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【50道热点题型】华师大版数学七年级下册期中试卷·综合题专练
1．某公司为庆祝2024年元旦特举办跨年联欢演出，现需购买一些扎绳捆绑气球布置会场，甲商店每根收费0.1元；乙商店购买同样的扎绳，一次购买不超过20根时，每根收费0.16元；一次购买超过20根时，超过部分每根收费0.08元．设在同一家商店一次购买的根数为（为正整数）．
（1）当超过20根时，到甲商店购买的费用为 元；到乙商店购买的费用为 元（用含的式子表示）．
（2）当超过20根时，购买多少根时，两家商店所收费用相同．
2．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 300 400 500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．
3．已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．
（1）若方程组的解满足，求m的值；
（2）若方程组的解满足，求m的取值范围．
4．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
5．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．
（1）请直接写出点A，B所对应的有理数；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设运动时间为t秒，求在点P开始运动后第几秒时，点P到点A的距离是到点B距离的2倍，并求出此时点P所对应的有理数．
6．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）=3
（2）y﹣ ．
7．根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2023年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度
超过150度的部分
（1）表中，_________，________；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2023年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月份用电多少度？
8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧的一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为_______（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点P，Q同时出发．问点P运动多少秒时，？
（3）若M为的中点，N为的中点，则在点P运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请求出线段的长．
9．为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．
（1）求每本笔记本和每支水笔的价格．
（2）现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？
（3）王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？
10．“5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套 40～79套 80套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 .
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
11．
（1）填写下表：
x 0
4
5x-3
7
6+2x
12
（2）根据上表，直接写出方程5x-3=6+2x的解.
12．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买40个笔记本和20只钢笔的所花的钱一样多
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．
素材3 学校花费400元后．文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式
13．在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图所示，解答下列问题：
（1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内.
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了 ▲
秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是 ▲ 、_ ▲
、 ▲ ；
②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？
14．红星超市将某种商品按成本价提高后标价，端午期间答谢顾客，这种商品打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？（列方程解决问题）
15．解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为
．
16．用适当的符号表示下列关系：
（1）y的一半与5的差是非负数：
（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
17．某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元．
（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？
（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？
18．A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：
（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？
（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？
（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛.
19．如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ， .
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数.
20．蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 千米，乙工程队每天修建 千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组：
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义． 表示 ； 表示 ．
（2）小红同学“设甲工程队修建云轨 千米，乙工程队修建云轨 千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题．
21．对于 ， 定义一种新运算△，规定： （其中 ， 均为非零常数），例如： ，已知 ， .
（1）求 ， 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围.
22．某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
（1）根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题扣 分；
（2）参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．
23．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元.
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？
24．自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；
（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？
（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．
25．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定新进一批排球，按进价提高20%后标价．开学前期，商店为了促销，又按标价打九折销售，每个排球仍可获利4元，则这批排球每个的进货价格为多少元？
26．“食博会”期间，某零食店计划购进两种网红零食共包，其中种零食的进价为每包元，种零食的进价为每包元．已知在出售时，包种零食和包种零食的价格一共为元，包种零食和包种零食的价格一共为元．
（1）两种零食每包的售价分别是多少元？
（2）该零食店为了限制进货投入，计划种零食的进货不超过包，且销售完后总利润不低于元，则进货方案有多少种？哪种进货方案可获最大利润？
27．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别
（1）若 ，则 ，若 ，则 (用含 的式子表示)；
（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗 请说明理由；
（3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为 ，且 ，则符合条件的 的值为
28．
（1）解方程： .
（2）解不等式组 ，并在数轴上表示解集.
29．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种学生服各加工多少件？
（2）服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？
30．第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
31．已知 和 是二元一次方程 的两个解.
（1）求 、 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
32．习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定药买获得十届茅盾文学奖的《北上》《徐则巨著》和《牵风记》两种书．若购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共50本，总费用不超过1635元，那么该校最多可以购多少本《北上》．
33．甲，乙两辆汽车同时从 地出发前往 地，甲车的速度是 ，乙车的速度是 ，甲车行驶 分钟后到达 地，并在 地停留了 分钟，最后两车同时到达 地.
（1）当甲车从 地出发时，甲，乙两车相距多少 ？
（2）求 ， 两地的距离.
