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【50道热点题型】湘教版数学七年级下册期中试卷·填空题专练
1．已知点A在数轴上，且和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为 ．
2．数轴上A、B两点所对应的数分别是﹣ 、﹣3 ，那么A、B之间的距离是 ．
3．不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是 （填“”“”“”或“”）．
4．计算： .
5．要使方程组有正整数解，则整数a有 个．
6．已知，，则的值为 ．
7．不等式组 的解为 。
8．已知，，则的值为 ．
9．下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中，画出如图示意图，
∵图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
仿照上述方法，探究的近似值为 ．
10．不等式x﹣1≥2的解集是 ．
11．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为元．
12．计算： ＝ ．
13．已知 的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则 的算术平方根是
14．不等式组的所有整数解的和是 ．
15．根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
16．当x 时，代数式3x+5的值大于4．
17．当m≠0时，如果m0×m﹣5mn＝1，则n＝ ．
18．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）
（1）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a＋b）大正方形，则需要取甲纸片 张．
（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有 个．
19．不等式1-2x≥5的解为
20．计算：（2 ）2002（2 +5）2002＝ ．
21．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字 ，先让圆上表示数0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将-1左侧部分的数轴按顺时针方向绕在该圆上，那么数轴上表示数-2020的点将与圆周上表示数 的点重合．（注：圆和数轴在同一平面内）
22．计算 .
23．如图，有类卡片张、类卡片张、类卡片张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长最大为 ．（用含、的式子表示）
24．不等式的非正整数解有 个．
25．-2x2y（3xy2-2y2z）= ．
26．不等式组的解集是 .
27．计算( ﹣2)2018( +2)2019＝ .
28．“x与5的差小于4"用不等式可表示为 ．
29．的平方根是 ；的立方根是 ．
30．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是
31．若5a＋1和a－19是数m的平方根，则m的值 .
32．如图，有 ， 两个正方形，现将 放在 的内部得图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形 ， 的面积之和为 ．
33． 如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则
34．比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”）．
35．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是 ．
36．不等式组 的解集是 ．
37． = .
38．已知：， ，则= .
39．若a 是最大的负整数，b 的算术平方根是 ，m与n 互为倒数，则. 的值为 .
40．已知a﹣1与3﹣2a是正实数b的平方根，那么b＝ .
41．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对 道题，总分才不会低于65分.
42． 观察表中的数据信息：
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
则下列结论：①；②；③只有3个正整数a满足；④．其中正确的是 ．（填写序号）
43．当 时， ．
44．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示．O为原点，AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B表示的数为 ．
45．若是一个完全平方的展开形式，则的值为 ．
46．已知关于 x 的不等式 x－a<0 的最大整数解为 3a+5，则 a= .
47．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ．
48．一个四位自然数，若满足，且，，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为，，，所以4312是“神奇数”．若是一个“神奇数”，且，则满足条件的的个数有 个，若是一个“神奇数”，设，，，和都是整数，则的值为 ．
49．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
50．计算： ．
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【50道热点题型】湘教版数学七年级下册期中试卷·填空题专练
1．已知点A在数轴上，且和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为 ．
【答案】1+或1﹣
【解析】【解答】解：当点A在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1﹣；
当点A在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；
故答案为：1+或1﹣．
【分析】根据数轴可知点A可能在表示1的点的左边，也可能在表示1的点的右边，再根据相距个单位长度可求解.
2．数轴上A、B两点所对应的数分别是﹣ 、﹣3 ，那么A、B之间的距离是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：﹣ ﹣（﹣3 ）=2 ．
故A、B之间的距离是2 ．
故答案为：2 ．
【分析】根据数轴上点的坐标即可列出算式﹣ ﹣（﹣3 ），求出即可．
3．不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是 （填“”“”“”或“”）．
【答案】
4．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：原式
故答案为:
【分析】根据积的乘方：把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘即可算出答案.
