人教版物理高二选修2-2第二章第三节常见的承重结构同步练习

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人教版物理高二选修2-2第二章
第三节常见的承重结构同步练习
一、选择题
1、如图，起重机吊起钢梁时，钢梁上所系的钢丝绳分别有a、b、c三种方式，下列说法中正确的是（　　）
A．a绳容易断
B．b绳容易断
C．c绳容易断
D．三种情况下绳子受力都一样
答案：C
解析：设钢丝绳之间的夹角为2α，钢丝绳的拉力大小为F，钢梁的重力为G，钢梁的受力情况如图，
根据平衡条件得2Fcosα=G 得到，
钢丝绳越长，α越小，cosα越大，则钢丝绳的拉力F越小；
钢丝绳越短，α越大，cosα越小，则钢丝绳的拉力F越大．所以c绳容易断
故选C
分析：以钢梁研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得出纲丝的拉力大小与纲丝夹角的关系，再分析哪绳容易断．
2.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，忽略滑轮与绳子间的摩擦，则滑轮受到绳子作用力为（　　）
A．50N
B．
C．100N
D．
答案：C
解析：由题意可得，对绳B点受力分析：
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力和的合力，
因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重量，即．
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则有合力F=100 N，
所以滑轮受绳的作用力为100 N．方向与水平方向成30°角斜向下，
故选C．
分析：本题关键之处，就是水平横梁是插入竖直墙壁里，滑轮位置不变，而跨过光滑滑轮的轻绳上张力大小是处处相等，所以滑轮对绳子的作用力应该是两段细绳拉力的合力反方向．
3.如图所示，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．已知一根伞绳能承重2000N，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为37°，飞机的质量约为8吨．忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于（图中只画出了2根伞绳，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）
A．25
B．50
C．75
D．100
答案：B
解析：设至少需要n根伞绳，每根伞绳的拉力F等于2000N，飞机受力平衡，将将每根绳子的拉力沿着水平和竖直方向正交分解，如图则根据平衡条件，有
nFcos37°=G
解得（根）
故选B．
分析：对飞机受力分析，受重力和绳子的拉力，将每根绳子的拉力沿着水平和竖直方向正交分解，拉力竖直方向的分力之和等于重力．
4.如图，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2．以下结果正确的是（　　）
A．F1=mgsinθ
B．
C．F2=mgcosθ
D．
答案：D
解析：对节点O受力分析如图所示
根据平衡条件可得，故选D．
分析：对节点进行受力分析，可用合成法求解，也可以用正交分
5.如图所示，AO．BO．CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO绳先断，则（　　）
A．α＞120°
B．α=120°
C．α＜120°
D．无法判断
答案：C
解析：
以结点O为研究对象，分析受力，作出力图如图．根据对称性可知，BO绳与CO绳拉力大小相等．由平衡条件得：
当钢梁足够重时，AO绳先断，说明，则得到，，解得，α＜120°
故选C
分析：以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，由平衡条件得出AO绳与BO绳（C0绳）的拉力关系，由数学知识分析α的范围．
6.建造在公路上的桥梁大多是拱形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是（　　）
A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．可能是建造凹形桥技术上特别困难
D．无法确定
答案：B
解析：汽车通过通过凹形桥时，路面的支持力和重力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，汽车产生超重现象，汽车对桥面的压力大于重力．而汽车通过拱形桥时，产生失重现象，汽车对桥面的压力小于重力．汽车通过水平路面时，对路面的压力等于汽车的重力，这样汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏．故B正确．
故选B
