【50道热点题型】华师大版数学八年级下册期中试卷·综合题专练（原卷版 解析版）

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【50道热点题型】华师大版数学八年级下册期中试卷·综合题专练
1．某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？
2．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
高度（）
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的数量为7只，求这摞碗的高度
3．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．
（1）甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
（2）若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．
4．某商场代理销售一种货物，四月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.
日期 销售记录
4月1日 库存1000kg，成本价10元/kg，售价12元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
4月8日 从4月1日至今，一共售出200kg.
4月9、10日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元/kg
4月11日 补充进货200kg，成本价10.5元/kg.
4月30日 1200kg货物全部售完，一共获利1500元.
5．已知直线与x轴，y轴分别交于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若第二、四象限的角平分线与直线交于点C，求的面积．
6．如图，直线 与 轴相交于点A，与 轴相交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与 轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式.
7．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）长方体的体积是100 cm3，长是y cm，宽是xcm，高是8cm；．
（2）梯形的上底是2 cm，下底是8 cm，高是x cm，面积为y cm；
（3）食堂原有煤120 t，每天用去5 t，x天后剩下的煤为y t．
8．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 是线段 上一点，过点 作 轴于点 ，交反比例函数图象于点 ，连接 、 ，若 的面积为 ，求 点的坐标．
9．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在中，下表是y与x的几组对应值．
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 7 3 1 1 3 …
（1）　 　，　 　；
（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否符合题意，正确的打√，错误的打×．
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（　　）
②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（　　）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（　　）
（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是　 　．
10．下图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.
（1）这一变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　.
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为　 　，熔化过程大约持续了　 　；
11．如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点A（1，3）和点B.
（1）求 的值和点B的坐标.
（2）结合图象，直接写出当不等式 成立时 的取值范围.
（3）若点C是反比例函数 第三象限图象上的一个动点，当 时，求点C的坐标.
12．“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．
（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？
（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？
13．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是反比例函数
（2）当 为何值时，此函数是正比例函数
14．2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”100个和“雪容融”50个，销售总额为16000元，12月售出了“冰墩增”150个和“雪容融”100个，销售总额为26000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该网店再次购进这两款毛绒玩具共300个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，则该网店至少再次购进“冰墩墩”多少个？此时该网店的最低销售总额是多少元？
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
16．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系如图所示：
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
（3）该校八年级每次需印刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？
17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x＝2时，y＝7，时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：
（1）该函数的解析式为 　 　，m＝　 　，n＝　 　．
根据图中描出的点，画出函数图象．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 2 3 4 …
y … m ﹣3 7 n …
（2）根据函图象，下列关于函数性质的描述正确的是 　 　；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．
（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）
18．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．
19．如图，直角坐标系 中，一次函数 （ ， ， 是常数）的图象 分别与 轴、 轴交于 、 两点，点 的坐标是（0，5），正比例函数 的图象 与 交于点 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当 取什么值时， > ．
20．某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．
（1）求篮球、排球的售价分别为每个多少元？
（2）该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）
21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点( 1， 5)，且与正比例函数 的图象相交于点(2，a)，求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
22．下图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
23．一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．
24．项目学习方案：
项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍
任务一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二 求的值
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______．
（2）完成任务二．
25．数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍．
（1）求每套《古今数学思想》的价格；
（2）学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？
26．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
27．今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)，全长为5000 米． 小成和爸爸的行程S(单位：米) 随时间t(单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题：
（1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？
（2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？
（3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间．
28．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
购买苹果数x（千克） 不超过50千克的部分 超过50千克的部分
每千克价格（元） 10 8
（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？
（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；
（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？
29．北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年．扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．
（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
（2）该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产500个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？
30．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
31．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点 ， ．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
32．以下是小华化简分式 的过程：
（1）小华的解答过程在第　 　步出现不符合题意．
（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 ＝5时分式的值．
33．小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装 费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从沂南到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为ax(kg)．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）已知小李给外婆快递了2.5 kg樱桃，则这次快递的费用是多少元？
34．某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格类型 进价(元/件) 售价(元/件)
A 30 45
B 50 70
（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件
（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元
35．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 万元， 个月结清. 与 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）确定 与 的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
36．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数y＝kx+b和y＝ 的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
37．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为　 　km/h；他途中休息了　 　h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
38．
（1）解不等式组并写出它的最小整数解；
（2）因式分解：5x2﹣10x+5．
（3）化简：．
（4）解方程：．
39．4月23日是世界读书日，某书店在这一天举行了购书优惠活动
方案一：享受当天购书标价8折的普通优惠，
方案二：在普通优惠的基础上再打七五折，但需要缴纳50元权益卡费用，
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两种方案，求y关于x的函数解析式；
（2）世界读书日这一天，如何选择哪种方案购书更省钱
40．体育课上，小强和小明进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，肯定小明赢，现在小明让小强先跑若干米后再追赶他，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程 与小明追赶时间 之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）小明让小强先跑出　 　米，小明才开始跑；
（2）小明和小强赛跑的速度分别为　 　 ，　 　 ；
（3）求出图中小强跑步路程s和时间t的函数关系式.