5．要使方程组有正整数解，则整数a有 个．
【答案】4
6．已知，，则的值为 ．
【答案】48
7．不等式组 的解为 。
【答案】0
【解析】【解答】解： 由x-1≤3，
得x≤4，
由x+1>1，
得x>0，
∴0故答案为：0【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集，则公共解集就是不等式组的解集.
8．已知，，则的值为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解： 32a-b=32a÷3b=62÷2=18．
故答案为： 18 .
【分析】 根据同底数幂的除法的逆运算即可进行计算．
9．下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中，画出如图示意图，
∵图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
仿照上述方法，探究的近似值为 ．
【答案】8.75
10．不等式x﹣1≥2的解集是 ．
【答案】x≥3
【解析】【解答】移项，得：x≥2+1，
合并同类项，得：x≥3，
故答案为：x≥3．
【分析】 先移项（注意变号）再合并同类项即可.
11．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为元．
【答案】
12．计算： ＝ ．
【答案】
【解析】【解答】原式 ；
故答案是： ．
【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
13．已知 的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则 的算术平方根是
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,
∴a=5,b=6,
∴b-a=1，
∴ 的算术平方根是1，
故答案是：1.
【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出 的值，然后根据算术平方根的定义求解.
14．不等式组的所有整数解的和是 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：，
由②得：x>-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
则不等式组的整数解为-1，0，1．和为-1+0+1=0．
故答案为：0．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再求出符合要求的整数解的和即可。
15．根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
【答案】
【解析】【解答】解：由表格信息可得：当时，
则
∵
∴
∴
∴
∴2.5921的平方根是
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
16．当x 时，代数式3x+5的值大于4．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得-3x+5>4，
解得x，
故答案为：.
【分析】根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求解.
17．当m≠0时，如果m0×m﹣5mn＝1，则n＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】解：当m≠0时，由m0×m﹣5mn＝1，
可得：m0﹣5+n＝m0＝1，
可得：0﹣5+n＝0，
解得：n＝5，
故答案为：5．
【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加求解即可。
18．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）
（1）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a＋b）大正方形，则需要取甲纸片 张．
（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有 个．
【答案】（1）4
（2）3
【解析】【解答】（1）因为（2a+b）2=4a2+4ab+b2，
需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张；
故答案为：4；
（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+12b2，
由于12=1×12=2×6=3×4，
故a2+nab+12b2=（a+b）（a+12b），此时n=13；
或a2+nab+12b2=（a+2b）（a+6b），此时n=8；
或a2+nab+12b2=（a+3b）（a+4b），此时n=7；
综上，n可能的整数值有：13，8，7，一共有3种；
故答案为：3．
【分析】（1）利用完全平方公式可得（2a+b）2=4a2+4ab+b2，再求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法和待定系数法求解即可。
19．不等式1-2x≥5的解为
【答案】x≤-2
【解析】【解答】解：移项，得-2x≥5-1，
合并同类项，得-2x≥4，
系数化为1，得x≤-2；
故答案为：x≤-2.
【分析】运用简单的解不等式方法即可求解.
20．计算：（2 ）2002（2 +5）2002＝ ．
【答案】1
【解析】【解答】解： （2 ）2002（2 +5）2002
=[（2 ）（2 +5）]2002
=[(2)2-52]2002
=(24-25)2 =1；
故答案为：1.
【分析】由观察可得，底数（2 ）和2 +5）相乘符合平方差公式，根据积的乘方运算的逆运算，把两个底数合并计算，相乘的结果等于1，则原式值可求。
21．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字 ，先让圆上表示数0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将-1左侧部分的数轴按顺时针方向绕在该圆上，那么数轴上表示数-2020的点将与圆周上表示数 的点重合．（注：圆和数轴在同一平面内）
【答案】3
【解析】【解答】由题意得：-1与数字0，-2与数字1，
-3与数字2，-4与数字3分别重合，
接下来，后面的-5，-6，-7，-8，又分别与数字0，1，2，3重合，
故从-1开始每4个连续数一次循环，
，
故-2020表示的点与数字3重合．
故答案是3．
【分析】根据题意可得-3与数字 与数字3分别重合，可推出从-1开始每4个连续数一次循环，计算即可；
22．计算 .