34．计算：老师所留的作业中有这样一道题，解方程： 甲、乙两位同学完成的过程如下：
老师发现这两位同学的解答都有不符合题意．
（1）甲同学的解答从第 步开始出现不符合题意；错误的原因是 ；乙同学的解答从第 步开始出现不符合题意，错误的原因是 ；
（2）请重新写出完成此题的符合题意解答过程．
35．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
36．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出文钱多出文钱；每人出文钱，还差文钱．求该物品的价格是多少文钱．
37．今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
38．已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
39．2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？
40．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
41．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9立方米，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11立方米，缴纳水费为37元
（1）求a、b的值
（2）若该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米．则应缴纳水费多少元？
42．如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于、两地之间且距地，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地时停止运动，设运动时间为（小时），小明的位置为点．
（1）以点为坐标原点，以从到为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点所表示的有理数；
（2）在（1）的数轴上，在小明由地到地过程中，点表示的有理数为 （用含的代数式表示），在小明由地返回地过程中，点表示的有理数为 （用含的代数式表示）；并求当时点表示的有理数；
（3）当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值．
43．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
44．自发生新冠疫情以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“保民生、促经济”政策，某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 6800 6600
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年3月份的工资不低于7000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
45．用若干张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个．一个包装盒由1个侧面和2个底面组成．
（1）若有白卡纸21张，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
（2）若有白卡纸20张，且不允许套裁（1张白卡纸只能做2个侧面或者只能做3个底面），那么最多能做多少个包装盒？
（3）若有白卡纸20张，且允许套裁（可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面），那么如何分才能充分地利用这些白卡纸？这时能做出多少个包装盒？
46．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最大的负整数，a，c满足|a+3|+（c﹣7）2＝0．
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）现将点A，B，C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设点A的运动时间为t秒．
①当t＝2时，AC＝ ▲ ，BC＝ ▲ ；
②在运动过程中，若A，B，C中的任意一点是以另外两点为端点的线段的中点，求此时t的值．
47．已知关于 、 的方程组 的解满足 ， ．
（1）用含 的代数式分别表示 和 ；
（2）求 的取值范围；
（3）在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 的解为 ？
48．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额 元 的范围
获得奖券金额 元 40 100 130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额 商品的折扣 相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为： 元 ，获得的优惠额为： 元 .
（1）若购买一件标价为880元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额是 元；
（2）若购买一件商品的消费金额a在 之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）①某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间 含100元，不含800元 ，她能否获得230元的优惠额？若能，求出该商品的标价；若不能，请说明理由.
②某顾客购买一件商品时，她能否获得260元的优惠额？请说明理由.
49．“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1 520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
（1）每本文学名著 元,每本动漫书 元;
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总本数不低于72本,总费用不超过2 000元,请求出所有符合条件的购书方案.
50．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家.为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：
每月用水量 第一档（不超过10立方米） 第二档（超过10立方米但不超过15立方米部分） 第三档（超过15立方米部分）
收费标准（元/立方米） 2.5元 ？元 比第二档高20%
已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：
（1）市民甲该月用水多少立方米？
（2）第二档水费每立方米多少元？
（3）市民丙该月用水多少立方米
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【50道热点题型】华师大版数学七年级下册期中试卷·综合题专练
1．某公司为庆祝2024年元旦特举办跨年联欢演出，现需购买一些扎绳捆绑气球布置会场，甲商店每根收费0.1元；乙商店购买同样的扎绳，一次购买不超过20根时，每根收费0.16元；一次购买超过20根时，超过部分每根收费0.08元．设在同一家商店一次购买的根数为（为正整数）．
（1）当超过20根时，到甲商店购买的费用为 元；到乙商店购买的费用为 元（用含的式子表示）．
（2）当超过20根时，购买多少根时，两家商店所收费用相同．
【答案】（1），
（2）购买80根时，两家商店所收费用相同．
2．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 300 400 500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．
【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
3．已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．
（1）若方程组的解满足，求m的值；
（2）若方程组的解满足，求m的取值范围．
【答案】（1）解：，
根据题意，得
②＋③，得，
解得：．
代入③，得．
把代入①，得，
∴．
（2）解：②－①，得，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据题意得方程组求解，把x和y的值代入x+2y =5m+3得出关于m的一元一次方程求出m的值即可；
（2）将方程组的两个方程相减得 ，代入x- 3y≤5，得到关于m的一元一次不等式求解，即可求出结果.
