3.1.3 函数的奇偶性 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 3.1.3 函数的奇偶性 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 18:44:57 | ||
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文档简介
《函数的奇偶性》教学设计
授课科目： 数学 授课教师： 授课年级： 高中一年级 授课时间：40分钟
教学内容解析： “函数的奇偶性”为《普通高中教科书· 数学( 必修第一册) 》( 人教 B版) 第3 章“函数 的概念与性质”第 3.1.3节的内容．本章首先学习函数的概念，进而研究函数的性质，在研究函数的单调性和奇偶性的基础上，通过具体的正比例函数、反比例函数、二次函数学习和理解函数的奇偶性．其中，函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示函数图象在整体上所具有几何特征; 从“数”的角度，函数的奇偶性刻画函数自变量与函数值之间存在的一种特殊数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现数形结合的思想．从研究方法上看，它延续函数单调性的研究思想和方法: 用数量关系刻画函数的图象性质，这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与思路．
学情分析： 本节课的授课对象是高一学生，在知识储备方面，他们已经学习过轴对称图形、中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉; 在数学方法方面，通过函数单调性的学习，具备用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验; 在能力水平方面，对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意当满足时，函数图象就关于 y 轴对称 因而确定本节课的教学难点: 对关系式 ( 或 )的理解
教学目标： 会用数量关系判断函数上的点是否关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义； 能正确判断具体函数是否具有奇偶性； 运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法
教学重难点： 重点：(1)建构函数的奇偶性的定义； (2)判断一个函数是否具有奇偶性 难点：(1)建构函数的奇偶性的定义，理解关系式
教学过程 设计意图
创设情境，引入新课 1.借助生活实例，引出函数的对称性。 图1：蝴蝶 图二：太极图 图三：学校教学楼 问题1：你能说出它们分别是什么对称图形吗？ 问题2：对称体现了均衡、和谐美，数学中有哪些对称的图形？ 问题3：我们学习函数的过程中，是否有函数的图象也具有这样的对称性？ 问题4：能否用数量关系来刻画这种对称性？ 通过让学生观察生活中具有对称现象的图片导入新课，由生活中的对称引出数学中函数图象的对称，进而引出课题。既激发学生浓厚的学习兴趣，又让学生用数学眼光观察世界。
探索发现，建构定义 1.学生活动:完成下表，观察表格中函数自变量和函数值的关系并回答以下问题 …-3-113………g(x)=……
问题5：这两个函数自变量的取值和相应的函数值有什么关系？ 预设：当函数自变量互为相反数时，函数值相等 问题6：如何用数学符号语言来刻画？ 预设；得到偶函数的定义 问题7：若函数y=f(x)是偶函数，那么它的图象具有什么样的特征？ 预设：图象关于y轴呈轴对称 问题8：以上我们从两个具体函数出发，抽象概括得到了偶函数的定义，那么是否任意函数y=f(x)，若它的图象关于y轴对称，它一定是偶函数吗？你能否进行一般性论证？ 预设：得到偶函数的充要条件 引导学生由特殊点的对称性出发， 过渡到函数定义域内任意两点的对称性，进而得出偶函数的定义。 研究过程中由特殊点到一般点，由特殊函数到一般函数，体现 了由特殊到一般的思想。 从“数”到“形”，引导学生利用数形结合的观点研究函数性质。
自主探究，深化理解 问题9：类比偶函数的探究过程，观察下图，用数学符号语言描述这两个函数的特性 预设：得到奇函数的定义及图象特征 放手让学生独立运用研究偶 函数的方法类比研究奇函数，让学生再一次感悟在数形结合的思想指导下研究函数性质的方法，加深对定义本质的理解。
深入探究，深化内涵 问题10：对于任意一个函数，如何判断其奇偶性？ 预设：从函数“数”和“形”两方面来判断函数的奇偶性 帮助学生进一步明确判断函数奇偶性的方法
讲练结合，巩固新知 例1 判断下列函数的奇偶性 解：函数的定义域为R，并且对， 有, 所以函数是偶函数 解：函数的定义域为，R并且对， 有, 所以函数是奇函数 解：因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数。 解：函数的定义域为，又因为,所以,因此函数既不是奇函数也不是偶函数 （板书说明） 课后思考题：若和的定义域相同且都是偶函数/奇函数，则、、是否为偶函数/奇函数？并给出证明。 对函数奇偶性的定义进行理解，明确判断函数奇偶性的一般方法，培养学生解决问题的能力
课时小结，知识建构 问题1：我们从哪些角度研究了函数的奇偶性？ 预设：从“形“和”数“两方面。 问题2：将奇函数、偶函数的定义进行比较，二者有什么共同点和不同点？ 预设： 定义域要求函数的性质图象的对称性表达式偶函数关于原点对称函数的整体性质关于y轴轴对称奇函数关于原点对称函数的整体性质关于原点中心对称