分析：汽车通过通过凹形桥时，桥面的支持力和重力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，汽车产生超重现象．而汽车通过拱形桥时，产生失重现象．根据汽车对路面压力的大小，分析汽车对路面的损坏程度．
7.图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置．BC为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向成α角．A、B、C三处均用铰链光滑连接．轻杆所承受的力为（　　）
A．Gcosα
B．
C．
D．
答案：D
解析：由题，BC为轻杆，受到两个力作用，平衡时必定共线，则知BC杆对横梁AB的作用力方向沿CB方向向上，如图．设AB长为L，以A为支点，对AB，根据力矩平衡条件得：解得：则根据牛顿第三定律得知，轻杆所承受的力为：故选D
分析：BC为轻杆，受到两个力作用，平衡时必定共线，可判断出BC杆对横梁AB的作用力方向，以A为支点，根据力矩平衡条件求解轻杆BC对AB的作用力．
8.如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中，轻杆B端所受的力（　　）
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．大小不变
D．先减小后增大
答案：C
解析：A.由于B点始终处于平衡状态，故B点受到的力的大小为各力的合力．故B点在变化过程中受到的力始终为0．故大小不变．故A错误
B.由对A项的分析知B点受到的力始终为0，不变．故B错误．
C.由对A项的分析知B点受到的力始终为0，不变．故C正确．
D.由对A项的分析知B点受到的力始终为0，不变．故D错误．
故选：C
分析：以B为研究对象，并受力分析．由题目中“缓慢”二字知整个变化过程中B处于平衡态．
9.目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（　　）
A．F不变，变小
B．F不变，变大
C．F变小，变小
D．F变大，变大
答案：A
解析：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F=0；根据共点力平衡条件，有：解得：由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，故图中的θ角减小了，故F不变，减小；
故选：A．
分析：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析即可．
10.如图所示，以O为悬点的两根轻绳a、b将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角分别为60°和45°，日光灯保持水平并静止，其重力为G，下列说法中正确的是（　　）
A．a绳的弹力比b绳大
B．a绳的弹力与b绳一样大
C．日光灯的重心一定在O点的正下方
D．日光灯的重心不一定在O点的正下方
答案：C
解析：日光灯受到三个力：重力、两绳的拉力，三力平衡时，三个力不平行，必共点，两个绳子拉力相交于O点，则日光灯的重力作用线必过O点，即知日光灯的重心一定在O点的正下方．
作出受力图如图，根据平衡条件得：
由数学知识得：．故C正确，ABD错误．
故选C
分析：分析日光灯受力：重力、两绳的拉力，三力平衡时，由于三个力不平行，必共点，从而可判断日光灯的重心位置．作出力图，根据平衡条件比较两绳拉力的大小．
11.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为，吊床对人的作用力为，则（　　）
A．坐着比躺着时大
B．坐着比躺着时小
C．坐着比躺着时大
D．坐着比躺着时小
答案：A
解析：吊床对人的作用力与重力等值反向，所以躺着和坐在时，不变．坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力平衡有：2Fcosθ=G，θ越大．则绳子的拉力越大，所以坐着时，绳子与竖直方向的夹角较大，则绳子的拉力较大，相反躺着时，绳子的拉力较小．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
分析：当人坐在吊床上和躺在吊床上比较，坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力平衡判断绳子拉力的变化．吊床对人的作用力等于人的重力．
12.如图所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°，第1、4块石块固定在地面上，直线OA沿竖直方向．则第2、3块石块间的作用力和第1、2块石块间的作用力之比为（　　）（不计石块间的摩擦力）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：设每块石块的重力为G，第2、3块石块间的作用力为F23，第1、2块石块间的作用力为F12，以第2块石块为研究对象，受力如图所示．