4．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【答案】（1）解：设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果 千克，
根据题意可得： ，
解得 ，
∴购进甲种水果 （千克），乙种水果30千克；
（2）解：设第二次乙种苹果按原价的y折销售，
第二次购进甲种水果75千克，乙种水果90千克，
第二次甲种水果售价10元/千克，乙种水果售价 元/千克，
根据题意可得： ，
解得 ，
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
【解析】【分析】（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果 千克， 根据题意即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论。
5．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．
（1）请直接写出点A，B所对应的有理数；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设运动时间为t秒，求在点P开始运动后第几秒时，点P到点A的距离是到点B距离的2倍，并求出此时点P所对应的有理数．
【答案】（1）解：设点B所对应的有理数为x，
因为原点O为线段AB的中点，所以点A所对应的有理数为－x
则AB＝2x，BC＝10－x，由题意得，2x＝3（10－x），
解得，x＝6，则－x＝－6，所以点A，B所对应的有理数分别为－6，6．
（2）解：由题意可知，PA＝2PB有两种情况：
①点P在AB之间，∵AB＝12，AP＝t，∴t＝2（12－t），
解得：t＝8，此时点P所对应的有理数为：－6＋8＝2，
②点P在AB的延长线上，∵AB＝12，AP＝t，∴t＝2（t－12），
解得：t＝24，此时点P所对应的有理数为：－6＋24＝18．
∴此时点P所对应的有理数是2或18．
【解析】【分析】（1）设点B所对应的有理数为x，列出方程求解即可；
（2）根据题意，PA＝2PB有两种情况：①点P在AB之间，②点P在AB的延长线上，分别得出t的值，即可得出点P所对应的有理数。
6．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）=3
（2）y﹣ ．
【答案】（1）解：去括号，得：4x﹣60+3x=3，
移项，得：4x+3x=3+60，
合并同类项，得：7x=63，
系数化为1，得：x=9
（2）解：去分母，得：6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2），
去括号，得：6y﹣3y+3=12﹣y﹣2，
移项，得：6y﹣3y+y=12﹣2﹣3，
合并同类项，得：4y=7，
系数化为1，得：y=
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，任何将x的系数化为1，即可得出答案。
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再将y的系数化为1，即可得出答案。
7．根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2023年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度
超过150度的部分
（1）表中，_________，________；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2023年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月份用电多少度？
【答案】（1）0.8，1
（2）解：设居民月用电为x度，依题意得，
，
解得：．
答：该用户8月份用电为300度时，其当月的平均电价每度为0.9元．
【解析】【解答】解：（1）根据该市居民甲用电100度时，不超过150度，交电费80元，
得出：，
居民乙用电200度时，超过150度，交电费170元，得出：，解得，
故答案为：，；
【分析】结合表格中数据和给定用户的用电量和对应金额，由甲用电100度，列出算式，求得a的值，再由乙用电200度，且交电费170元，列出关于b的方程，求得b的值，即可得到答案；
根据和平均每度电价，设居民月用电为x度，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：根据该市居民甲用电100度时，不超过150度，交电费80元，得出：，
居民乙用电200度时，超过150度，交电费170元，得出：，解得，
故答案为：，；
（2）设居民月用电为x度，依题意得，
，
解得：．
答：该用户8月份用电为300度时，其当月的平均电价每度为0.9元．
8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧的一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为_______（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点P，Q同时出发．问点P运动多少秒时，？
（3）若M为的中点，N为的中点，则在点P运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请求出线段的长．
【答案】（1），
（2）或
（3）线段的长不变，为7
9．为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．
（1）求每本笔记本和每支水笔的价格．
（2）现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？
（3）王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？
【答案】（1）每本笔记本为5元，每支水笔为3元
（2）王老师最多买5本笔记本
（3）需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔．
10．“5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套 40～79套 80套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 .
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
【答案】（1）800元
（2）解：设甲队有x名学生，乙队有y名学生，
依题意，得：
，
解得：，
即甲队有40名学生，乙队有35名学生.
【解析】【解答】(1)当两队购买75套队服时， 联合起来购买服装可以节省的费用为：5600-70×75= 350 (元)；
当两队购买80套队服时， 联合起来购买服装可以节省的费用为：
5600- 60×80= 800 (元)，
∵350 < 800，
∴甲，乙两队联合起来购买服装，比各自购买服装最多可以节省800元，
故答案为：800元；
【分析】(1) 分购买75件及购买80件两种情况讨论，分别求出两种情况下节省的费用，比较后即可判断；
(2)设甲队有x名学生，乙队有y名学生，根据“两个队共75人，如果分别各自购买队服，两队共需花费，5600元”，则可得出关于x、y的二元一次方程组求解即可.
11．
（1）填写下表：
x 0
4
5x-3
7
6+2x
12
（2）根据上表，直接写出方程5x-3=6+2x的解.
【答案】（1）解：
x 0 2 3 4
5x-3 -3 7 12 17
6+2x 6 10 12 14
（2）解：观察表格可知当x=3时，5x-3与6+2x 的值相等，所以方程5x-3=6+2x 的解为x=3.
【解析】【分析】（1）从左到右依次为第一列，第二列，第三列，第四列，第五列，
第二列中把0分别代入5x-3、6+2x即可，第三列中先根据5x-3=7求得x=2，然后再把x=2代入6+2x即可得，第四列中先根据6+2x=12求出x=3，然后再把x=3代入5x-3即可得，第五列中把4分别代入5x-3、6+2x即可；（2）观察（1）中的表格即可得.
12．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买40个笔记本和20只钢笔的所花的钱一样多
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．
素材3 学校花费400元后．文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式
【答案】任务1：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本；任务3：文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本（答案不唯一）
13．在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图所示，解答下列问题：
（1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内.
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了 ▲
秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是 ▲ 、_ ▲
、 ▲ ；
②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？
【答案】（1）解：依题意得：AC=180-30-40-60=50（cm），40+60=100（cm），
则C代表-50，E代表100，
如图所示：
（2）解：①40|-50|40|-70；②设经过t秒时间A、B两球相撞，依题意有
8t+12t=2×180-40，
解得t=16，
16×8-80×2=-32.
故经过16秒时间A、B两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-32.
