第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元教学设计（表格式）

单元教学设计
单元基本信息
学科 数学 学段 高一年级
课程标准模块 预备知识中的“相等关系与不等关系”“二次函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”
使用教材版本 普通高中数学人教A版必修第一册
单元名称 第二章 一元二次函数、方程和不等式
单元课时数 9课时
一、单元学习主题分析(体现学习主题的育人价值)
主题名称 一元二次函数、方程和不等式
主 题 概 述 一、核心概念及育人价值 从课程标准来看，数学核心素养包括数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六种核心素养，本单元涉及到数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象五种核心素养，其中最为突出的是数学建模、数学运算。 (
基本不等式的几何意义
) (
直观想象
) 通过学习本单元内容，可以帮助学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯，以及把实际问题抽象成数学问题，并按照一定的模型或程序有序的分析问题、解决问题的能力。 二、教材分析 本章是高中数学必修课程中的预备知识，内容包括等式性质与不等式性质；基本不等式；二次函数与一元二次方程、不等式。 1.纵向对比： 框图中蓝虚线框标注的内容是初中学段的知识，类比初中学过得知识，将要学习红实线框标注的内容即本章涉及的内容，其中从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习，体现数学知识的整体性和联系性，为进一步学习函数等内容做好铺垫与过渡，起到承上启下的作用。 2.横向对比：新旧版本教材对比 总体而言，新教材的内容编排更加符合学生的认知规律，适应教师的从教习惯，优化了知识点描述的过程，对例题和习题的配备更加合理，突出了培养学生数学核心素养这一宗旨。
主 题 学 情 分 析 学生在初中已经学习了相等关系和等式的性质 、学习了一次函数、二次函数的知识，了解了等式性质的证明方法、函数的单调性和最值的初步知识，具备了实数或代数式比较大小的思想方法，初中对二次函数和勾股定理的探究，为求解一元二次不等式和理解基本不等式准备了条件，并将在初中学习一元一次函数与方程、不等式的联系的基础上,用二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式,理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,借助二次函数求解一元二次不等式。 通过本章的学习,学生的逻辑推理和数学运算素养将得到进一步提升。 前测调研： 调查班级：高一五班 调查人数：48人 问题1：某工厂在招标会上，购得甲材料xt，乙材料yt，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120t，则x、y应满足的不等关系是(　　) A．x＋y>120 B．x＋y<120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 问题2：设，，则有（ ） A. B. C. D. 问题3： （1）画出一次函数y=2x-1的图象 （2）解方程2x-1=0 （3）解不等式2x-1>0和2x-1<0 （4）你发现一次函数与一元一次方程、不等式之间有什么联系吗？ 问题4： (1)画出二次函数y=x2-3x+2的图象 (2)解一元二次方程：x2-3x+2=0 (3)解不等式:x2-3x+2>0和x2-3x+2<0 问题5：求函数y=x+的最值 通过对学生的前测调查，我发现96%的学生没有通过任何操作能列出问题1的不等关系，65.8%的同学不会问题2的比较大小，还有一部分凭感觉做出来但不知道用什么法。89%同学能完成问题2，问题3完成情况达到75%，但是问题4完成率只有20.8%，问题5的准确率也只有5.2% 前测的结果表明，仍然有的同学对不等式没有深刻理解，还有的同学不会比较两个式子的大小，不会解不等式，那么不等关系中的不等式性质比较大小，如何将用函数的观点看一元二次不等式，还有基本不等式将会是本单元的重点和难点。
开放性学习环境 课前准备好教材，本和笔，桌椅以小组为单位摆放整齐，多媒体设备，课件，几何画板，正方形纸片。
二、单元学习目标设计(基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向)
单 元 学 习 目 标 1.通过具体实例，会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，把不等关系“翻译”成为不等式；初步学会作差法比较两实数的大小，提升数学抽象、数学建模的能力和逻辑推理的数学核心素养。 2.通过梳理、类比等式的性质，猜想并证明不等式的基本性质，并能正确运用不等式性质等价变形，从而证明一些简单命题或求代数式的取值范围的问题，体会化归与转化、类比、由特殊到一般的数学思想；提高观察、辨析、逻辑推理、数学运算能力。 3.从不同角度探索推导证明并掌握基本不等式，提高逻辑推理论证能力。能借助例题尝试用基本不等式解决简单的最值问题和生活中的最优化问题，提高分析和解决问题的能力，发展数学运算和数学建模素养 。 4.以求解一元二次不等式为载体，结合二次函数的图象，从具体实例中判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，探究函数的零点与方程根的关系数学知识之间的整体性及关联性，体会转化与化归、函数与方程、数形结合在解决问题时的重要性。 5.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，感受一元二次不等式的现实意义;能借助二次函数探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，提高数学运算能力。 6.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解决，提升数学运算和数学建模素养。
三、学习活动/任务设计(指向学习目标，强调学生的活动与体验)
学习任务 活动设计
任务一 不等关系与不等式 指向单元学习目标1的实现 活动一 整体感知单元内容 问题1：观察第二章的章头图，你看到了什么？ 问题2:请阅读章引言，结合章头图，你有什么收获？ 预设学生对两段章引言的内容进行概括，第一段阐述了本章内容的地位与作用，第二段阐述了本章的主要内容与研究方法。
活动二 用不等式表示不等关系 问题：请结合下述情景进行思考： a克糖水中有b克糖（a>b>0),糖水浓度为，若再添进m克糖（m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式。（被称为糖水不等式） 例1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40 km/h; （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量P应不少于2.3%; （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 预设：将不等关系表示成不等式(组)的思路; ①读懂题意，找准不等式所联系的量； ②用适当的不等号连接； ③多个不等关系用不等式组表示。
活动三 应用迁移不等关系进行数（式）的比较大小 问题：我们知道，实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。对于两个实数a，b，它们的大小关系有几种？怎样判断？ 预设： 例2：比较（x+2）(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 预设：总结作差法步骤：作差—变形—定号—下结论
学习任务二 等式性质与不等式性质 指向单元学习目标2 活动一 由等式性质猜想不等式性质 问题1：初中阶段，我们学过等式的一些性质，请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性。你能归纳一些发现等式基本性质的方法吗？ (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝.
