中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道填空题专练】浙教版七年级下册期中数学卷
1．计算：a（a-3）＝ ．
2．如图，直线 、 交于点 ， 于点 ， ，则 的度数为 .
3．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度．
4．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 ，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为 .
5．如果，则 ．
6．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人， 小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 .
7．若多项式 可以因式分解成 ，那么a= ．
8．如图，直线a、b与直线c相交，且a b，∠α＝105°，则∠β＝ ．
9．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝ °．
10．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是
11．如图，是的平分线，．
（1）的度数为 ．
（2）的度数为 ．
12．下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2>b2，则a>b，是真命题的是 。(填序号)
13．如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有 （填序号）
14．若a、b为正整数，且3a 9b=81，则a+2b= ．
15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式 ．
16．（1） ；
（2） ．
17．解方程组的解是 .
18．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 时，能使AB//CD．
19．计算：＝ ．
20． 已知关于 的方程组为 则
21．计算： ＝ ．
22．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ．
23．如图，将周长为7的 沿 方向向右平移2个单位得到 ，则四边形 的周长为 .
24．《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何 ”意思是：当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱．根据条件，良田买了 亩．
25． 请你写出一个有一解为的二元一次方程： ．
26．如图， ， 平分 .若 ，则 的度数为 .
27．如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若，，则的值为 ．
28．如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ．
29．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为 ．
30．若 x－y＝a，xy＝a＋3，且 x2＋y2＝5，则 a 的值为 ．
31．在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为 平方厘米．
32．如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°，试判断AC与DG的位置关系，并填空．
答：AC∥DG．
理由如下：∵EF∥CD（已知）
∴∠1＋∠ECD＝180°（ ）
又∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠2＝ ．（同角的补角相等）
∴AC∥DG．（ ）
33．如图，若满足条件 ，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.
34．如图，将三角形沿方向向右平移个单位长度得到三角形，且，则四边形的周长为 ．
35．计算： .
36．已知是方程的解，则 .
37．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 .
38．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝ °.
39．如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则 度．
40．求值： ．
41．如图，有两个重叠的直角三角形，将△ABC沿BC平移得到△DEF.已知AB=8，BE=5，DH=3，则四边形DHCF的面积是
42．计算 的结果等于 ．
43．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝5，ab＝3，则S1+S2＝ ；若S1+S2＝30时，则图3中阴影部分的面积S3＝ ．
44．计算： ．
45．已知是方程组的解，则代数式4a2-9b2的值
46．规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是 ．
47．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是 ．（填序号）
48．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
49．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则
（1） ．
（2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是 颗．
50．若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道填空题专练】浙教版七年级下册期中数学卷
1．计算：a（a-3）＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式＝，
故答案为：．
【分析】单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2．如图，直线 、 交于点 ， 于点 ， ，则 的度数为 .
【答案】35°
【解析】【解答】∵ ，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEC+∠AEF=90°，
∵ ，
∴∠AEC=35°，
∴ =∠AEC=35°，
故答案为：35°.
【分析】根据垂直的定义得到∠CEF=90°，根据 求出∠AEC=35°，再根据对顶角相等求出 的度数.
3．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度．
【答案】38
4．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 ，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为 .
【答案】60°
【解析】【解答】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度.
5．如果，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】∵，
∴
∴3，
故答案为：3.
【分析】将代数式变形为，再求出的值即可.
6．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人， 小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可得：
.
故答案为： .
【分析】根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+ ×小和尚的人数=100结合题中条件列出方程即可.
7．若多项式 可以因式分解成 ，那么a= ．
【答案】1
【解析】【解答】解： ，
即 ，
，
解得： ．
故答案为：1．
【分析】把 展开后合并，根据对应系数相等即可得出关于a的方程，求出即可．
8．如图，直线a、b与直线c相交，且a b，∠α＝105°，则∠β＝ ．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵∠α＝105°，
∴∠α的对顶角为105°，
又∵a∥b，
∴∠β＝180° 105°＝75°．
故答案为：75°
【分析】利用平行线的性质和对顶角的性质求解即可。
9．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝ °．
【答案】36
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠BEC＝108°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF＝54°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．
故答案为：36．
【分析】根据平行线的性质及角平分线的性质，再利用角的运算求解即可。
10．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是
【答案】2
【解析】【解答】解：当 ， 时，
， ，解得 .
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式可得 ，再整体代入求解即可.
11．如图，是的平分线，．
（1）的度数为 ．
（2）的度数为 ．
【答案】（1）130°
（2）65°
【解析】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠C=65°，
∴∠DAC=∠C=65°，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=∠EAC=65°，
∴∠EAC=2×65°=130°，
故答案为：130°；
（2）∵AD∥BC，∠EAD=65°，
∴∠B=∠EAD=65°，
故答案为：65°．
【分析】（1）利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠EAC=2×65°=130°；
（2）利用平行线的性质可得∠B=∠EAD=65°。
12．下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2>b2，则a>b，是真命题的是 。(填序号)
【答案】①③
【解析】【解答】解：①对顶角相等，为真命题；
②两直线平行，同位角相等，原命题错误；
③平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题；
④若a2＞b2，则a不一定大于b，为假命题。
【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质、平方根的定义判断即可。
13．如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有 （填序号）
【答案】①②③
14．若a、b为正整数，且3a 9b=81，则a+2b= ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵3a 9b=81，
∴3a （32）b=34
∴3a 32b=34
∴3a+2b=34，
∴a+2b=4，
故答案为：4．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．
15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式 ．
【答案】．
16．（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：2a-1；
（2），
故答案为：.
