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【50道热点题型】湘教版数学七年级下册期中试卷·单选题专练
1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若多项式因式分解成，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．计算时，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间
5．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是（ ）
A．21 B．26 C．30 D．35
6．已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
7．下列大小关系正确的是（ ）
A．2＞0 B．23＜0 C．1 D．8
8．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设为正整数，且，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．计算：（ ）
A．-8 B．8 C．-4 D．4
11．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．257048 B．257024 C．255048 D．255024
12．由，得，其根据是( )
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
13．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．估计 的值在( )
A．2和3 之间 B．3和4 之间
C．4 和5 之间 D．5 和6 之间
15．已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（ ）
A．14 B．30 C．40 D．60
16．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．估计的值在（ ）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
18．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．某运行程序如图所示，规定：从“输人一个值”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．11
22．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A． B． C． D．
23．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 和 ；②实数包括无理数和有理数；③ 的算术平方根是 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
26．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2． B．（a-b）2=a2-2ab+b2．
C．（a-b）2=（a+b）2-4ab． D．（a+b）（a-b）=a2-b2．
27．数轴上所有的点表示的数是（ ）
A．全体有理数 B．全体无理数
C．全体实数 D．全体正数和全体负数
28．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．计算：2a2·3a·=（ ）
A．6a5 B．6a6 C．5a6 D．5a5
30．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
31．下列叙述正确的是( )
A．，则 B．若，则
C．当时，是负数 D．当时，
32． 已知x，y为正整数，且xy，则yx的最小值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
33．设，，则s和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
34．若 ＝2， ＝3，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
35．当 时， 的值为（ ）
A． B． C．6 D．-6
36．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
37．36的算术平方根是（ ）
A．6 B．－6 C．±6 D．
38．估计的值应在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
39．与 结果相同的是（ ）．
A． B． C． D．
40．使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
41．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
42．下列各式，可以写成（ ）
A． B． C． D．
43．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
44．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
45．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
46．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
47．在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
48．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
49．对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
50．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
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【50道热点题型】湘教版数学七年级下册期中试卷·单选题专练
1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．若多项式因式分解成，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．计算时，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间
【答案】B
5．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是（ ）
A．21 B．26 C．30 D．35
【答案】C
6．已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组的解集为-17．下列大小关系正确的是（ ）
A．2＞0 B．23＜0 C．1 D．8
【答案】D
【解析】【解答】A、，
，
，此项不符合题意；
B、，
，即，
，此项不符合题意；
C、，
，
，此项不符合题意；
D、，
，即，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数比较大小的方法逐项判断即可。
8．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、负数没有平方根，故不符合题意
B、 表示计算算术平方根，所以 ，故不符合题意
C、 ，故符合题意
D、 ，故不符合题意
故答案为：C
【分析】根据算术平方根立方根的定义和性质对各项逐一判断即可。
9．设为正整数，且，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故答案为：C．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得8＜＜9，再求出n的值即可。
10．计算：（ ）
A．-8 B．8 C．-4 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：D
【分析】利用正数的算术平方根是正数，可得答案.
11．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．257048 B．257024 C．255048 D．255024
【答案】A
12．由，得，其根据是( )
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
【答案】B
【解析】【解答】 解：由2x＜6，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
故答案为：B．
【分析】由2x＜6，不等式的两边同时除以3，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可。
13．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
14．估计 的值在( )
A．2和3 之间 B．3和4 之间
C．4 和5 之间 D．5 和6 之间
【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B .
【分析】先估计然后得到 的取值范围即可.
15．已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（ ）
A．14 B．30 C．40 D．60
【答案】C
【解析】【解答】
已知9m＝4，即32m=4
已知27n＝10，即33n=10
则32m+3n＝32m33n＝410=40
故选：C
【分析】可以从已知条件入手，向所求代数式的方向恒等变形，也可以从所求代数式入手，想已知条件的方向恒等变形，如。
16．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
17．估计的值在（ ）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
【答案】B
18．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，当，时，
A、，，，不符合题意；
B、∵m＞n，
∴，
又∵，
∴，符合题意；
C、，，，不符合题意；
D、，，，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
19．某运行程序如图所示，规定：从“输人一个值”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：第一次操作完成后的结果为2x+1≤95，
第二次操作完成后的结果为2（2x+1）+1>95，
则得不等式组：，
解得： .
故答案为：B.
【分析】根据程序的运行过程得出第一次操作完成后的结果为2x+1<95，第二次操作完成后的结果为2（2x+1）+1>95，依此列出一元一次不等式组求解，则可解答.
20．下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项的左边求的是9的算术平方根，根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根，可判断此选项；由可判断B选项；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可判断C选项；D选项的左边求的是16的平方根，由一个正数的平方根有两个可判断此选项.
21．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．11
【答案】B
22．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
23．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
24．已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
在4和5之间，即
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，然后求出-1的范围，据此解答.