活动二 证明不等式性质 问题2：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 问题3：用文字语言怎样表达此性质？两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？
活动三 猜测与证明不等式 问题4：利用以上不等式的基本性质，我们还可以推导出不等式的其它一些性质吗？ 问题5：根据下面不等式的特例，并说明它们的实际意义。 问题6：怎样证明以下不等式的性质呢？ 设a、b、c、d为任意实数,n∈N且n≥2. 特例→一般情况 (5)3>2,5>4 3+5>2+4 →a>b，c>d (6)3>2,5>4 3x5>2x4 →a>b>0,c>d>0 (7)3>2 3n>2n →a>b>0 (8)3>2 →a>b>0>
活动四 迁移与应用不等式性质 例1：已知，求证 例2：已知－1学习任务三 探究基本不等式 指向单元学习目标3 活动一 探究重要不等式 此图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表了中国人民热情好客。 大会会标 赵爽弦图 问题1：设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？ 问题2：对于两直角边，有 此式中何时等号成立？
活动二 证明重要不等式 问题3： 对正实数是成立的，那么对任意实数，上式都成立吗？请证明自己的结论。
活动三 迁移应用重要不等式引出基本不等式 【数学实验】 如图，准备正方形纸片，在正方形对角线上任意一点，分别作正方形两邻边的垂线，切分出两个正方形和两个矩形，设切分出的两正方形边长分别为a,b。 问题1：切分出的两正方形面积和与两矩形面积和的大小关系？ 问题2：若设切分出的两正方形的面积分别为a、b,根据上述不等关系，又可以得到怎样的不等式呢？ 问题3：回顾不等式（①）的生 成过程中，你发现它与不等式（②）有怎样的联系呢？
活动四 证明基本不等式 在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数。 基本不等式还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 问题4：你能否证明基本不等式？
活动五 圆中证明基本不等式 在下图中，AB是圆的直径，O为圆心，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。 (
A
E
D
B
) ①如何用a, b表示OD OD=______ ②如何用a, b表示CD CD=_____ ③OD与CD的大小关系怎样 OD_____CD 预设：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦。
活动六 迁移与应用基本不等式 例1： 已知x＞0，求的最小值 追问1：本题中求最值的代数式有何特点？ 追问2：这里的“取等号”条件必须说明吗？ 追问3：满足什么条件的代数式，才能利用基本不等式求最值？ 例2：已知x、y都是正数，求证： （1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值。 （2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值。 追问4：通过本题，你能说说基本不等式能帮助我们解决什么样的问题？
学习任务四 迁移与应用基本不等式求最值 指向单元学习目标3 活动一 合作探究1 模型一 积定和最小 例1： 　 (2)当x>0时，求＋4x的最小值； 变式练：当x<0时，求＋4x的最小值；
活动二 合作探究2 模型二 和定积最大 (
变式
练
:已知 求函数
的最大值.
) (
例2
（1）已知 求函数
的最大值.
函数 的最大值.