【解析】【解答】解：（2）①（40+60+60+40+50+30+30+50+40）÷10=40（秒），
因为30÷10=3（秒），50÷10=5（秒），40÷10=4（秒），60÷10=6（秒），
所以，三个点第一次都回到原来的地方需要（3+5+4+6）×2=36（秒），
第二次都回到原来的地方需要36×2=72（秒），
在72-5=67秒时，A、C都在-50的地方，
67-3=64秒时，A在-50的地方，C在-80的地方，
在63秒时，C在-70的地方，
所以，经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分别是-50、40、-70，
故答案为：40、-50、40、-70；
【分析】（1）依题意得：AC=180-30-40-60=50（cm），40+60=100（cm），则C代表-50，E代表100，据此解答；
（2）①(40+60+60+40+50+30+30+50+40)÷10=40（秒），然后求出三个点第一次、第二次都回到原来的地方需要的时间，据此判断出A、B、C所在的位置；
②设经过t秒时间A、B两球相撞，依题意有8t+12t=2×180-40，求出t的值，进而可得相撞时在数轴上所对应的数.
14．红星超市将某种商品按成本价提高后标价，端午期间答谢顾客，这种商品打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？（列方程解决问题）
【答案】200元
15．解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为
．
【答案】（1）x≥﹣1
（2）x＜3
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）﹣1≤x＜3
【解析】【解答】（1）解不等式①，得x≥﹣1；
故答案为：x≥﹣1
（2）解不等式②，得：x＜3；
故答案为：x＜3
（4）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
故答案为：﹣1≤x＜3
【分析】首先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可。
16．用适当的符号表示下列关系：
（1）y的一半与5的差是非负数：
（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
【答案】（1）解：根据题意，可得： y﹣5≥0
（2）解：根据题意，得：3x+1＜2x﹣5
【解析】【分析】（1）首先表示y的一半为 y，再表示与5的差为 y﹣5，然后表示非负数即可；（2）x的3倍与1的和表示为3x+1，x的2倍与5的差表示为2x﹣5，然后再抓住关键词“小于”列出不等式．
17．某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元．
（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？
（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？
【答案】（1）解：设A种奖品的单价为 元，B种奖品的单价为 元，
列方程组：
解得： ，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为30元。
（2）解：设购买B种奖品m件，则购买A种奖品 件
列不等式：
解得： ，
答：最多购买B种奖品80件。
【解析】【分析】（1）根据题意，设A种奖品的单价为 元，B种奖品的单价为 元，由等量关系式二元一次列方程组进行求解即可；（2）根据题目不等关系，设购买B种奖品m件，则购买A种奖品 件列不等式进行求解即可.
18．A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：
（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？
（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？
（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛.
【答案】（1）解：由D队情况可得，负4场积4分
∴负一场得1分
设胜一场积x分，得：3x+1＝10
解得：x＝3
答：胜一场积3分，负一场积1分.
（2）解：设E队胜y场，F队胜z场，依题意得：
解得： ，
答：E队3胜1负，F队1胜3负.
（3）解：由条件可知，第二天B与A或F对阵，
若第二天B与A对阵，即当天比赛是：B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立
∴第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D
∴第五天B与A对阵
答：第五天A和B对阵比赛
【解析】【分析】（1）根据D队积分情况，可知负一场得1分.设胜一场积x分 ，根据A队积分为10，列出方程，求出x值即可.
（2）设E队胜y场，F队胜z场，可得分别负（4-y）场，（4-x）场，根据①E队前四天积分比F队多4分 ；②前四天共打比赛3×4=12场，可得所有队伍胜的场数为12，列出方程组，解出方程组即可.
（3）先从B队入手，可得第二天B与A或F对阵，然后利用反证法否定了B与A对阵，据此判断即可.
19．如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ， .
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数.
【答案】（1）解：∵∠COF与∠DOF是邻补角，
∴∠COF=180° ∠DOF=90°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOC=90° ∠AOF=90° 50°=40°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB=180° ∠AOC=180° 40°=140°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠BOC=70°
（2）解：∠BOD：∠BOE=1：4，
设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOF=90° ∠AOC=90° 20°=70°.
【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案.
20．蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 千米，乙工程队每天修建 千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组：
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义． 表示 ； 表示 ．
（2）小红同学“设甲工程队修建云轨 千米，乙工程队修建云轨 千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题．
【答案】（1）甲工程队修建的天数；乙工程队修建的天数
（2）解：依题意，得： ，
解得： ．
答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米
【解析】【解答】（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
【分析】（1）观察小刚所列方程，即可得出x，y表示的意义；（2）根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
21．对于 ， 定义一种新运算△，规定： （其中 ， 均为非零常数），例如： ，已知 ， .
（1）求 ， 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：根据题意得 ，
解得 ， ；
（2）解：将 ， 代入方程组得： ，
解得 ，
又∵
∴ ，
解得
∴ 的取值范围为
【解析】【分析】（1）利用题中新定义，化简已知的两式，得到关于 ， 的方程组，求出方程组的解即得到 ， 的值；（2）将 ， 的值代入方程组，解出x,y,表达出 ，得到关于m的一元一次不等式，即可求出 的取值范围.