【答案】2
23．如图，有类卡片张、类卡片张、类卡片张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长最大为 ．（用含、的式子表示）
【答案】
24．不等式的非正整数解有 个．
【答案】2
【解析】【解答】解： 不等式，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得：，
则不等式的非正整数解为-1，0，共2个.
故答案为：2.
【分析】不等式移项，合并，把x的系数化为1，求出解集，确定出解集范围内的非正整数解的个数即可.
25．-2x2y（3xy2-2y2z）= ．
【答案】-6x3y3+4x2y3z
【解析】【解答】-2x2y（3xy2-2y2z）=-6x3y3+4x2y3z.
故答案为-6x3y3+4x2y3z.
【分析】利用单项式乘以多项式法则计算求解即可。
26．不等式组的解集是 .
【答案】2≤x≤3
【解析】【解答】解： ，
由①得，3x≥6，
解之：x≥2，
∴不等式组的解集为：2≤x≤3.
故答案为：2≤x≤3
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
27．计算( ﹣2)2018( +2)2019＝ .
【答案】
【解析】【解答】
=
=
=
= .
故答案为： .
【分析】把 变形为 ，逆用积的乘方运算即可.
28．“x与5的差小于4"用不等式可表示为 ．
【答案】x-5<4
【解析】【解答】解：“x与5的差小于4"用不等式可表示为x-5<4.
故答案为：x-5<4.
【分析】根据小于就是“＜”，根据题意可得不等式.
29．的平方根是 ；的立方根是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴的立方根是-1．
故答案为：；-1．
【分析】利用平方根和立方根的计算方法求解即可。
30．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是
【答案】4a2+7ab-15b2
【解析】【解答】解： 这块铁板的面积为× (2a+6b) · (4a-5b) =4a2+7ab-15b2（平方米）.
故答案为：4a2+7ab-15b2.
【分析】根据三角形的面积公式先列式，再计算即可.
31．若5a＋1和a－19是数m的平方根，则m的值 .
【答案】256或576
【解析】【解答】解：①当5a＋1+a－19=0，解得：a=3 则m=（5×3+1）2=256
①当5a＋1=a－19，解得：a=-5 则m=（-5×5+1）2=576
故答案为256或576.
【分析】利用平方根的定义得到方程，求出a的值，最后再代入计算即可。
32．如图，有 ， 两个正方形，现将 放在 的内部得图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形 ， 的面积之和为 ．
【答案】21
【解析】【解答】设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，
由图甲可知， ，即
∴
由图乙可知， ，即ab=8，
∴
故答案为：21．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算求解即可。
33． 如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则
【答案】36
【解析】【解答】解：由题意得2x-2+6-3x=0，
解得x=4，
∴一个正数a的两个不同平方根分别是6与-6，
∴a=36，
故答案为：36
【分析】根据平方根即可列出一元一次方程，解方程即可得到x，从而得到平方根，再结合题意即可求解。
34．比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
35．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是 ．
【答案】
36．不等式组 的解集是 ．
【答案】x＞2
【解析】【解答】由 得： ；
由 得：x＞2；
所以不等式组的解集是x＞2．
故答案是：x＞2．
【分析】根据不等式的性质，解出不等式组的解集即可。
37． = .
【答案】
【解析】【解答】解：原式=（）2013×（）2012×1
=（×）2012×
=
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将式子简便运算，求出答案即可。
38．已知：， ，则= .
【答案】36
39．若a 是最大的负整数，b 的算术平方根是 ，m与n 互为倒数，则. 的值为 .
【答案】-2022
【解析】【解答】解：∵ a是最大的负整数，
∴a=-1；
∵b的算术平方根是 ，
∴b=3，
∵m与n互为倒数，
∴mn=1，
∴.
故答案为：-2022 .
【分析】根据有理数的分类可得a=-1，根据算术平方根定义可得b=3，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得mn=1，然后分别代入待求式子，按含开方的混合运算的运算顺序计算即可.