) 2
活动三 合作探究3 常数1的代换法 例3：已知正数x、y满足2x+y=1，求+ 变式练：
学习任务五 迁移与应用基本不等式解决生活中的最优化问题 单元学习目标3的实现 活动一 情境引入 同学们，数学是和生活联系非常紧密的学科，我们学习数学，也是为了解决生活中的问题。 比如：“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如下图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左、右两个矩形框架，两框架面积之和为18000 m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10 m，两框架之间的中缝空白宽度为5 m，请问作为设计师的你，应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？ 要解决这个问题，还得需要我们刚学习过的基本不等式哦，让我们开始今天的探究之旅吧！
活动二 实际问题 数学问题 实际问题 例3： (1)如图,用篱笆围成一个面积为100㎡的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ (2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
活动三 合作探究 迁移应用 例4：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 预设：应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步: (1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为因变量; (2)构造相应的解析式,把实际问题抽象成求最大值或最小值问题; (3)利用基本不等式求出最大值或最小值; (4)正确写出答案。
活动四 回归情境 展示自我 “水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如下图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左、右两个矩形框架，两框架面积之和为18000 m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10 m，两框架之间的中缝空白宽度为5 m，请问作为设计师的你，应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？
学习任务六 利用三个“二次”的关系解一元二次不等式 指向单元学习目标4和目标5 活动一 探究一元二次不等式 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？ 思考1：该式子是等式还是不等式？ 思考2：该式中含有几个未知数？ 思考3：未知数的最高次数是几次？ 【例1】下列不等式中是一元二次不等式的是(　　) A．a2x2＋2≥0 B．<3 C．－x2＋x≤0 D．x3＋1>2x
活动二 探究具体的一元二次不等式解法 问题1：画出的图象，并观察其零点（教材第50页已有定义）的位置。 问题2：零点两侧函数值的符号怎么样？ 问题3：能用这一方法求的解集吗？ 迁移应用解决情境问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？
活动三 探究一般的一元二次不等式解法 1.类比不等式的解题过程，求不等式或的解集，并给出一般规律。 2.一元二次方程的根与二次函数的图象以及不等式的解集之间的关系。
活动四 解一元二次不等式 例1：解不等式，总结步骤 （1）x2－5x＋6＞0 （2）9x2－6x＋1＞0 （3）x2－6x＋10＜0 （4）－x2＋2x－3＜0
学习任务七 迁移应用一元二次不等式解决实际问题 指向单元学习目标6 活动三 应用一元二次不等式解决实际问题 例2：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： 　　y=-2x2+220x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 例3：某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm（刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）和汽车刹车前的车速vkm/h之间有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（结果精确到1km/h）
学习任务八 梳理知识，单元整合，提升思维 通过本单元的学习，你都学到了什么？试着画出本单元的思维导图吧。
四、单元学习评价设计(教师或同伴对学生的评价，指向学习目标的达成) (备注：方案1、方案2选择其一)
评价要素 方案2:针对单元整体描述
评价内容 1.核心知识方面(7个)： 2.思想方面（4个）：特殊与一般、数形结合、转化与化归、转化与化归 3.核心素养素养方面（5个）：
评价指标 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，把不等关系“翻译”成为不等式；会用作差法比较两实数的大小。 2.知道基本不等式的内容，明确基本不等式就是“两个正数的算术平均数不小于其几何平均数”；会利用不等式的性质证明基本不等式，能说明基本不等式的几何意义。 3.明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二定、三相等”；能用基本不等式模型识别和理解实际问题，能用基本不等式求最大值和最小值；在解决具体问题过程中，体会基本不等式的作用，提升数学计算、数学建模的核心素养。 4.学生在多角度探索基本不等式及演绎替换的过程中，构建解决问题的基本思路方法，建立多元联系，学会一题多解，多解归一，感受基本不等式内涵，并感受数形结合、化归与转化，运动变换，观察联想等数学思想方法，有助于学生逻辑推理等核心素养的养成。 5.通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义。 6.能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会运动变化、特殊与一般，以及数形结合等数学思想方法，体会数学的整体性。 7.能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程；能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养。 8.学生能在具体的情境中发现问题、提出问题、经历数学抽象、观察发现、归纳猜想等过程，有助于学生观察素养及数学抽象核心素养的养成。
评价方法 个人评价、同学互评、教师评