41．如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．
42．[问题情境]
周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校．
[学以致用]
聪明的小明同学以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．
[解决问题]
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小强家到学校的路程是______米，小明全程的骑行时间是______分钟；
（2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？
（3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？
43．已知正比例函数的图象经过点 ．
（1）求该函数的解析式；
（2）如果点 在该函数图象上，求 的值．
44．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
45．某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元）
A x 50 60 ____
B ____ 40 55 ____
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
46．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系。
（1）写出点B的实际意义
（2）求线段AB所在直线的表达式
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
47．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.
48．在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（时）后，与B港的距离为y（海里），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）A，C两港口间的距离为　 　海里，a=　 　
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）在B岛上有一个不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为8海里的圆形区域，求该海巡船鞥接受到该信号的时间有多长？
49．反比例函数 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数 的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 的图象上，求t的值．
50．某超市11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元千克，乙种水果16元千克。12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元千克，乙种水果18元/千克。
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付贷款400元，求该点11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的贷款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的贷款最少应是多少元？
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【50道热点题型】华师大版数学八年级下册期中试卷·综合题专练
1．某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？
【答案】（1）解:根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=20x，
当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是
Y= （x是正整数）
（2）解:当x=3时，y=20×3=60 （元）
当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）
【解析】【分析】（1）根据题意，当
0＜x≤5 时，货款=单价×数量；当
x＞5时， 货款=5件以内单价×数量+多于5件的件数×单价×0.7；
（2）根据x的值所属的范围代入到对应的函数表达式中求解即可。
2．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
高度（）
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的数量为7只，求这摞碗的高度
【答案】（1）碗的数量；高度
（2）
（3）
3．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．
（1）甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
（2）若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．
【答案】（1）甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米；
（2）完成该条河道清淤施工的总费用是万元．
4．某商场代理销售一种货物，四月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.
日期 销售记录
4月1日 库存1000kg，成本价10元/kg，售价12元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
4月8日 从4月1日至今，一共售出200kg.
4月9、10日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元/kg
4月11日 补充进货200kg，成本价10.5元/kg.
4月30日 1200kg货物全部售完，一共获利1500元.
【答案】（1）解：200×（12 10）＝400（元）
答：截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利400元
（2）解：AB段对应4月9、10日，因以成本价促销，故总利润不变，还是400，
设点B坐标为（a，400），
B、C段由两批货物，成本价10元/kg还有（1000 a）kg，成本价10.5元/kg有200kg，
则（12 10）×（1000 a）＋（12 10.5）×200＝1500 400，
解这个方程，得a＝600，
∴点B坐标为（600，400），
又∵C（1200，1500），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx＋b，则： ，
解得： ，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为：y＝ x 700
【解析】【分析】（1）根据表格和图像可得单个利润=12-10，数量为200，由总利润=单个利润×数量；（2） 设点B坐标为（a，400）， 由题意可列方程组，可得点B坐标， 设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx＋b， 用待定系数法可得解析式.
5．已知直线与x轴，y轴分别交于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若第二、四象限的角平分线与直线交于点C，求的面积．
【答案】（1）解：设直线l1的解析式为，
∴，
解得，
∴直线l1的解析式为；
（2）解：
联立，
解得，
∴C（，），
∵A（-4，0），
∴OA=4，
∴．
【解析】【分析】（1）用待定系数法可得直线的解析式；
（2）求出点C的坐标，利用三角形面积公式可得答案。
6．如图，直线 与 轴相交于点A，与 轴相交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与 轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式.
【答案】（1）解：当x=0时，y=4，
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4）；
（2）解：由（1）可得OA=2，OB=4，
∵S ABP=8，
∴，
∴AP=4，
∴点P的坐标为（2，0）或（-6，0）.
【解析】【分析】 （1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，求得相应的y、x的值，即可求出点A、B的坐标；
（2）由（1）求出OA，OB的长，根据S ABP=8，求出AP的长，利用OP=AP-OA或OP=AP+OA，即可求出点P的坐标.
7．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）长方体的体积是100 cm3，长是y cm，宽是xcm，高是8cm；．
（2）梯形的上底是2 cm，下底是8 cm，高是x cm，面积为y cm；
（3）食堂原有煤120 t，每天用去5 t，x天后剩下的煤为y t．
【答案】（1）解：y= (x>0)．
y不是x的一次函数，也不是正比例函数。
（2）解：y=5x．
y既是x的一次函数，也是正比例函数。
（3）解：y=120-5x(0≤x≤24)．
y是x的一次函数，但不是正比例函数．
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式表示出y，进而进行判断；
（2）根据梯形的面积公式表示出y，进而进行判断；
（3）表示出剩余的煤量y，进而进行判断.
