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【50道热点题型】湘教版数学八年级下册期中试卷·填空题专练
1．在中，，则的度数为 ．
2．如图，是等边三角形，是边上的中线，，垂足为点，若，则 ．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是
4．如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，，则直线，之间的距离为 ．
5．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则 ．
6．如图，在中，，平分，则的面积是 ．
7．已知面积为，边上的高为，且，则 ．
8．如图，在边长为12的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为 ．
9．如图，把矩形沿直线向上折叠，使点落在点的位置上，交于点，若，，则的长为 ．
10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．
11．如图，等边三角形中，分别在边上，且，与交于点，于点．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论是 （填所有正确答案的序号）．
12．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在的上方分别作和，且，，，、交于点P．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
13．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为 ．
14．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点A'处，得到折痕与相交于点N，若直线交直线于点O，，则的长为 ．
15．平面直角坐标系中有点P、、． 如果轴，轴， 那么点P关于原点O对称的点的坐标是 ．
16．如图，在中，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线，分别与，交于点E，F，连接，．若，，则四边形的周长为 ．
17．如图，过A作且，根据勾股定理，得；过作且，得；…以此类推，得 ．
18．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为 ．
19．如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是 （写出一个即可）．
20．如图，在矩形ABCD中， E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F. 若AB=6，BC=16，则FC的长度为 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，点，是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且，在y轴上取一点D，连接、、、，使得四边形的周长最小，则周长的最小值为 ．
22．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则 ．
23．如图，D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，ED平分，，，若，则的度数为 ．
24．如图，A是直线外的一点，于点H，，P是上一动点，是等边三角形，连接，则线段的最小值是 ．
25．在直角三角形中有一个非常著名的定理：勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．”如图，在中，，，，过点作，点在点右侧，且，连接，则的值为 ．
26．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 ．
27．如图所示，求图中的度数之和为 ．
28．如图，，点，在射线上（都不与点重合），且，点在射线上，若为等腰直角三角形，则的长为 ．
29．如图，与x轴正向的夹角为，已知点A的坐标为，将线段绕原点O旋转得点，则此时点的坐标为 ．
30．如图，菱形的边长为，且，E是中点，P点在上，则的最小值为 ．
31． 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则 ．
32．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为 ．
33．如图，在四边形中，对角线平分，若，，则的度数为 ．
34．如图，直线与y轴，x轴分别交于点A，B，x轴上有一点P，使得为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标是
35．如图，在中，，将绕点O顺时针旋转得到，取的中点E，的中点F，连接，则在旋转过程中，线段的最小值为 ．
36．含角的菱形，，，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，……，和点，，，，……，分别在直线和轴上．已知，，则点的坐标是 （为正整数）．
37．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点P是对角线上的一个动点，已知，则的最小值是
38．如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为 .
39．如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上．
（1）与的大小关系是 （填“相等”或“不相等”）；
（2）若，则的长是 ．
40．已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为 ．
41．如图，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则的度数为 ．
42．如图，在中，以点A为圆心、长为半径画弧交边于点E，连接，再分别以点B、E为圆心、相同的长为半轻（大于）画弧交于点F，作射线，交边于点G．若，则 ．
43．对于反比函数，称，为反比例函数图象的两个“焦点”，若点为反比例函数图象上的任意一点，则恒有．如图，已知点为反比例函数在第三象限的图象上的一个动点，点为反比例函数的两个焦点，若平分，过点作的垂线，垂足为，连接，则的长为 ．
44．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是 ．
45．如图，在矩形中，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，若，则的最小值 ．
46．如图，在中，，，延长至点，使得，连接，在上截取，若 则线段的长度为 ．
47．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，则的长为 ．
48．如图，在正方形中，，点E是边的中点，将沿着翻折，得到，延长交的延长线于点H，则＝ ．
49．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为 ．
50．如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 .
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【50道热点题型】湘教版数学八年级下册期中试卷·填空题专练
1．在中，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】
根据平行四边形的性质可得，结合题目中已知条件即可求解．
2．如图，是等边三角形，是边上的中线，，垂足为点，若，则 ．
【答案】8
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是
【答案】
4．如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，，则直线，之间的距离为 ．
【答案】2
5．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则 ．
【答案】12
6．如图，在中，，平分，则的面积是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：作，如图所示：
∵平分，
∴
∵，
∴的面积，
故答案为：
【分析】
首先，通过作垂线DE到AB，并利用角平分线的性质可得DE=DC=1，然后利用三角形面积公式，即面积等于底乘以高除以2，可以计算出三角形ABD的面积。
7．已知面积为，边上的高为，且，则 ．
【答案】或
8．如图，在边长为12的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为 ．
【答案】20
9．如图，把矩形沿直线向上折叠，使点落在点的位置上，交于点，若，，则的长为 ．
【答案】
10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．
【答案】
11．如图，等边三角形中，分别在边上，且，与交于点，于点．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论是 （填所有正确答案的序号）．
【答案】①②④
12．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在的上方分别作和，且，，，、交于点P．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②③
13．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，结合已知用角角边可证明，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得，由线段的和差OE=CE+OC求出OE的值，则点A的坐标可求解．
14．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点A'处，得到折痕与相交于点N，若直线交直线于点O，，则的长为 ．
【答案】
15．平面直角坐标系中有点P、、． 如果轴，轴， 那么点P关于原点O对称的点的坐标是 ．
【答案】
16．如图，在中，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线，分别与，交于点E，F，连接，．若，，则四边形的周长为 ．
【答案】20
17．如图，过A作且，根据勾股定理，得；过作且，得；…以此类推，得 ．
【答案】
18．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于H，
因为是的角平分线，，由角平分线的性质，可得，
在和中，，
所以，则，
在和中，，
所以，则，
因为和的面积分别为26和16，
所以，所以.