【分析】（1）利用多项式除单项式法则计算求解即可；
（2）利用完全平方公式计算求解即可。
17．解方程组的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：，
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
故答案为：.
【分析】利用第一个方程加上第二个方程的3倍可求出x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
18．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 时，能使AB//CD．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，
∴ ，
故答案为：75°.
【分析】根据平行线的性质可得，要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，再结合对顶角相等即可求解.
19．计算：＝ ．
【答案】
20． 已知关于 的方程组为 则
【答案】
【解析】【解答】解：解方程组得：，
∴2x÷（2y）3=2x÷23y=2x-3y
∵x-3y=2+-3(1+)=-1.
∴2x÷（2y）3=2-1=.
故答案为：.
【分析】先把a当作数字解出此方程组，得。然后再计算2x÷（2y）3=2x÷23y=2x-3y，再把x、y的值代入，求出x-3y的值，进而求出原代数式的值.
21．计算： ＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】 =1+2=3
故答案为：3
【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.
22．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】解：将x+y＝3两边平方得：
（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，
将xy＝2代入得：
x2+4+y2＝9，
x2+y2＝5
故答案为：5
【分析】将x+y＝3两边平方得x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入即可求解.
23．如图，将周长为7的 沿 方向向右平移2个单位得到 ，则四边形 的周长为 .
【答案】11
【解析】【解答】解： 沿 方向平移2个单位得到 ，
， ，
四边形 的周长 ，
的周长 ，
，
四边形 的周长 .
故答案为：11
【分析】由平移的性质可得AD=CF，AC=DF，于是四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，结合三角形ABC的周长可求解.
24．《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何 ”意思是：当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱．根据条件，良田买了 亩．
【答案】12.5
【解析】【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，
依题意得： ，
解得： ，
答：良田买了12.5亩，
故答案为：12.5．
【分析】根据当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱，列方程组计算求解即可。
25． 请你写出一个有一解为的二元一次方程： ．
【答案】 答案不唯一
【解析】【解答】解：将x=1、y=-2相加可得x+y=-1.
故答案为：x+y=-1.（答案不唯一）
【分析】将x=1、y=-2相加可得关于x、y的二元一次方程，据此解答.
26．如图， ， 平分 .若 ，则 的度数为 .
【答案】80
【解析】【解答】解：∵CB平分∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C，
∴∠CBD=∠C=50°，
∴∠D=180°-50°-50°=80°.
故答案为：80.
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得出∠CBD=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理求∠D即可.
27．如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若，，则的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：BG是∠ABC的角平分线，，
，，
，，
同理，
.
故答案为：9.
【分析】又平行内错角相等和角平方线定义得，所以，同理得，进而求的值.
28．如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ．
【答案】
29．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
30．若 x－y＝a，xy＝a＋3，且 x2＋y2＝5，则 a 的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ x2＋y2＝5，
∴（x-y）2+2xy=5，
∴a2+2（a+3）=5，
∴（a+1）2=0，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据完全平方公式得出（x-y）2+2xy=5，再把x－y＝a，xy＝a＋3代入， 得出（a+1）2=0，即可得出a=-1.
31．在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为 平方厘米．
【答案】102
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
即小长方形的长为11厘米，宽为1厘米，
矩形ABCD的宽AD＝10＋2×1＝12（厘米），
矩形ABCD的面积为：14×12＝168（平方厘米），
阴影部分的面积为：168 6×11×1＝102平方厘米），
故答案为：102．
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意列出方程组求出x、y的值，最后利用割补法求解即可。
32．如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°，试判断AC与DG的位置关系，并填空．
答：AC∥DG．
理由如下：∵EF∥CD（已知）
∴∠1＋∠ECD＝180°（ ）
又∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠2＝ ．（同角的补角相等）
∴AC∥DG．（ ）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ECD；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵EF∥CD（已知）
∴∠1+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠ECD（同角的补角相等）
∴GD∥CA（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ECD；内错角相等，两直线平行；
【分析】由平行线的性质得出∠1+∠ECD=180°，再由已知得出∠2=∠ECD，即可得出结论
33．如图，若满足条件 ，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.
【答案】∠A=∠3（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，
∴AB∥CD；
或∵∠A+∠4=180°，
∴AB∥CD；
或∵∠A=∠1，
∴AB∥CD；
故答案为：∠A=∠3（答案不唯一）.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行分析即可求解.
34．如图，将三角形沿方向向右平移个单位长度得到三角形，且，则四边形的周长为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵将三角形沿方向向右平移个单位长度得到三角形
∴AD=CF=3，DF=AC=6
∴四边形的周长为AD+DF+CF+AC=3+6+3+6=18．
故填18．
【分析】根据平移的性质求出AD、CF、DF即可。
35．计算： .