8．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 是线段 上一点，过点 作 轴于点 ，交反比例函数图象于点 ，连接 、 ，若 的面积为 ，求 点的坐标．
【答案】（1）解：如图
∵反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点B（5，1）
∴1＝ ， 解得k＝5
∴反比例函数解析式为 y＝
把A（a，5）代入y＝ ，得a＝1
点A坐标为（1，5）
∵一次函数解析式 y＝kx+b 经过A（1，5），B（5，1）
∴ 解得：
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+6
（2）解：设P（m，﹣m+6）且1≤m≤5，则Q（m， ）
∴PQ＝﹣m＋6﹣
∴S△POQ＝ （﹣m＋6﹣ ）·m＝2
解得m1＝m2＝3
∴P（3，3）
【解析】【分析】（1）将点B代入反比例解析式求出反比例解析式，再将点A代入反比例求出a的值，再将A、B的坐标代入一次函数求出解析式即可；（2） 设P（m，﹣m+6）且1≤m≤5，则Q（m， ） ，根据题意得到 PQ＝﹣m＋6﹣ ，再根据三角形的面积公式求解即可。
9．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在中，下表是y与x的几组对应值．
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 7 3 1 1 3 …
（1）　 　，　 　；
（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否符合题意，正确的打√，错误的打×．
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（　　）
②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（　　）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（　　）
（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是　 　．
【答案】（1）2；-1
（2）解：列表如下：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 7 5 3 1 -1 1 3 …
描点、连线，画图如下：
（3）①√，②×，③√
（4）t＞-3
【解析】【解答】（1）解：观察表格，此函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入解析式，
得，
解得，
∴这个函数的表达式为；
∴当时，，
当时，，
故答案为：5，-1；
（3）解：根据图象，判断如下：
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（）
②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（×）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（）
故答案为：，，；
（4）解：当函数的图象经过点时，，
解得，
此时函数在点右侧的图象与函数的图象重合，
故当时，函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，
即方程组有且只有一个公共解，
故答案为：．
【分析】（1）利用待定系数法求出这个函数的表达式为，再求解即可；
（2）先列表，再作函数图象即可；
（3）根据二次函数的图象与性质对每个说法一一判断即可；
（4）先求出，再求出函数在点右侧的图象与函数的图象重合，最后求解即可。
10．下图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.
（1）这一变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　.
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为　 　，熔化过程大约持续了　 　；
【答案】（1）时间；温度
（2）80；答案不固定，14~16之间的任意数
【解析】【解答】解：（1）由图像可知：晶体的熔化温度随时间变化而变化，
∴时间是自变量，温度是因变量.
故答案为：时间、温度.
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点，根据函数图象可知该晶体的熔点为80 ，熔化过程大概持续了：24-9=15（min）.
故答案为：14~16之间的任意数.
【分析】（1）图象反应的是晶体熔化时温度随时间变化的图像，据此可得到答案；
（2）根据函数图象解答即可.
11．如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点A（1，3）和点B.
（1）求 的值和点B的坐标.
（2）结合图象，直接写出当不等式 成立时 的取值范围.
（3）若点C是反比例函数 第三象限图象上的一个动点，当 时，求点C的坐标.
【答案】（1）解：把 代入 ，
所以：一次函数为：
把 代入 ，
把 代入
把 代入
经检验：方程的解符合题意，
（2）解：由 ＜ ，
则反比例函数值小于一次函数值，
所以反比例函数的图象在一次函数的图象的下方，
结合图像可得： 或 .
（3）解：
在 的垂直平分线上，
记 的中点为D，
记 与 轴的交点分别为
为
为 的垂直平分线，
设 为
把 代入：
的垂直平分线为：
解得：
经检验：方程的解符合题意，
在第三象限，
【解析】【分析】（1）分别把 代入一次函数与反比例函数，可得 的值，联立两个解析式，解方程组可得 的坐标；（2）由 ＜ ，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图象在一次函数的图象的下方，从而可得答案；（3）由 则 在 的垂直平分线上，利用直线 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案.
12．“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．
（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？
（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？
【答案】（1）解：设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，
答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；
（2）解：设该校购买A类图书y本，则B类图书（300﹣y），
根据题意可得：20×90%y+15×（300﹣y）≤5100，
解得：y≤200，
答：最多可以购买200本A类图书．
【解析】【分析】（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意列出方程，解之并检验即可；
（2）设该校购买A类图书y本，则B类图书（300﹣y）， 根据题意列出不等式，解之即可。
13．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是反比例函数
（2）当 为何值时，此函数是正比例函数
【答案】（1）解：若 为反比例函数，
则，解得m=-3，
∴当m=-3时，此时是反比例函数；
（2）解：若 为正比例函数，
则，解得：m＝±1，
∴当m=±1时，此时是正比例函数.