由物体的平衡有：
解得：
故选：A
分析：由图可知，1、2及1、3两块石块均有相互作用，而石块1受重力及2、3两石块的作用力而处于静止，故对1受力分析可求得第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比．
13.如图所示，在用轻杆制作的三角形支架的B点悬挂一个重为150N的重物G．已知：AB：BC：AC=5：4：3，则横梁BC和斜梁AB所受的力的大小分别为（　　）
A．200N，250N
B．150N，250N
C．250N，200N
D．200N，300N
答案：A
解析：对结点A受力分析如图，运用合成法得：
T=G=300N
G=200N
G=250N
故选：A
分析：对结点B进行受力分析，根据共点力平衡，运用合成法求出水平杆和绳子对结点B的作用力．
14.如图所示，在水平天花板上用绳AC和BC吊起一个物体处于静止状态，绳子的长度分别为AC=4dm，BC=3dm，悬点A、B间距为=5dm．则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为（　　）
A．40：30：24
B．4：3：5
C．3：4：5
D．因CD绳长未知，故无法确定
答案：C
解析：对结点受力分析如图所示，因三力的合力为零，故两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反；
AB与AC夹角为90°，则由几何关系可知：
，故C正确．
故选：C
分析：对结点C进行受力分析，由共点力的平衡可得出几何图形，由几何关系可知两绳拉力的比值．
15.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置．转动A、B改变绳的长度，使重物C缓慢下降．则此过程中绳上的拉力大小（　　）
A．保持不变
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D．都有可能
答案：B
解析：物体受三个力，重力和两个拉力，三力平衡，两个拉力的合力与重力平衡；
两个拉力合力一定，夹角不断减小，故拉力不断减小；
故选：B．
分析：二力合成时，夹角越小，合力越大；同样，将一个力分解为等大的两个分力，两个分力的夹角越大，分力越大；物体受三个力，重力和两个拉力，三力平衡，两个拉力的合力与重力等值、反向、共线．
二、填空题
16.关于桥梁的研究有如图（1）所示的桥梁结构，如图（2）所示，两根钢索对塔柱的拉力、作用在同一点．它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样．这样，塔柱便能稳固地伫立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下．如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布如图（3）所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力
．
答案：sinβ：sinα
解析：将钢索AC、AB的拉力、进行合成，合力竖直向下，根据平行四边形定则作图，如图所示：
结合正弦定理可知：；
故答案为：sinβ：sinα．
17.用穿过钢管的绳索吊起钢管，钢管重，长2m，厚度可略去不计，如图所示，绳索能承受的最大拉力为，绳索全长至少要 m．
答案：2.5
解析：以排污管重为研究对象，分析受力情况：重力、两侧绳索的拉力，根据三力汇交原理，作出受力图如图．当绳索承受的拉力达到最大值时，设两绳索的夹角为2θ．
根据平衡条件得：
得：，
sinθ=0.8
则这根绳索最短长度为：
故答案为：2.5
分析：这根绳索的长度越小时，所受的拉力越大，当绳索承受的拉力达到最大值时，绳索长度达到最短，根据平衡条件求出此时两绳索间的夹角，即可由几何知识求出绳索的长度，即为最短长度．
18.在一次森林探险活动中，某探险队员在两棵树之间搭建一吊床用于晚间休息，如图所示，若两根绳子间的夹角为120°，探险队员和吊床总质量为80Kg，则每根绳对树的拉力大小为
N．
答案：800
解析：当夹角为为120°时，根据平行四边形定则，知合力与分力相等，所以，
故答案为：800N
分析：根据平行四边形定则，结合合力的大小，可求出夹角为120°时分力的大小．
19.如图所示，质量为4kg的均匀杆对称地用两根等长的轻绳悬挂于天花板上A、B两点，绳子与天花板的夹角都为θ=53°，则每根绳子的拉力大小为 N，若不改变其他条件，要使每根绳子所受拉力减小些，应将AB间距离 （填“增大”或“减小”）些．
答案：25|减小
解析：对物体受力分析，受重力和两个拉力，
根据平衡条件，有①
②
解得
由②得：
则知要使每根绳子所受拉力减小，必须增大θ，应将AB间距离减小．
故答案为：25，减小
分析：对物体受力分析：重力和两个拉力，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．