22．某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
（1）根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题扣 分；
（2）参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．
【答案】（1）5；1
（2）解：设参赛者李小萌答对了道题，则她答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：她答对了16道题．
【解析】【解答】解：（1）解：答对1题得的分数为（分），
答错1题扣的分数为（分），
故答案为：5，1；
【分析】（1）从参赛者于潇的得分可以求出答对一题的得分=总分全答对的题数，再由王晓林同学的成绩即可得出答错一题的得分；
（2）根据题意，设参赛者李小萌答对了道题，则她答错了道题，列出方程，解之即可。
23．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元.
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？
【答案】（1）解：设A，B两种商品每件各是 元， 元，根据题意可得：
，
解得： ，
答：A，B两种商品每件各是30元，20元；
（2）解：设买B种商品 件，由题意可得：
，
解得： ，
答：至少买4件B商品.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：2×A商品的单价+1×B商品的单价=80；4×A商品的单价+3×B商品的单价=180；设未知数，列方程组，然后求解即可.
（2）此题的等量关系为：A商品的数量+B商品的数量=10；不等关系为：A商品的单价×其数量+B商品的单价×其数量≤260；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
24．自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；
（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？
（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．
【答案】（1）方式一：x元；
方式二：(12+0.4x)元；
（2）方式一：24×1=24(元)，方式二：12+0.4×24=21.6(元)
∵21.6＜24，
∴选择方式二合算．
答：选择方式二合算．
（3）如果两种租书方式收费一样多，则：
x=12+0.4x
解得：x=20．
当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；
当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；
当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算．
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可，方式一是x元，方式二是(12+0.4x)元；（2）把x=24代入两种方式下的代数式求值比大小即可；（3）先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x，然后分“租书数量＞x，租书数量=x，租书数量＜x”三种情况制定方案即可．
25．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定新进一批排球，按进价提高20%后标价．开学前期，商店为了促销，又按标价打九折销售，每个排球仍可获利4元，则这批排球每个的进货价格为多少元？
【答案】50元
26．“食博会”期间，某零食店计划购进两种网红零食共包，其中种零食的进价为每包元，种零食的进价为每包元．已知在出售时，包种零食和包种零食的价格一共为元，包种零食和包种零食的价格一共为元．
（1）两种零食每包的售价分别是多少元？
（2）该零食店为了限制进货投入，计划种零食的进货不超过包，且销售完后总利润不低于元，则进货方案有多少种？哪种进货方案可获最大利润？
【答案】（1）种零食每包的售价是元，种零食每包的售价是元；
（2）购进种零食包，购进种零食包，获利最大，最大利润为元．
27．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别
（1）若 ，则 ，若 ，则 (用含 的式子表示)；
（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗 请说明理由；
（3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为 ，且 ，则符合条件的 的值为
【答案】（1）8；9；x－6
（2）解：小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝106，解得：a＝24；
大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝90，解得：a＝20.8（不符合题意，舍去）.
∴小胖的说法对，大胖的说法不对
（3）21，23，29
【解析】【解答】解：（1）由题意得：a2＝1+7=8，a＝1+8=9，a4＝x+1－7= x－6，
故答案为：8；9；x－6；
（3）a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61.
∵b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b＝2a+1，
∴b的值可以为：21，23，29.
故答案为：21，23或29.
【分析】（1）观察日历表中的数据特点，利用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，可分别得到这五个数之间的数量关系；再分别求出当a1=1时的a2和a的值；再求出当a=x时的a4的值.
（2）根据小胖说被框住的5个数字之和可能为106，建立关于a的方程，解方程求出a的值；大胖说被框住的5个数字之和可能为90，建立关于a的方程，解方程求出a的值；根据a的值为正整数由此可作出判断.
（3）利用日历表和 “凹”字型特点，可得到a可以取的数字，再求出2a+1的值，即可得到符合题意的b的值.
28．
（1）解方程： .
（2）解不等式组 ，并在数轴上表示解集.
【答案】（1）解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，移项，得 ，
合并同类项，得 .
（2）解：
由①得 ，
由②得 ，
∴不等式组的解集为 .
用数轴表示为： .
【解析】【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.
29．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种学生服各加工多少件？
（2）服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？
【答案】（1）种运动服加工40件，种运动服加工60件
（2）种运动服卖出3件时开始打八折销售
30．第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
【答案】（1）解：设生产B盲盒的人数为x人，则A盲盒生产的人数为(2x-200)人，
依题意得：2x-200+x=1000，
解得：x=400，
2x-200=2×400-200=600（人），
答：生产A盲盒的工人人数为600人．
（2）解：设安排m人生产盲盒A，则安排(1000-m)人生产盲盒B.