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义知：2﹣|m|＝﹣1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
（2）根据正比例函数的定义知：2﹣|m|＝1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
14．2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”100个和“雪容融”50个，销售总额为16000元，12月售出了“冰墩增”150个和“雪容融”100个，销售总额为26000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该网店再次购进这两款毛绒玩具共300个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，则该网店至少再次购进“冰墩墩”多少个？此时该网店的最低销售总额是多少元？
【答案】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，由题意可得：，解得：，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元，80元．
（2）解：设该网店再次购进“冰墩墩”a个，再次购进“雪容融”（300 a）个，由题意得，，解得，， ∴该网店至少再次购进“冰墩墩”100个， 设销售总额为w元，则销售总额为：w=120a＋80（300 a）＝40a＋24000，∵，∴销售总额w随a的增大而增大，∴当时，销售总额最少，且此时该网店的最低销售总额是w=40×100+24000＝28000（元）．答：该网店至少再次购进“冰墩墩”100个，此时该网店的最低销售总额是28000元．
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该网店再次购进“冰墩墩”a个，再次购进“雪容融”（300 a）个，根据题意列出函数解析式w=120a＋80（300 a）＝40a＋24000，再利用一次函数的性质求解即可。
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将代入得：，
则反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
所以，
将点代入得：，解得，
则一次函数的表达式为．
（2）解：由题意，设点的坐标为，
对于一次函数，
当时，，解得，即，
则，
，
的边上的高为2，
的面积是4，
，
解得或，
所以点的坐标为或．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出m的值，再求出点B的坐标，然后将点A、B的坐标代入求出k、b的值即可；（2）设点的坐标为，先求出点C的坐标，再求出，然后根据三角形的面积公式可得，求出a的值，即可得到点P的坐标。
16．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系如图所示：
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
（3）该校八年级每次需印刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？
【答案】（1）解：甲种收费方式每份的费用为：
（元），
∴，
乙种收费方式每份的费用为：
（元），
∴；
故答案为：；；
（2）解：由图象可知，当印刷份数小于份时，选择乙种方式省钱；
当印刷份数等于份时，两种方式一样；
当印刷份数大于份时，选择甲种方式省钱．
（3）解：，
∴选择甲种印刷方式较合算．
【解析】【分析】（1）结合函数图象，利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）结合（1）中的解析式，列出算式求解即可；
（3）根据（2）的结论可得答案。
17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x＝2时，y＝7，时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：
（1）该函数的解析式为 　 　，m＝　 　，n＝　 　．
根据图中描出的点，画出函数图象．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 2 3 4 …
y … m ﹣3 7 n …
（2）根据函图象，下列关于函数性质的描述正确的是 　 　；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．
（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】（1）（x≠1）；1；
描点、连线，图象如图所示
（2）②
（3）或
【解析】【解答】解：（1）把x＝2，y＝7；x＝0，y＝﹣3代入 ，得
解得 ，
∴函数的解析式为 （x≠1）；
将 代入解析式得
将 代入解析式得
描点、连线，图象如图所示
故答案为： （x≠1）；1； ；
（2）由图象可知：①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是（1，2），错误，不符合题意；
②该函数既无最大值也无最小值，正确，符合题意；
③当x＞1，或 时，y随x的增大而减小，错误，不符合题意.
故答案为：②．
（3）由图象可知，关于x的不等式 的解集为： 或 ．
【分析】（1）先将x＝2，y＝7；x＝0，y＝﹣3代入 ，得到关于a和b的方程组，解得a和b即可求出函数的解析式；再分别将点（-4，m）和（3，n）代入解析式即可求出m和n值；将表格中所有点坐标在平面直角坐标系中描点，再用平滑的曲线连接起来，即可画出函数的图象；
（2）由（1）中画出的函数图象可知：①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是（1，2），可判断①；该函数既无最大值也无最小值，可判断②；当x＞1，或 时，y随x的增大而减小，可判断③，据此即可得出正确答案；
（3）由（1）可知y= （x≠1），令y2= （x≠1），再将原不等式进行变形得 ≥2x+2，令y1=2x+2，即关于y的一次函数，由图可知当 或 时，y2≥y1成立，即原不等式成立，即可解决问题.
18．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
这个函数的解析式为
（2）解：，
反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，
，
．
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点 ，用待定系数法求解即可；
（2）由（1）得k=-8＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，便可比较 ，的大小 .