帮助学生梳理研究思路，建立知识体系以及其中所蕴含的逻辑体系，渗透数学思想方法。
布置作业，回归拓展 课本第114页练习A第1、2、4题，练习B第3、4题
板书设计
偶函数的定义： 例题分析 偶函数的图象特征： 奇函数的定义： 奇函数的图象特征
授课科目： 数学 授课教师： 授课年级： 高中一年级 授课时间：40分钟
教学内容解析： “函数的奇偶性”为《普通高中教科书· 数学( 必修第一册) 》( 人教 B版) 第3 章“函数 的概念与性质”第 3.1.3节的内容．本章首先学习函数的概念，进而研究函数的性质，在研究函数的单调性和奇偶性的基础上，通过具体的正比例函数、反比例函数、二次函数学习和理解函数的奇偶性．其中，函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示函数图象在整体上所具有几何特征; 从“数”的角度，函数的奇偶性刻画函数自变量与函数值之间存在的一种特殊数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现数形结合的思想．从研究方法上看，它延续函数单调性的研究思想和方法: 用数量关系刻画函数的图象性质，这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与思路．
学情分析： 本节课的授课对象是高一学生，在知识储备方面，他们已经学习过轴对称图形、中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉; 在数学方法方面，通过函数单调性的学习，具备用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验; 在能力水平方面，对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意当满足时，函数图象就关于 y 轴对称 因而确定本节课的教学难点: 对关系式 ( 或 )的理解
教学目标： 会用数量关系判断函数上的点是否关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义； 能正确判断具体函数是否具有奇偶性； 运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法
教学重难点： 重点：(1)建构函数的奇偶性的定义； (2)判断一个函数是否具有奇偶性 难点：(1)建构函数的奇偶性的定义，理解关系式
教学过程 设计意图
创设情境，引入新课 1.借助生活实例，引出函数的对称性。 图1：蝴蝶 图二：太极图 图三：学校教学楼 问题1：你能说出它们分别是什么对称图形吗？ 问题2：对称体现了均衡、和谐美，数学中有哪些对称的图形？ 问题3：我们学习函数的过程中，是否有函数的图象也具有这样的对称性？ 问题4：能否用数量关系来刻画这种对称性？ 通过让学生观察生活中具有对称现象的图片导入新课，由生活中的对称引出数学中函数图象的对称，进而引出课题。既激发学生浓厚的学习兴趣，又让学生用数学眼光观察世界。
探索发现，建构定义 1.学生活动:完成下表，观察表格中函数自变量和函数值的关系并回答以下问题 …-3-113………g(x)=……
问题5：这两个函数自变量的取值和相应的函数值有什么关系？ 预设：当函数自变量互为相反数时，函数值相等 问题6：如何用数学符号语言来刻画？ 预设；得到偶函数的定义 问题7：若函数y=f(x)是偶函数，那么它的图象具有什么样的特征？ 预设：图象关于y轴呈轴对称 问题8：以上我们从两个具体函数出发，抽象概括得到了偶函数的定义，那么是否任意函数y=f(x)，若它的图象关于y轴对称，它一定是偶函数吗？你能否进行一般性论证？ 预设：得到偶函数的充要条件 引导学生由特殊点的对称性出发， 过渡到函数定义域内任意两点的对称性，进而得出偶函数的定义。 研究过程中由特殊点到一般点，由特殊函数到一般函数，体现 了由特殊到一般的思想。 从“数”到“形”，引导学生利用数形结合的观点研究函数性质。
自主探究，深化理解 问题9：类比偶函数的探究过程，观察下图，用数学符号语言描述这两个函数的特性 预设：得到奇函数的定义及图象特征 放手让学生独立运用研究偶 函数的方法类比研究奇函数，让学生再一次感悟在数形结合的思想指导下研究函数性质的方法，加深对定义本质的理解。
深入探究，深化内涵 问题10：对于任意一个函数，如何判断其奇偶性？ 预设：从函数“数”和“形”两方面来判断函数的奇偶性 帮助学生进一步明确判断函数奇偶性的方法
讲练结合，巩固新知 例1 判断下列函数的奇偶性 解：函数的定义域为R，并且对， 有, 所以函数是偶函数 解：函数的定义域为，R并且对， 有, 所以函数是奇函数 解：因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数。 解：函数的定义域为，又因为,所以,因此函数既不是奇函数也不是偶函数 （板书说明） 课后思考题：若和的定义域相同且都是偶函数/奇函数，则、、是否为偶函数/奇函数？并给出证明。 对函数奇偶性的定义进行理解，明确判断函数奇偶性的一般方法，培养学生解决问题的能力
课时小结，知识建构 问题1：我们从哪些角度研究了函数的奇偶性？ 预设：从“形“和”数“两方面。 问题2：将奇函数、偶函数的定义进行比较，二者有什么共同点和不同点？ 预设： 定义域要求函数的性质图象的对称性表达式偶函数关于原点对称函数的整体性质关于y轴轴对称奇函数关于原点对称函数的整体性质关于原点中心对称
帮助学生梳理研究思路，建立知识体系以及其中所蕴含的逻辑体系，渗透数学思想方法。
布置作业，回归拓展 课本第114页练习A第1、2、4题，练习B第3、4题
板书设计
偶函数的定义： 例题分析 偶函数的图象特征： 奇函数的定义： 奇函数的图象特征