依题意得：3×20m=2×10（1000-m），
解得：m=250，
1000-m=1000-250=750(人），
答：该工厂应该安排250名工人生产 盲盒 A，750名工人生产 盲盒 B才能使每天生产的盲盒正好配套．
【解析】【分析】（1）设生产B盲盒的人数为x人，则A盲盒生产的人数为(2x-200)人，根据该工厂共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程求出x的值，即可；
（2）设安排m人生产盲盒A，则安排(1000-m)人生产盲盒B，根据盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，且每天生产的盲盒正好配套，列出一元一次方程，解方程，解方程求出m的值，即可得出结论．
31．已知 和 是二元一次方程 的两个解.
（1）求 、 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：把 和 代入方程得： ，解得：
（2）解：当 时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x= .
∵x＜-2，∴ ＜-2，解得：y＜－3.
【解析】【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可.
32．习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定药买获得十届茅盾文学奖的《北上》《徐则巨著》和《牵风记》两种书．若购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共50本，总费用不超过1635元，那么该校最多可以购多少本《北上》．
【答案】（1）解：设每本《北上》的价格为x元，每本《牵风记》的价格为y元，
依题意得：
解得
答：每本《北上》的价格为35元，每本《牵风记》的价格为30元．
（2）解：设该校可以购买m本《北上》，则可以购买（50-m）本《牵风记》，
依题意得：35m+30（50-m）≤1635，
解得：m≤27．
答：该校最多可以购买27本《北上》．
【解析】【分析】 （1）设每本《北上》的价格为x元，每本《牵风记》的价格为y元，根据“购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同”列出方程组并解之即可；
（2）设该校可以购买m本《北上》，则可以购买（50-m）本《牵风记》 ，根据“ 总费用不超过1635元 ”列出不等式并求出最大整数解即可.
33．甲，乙两辆汽车同时从 地出发前往 地，甲车的速度是 ，乙车的速度是 ，甲车行驶 分钟后到达 地，并在 地停留了 分钟，最后两车同时到达 地.
（1）当甲车从 地出发时，甲，乙两车相距多少 ？
（2）求 ， 两地的距离.
【答案】（1）解：根据题意，当甲车从B地出发时，行驶的路程为：
此时，乙车行驶的路程为：
∴甲、乙两车相距
答：当甲车从 地出发时，甲，乙两车相距35千米.
（2）解：设BC两地相距 km
根据题意，得
解得
AB两地相距
∴AC两地相距140+40=180千米
答：AC两地的距离为180千米.
【解析】【分析】（1）首先求出甲车行驶到B地的路程，此时乙车行驶的路程，即可得出两车相距的距离；（2）首先设BC两地相距 km，根据题意列出方程，求解即可得出BC两地距离，然后再加上AB两地距离，即可得出AC两地距离.
34．计算：老师所留的作业中有这样一道题，解方程： 甲、乙两位同学完成的过程如下：
老师发现这两位同学的解答都有不符合题意．
（1）甲同学的解答从第 步开始出现不符合题意；错误的原因是 ；乙同学的解答从第 步开始出现不符合题意，错误的原因是 ；
（2）请重新写出完成此题的符合题意解答过程．
【答案】（1）一；去分母时；方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘；二；去括号时，括号前是“－”各项符号应变号，小括号内第二项未变号
（2）
【解析】【解答】（1）一；去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘；二；去括号时，括号前是“－”各项符号应变号，小括号内第二项未变号；
【分析】（1）检查甲、乙两同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因；（2）写出正确的解题过程即可．
35．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
【答案】（1）解：由题意得：
60×15%=9（克）．
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克
（2）解：设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：
5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8%
解得：x=200．
故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40（克）．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克
【解析】【分析】（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，根据题意列出方程求出其解就可以
36．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出文钱多出文钱；每人出文钱，还差文钱．求该物品的价格是多少文钱．
【答案】该物品的价格是文钱．
37．今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，
依题意得 4x+2(8-x)≥20且x+2(8-x)≥12解此等式组得 x≥2且 x≤4 即 2≤x≤4.
∵ x正整数 ∴ x取值2、3、4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆
方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆
（2）解：方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元.
所王灿应选择方案一运费最少，最少运费2040元
【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系：甲种货车运枇杷的吨数+乙种货车运枇杷的吨数≥20，甲种货车运桃子的吨数+乙种货车运桃子的吨数≥12，根据不等关系列不等式组即可求解；
（2）将（1）中的3种方案所需运费计算出来，即可判断。
38．已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
【答案】（1）解：由，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得；
（2）解：不等式组无解，
，
解得．
【解析】【分析】（1）分别解不等式可得 且，根据不等式组的解集为，可得，解之即可；
（2）由于不等式组无解， 根据“大小小大找不到”可得，解之即可.
39．2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？
【答案】在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚．
40．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设每个篮球、每个足球的价格分别为 元、 元，
根据题意得 ，
解得 ，
答：每个篮球、每个足球的价格分别为70元、80元
（2）解：设购买了篮球 个，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ 最多取32，
答：最多可购买篮球32个.