40．已知a﹣1与3﹣2a是正实数b的平方根，那么b＝ .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是正实数b的平方根，
∴a﹣1+（3﹣2a）＝0，
∴a＝2，
∴b＝（a﹣1）2＝（2﹣1）2＝1.
故答案为：1.
【分析】由正数的两个平方根互为相反数可得a-1+(3-2a)＝0，求解可得a的值，进而得到b的值.
41．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对 道题，总分才不会低于65分.
【答案】15
【解析】【解答】解：设至少答对x道题，总分才不会低于65分，
根据题意，得
5x-3（20-x-3）≥65，
解之得x≥14.5.
答：至少答对15道题，总分才不会低于65分.
故答案是：15.
【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于65分，根据答对的题的得分+答错题的得分不低于65分，可列不等式求解.
42． 观察表中的数据信息：
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
则下列结论：①；②；③只有3个正整数a满足；④．其中正确的是 ．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①∵15.12=228.01，
∴，
∴， 故①正确；
②∵15.32=234.09，15.22=231.04，
∴，，
∴，，
∴，故②正确；
③∵，
∴231.04＜a＜234.09，
其中整数有：232，233，234共3个，故③正确；
④∵，
∴，
∴， 故④错误，
综上，正确的是：①②③.
故答案为：①②③.
【分析】根据被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律即可判断①②④、根据
的取值范围确定a的取值范围，再由a的取值范围确定a的正整数值，可判断③.
43．当 时， ．
【答案】2015
【解析】【解答】原式=（x﹣2）2+2012，当x=2+ 时，原式=（2+ ﹣2）2++2012=3+2012=2015．
故答案为2015．
【分析】依据完全平方公式将原式变形为（x﹣2）2+2012，然后将x的值代入求解即可．
44．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示．O为原点，AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B表示的数为 ．
【答案】－a＋1
【解析】【解答】解： O为原点，AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为 a ，
点A 表示的数为 a-1
点B表示的数为
故答案为： -a+1 ．
【分析】先求出点A 表示的数为 ，再求出点B所表示的数即可。
45．若是一个完全平方的展开形式，则的值为 ．
【答案】10或
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴或．
故答案为：10或．
【分析】本题考查完全平方式．利用完全平方公式的结构特征可列出方程：，解方程可求出k的值．
46．已知关于 x 的不等式 x－a<0 的最大整数解为 3a+5，则 a= .
【答案】-3或-
【解析】【解答】解：由x的不等式x-a＜0，得x＜a，
∵x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，
∴3a+5∴-3≤a<- ，
∵3a+5为整数，
可设m=3a+5，则a= ，
即-3≤ < ，
解得-4≤m< ，
∵m为整数，
∴m=-4，-3，
∴a=-3或-
故答案为：-3或- .
【分析】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，因为x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，所以3a+547．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：3（22+1）（24+1）…（232+1）-1
=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）-1
=264-1-1
=264-2，
∵2的尾数是2，
22=4的尾数是4，
23=8的尾数是8，
24=16的尾数是6，
25=32的尾数是2，
…
其尾数为：2，4，8，6不断的循环，
∵64÷4=16，
∴264的尾数为6，
∴264-2的个位数字为：6-2=4．
故答案为：4．
【分析】将3转换为（22-1），再利用平方差公式进行运算，即可得出结果。
48．一个四位自然数，若满足，且，，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为，，，所以4312是“神奇数”．若是一个“神奇数”，且，则满足条件的的个数有 个，若是一个“神奇数”，设，，，和都是整数，则的值为 ．
【答案】5；9909
49．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
（1）当a=0时，得，不成立；
（2）当
∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，
∴
解得
∴当时，得，
同理∵不等式的整数解是1，2，3，4，
∴；
故答案为：
【分析】首先需要将不等式0≤ax+5≤4进行分解，得到关于ax的不等式。然后，根据a的正负情况进行讨论，分别求出a的取值范围。最后，通过整数解的条件，进一步确定a的具体范围。
50．计算： ．
【答案】
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