20.拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，如我国赵州桥．现有六个大小、形状、质量都相同的契形石块组成一个半圆形拱券，如图所示．如果每个契形石块所受重力均为50N，在中间两个契块A、B正上方放置一个重为100N的石块．则拱券两端的基石承受的压力各为 N，中间两个契块A、B之间的摩擦力大小为 N．
答案：200|0．
解析：对半圆形拱券整体分析，竖直方向受重力和支持力，根据平衡条件，有：2N=6G+100
解得：N=3G+50=200N
结合牛顿第三定律，拱券两端的基石承受的压力均为200N；
对左边三块石块，竖直方向受重力、支持力和摩擦力（假设向下），根据竖直方向平衡，有：N=3G+f
解得：f=N-3G=0
故答案为：200，0．
分析：先对半圆形拱券整体分析，受重力和支持力，根据平衡条件求解支持力，结合牛顿第三定律得到压力；对左边三块石块，竖直方向受重力、支持力和摩擦力（假设向下），根据竖直方向平衡求解．
三、计算题
21.如图所示，人通过定滑轮用绳拉住平台处于静止状态，人重，平台重，则人对绳的拉力和对平台的压力分别为多少？
答案：解答：设人对绳子的拉力是F，人与平台受到重力与绳子的拉力的作用处于平衡状态，
得：
所以：
平台受到重力、绳子的拉力与人对平台的压力N的作用处于平衡状态，得：
所以：
故答案为：400，200
解析：分析：设人对绳子的拉力是F，然后分别选择平台、人与平台组成的整体为研究的对象，做出受力分析，即可求得结果．
22.如图所示，AB为匀质杆，其重为8N，它与竖直墙面成37°角；BC为支撑AB的水平轻杆，A、B、C三处均用铰链连接且位于同一竖直平面内．求BC杆对B端铰链的作用力的大小和方向 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）
答案：由题意，BC为水平轻杆，重力不计，BC所受的AB杆和墙的两个作用力必定位于水平方向，则BC对AB的作用力必定水平向右，分析AB杆受力情况如左图所示．
以A为转轴，设AB杆长度为L，根据力矩平衡条件得：
解得 F=3N
故答案为：水平向右，3
解析：分析：BC为支撑AB的水平轻杆，则BC所受的AB杆和墙的两个作用力必须位于水平方向，分析AB除A以外的受力情况，根据力矩平衡条件求出BC杆对B端铰链的作用力大小．
23.拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥（如图甲）都是拱券结构的典型建筑．拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受．现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券（每块楔块对应的圆心角为30°），如图乙所示．如果每个楔块的质量m=3kg，则：
（1）六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是多大？
答案：对六块楔块组成的整体，根据平衡条件，有：6mg=2N
解得：N=3mg=3×3×9.8=88.2N
根据牛顿第三定律，拱券对一边支撑物的压力是88.2N；
（2）如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F，那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持力是多大？（g取9.8N/kg）
答案：以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示：
由对称性可知
由互成120°的二力合成特点知：
解析：分析：(1)对六块楔块组成的整体受力分析，受重力和两侧的支持力，根据平衡条件列式求解即可；(2)对中间两楔块受力分析，受重力、两个支持力和向下的压力，根据平衡条件列式分析即可．
24.如图所示，质量为m的小球在AB和BC两轻绳的作用下处于静止状态，AB绳水平，BC绳与水平天花板夹角为θ．求AB绳和BC绳对小球的拉力大小．
答案：对小球B受力分析，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
答：AB绳和BC绳对小球的拉力大小分别为，．
解析：分析：对小球B受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解．
25、如图所示，一名患者正在颈椎牵引机上做颈椎牵引治疗，两条牵引软带将患者头部上拉．牵引软带上部固定在钢制横梁上，两条牵引软带与钢制横梁刚好构成一个等边三角形．如果牵引机对头部向上的牵引力是900N，那么，牵引软带上的张力为多少？
答案：对头部着点受力分析，如图所示：
根据力的平行四边形定则，则有：；
答：牵引软带上的张力为．
解析：分析：根据受力分析，结合力的平行四边形定则，及三角知识，即可求解．
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