3.2.2 函数的奇偶性 教学设计（表格式）

教学设计
题目 函数的奇偶性
内容和内容解析 内容 人教A版高中教科书（数学）必修一第三章3.2.2《函数的奇偶性》
内容解析 借助具体函数，结合函数图象轴对称和中心对称的特点，能用符号语言表述函数图象的对称性，给出奇函数、偶函数的定义；能根据定义得出函数定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的大前提；给出函数能够判断奇偶性；能够根据奇偶性定义判断出奇函数和偶函数在关于原点对称的区间上的单调性特点.
学情分析 在初中阶段你已经学习了轴对称和中心对称，并且能够从直观的角度判断函数图象是否具有这样的对称性，但是用符号语言来表示函数的奇偶性是很困难的，这是本单元的第三个难点，学习中，可以类比函数单调性定义的符号语言表述，来思考如何用符号语言表述函数图象的对称性，进一步体会函数基本性质是研究自变量变化引起了函数值怎样的特殊变化，再用符号语言给出严格的定义.
目标和目标解析 目标 1.结合具体函数，，通过具体到一般的抽象过程得到奇偶性的定义 2.学会判断函数奇偶性的方法和步骤，培养学生逻辑推理的数学核心素养
目标解析 借助具体函数，结合函数图象轴对称和中心对称的特点，能用符号语言表述函数图象的对称性，给出奇函数、偶函数的定义；能根据定义得出函数定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的大前提；给出函数能够判断奇偶性；能够根据奇偶性定义判断出奇函数和偶函数在关于原点对称的区间上的单调性特点.
教学重点 函数的奇偶性的定义
教学难点 判断函数奇偶性的方法
教学方法分析 根据新课程标准理念，本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的 过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解, 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理 ,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.
教学过程设计 教师活动与任 务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图或评 价目标
环节一今天我们从一个比较轻松愉快的话题开始，欣赏美，所谓“爱美之心，人皆有之”，每个人对于美好的事物都有一种向往，老师呢，平时在生活中也比较善于发现美，为此，老师想把自己视角下的美分享给大家 任务 1：创设情境引入新课 1.请同学们先观看欣赏一段视频，说出你发现了生活中的哪些美？ 2.从数学中的对称出发，让学生观察两个已学过的函数图像， （1）y= (2) y=︱x︱ 3.让学生思考，函数的解析式具备什么特征时图像关于y轴对称？ 针对任务 1 1.学生观看视频， 学生通过表达自己的感受，表达自己发现了生活中的对称美，并说出初中轴对称图形和中心对成图形的含义 2.让学生观察两个函数图象的共同特征 3.提出思考问题，函数的图象关于y轴对称吗？ 1.通过视频引起学生的兴趣，培养学生的审美观，使学生体验数学来源于生活，激发学生学习本课的兴趣 2.锻炼学生的观察概括能力 3.提出问题，形成认知冲突，激发学生的求知欲
环节二 任务 2：学生探究尝试解决 1.以函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点 2.《几何画板》展示函数的图像 针对任务 1 1.让学生观察表格中的函数值的特点 2. 《几何画板》中在函数的图像上任意一点P及其关于y轴对称的点P’的坐标，并拖动点P，让学生观察两点坐标变换的规律 1.从表格中看出是自变量互为相反数时,函数值相等的这种关系 2.通过动画展示使学生对偶函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给偶函数下个定义和得到偶函数的图像特征应该是水到渠成.
小结：感知发现构建新知 1.形成偶函数定义： 偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做偶函数 2.偶函数关于y轴对称 教师引导归纳，这时像函数这样的函数为偶函数，请同学们根据偶函数的初步认识来加以推广，给偶函数下一个定义。 学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善，在并在黑板上板书偶函数的定义。 引导学生归纳出偶函数定义，并让学生举出实例，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。
环节三 任务 3：类比得到奇函数概念 让学生判断下面两个函数是否为偶函数？ （1）（2）y=x 2.用《几何画板》展示的图像，并通过拖动图像上的点来观察这个点关于原点对称的点也在函数图像上。 形成奇函数的定义： 奇函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做奇函数。 3.奇函数图像关于原点对称 1.引导学生判断函数是否是偶函数 2.教师引导归纳，这时像函数这样的函数为奇函数，请同学们类比偶函数定义给出奇函数的定义。 1.由偶函数的概念，类比得到奇函数的概念，发展学生的推理能力. 2.在《几何画板》中做出学生给出的函数的图像，让学生对奇函数的图像特征认识更为深刻
环节四 任务 4 ：运用规律解决问题 例6 判断下列函数的奇偶性 （4） 让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。 、（2）使学生通过例题更进一步深化概念，让学生体会出概念。 （3）、（4）小题让学生体会定义的“任意”的涵义。并体会到判断奇偶性是求定义域的必要性。
环节五 任务 5：信息交流教学相长 思考：你能总结用定义法判断函数的奇偶性的一般步骤吗？ 学生通过例6的解答以及当中出现的问题总结出步骤：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称,第二步判断还是 学生给出总结判断奇偶性的方法，并体会从特殊到一般的方法。
课堂小结 视频小结：深刻理解偶函数的定义、奇函数的定义的形成过程，归纳总结判断奇偶性的方法和步骤 学生通过观看视频，回顾本节课的收获，并进行概括 学生给出总结判断奇偶性的方法，并体会从特殊到一般的方法。
目标检测与作业设计 ①从偶函数的定义出发，证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称 ②判断下列函数的奇偶性 通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。
板书设计 3.2.2 函数的奇偶性 偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做偶函数 偶函数的图像关于y轴对称 奇函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做奇函数。 奇函数图像关于原点对称 例1 (1)(2) (3)(4)（学生板演） 方法总结：判断函数奇偶性的一般步骤： 先判断函数的定义域是否关于原点对称 在判断的关系
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