19．如图，直角坐标系 中，一次函数 （ ， ， 是常数）的图象 分别与 轴、 轴交于 、 两点，点 的坐标是（0，5），正比例函数 的图象 与 交于点 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当 取什么值时， > ．
【答案】（1）解：把点C（m，4）代入正比例函数 ，
解得m＝2
∴C（2，4）
把点C（2，4），点B（0，5）代入一次例函数 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝ x+5
（2）解： 直线l1： 与直线l2： 交于点C（2，4）
当 时，
【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，再运用待定系数法即可求得的解析式；
（2）根据函数图象结合点C的坐标，利用函数值大的图像在上方的原则求解即可。
20．某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．
（1）求篮球、排球的售价分别为每个多少元？
（2）该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）
【答案】（1）解：设排球的售价为每个x元，则篮球的售价为每个1.5x元．
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意．
此时．
答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元．
（2）解：设篮球进货a个，排球进货个，总利润为W元，
则．
∵，
解得．
∵w随a的增大而增大，
∴当时，w取得最大值．
此时，排球进货的只数为．
答：篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润．
【解析】【分析】（1）设排球的售价为每个x元，则篮球的售价为每个1.5x元，则用1800元购买的篮球数为，用1500元购买的排球数为，结合用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个建立方程，求解即可；
（2）设篮球进货a个，排球进货(200-a)个，总利润为W元，根据(篮球的售价-进价-降低的钱数)×个数+(排球的售价-进价-降低的钱数)×个数=总利润可得W与a的关系式，根据所用资金不超过5000元可得关于a的不等式，求出a的范围， 然后利用一次函数的性质进行解答.
21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点( 1， 5)，且与正比例函数 的图象相交于点(2，a)，求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）解：将点(2，a)代入正比例函数 中，
∴ ，
故答案为：a=1；
（2）解：将点( 1， 5)和点(2，1)代入解析式y=kx+b中，
，解得： ，
故答案为：k=2，b=-3；
（3）解：画出函数 和 的图像如下所示：
联立方程组 ，解得 ，∴ ，
令 中 ，解得 ，
∴两个函数与x轴围成的三角形为△AOB，
∴ ，
故答案为： ．
【解析】【分析】(1)由题知，点(2，a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；(2)把点(-1，-5)及点(2，a)代入一次函数解析式，再解方程组即可求得k，b的值；(3)画出一次函数y=kx+b的图象和正比例函数 的图象，联立方程组求出交点坐标，再套用三角形的面积公式即可求解．
22．下图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【答案】（1）解：图中的变量是时间t小时与温度T℃；
（2）解：在0≤t≤4或14≤t≤22时间内温度下降；
（3）解：最高温度8℃，最低温度为-2℃
【解析】【分析】根据变量的定义，再结合函数图象及图象中的数据求解即可。
23．一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：把代入一次函数，
得，
解得：，
一次函数的解析式为：，
把代入反比例函数，
得，
解得：，
反比例函数的解析式为：；
（2）解：联立，
解得：或，
，
令直线与交于点，如图，
，
当时，，
解得：，
，
（3）解：由图象可得：
，
当在的上方时，的取值范围为：或．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入两函数解析式，分别求出m，k的值，即可求出两函数解析式.
（2）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点B的坐标；设直线AB交x轴于点C，利用一次函数解析式求出点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC-S△OBC，然后利用三角形的面积公式求出△AOB的面积.
（3）点M在点N的上方时，可知有两段，利用点A，B的横坐标，可得到t的取值范围，当t＜0时，点M也在点N的上方；综上所述可得到t的取值范围.
24．项目学习方案：
项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍
任务一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二 求的值
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______．
（2）完成任务二．
【答案】（1）；每枝种花卉单价为元
（2）
25．数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍．
（1）求每套《古今数学思想》的价格；
（2）学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？
【答案】（1）125元
（2）20套
26．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
【答案】（1）解：由图象可得，
菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟
（2）解：小明给菜地浇水用了：25﹣15＝10分钟
（3）解：菜地离玉米地：2﹣1.1＝0.9千米，小明从菜地到玉米地用了37﹣25＝12分钟
（4）解：小明给玉米锄草用了55﹣37＝18分钟；
（5）解：玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08千米/分钟．
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据即可得出；
（2）根据函数图象中的数据即可得出；
（3）根据函数图象中的数据即可得出；
（4）根据函数图象中的数据即可得出；
（5）根据函数图象中的数据即可得出；
27．今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)，全长为5000 米． 小成和爸爸的行程S(单位：米) 随时间t(单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题：
（1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？
（2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？
（3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间．
【答案】（1）600米
（2）2600米
（3）整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟．
28．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
购买苹果数x（千克） 不超过50千克的部分 超过50千克的部分
每千克价格（元） 10 8
（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？
（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；
（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？
【答案】（1）解：由表格可得，
40×10＝400（元），
答：小刚购买苹果40千克，应付400元；
（2）解：由题意可得，
当0≤x≤50时，y与x的关系式是：y＝10x，
当x＞50时，y与x的关系式是：y＝10×50+8（x﹣50）＝8x+100，
（3）解：小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8×80+100＝740（元），
分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为：40×10×2＝800（元），
800﹣740＝60（元），
答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少60元．
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元；（2）根据表格中的数据，可以分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；（3）根据（2）中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题．
29．北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年．扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．