【解析】【分析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设购买了篮球m个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m的最大值．
41．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9立方米，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11立方米，缴纳水费为37元
（1）求a、b的值
（2）若该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米．则应缴纳水费多少元？
【答案】（1）解：
设该市居民用水基本价格为a元/立方米，超过6米3部分的价格为b元/立方米，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：该市居民用水基本价格为2元/立方米，超过6米3部分的价格为5元/立方米．
（2）解：
6×2+（13.5﹣6）×5=49.5（元）．
答：该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米，则应缴纳水费49.5元．
【解析】【分析】（1）该市居民用水基本价格为a元/米3，超过6米3部分的价格为b元/米3，根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；
（2）直接根据（1）求出答案即可．
42．如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于、两地之间且距地，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地时停止运动，设运动时间为（小时），小明的位置为点．
（1）以点为坐标原点，以从到为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点所表示的有理数；
（2）在（1）的数轴上，在小明由地到地过程中，点表示的有理数为 （用含的代数式表示），在小明由地返回地过程中，点表示的有理数为 （用含的代数式表示）；并求当时点表示的有理数；
（3）当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值．
【答案】（1）
（2）；；当时点表示的有理数为
（3）的值是或或或
43．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨，
，
解得 ．
即一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨；
（2）解：由题意可得，
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 辆、 辆，
，
解得 ，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆；
第二种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆；
第三种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆．
【解析】【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨，即可列出方程组，解答即可；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 辆、 辆，列出不等式组，即得出a的取值范围从而得出答案。
44．自发生新冠疫情以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“保民生、促经济”政策，某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 6800 6600
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年3月份的工资不低于7000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
【答案】（1）解：设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额y元，
根据题意得：，
解得：，
则工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各4800元，10元
（2）解：设丙该月应销售z件，
根据题意得：，
解得：，
则丙该月至少应销售220件产品．
【解析】【分析】（1） 设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额y元， 根据月工资=月基本保障工资+计件奖励工资 ，列出方程组并解之即可；
（2） 设丙该月应销售z件， 根据“ 3月份的工资不低于7000元”列出不等式并解之即可.
45．用若干张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个．一个包装盒由1个侧面和2个底面组成．
（1）若有白卡纸21张，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
（2）若有白卡纸20张，且不允许套裁（1张白卡纸只能做2个侧面或者只能做3个底面），那么最多能做多少个包装盒？
（3）若有白卡纸20张，且允许套裁（可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面），那么如何分才能充分地利用这些白卡纸？这时能做出多少个包装盒？
【答案】（1）用9张白卡纸做侧面，12张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套
（2）最多能做16个包装盒
（3）用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，1张白卡纸套裁，这时能做出17个包装盒
46．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最大的负整数，a，c满足|a+3|+（c﹣7）2＝0．
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）现将点A，B，C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设点A的运动时间为t秒．
①当t＝2时，AC＝ ▲ ，BC＝ ▲ ；
②在运动过程中，若A，B，C中的任意一点是以另外两点为端点的线段的中点，求此时t的值．
【答案】（1）-3；-1；7
（2）解：①8|8；②分三种情况讨论：
当点B为线段AC的中点，AB=BC，
∴，
解得t=-6不合题意舍去；
当A为线段BC的中点时，AB=AC，
∴-3+2t-（-1+t）=7+t-（-3+2t），
解得t=6；
当C为线段AB的中点时，AC=BC，
∴-3+2t-（7+t）=7+t-（-1+t），
解得t=18．
综上，若A，B，C中的任意一点是以另外两点为端点的线段的中点，此时t的值为6或18．
【解析】【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，
∴b=-1，
∵，
∴，
解得，
∴
故答案为：-3；-1；7；
（2）在运动过程中A表示的数为-3+2t，B表示的数为-1+t，C表示的数为7+t，
①当t=2时，A表示的数为1，B表示的数为1，C表示的数为9，
∴AC=9-1=8，BC=9-1=8，
故答案为：8；8；
【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出a=-3、c=7， 由b是最大的负整数可得b=-1；
（2）在运动过程中A表示的数为-3+2t，B表示的数为-1+t，C表示的数为7+t，①将t值代入求解即可；②分三种情况讨论：当点B为线段AC的中点，AB=BC， 或 当A为线段BC的中点时，AB=AC， 或 当C为线段AB的中点时，AC=BC， 据此分别求解即可.
47．已知关于 、 的方程组 的解满足 ， ．
（1）用含 的代数式分别表示 和 ；
（2）求 的取值范围；
（3）在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 的解为 ？
【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴
解，得
（3）解：
∵原不等式的解集是
∴
∴
又∵
∴
∵ 为整数
∴
【解析】【分析（1）先将m看作已知数，解关于x，y的二元一次方程组，即可用m表示x，y；（2）根据x，y的取值范围即可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围；（3）将所给的不等式合并同类项后，对比不等式的解集，再根据不等式的性质即可得到关于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范围，再结合m为整数即可求得m的值.