赋值方法 项 目A级B级C级个人 评价同学 评价教师 评价 认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完 成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论 积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读 课外读物能举手发言，有参与讨论与交 流，有阅读课外 读物很少举手，极少参与讨论与交 流，没有阅读课外读物 自信大胆提出和别人不同的问题，大 胆尝试并表达自 己的想法有提出自己的不同看法，并作出 尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自 己的想法善于 与人 合作善于与人合作，虚心听取别人的 意见能与人合作，能 接受别人的意见 缺乏与人合作的精神，难以听进 别人的意见 思维 的条 理性 能有条理表达自己的意见，解决 问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题 的能力，但条理 性差些不能准确表达自己的意思，做事 缺乏计划性，条 理性，不能独立 解决问题思维 的创 造性具有创造性思维，能用不同的 方法解决问题， 独立思考能用老师提供的 方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺 乏创造性，不能 独立解决问题我这样评价自己：伙伴眼里的我：老师的话：
注： 1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价； 2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分； 3. 定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值； 4. 定性评价部分分为“我这样评价自己”“伙伴眼里的我”和“老师的话”,都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。
五、单元作业设计
基础性作业：绘制本单元的思维导图；完成每课时基础练习和单元测试题。 必修一第二章一元二次函数、方程与不等式单元测评 （一）单选题 1.不等式 的解集是（ ） A. {x|x<－1或x>1} B. {x|－12} D. {x|－2C. D. 8.若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 （二）多选题 9.已知a ， b ， c满足 ，且 ，则下列不等式中恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10.下列四个不等式中，解集为 的是（ ） A. B. C. D. 11.已知 ， 。若 ，则（ ） A. 的最小值为9
B. 的最小值为9
C. 的最大值为
D. 的最大值为 12.设 ， 且 ，那么（ ） A. a+b有最小值 B. a+b有最大值
C. ab有最大值 D. ab有最小值 （三）填空题 13.不等式 的解集为________ 。 14.若 ， ， ，则下列不等式： ； ； ； ， 其中成立的是________ 写出所有正确命题的序号 15.函数y=x+ （x＞1）的最小值是________． 16.满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则 的取值范围是_______。 （四）解答题 17.解下列不等式： （1） ； （2） 。 18.若不等式 的解集是 。 （1）求不等式 的解集； （2）已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集。 19.已知 ，且 。 （1）求 的最大值； （2）求 的最小值. 20.设 。 （1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2）解关于 的不等式 ( )。 21.已知 . （1）若方程 在 上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式 。 22.已知关于x的不等式 ，其中 。 （1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2）对于不等式的解集A，若满足 （其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由。
探究性作业： 作业1.已知矩形长和宽分别为a,b，求作一个正方形： （1）使其与已知矩形面积相等，则该正方形的边长是多少？ （2）使其与已知矩形周长相等，则该正方形的边长是多少？ （3）使其与已知矩形对角线长相等，则该正方形边长是多少？ 【思考】计算并思考这三个问题中的正方形边长之间有怎样的大小关系呢？ 作业2：请同学们课后在网上查找基本不等式的其它几何解释，整理并相互交流。 延伸性作业： 课外拓展? 平均值不等式：平均不等式是最重要而基本的不等式之一，应用极其广泛，如能灵活运用，将产生意想不到的效果，这类试题在数学竞赛中经常出现。请同学们课后查找资料，阅读此四个不等式的证明过程。 平均值定理：设n个正数a1，a2，…，an，记? 调和平均? 几何平均， 算术平均，? 平方平均.? 这4个平均有如下关系：Hn≤Gn≤An≤Q n,等号成立的充要条件都是a1=a 2=…=a n。 拓广与探索（选做） 我国四川汶川、北川地区发生里氏8.0级大地震，造成69227人遇难，374643 受伤，17923人失踪，抗震救灾，众志成城，全国人民齐心协力度过难关，灾后重建、刻不容缓，作为设计师，你又会怎样解决下面这个重建问题: 北川农场有毁坏的猪圈一座，留有旧墙一面长12m，现准备背面靠旧墙重建一个矩形猪圈，面积为112m2，工程条件是:(1)修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2)拆去1m旧墙用所得材料建1m新墙的费用是造1m新墙费用的50%，问施工人员如何利用旧墙最节省 要求:请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下汶训地震的资源破坏以及灾后重建资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获
六、反思性教学改进(实施后填写)
对于不等式性质的探究是以两个实数大小关系的基本事实为依据，以梳理等式性质中所蕴含的思想方法为前提，以类比等式的基本性质为方法展开的。学生虽然在初中阶段接触过一些内容，然而是运用由特殊到一般的归纳方法得到的，没能从根源上探索其成立的道理。高中阶段的等式与不等式的学习强调逻辑推理，因此学生会有一定的的困难。学生缺少从代数角度证明不等式的经验，运用两个实数大小关系的基本事实和不等式的性质证明一些简单命题存在一定的困难。教学中，要帮助学生进行分析，适当采用问题串的形式引导学生生成证明思路。 在运用基本不等式求最值问题时，学生容易疏忽其使用的前提条件（“一正二定三相等”）。应该通过正反例的对比教学，让学生理解三个条件的不可或缺性。运用基本不等式的时候，发现“和为定值”或者“积为定值”是重要一步，但同时往往也是比较困难的一步，特别是当形式不那么明显直接的情况下，需要学生适当化简或配凑；所以一方面要注意把握教学的难度，不可要求过高，毕竟在此面对的是高一的新生，虽然在高考中对于基本不等式可能有更高的要求，但是这些能力可以在后面逐渐学习培养；另一方面，注重培养学生的观察与运算能力，把握式子中隐含关系，灵活运用基本不等式。