【答案】4
【解析】【解答】原式= ，
故答案为：4.
【分析】利用同底数幂乘法的逆用以及积的乘方的逆用进一步变形求解即可.
36．已知是方程的解，则 .
【答案】6
【解析】【解答】解：把代入方程得：-2k+4=-8，
解得：k=6.
故答案为：6.
【分析】将x、y的值代入方程中可得关于k的方程，求解即可.
37．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：过D点作DIEF，
∵∠F＝140°，
∴∠FDI＝40°，
∴∠ADB＝180° 90° 40° 35°＝15°，
∴∠ABH＝90° 15°＝75°.
∵GHAB，
∴∠H＝180° 75°＝105°.
故答案为：105°.
【分析】过D点作DI∥EF，利用平行线的性质可求出∠FDI的度数，同时求出∠ADB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABH的度数，然后利用平行线的性质求出∠H的度数.
38．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝ °.
【答案】70
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝70°.
故答案为：70.
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠C=∠2，据此解答即可.
39．如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则 度．
【答案】64
【解析】【解答】由作法得：
∵
∴
∴
故答案为：64．
【分析】由尺规作图方法知是作，由平行线的性质知，．
40．求值： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
=
故答案为：.
【分析】先将原式变形为，再利用平方差公式计算即可.
41．如图，有两个重叠的直角三角形，将△ABC沿BC平移得到△DEF.已知AB=8，BE=5，DH=3，则四边形DHCF的面积是
【答案】32.5
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，AB=DE=8，四边形DHCF的面积与四边形ABEH的面积相等，
∵四边形ABEH的面积为（AB+HE）×BE=(8+8-3)×5=32.5，
∴四边形DHCF的面积是32.5.
故答案为：32.5.
【分析】由平移的性质可得，AB=DE=8，四边形DHCF的面积与四边形ABEH的面积相等，进而根据直角梯形的面积计算方法计算即可得出答案.
42．计算 的结果等于 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：
【分析】利用平方差公式进行计算求解即可。
43．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝5，ab＝3，则S1+S2＝ ；若S1+S2＝30时，则图3中阴影部分的面积S3＝ ．
【答案】16；15
【解析】【解答】解：由图1得： S1 =a2-b2，
由图2得：S2 =(2b-a)b，
∴S1+S2＝a2+(2b-a)b=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=25-9=16；
S3=b2+a2-(a+b)b=(a2+b2-ab)=( S1+S2 )=×30=15.
故答案为：16，15.
【分析】(1)观察图形，先用代数式把S1和S2表示出来，然后求它们的和，利用完全平方式将原式化为(a+b)2-3ab，最后代值计算即可；
(2)阴影部分的面积等于小正方形的面积与正方形面积的一半之和减去左方空白直角三角形的面积，依此列出代数式，利用（1）的结果得出S3=( S1+S2 )，最后代值计算即可.
44．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：
．
【分析】此题考查的是同底数幂的乘法运算法则，即
，要理解并熟练运用法则进行计算。
45．已知是方程组的解，则代数式4a2-9b2的值
【答案】-14
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
∴ .
故答案为：-14.
【分析】把代入原方程得到，再把原式进行因式分解，最后代值计算，即可解答.
46．规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是 ．
【答案】互相垂直．
47．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵∠AEK+∠HKE=180°，
∴AB∥KH，
∵AB∥CD，
∴CD∥KH，故①正确；
∵AB∥KH，CD∥KH，
∴∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，
∴∠BEK+∠DFK=∠EKH+∠HKF=∠EKF，
∵KG平分∠EKG，
∴∠EKF=2∠EKG，
∴∠BEK+∠DFK=2∠EKG，故②正确；
根据题意得：∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，
∵KG平分∠EKF，
∴∠FKG=∠EKG，
∵∠FKG=∠FKH+∠GKH=∠DFK+∠GKH，∠EKG=∠BKH-∠GKH=∠BEK-∠GKH
∴∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，
∴∠BEK-∠DFK=2∠GKH≠∠GKH，故③不正确；
根据题意得：∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，
∴∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，
将上式进行整理，得∠BAC+∠KHG-∠HKF+∠DFK=∠BAC+∠KHG=180°，
∴∠BAC+∠AGK-∠GKF+∠DFK=180°，故④正确，
综上所述，①②④正确.
故答案为：①②④.
【分析】由∠AEK+∠HKE=180°推出AB∥KH，利用平行公理及推论可判断①；根据平行线的性质得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，则∠BEK+∠DFK=∠EKF，由角平分线的概念得∠EKF=2∠EKG，据此判断②；易得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，由角平分线得∠FKG=∠EKG，结合角的和差关系可得∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，进而判断③；根据题意得∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，则∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，进而判断④.
48．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
【答案】120°
【解析】【解答】解：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°
【分析】分别过点G，P作，，过点Q作，设，再求出，再结合，可得，最后求出即可。
49．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则
（1） ．
（2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是 颗．
【答案】11；3
50．若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为 ．
【答案】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
