《4.1.2三角形的三边关系》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
预备性知识：
1.由不在 的三条线段首尾 所组成的图形叫做三角形.
2.顶点是A，B，C的三角形，记作“ ”，读作“ ”.
3.三角形三个内角的和等于 .
4.三角形按角的大小分为: 三角形、 三角形、 三角形.
5.通常，我们用符号“ ”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的两个锐角 .
答案：1.同一直线上；顺次相接； 2.△ABC；三角形ABC； 3.180°； 4.锐角；直角；钝角； 5.Rt△ABC；互余
活动1：（基础性目标1）
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形的三边有的各不相等,不有的两边相等,有的三边都相等.
三角形除了按角分类，还可以如何分类？
1.等腰三角形
有两边相等的三角形叫作等腰三角形,如图所示.
其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形
三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
活动2：（基础性目标2）
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.
三角形按边分类:
基础性练习
1.角形按边分类可以用如图所示的集合来表示，则图中小椭圆圈里的A表示( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
答案: D
活动3：（拓展性目标1）
(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
解:(1)装有黄色彩灯的电线较长.
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 与同伴进行交流.
(2)三角形中的任意两边之和大于第三边.理由：两点之间线段最短.
活动4：（拓展性目标2）
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a= ，b= ，c= ;
(2)a= ，b= ，c= ;
(3)a= ，b= ，c= .
答案：(1)2.1cm；1.6cm；2.3cm
(2)1.2cm；2.2cm；2.8cm
(3)2.8cm；1.2cm；2cm
2.计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论 再画一些三角形试一试.
解：三角形的任意两边之差小于第三边.
3.如图所示，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC AB呢 能用圆规直观说明BC AB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
解：有，CD=BC AB.BC AB＜AC. 三角形的任意两边之差小于第三边.
拓展性练习：
1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )
A．2，3，4 B．5，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
答案：C
2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
答案：A
回顾与反思
回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？
按角分类，以三角形最大角的类型进行分类；
按边分类，以三角形三边无等边、三边有等边进行分类.
在对其他对象进行分类时，选择分类标准要一致.
活动5：（挑战性目标）
请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
对照学习目标，说说本节课的收获.
当堂检测
必做题：
1. （基础性知识）下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11
答案：C
2.（拓展性知识）已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是( )
A.2≤AC≤4 B.2
C.1≤AC≤3 D.1答案：A
3.（挑战性知识）老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10 cm，15 cm，20 cm和25 cm 四种规格，小朦同学已经取了10 cm和15 cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )
A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm
答案：D
选做题：
1.（基础性知识）已知三角形的三边长分别为2，x ，10.若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：D
2.（拓展性知识）如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且AD=BD=BC ，写
出图中的等腰三角形:_______________________.
答案：△ABC,△BDC，△ABD
综合拓展作业：
（挑战性知识）请结合所学知识完善你改编或创编的题目.
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1.已知三角形的三边长分别为2，x ，10.若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：D
2.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段.可以把铁丝分为两段的是( )
A. ①②都可以 B. ①②都不可以
C. ①可以，②不可以 D. ①不可以，②可以
答案：C
拓展性作业：
3.如图，在△ABC中，有AB+AC___BC（填“> ”“< ”或“= ”），理由是________________________________，这个结论是由基本事实___________________得到的.
答案：>；三角形的任意两边之和大于第三边；两点之间,线段最短
4.已知等腰三角形的一边长为8 cm，另一边的长为9 cm ，则该等腰三角形的周长为_______________.
答案：25 cm或26 cm
5.已知a，b，c是△ABC的三边，a=4 ，b=6，且△ABC 的周长是小于18的偶数.
（1）求c 的长.
（2）判断△ABC 的形状.
（1）解：∵a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6 ，∴2又∵△ABC的周长是小于18的偶数,a+b=10 ，∴△ABC 的周长为14，16.
当△ABC的周长为14时，c=4 ；当△ABC的周长为16时，c=6 .
∴c 的长为4或6.
（2）解：当c=4或c=6时，△ABC 是等腰三角形.
挑战性作业：
6.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
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预备性知识：
1.由不在 的三条线段首尾 所组成的图形叫做三角形.
2.顶点是A，B，C的三角形，记作“ ”，读作“ ”.
3.三角形三个内角的和等于 .
4.三角形按角的大小分为: 三角形、 三角形、 三角形.
5.通常，我们用符号“ ”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的两个锐角 .
活动1：（基础性目标1）
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形除了按角分类，还可以如何分类？
1.等腰三角形
有两边相等的三角形叫作等腰三角形,如图所示.
其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形
三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
活动2：（基础性目标2）
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？
三角形按边分类:
基础性练习
1.角形按边分类可以用如图所示的集合来表示，则图中小椭圆圈里的A表示( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
活动3：（拓展性目标1）
(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 与同伴进行交流.
活动4：（拓展性目标2）
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a= ，b= ，c= ;
(2)a= ，b= ，c= ;
(3)a= ，b= ，c= .
2.计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论 再画一些三角形试一试.
3.如图所示，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC AB呢 能用圆规直观说明BC AB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
拓展性练习：
1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )
A．2，3，4 B．5，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
回顾与反思
回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？
活动5：（挑战性目标）
请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
对照学习目标，说说本节课的收获.
当堂检测
必做题：
1. （基础性知识）下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6
2.（拓展性知识）已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是( )
A.2≤AC≤4 B.2C.1≤AC≤3 D.13.（挑战性知识）老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10 cm，15 cm，20 cm和25 cm 四种规格，小朦同学已经取了10 cm和15 cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )
A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm
选做题：
1.（基础性知识）已知三角形的三边长分别为2，x ，10.若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.（拓展性知识）如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且AD=BD=BC ，写
出图中的等腰三角形:_______________________.
综合拓展作业：
（挑战性知识）请结合所学知识完善你改编或创编的题目.
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1.已知三角形的三边长分别为2，x ，10.若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段.可以把铁丝分为两段的是( )
A. ①②都可以 B. ①②都不可以
C. ①可以，②不可以 D. ①不可以，②可以
拓展性作业：
3.如图，在△ABC中，有AB+AC___BC（填“> ”“< ”或“= ”），理由是________________________________，这个结论是由基本事实___________________得到的.
4.已知等腰三角形的一边长为8 cm，另一边的长为9 cm ，则该等腰三角形的周长为_______________.
5.已知a，b，c是△ABC的三边，a=4 ，b=6，且△ABC 的周长是小于18的偶数.
（1）求c 的长.
（2）判断△ABC 的形状.
挑战性作业：
6.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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