（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
（2）该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产500个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？
【答案】（1）解：设原计划的日产量为x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个，
由题意可得，
解之得：x=1000，
经检验x=1000是原方程的解且符合题意，
∴30x=30000，
所以扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳．
（2）解：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳，
根据题意可得，需要的模具个数为个，
所以为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加60-2=58套模具．
【解析】【分析】（1）设原计划的日产量为x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个，根据题意列出方程求解即可；
（2）利用总数量除以每天平均生产的个数可得答案。
30．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
【答案】（1）解：设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．
根据题意，得
解方程，得x＝140．
经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．
答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件．
（2）解：根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×140＝420（件）．
设每件保暖内衣的标价y元．
根据题意，得
（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．
解不等式，得y≥159.6．
答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再解方程求解即可；
（2）先求出 （420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%） ，再解不等式即可。
31．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点 ， ．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
【答案】（1）解：点 ， 代入 中， ，可得 ， ．
一次函数的表达式：
（2）解：点P为一次函数图象上一点，设 ，
有一点P到x轴的距离为6， 分两种情况讨论．
，解得 ，此时 ．
，解得 ，此时 ．
故点P的坐标 ；
【解析】【分析】（1）点 ， 代入一次函数，就可求出函数的表达式；（2）一次函数图象上P到x轴的距离为6，即可求出P的坐标．
32．以下是小华化简分式 的过程：
（1）小华的解答过程在第　 　步出现不符合题意．
（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 ＝5时分式的值．
【答案】（1）②
（2）解：
=（ ）÷
= ×
= ×
= ，
当x=5时，原式=- ．
【解析】【解答】（1）∵ = = ，
∴②出现不符合题意，
故答案为②；
【分析】（1）②在计算时变号出现不符合题意；（2）化简原式得到 ，再将x=5代入即可．
33．小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装 费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从沂南到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为ax(kg)．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）已知小李给外婆快递了2.5 kg樱桃，则这次快递的费用是多少元？
【答案】（1）解：当0当x>1时，y=6+22+(x-1)×10=10x+ 18．
（2）解：将x=2.5代入y=10x+18，得y=10×2.5+18=25+18=43，
所以这次快递的费用是43元．
【解析】【分析】（1）分成两段函数①当01时，根据快递费用=包装费用+运费分别求函数解析式即可；
（2）利用（1）结论， 由2.5 ＞1，将x=2.5代入x>1时的函数解析式，求出对应的y值即可.
34．某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格类型 进价(元/件) 售价(元/件)
A 30 45
B 50 70
（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件
（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元
【答案】（1）解：设购进A种服装a件，B种服装b件，
，
解得，
答：购进A种服装75件，B种服装25件．
（2）解：设A种服装进货为x件，则B种服装进货为（100 x）件，总的利润为w元，
由题意可得：w＝（45 30）x＋（70 50）（100 x）＝ 5x＋2000，
∴w随x的增大而减小，
∵商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，
∴50≤x≤100，
∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1750，100 x＝50，
答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．
【解析】【分析】（1）设购进A种服装a件，B种服装b件，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设A种服装进货为x件，则B种服装进货为（100 x）件，总的利润为w元，根据题意列出函数解析式w＝（45 30）x＋（70 50）（100 x）＝ 5x＋2000，再利用一次函数的性质求解即可。
35．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 万元， 个月结清. 与 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）确定 与 的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
【答案】（1）解：由图像可知y与x成反比例，
设y与x的函数关系式为y= ，
把（5，1.8）代入关系式得1.8= ，
∴k=9，∴y= ，
∴12﹣9=3（万元）.
答：首付款为3万元；
（2）解：当x=20时，y= =0.45（万元），
答：每月应付0.45万元；
（3）解：当y=0.4时，0.4= ，
解得：x= ，
又∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴当y≤4000时，x≥ ，
又x取整数，∴x的最小值为23.
答：王先生至少要23个月才能结清余额.
【解析】【分析】（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y= ，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y的范围，根据反比例函数的性质即可求出x的范围，从而可得出x的最小值.
36．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数y＝kx+b和y＝ 的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y＝ 得：a＝3×4＝12，
∴y＝ ．
OA＝ ＝5，
∵OA＝OB，
∴OB＝5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：
解得： ；
∴y＝2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB＝MC，
∴
解得：x＝2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），
∴BC＝10，
∴BC的中垂线为：直线y＝0，
当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
【解析】【分析】（1）把点A（4，3）代入函数y＝ 得出a的值，由此得出y的值，由OA＝OB，得出OB的值，由此得出点B的坐标，把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得出一次函数的表达式；
（2）根据点M在一次函数y＝2x﹣5上，得出设点M的坐标为（x，2x﹣5），由MB＝MC，利用勾股定理得出x的值，由此得出点M的坐标。
37．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为　 　km/h；他途中休息了　 　h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
【答案】（1）15；0.1
（2）解：∵小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．
∵小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得 ，解得： .