48．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额 元 的范围
获得奖券金额 元 40 100 130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额 商品的折扣 相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为： 元 ，获得的优惠额为： 元 .
（1）若购买一件标价为880元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额是 元；
（2）若购买一件商品的消费金额a在 之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）①某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间 含100元，不含800元 ，她能否获得230元的优惠额？若能，求出该商品的标价；若不能，请说明理由.
②某顾客购买一件商品时，她能否获得260元的优惠额？请说明理由.
【答案】（1）704；306
（2）解：当100≤a≤400时，优惠额： ×（1 80%）＋40＝ a＋40；
当400≤a≤600时，优惠额： ×（1 80%）＋100＝ a＋100
（3）解：①：设该商品的标价为x元，
若100≤0.8x≤400，即125≤x≤500时，
x（1 80%）＋40＝230，
解之x＝850元，x＞500元，不满足条件；
若400≤0.8x≤600即500≤x≤750时，
x（1 80%）＋100＝230，
解之x＝650元，600＜x＜800元，满足条件；
若600≤0.8x≤800，即750≤x≤1000时，
x（1 80%）＋130＝230，
解之x＝500元，x＜750元，不满足条件；
答：她能获得230元的优惠额，该商品的标价是650元.
②若400≤0.8x≤600，即500≤x≤750时，
x（1 80%）＋100＝260，
解之x＝800元，x＞750元，不满足条件；
若600≤0.8x≤800，即750≤x≤1000时，
x（1 80%）＋130＝260，
解之x＝650元，x＜750元，所以不满足条件.
答：她不能获得260元的优惠额.
【解析】【解答】解：（1）880×80%＝704元，
优惠额为880×（1 80%）＋130＝306元；
故答案为：704，306；
【分析】（1）若购买一件标价为880元的商品，则消费金额为880×80%， 优惠额为880×(1 80%)＋130，据此计算；
（2）当100≤a≤400时，优惠额：×(1-80%)+40；当400≤a≤600时，优惠额×(1-80%)+100，化简即可；
（3）①设该商品的标价为x元，若100≤0.8x≤400，则x(1 80%)＋40＝230；若400≤0.8x≤600，则x(1-80%)+100＝230；若600≤0.8x≤800，则x(1-80%)+130=230，求出x的值，然后进行检验；
②若400≤0.8x≤600，则x(1 80%)＋100＝260；若600≤0.8x≤800，则x(1-80%)＋130＝260，求出x的值，然后进行检验.
49．“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1 520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
（1）每本文学名著 元,每本动漫书 元;
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总本数不低于72本,总费用不超过2 000元,请求出所有符合条件的购书方案.
【答案】（1）解：40；18
（2）解：（1）每本文学名著的售价是x元，每本动漫书的售价是y元，根据题意得 ：
解得 ：
答 ：每本文学名著40元，每本动漫书18元。
（2）设购买文学名著a本,则购买动漫书(a+20)本,根据题意可得:
解得26≤a≤ ,
因为a取整数,所以a=26,27,28.
方案一:购买文学名著26本,动漫书46本;
方案二:购买文学名著27本,动漫书47本;
方案三:购买文学名著28本,动漫书48本.
【解析】【分析】（1）每本文学名著的售价是x元，每本动漫书的售价是y元 根据20本文学名著和40本动漫书共需1 520元,20本文学名著比20本动漫书多440元列出方程组，求解即可得出答案；
（2）设购买文学名著a本,则购买动漫书(a+20)本 ，根据购进的动漫书和文学名著总本数不低于72本,及购进文学名著和动漫书的总费用不超过2 000元，列出不等式组，求解得出a的取值范围，根据a只能取整数，求出不等式组的整数解，从而得出购书方案。
50．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家.为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：
每月用水量 第一档（不超过10立方米） 第二档（超过10立方米但不超过15立方米部分） 第三档（超过15立方米部分）
收费标准（元/立方米） 2.5元 ？元 比第二档高20%
已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：
（1）市民甲该月用水多少立方米？
（2）第二档水费每立方米多少元？
（3）市民丙该月用水多少立方米
【答案】（1）解：17.5÷2.5=7（立方米）
∴市民甲该月用水7立方米.
（2）解：设第二档水费每立方米x元，则
2.5×10+（13-10）x=34
解得x=3
∴第二档水费每立方米3元.
（3）解：第三档水费的单价为3×(1+20%)=3.6 (元)，
设市民丙该月用水y立方米，则
10×2.5+(15-10) ×3+(y-15) ×3.6=61.6
解得y=21
∴市民丙该月用水21立方米.
【解析】【分析】（1）由于甲用水量不超过10立方米，利用总价÷单价=用水量进行计算即可；
（2）设第二档水费每立方米x元，利用总水费=第一档费用+第二档费用，列出方程并解之即可；
（3）先判断出丙该月用水超过15立方米，求出第三档水费的单价为3×(1+20%)=3.6 (元)，设市民丙该月用水y立方米，根据总水费=第一档费用+第二档费用+第三档费用，列出方程并解之即可.
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