故答案为：5．
【分析】过点D作，利用角平分线的性质，得到，再利用“”证得和全等，然后根据全等三角形的面积相等，列出方程，即可求解.
19．如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是 （写出一个即可）．
【答案】(答案不唯一)
20．如图，在矩形ABCD中， E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F. 若AB=6，BC=16，则FC的长度为 ．
【答案】6
21．如图，在平面直角坐标系中，点，是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且，在y轴上取一点D，连接、、、，使得四边形的周长最小，则周长的最小值为 ．
【答案】
22．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，解得．
故答案为：2．
【分析】根据x轴上点的特征可得：，解得．
23．如图，D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，ED平分，，，若，则的度数为 ．
【答案】
24．如图，A是直线外的一点，于点H，，P是上一动点，是等边三角形，连接，则线段的最小值是 ．
【答案】2
25．在直角三角形中有一个非常著名的定理：勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．”如图，在中，，，，过点作，点在点右侧，且，连接，则的值为 ．
【答案】66
26．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 ．
【答案】
27．如图所示，求图中的度数之和为 ．
【答案】
28．如图，，点，在射线上（都不与点重合），且，点在射线上，若为等腰直角三角形，则的长为 ．
【答案】6或3
29．如图，与x轴正向的夹角为，已知点A的坐标为，将线段绕原点O旋转得点，则此时点的坐标为 ．
【答案】或
30．如图，菱形的边长为，且，E是中点，P点在上，则的最小值为 ．
【答案】
31． 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则 ．
【答案】或十二
【解析】【解答】解：正边形的一个内角为（360°-60°） ÷2=150°，
∴正边形的一个外角为180°-150°=30°，
∴n=360°÷30°=12.
故答案为：12.
【分析】根据平面镶嵌的条件先求正边形的一个内角度数，再求其一个外角的度数，利用外角和360°除以外角的度数即得结论.
32．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，
∵点E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
连接，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
易得，
∴，，
中，由勾股定理得：，
即
解得：
∴
故答案为：
【分析】先证出是等腰直角三角形，可得，再证出，利用全等三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，求出x的值，再求出即可.
33．如图，在四边形中，对角线平分，若，，则的度数为 ．
【答案】
34．如图，直线与y轴，x轴分别交于点A，B，x轴上有一点P，使得为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标是
【答案】或或或．
【解析】【解答】解：由图可知：
由勾股定理得：
①如图，作的垂直平分线，垂足为E，交x轴于P，此时，
AI
；
②以B为圆心以为半径画弧，交x轴交于两点，
AI
此时，
，
则点P的坐标为和；
③以A为圆心以为半径画弧，交x轴交于点，
此时，
，
则点P的坐标为；
故答案为：或或或．
【分析】
根据A、B的坐标，求出，分别以，，，三种情况进行讨论，再根据等腰三角形的性质求解即可．
35．如图，在中，，将绕点O顺时针旋转得到，取的中点E，的中点F，连接，则在旋转过程中，线段的最小值为 ．
【答案】2
36．含角的菱形，，，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，……，和点，，，，……，分别在直线和轴上．已知，，则点的坐标是 （为正整数）．
【答案】
37．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点P是对角线上的一个动点，已知，则的最小值是
【答案】
38．如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为 .
【答案】(，)
39．如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上．
（1）与的大小关系是 （填“相等”或“不相等”）；
（2）若，则的长是 ．
【答案】相等；
40．已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为 ．
【答案】或
41．如图，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则的度数为 ．
【答案】
42．如图，在中，以点A为圆心、长为半径画弧交边于点E，连接，再分别以点B、E为圆心、相同的长为半轻（大于）画弧交于点F，作射线，交边于点G．若，则 ．
【答案】8
43．对于反比函数，称，为反比例函数图象的两个“焦点”，若点为反比例函数图象上的任意一点，则恒有．如图，已知点为反比例函数在第三象限的图象上的一个动点，点为反比例函数的两个焦点，若平分，过点作的垂线，垂足为，连接，则的长为 ．
【答案】解：如图，延长相交于点，如图所示：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∵点，关于原点对称，∴，∴为的中位线，∴，∵，∴.
【解析】【分析】通过作图，先证明，得到，，再根据“焦点”关于原点对称，推出OM=ON，进而可得为的中位线，则，再根据“焦点”所得结论可知，带入后即可求出OB的长．
44．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是 ．
【答案】66°
45．如图，在矩形中，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，若，则的最小值 ．
【答案】
46．如图，在中，，，延长至点，使得，连接，在上截取，若 则线段的长度为 ．
【答案】
47．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，则的长为 ．
【答案】5
48．如图，在正方形中，，点E是边的中点，将沿着翻折，得到，延长交的延长线于点H，则＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
在中，，
∵将沿着翻折，得到，
∴，
∴，
如图，过点D'作于点F，过点C作于点G，
则，
∴ ，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∵，
∴ ，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】过点D'作于点F，过点C作于点G，先证出为等腰直角三角形，，再结合，求出，利用勾股定理求出，最后利用线段的和差求出即可.
49．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为 ．
【答案】
50．如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 .
【答案】
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