∴线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）.
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得 ，解得： .
∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）解：小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．
设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，
由题意，得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4.
∴y=10×0.4+1.5=5..
∴该地点离甲地5.5km
【解析】【解答】解：（1）∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时.
∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5小时．
∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时．
【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间.
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式.
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
38．
（1）解不等式组并写出它的最小整数解；
（2）因式分解：5x2﹣10x+5．
（3）化简：．
（4）解方程：．
【答案】（1）解：，
解不等式①得x≤2，
解不等式②得，x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴不等式组的最小整数解为0；
（2）解：5x2﹣10x+5
＝5（x2﹣2x+1）
＝5（x﹣1）2；
（3）解：
＝
＝
＝；
（4）解：，
方程两边同时乘以3（x﹣2），得3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），
去括号，得15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项、合并同类项，得14x＝28，
解得x＝2，
检验，当x＝2时，3（x﹣2）=0，
∴原方程无解．
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再求出最小值即可
（2）先提取公因式5，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）利用分式的混合运算求解即可；
（4）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
39．4月23日是世界读书日，某书店在这一天举行了购书优惠活动
方案一：享受当天购书标价8折的普通优惠，
方案二：在普通优惠的基础上再打七五折，但需要缴纳50元权益卡费用，
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两种方案，求y关于x的函数解析式；
（2）世界读书日这一天，如何选择哪种方案购书更省钱
【答案】（1）解：方案一： ；
方案二：
（2）解：当 时， ，
，选择方案一和方案一购书应支付金额相同，
当 时， ，
，选择方案一省钱，
当 时， ，
，选择方案二省钱．
【解析】【分析】（1） 方案一 ：根据标价×折扣即可求解； 方案二 ：根据标价×折扣+权益卡费用接口求解；
（2）根据当 时；当 时；当 时分别列出方程、不等式，求解即可.
40．体育课上，小强和小明进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，肯定小明赢，现在小明让小强先跑若干米后再追赶他，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程 与小明追赶时间 之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）小明让小强先跑出　 　米，小明才开始跑；
（2）小明和小强赛跑的速度分别为　 　 ，　 　 ；
（3）求出图中小强跑步路程s和时间t的函数关系式.
【答案】（1）9
（2）7；8
（3）解：设小强路程 ，将 和 代入得，
，
解得 .
故s与t的关系式为 .
【解析】【解答】解：（1）小明让小强先跑出9米，小明才开始跑；（2）小强的速度应为： 米 秒，小明的速度为： 米 秒.
【分析】（1）由图象中 时 可知小强先跑的路程；（2）两人在9s中都到达72米的地方，但小强比小明少跑9米，由路程 时间计算速度；（3）在线段a上找到 和 两点，由待定系数法求出函数解析式.
41．如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：△ABC的面积=△ACD的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=四边形AECF面积的三角形
【解析】【解答】（2）∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是线段BO、OD上的中点，由（1）可得四边形AECF是平行四边形，
∴△ABC的面积=△ACD的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=四边形AECF面积的三角形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和面积公式解答即可。
42．[问题情境]
周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校．
[学以致用]
聪明的小明同学以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．
[解决问题]
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小强家到学校的路程是______米，小明全程的骑行时间是______分钟；
（2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？
（3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？
【答案】（1）900，10
（2）从第0分钟到第6分钟速度最慢，速度是
（3）2700米
43．已知正比例函数的图象经过点 ．
（1）求该函数的解析式；
（2）如果点 在该函数图象上，求 的值．
【答案】（1）解：设函数解析式为 ，将点 代入得
解得： ，
则该函数解析式为： ，
（2）将点M（2m，3m+1）代入 中，
解得： ．
【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式，求出k的值即可；
（2）将代入计算即可。
44．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
【解析】【分析】（1）将A（4，1）代入y2=中求出m的值，然后将B（，a）代入求出a的值，得到点B的坐标，将A、B的坐标代入y1=kx+b中求出k、b的值，据此可得反比例函数、一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可；
（3）设点P的横坐标为p，则P（p，-2p+9），Q（p，），表示出PQ，根据三角形的面积公式可得p的值，进而可得点P的坐标.
45．某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元）
A x 50 60 ____
B ____ 40 55 ____
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
【答案】（1）100 x|10x|15(100 x)
（2）解：y=10x+15(100 x)= 5x+1500，
即y关于x的函数表达式为y= 5x+1500；
（3）解：由题意可得，
解得25≤x≤50，
∵y= 5x+1500， 5<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y有最大值，最大值为： 5×25+1500=1375(元).