25．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 和 ；②实数包括无理数和有理数；③ 的算术平方根是 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】【解答】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项不符合题意；②实数包括无理数和有理数,该项符合题意；③ 的算术平方根是 ,该项符合题意；④无理数是带根号的数,例如: 不是无理数,该项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】①平方根等于它本身的数只有一个，是0，据此判断即可；②有理数和无理数统称实数，据此判断即可；③根据算术平方根的定义判断即可；④无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
26．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2． B．（a-b）2=a2-2ab+b2．
C．（a-b）2=（a+b）2-4ab． D．（a+b）（a-b）=a2-b2．
【答案】D
【解析】【解答】解：图1的面积可以表示为（a+b）（a-b），图2阴影部分的面积可以表示为a2-b2，∴可以验证（a+b）（a-b）=a2-b2。
故答案为：D.
【分析】图1的面积可以表示为（a+b）（a-b)，图2阴影部分的面积可以表示为a2-b2，即可求解。
27．数轴上所有的点表示的数是（ ）
A．全体有理数 B．全体无理数
C．全体实数 D．全体正数和全体负数
【答案】C
【解析】【解答】解：数轴上的点与实数一 一对应．
故选：C．
【分析】本题考查实数与数轴.数轴既可以表示正数，又可以表示负数.既可以表示有理数，又可以表示无理数，所以数轴可以表示全体实数.．
28．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、原计算错误，本项不符合题意；
B、2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，本项不符合题意；
C、原计算正确，本项符合题意；
D、原计算错误，本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式，分析选项即可知道答案.
29．计算：2a2·3a·=（ ）
A．6a5 B．6a6 C．5a6 D．5a5
【答案】A
【解析】【解答】解：2a2·3a·=6a3.
故答案为：A
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.
30．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，移项，得，即解集表示在数轴上为：
故答案为：D.
【分析】先求出不等式的解集，再将解集表示在数轴上，注意含有等于的用实心点，否则用空心点.
31．下列叙述正确的是( )
A．，则 B．若，则
C．当时，是负数 D．当时，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴①时，；②时，；
A不符合题意；
∵，
∴，
B不符合题意；
∵，
∴，
∴，即是负数，
C符合题意；
∵，
∴，
∴，
D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行即可求解。
32． 已知x，y为正整数，且xy，则yx的最小值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】B
【解析】【解答】根据题意， x，y为正整数，
且此时须x、y值最小
即
x=1，y=3
yx的最小值为
故选：B
【分析】根据无理数估值和比较大小常用的夹逼法则，在保证正整数的前提下在无理数的两侧放缩它得的范围，最后计算 yx的 值即可。
33．设，，则s和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
34．若 ＝2， ＝3，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
35．当 时， 的值为（ ）
A． B． C．6 D．-6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x=-6，y=，
∴xy=-6×=-1.
∴x2022y2023=x2022y2022·y=（xy）2022·y=（-1）2022×=1×=.
故正确答案选：A.
【分析】由已知可得xy=-1.再把y2023按照同底数幂乘法的逆运算转化成y2022·y的形式。再把x2022y2022按照积的乘方的逆运算，写成（xy）2022的形式，最后再把xy=-1和y=代入计算出结果即可.
36．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
37．36的算术平方根是（ ）
A．6 B．－6 C．±6 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
38．估计的值应在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
【答案】A
39．与 结果相同的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
∵ ，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故答案为：A．
【分析】先求出的值，再分别计算出各选项的值，然后判断即可.
40．使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
41．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
不等式组有4个整数解，
不等式组的整数解是3，4，5，6，
．
故答案为：D．
【分析】先确定不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的范围即可.
42．下列各式，可以写成（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不符合题意．
B、∵，∴B不符合题意．
C、∵根据幂的乘方，，∴C符合题意．
D、∵根据同底数幂的乘法，，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类型的计算方法、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘法的计算方法逐项分析判断即可.
43．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知：
一共有三种命题组合方式：
①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．
②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．
③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质求解即可。
44．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
【答案】B
45．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：货物重量为：(4x+20)吨；
故：
故答案为：D
【分析】根据题意可得货物的总重量，然后根据题意得不等关系：货物总重量－8辆车装满的重量<0；第8辆车装的货物量>0，据此列方程即可.
46．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
【答案】D
【解析】【解答】解不等式组得 ，
∵不等式组 的解集为x＜4，
∴a≥4．
故答案为：D．
【分析】先求得不等式组两个不等式的解集，然后再判断出不等式组的解集，最后，依据不等式组的解集可确定出a的值.
47．在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
【答案】B
【解析】【解答】解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
48．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
故答案为：A.
【分析】先求出用平均每条a元买三条鱼和平均每条b元买两条鱼的金额总和，再求出以每条 元的价格把鱼全部卖出的金额总和，根据赔钱的结果再列不等式，最后将不等式化简整理即可得出结果.
49．对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
50．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
【答案】C
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