即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元．
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
品牌 购买个数(个) 进价(元/个) 售价(元/个) 获利(元)
A x 50 60 10x
B 100 x 40 55 15(100 x)
故答案为100 x；10x；15(100 x)；
【分析】（1）代入表格求解即可；
（2）代入法即可得解；
（3）由题意列出不等式组，解得25≤x≤50，得出y随x的增大而减小，当x=25时，y有最大值，即可得解。
46．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系。
（1）写出点B的实际意义
（2）求线段AB所在直线的表达式
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
【答案】（1）解：图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元。
（2）解：设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，设A（a，45），则
解得，∴A（15，45），B（25，90）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b则，解得
∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣
（3）解：设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3
则根据题意得：90+6（x﹣25）=102，解得，x=27，答：该用户5月份用水量为27m3
【解析】【解答】（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．
【分析】（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．
47．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.
【答案】（1）解：设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元
（2）解：①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，
则y=150（110﹣n）+100n=﹣50n+16500，
其中，110﹣n≤2n，即n≥36 ，
∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36 ）；
②∵﹣50＜0，
∴y随n的增大而减小，
∵n≥36 ，且n为整数，
∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），
答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大
（3）解：根据题意，得：y=150（110﹣n）+（100+m）n=（m﹣50）n+16500，
其中，36 ≤n≤80（n为整数），
①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，
∴当n=37时，y取得最大值，
即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；
②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，
即商店购进B型电脑数量满足36 ≤n≤80的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，
∴当n=80时，y取得最大值，
即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大.
【解析】【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，根据销售总利润=A型手机的利润+B型手机的利润列出函数解析式即可；②利用不等式求出n的范围，根据一次函数的性质解答即可；（3）据题意得，y=150（110-n）+（100+m）n，即y=（m-50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m-50＞0，y随n的增大而增大，分别进行求解即可解答.
48．在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（时）后，与B港的距离为y（海里），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）A，C两港口间的距离为　 　海里，a=　 　
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）在B岛上有一个不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为8海里的圆形区域，求该海巡船鞥接受到该信号的时间有多长？
【答案】（1）80；2h
（2）解：当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵函数图象经过点（0，20），（0.5，0）
∴ ，
解得 ．
所以，y=﹣0x+20；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，
∵函数图象经过点（0.5，0），（2，60），
∴ ，
解得 ．
所以，y=40x﹣20，
（3）解：当0≤x≤0.5，y=8时，﹣40x+20=8，解得x=0.3，当0.5＜x≤2，y=8时，40x﹣20=8，解得x=0.7，
∴0.7﹣0.3=0.4
答：该海巡船能接受到该信号的时间为：0.4h．
【解析】【解答】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为20，B、C港口间的距离为60，
所以，A、C港口间的距离为：20+60=80km，
海巡船的速度为：20÷0.5=40km/h，
∴a=80÷40=2h，
故答案为：80，2h；
【分析】（1）y轴的意义是距B岛的距离，因此AC=AB+BC=20+60=80km，v=20÷0.5=40km/h，a=80÷40=2h；（2）图像是折线，函数就是分段函数，须分0＜x≤0.5，0.5＜x≤1.7两段分别利用待定系数法求解.（3）“海巡船能接受到该信号的时间”有起始时间0.3，结束时间点0.7，因此能接受到该信号的时间为0.7﹣0.3=0.4h.
49．反比例函数 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数 的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 的图象上，求t的值．
【答案】（1）解：∵△AOM的面积为3，
∴ |k|=3，
而k＞0，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=
（2）解：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y= 的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
把x=1代入y= 得y=6，
∴M点坐标为（1，6），
∴AB=AM=6，
∴t=1+6=7；
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y= 的图象上，
则AB=BC=t-1，
∴C点坐标为（t，t-1），
∴t（t-1）=6，
整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），
∴t=3，
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y= 的图象上时，t的值为7或3．
【解析】【分析】（1）由反比例的几何性质易得=2×3=6，又因为k＞0，所以k=6
（2）由正方形的四个角是直角，可得若顶点D在反比例函数y= 的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM从而得到M点坐标为（1，6）；若当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y= 的图象上，则AB=BC=t-1，得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，t的值为7或3
50．某超市11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元千克，乙种水果16元千克。12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元千克，乙种水果18元/千克。
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付贷款400元，求该点11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的贷款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的贷款最少应是多少元？
【答案】（1）解：设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：
解得
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；
（2）解：设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（130-a）千克，
根据题意得：w=13a+18（130-a）=-5a+2340；
（3）解：根据题意得，a≤80，由（2）得，w=-5a+2340，
∵-5<0，w随a的增大而减小，
∴a=80时，w有最小值w最小=1940（元）．
答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元．
【解析】【分析】（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2） 设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（130-a）千克，根据题意得
出w=13a+18（130-a），进行化简即可；
（3）根据一次函数的性质得出w随a的增大而减小，由题意得出a≤80， 即可得出当a=80时，w有最小值，即可得出答案.
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