2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

教学设计
课题 基本不等式
课型 新授课
教学内容分析
本节课是基本不等式的第2课时，是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了基本不等式的基础上展开的；最值问题能有效地考察学生思维品质和学习潜能，最值问题与函数联系密切，内容丰富，遍及代数、几何及三角之中，贯穿于高中数学的各个知识模块。求最值问题，需要学生具有全面的分析问题及灵活的解决问题的能力，是高考数学中的热点和难点内容。所以要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。 就知识的应用价值上来看，本节课利用基本不等式求函数最值能够让学生充分的理解基本不等式，体会基本不等式的数学应用价值，掌握用基本不等式求最值得基本思想方法。就内容的人文价值上来看，基本不等式使用的条件构造需要学生观察、分析、思考、转化，有助于培养学生探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
学习者分析
在前一节的学习中，学生已经学习了基本不等式及使用条件，并能应用基本不等式求简单的最值，而本节课是在前面学习的基础上，系统的探究利用基本不等式求函数最值。本节内容变换灵活，条件有限制，考查了学生换元、转化和化归等数学思想，对学生能灵活应用数学知识解决际问题的要求较高。
学习目标确定
1.结合具体实例，明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二定、三相等”。 2.通过实例能用基本不等式模型进一步解决最值问题，能够对式子进行变形，会简单配凑、拆分、换元、消元等思想的运用构造定值，体会类比代换思想，提高数学运算能力。
学习重点难点
重点： 利用基本不等式求最值。 难点： 利用化归思想创造基本不等式使用的条件。
学习评价设计
根据本节课的内容，我从以下三个方面进行教学评价： 1.关注学生从实际背景中抽象数学知识的能力，通过学生的回答情况适度加以引导，做出评价； 2.在学生探究过程时，通过教学观察，对学生积极参与的程度和主动合作的意识做出评价； 3.通过课堂小结和作业反馈教学效果，以便查漏补缺。
学习活动设计
教师活动 学生活动
活动一：复习回顾引入
问题1:回顾一下基本不等式的内容是什么？它有何作用？ 问题2：基本不等式能解决哪几类最值问题？ 问题3：用基本不等式求最值时要注意哪些条件？
教师活动1 教师适当引导，强调利用基本不等式求最值时，两个变量均为正数是前提，发现“定值”是关键，验证等号成立是求最值的必要条件，并板书。 学生活动1 学生结合上节课的例1，例2来回答，学生思考并作出回答。
活动意图 本节课的重点是用基本不等式解决生活中的最值问题。通过回顾知识，初步了解解决问题的思路和方向，有助于学生严密逻辑思维、良好认知结构的建立和完善。
活动二 ：合作探究 模型一积定和最小 例(1)：当x>0时，求＋4x的最小值； 变式练：当x<0时，求＋4x的最大值；
教师活动2 老师根据学生的思考情况作个别交流。根据学生完成的典型情况，找三位学生到黑板板演和投影，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评。 引导学生通过“凑项”构造基本不等式的三个条件。 学生活动2 学生思考，合作交流，展示成果。
活动意图 帮助学生深入理解“基本不等式的含义，通过例1和变式练强调基本不等式求最值时要求满足“一正、二定、三相等”，通过提升练突出当基本不等式不能直接使用时，要根据分母合理变形通过“凑项”构造基本不等式的三个条件，转化成能够使用基本不等式的结构，三道题层层递进，阶梯式的提升学生思维，让学生体会转化化归的数学思想，把不熟悉的问题向熟悉的问题转化，促进数学建模素养的发展。
活动三 ：合作探究2模型二 和定积最大 (
变式
练
:已知 求函数
的最大值.
) (
例2
（1）已知
求函数 的最大值.
函数 的最大值.
)
教师活动3 老师根据学生的思考情况作个别交流。根据学生完成的典型情况，找两位学生到黑板板演和投影，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评。 引导学生通过“添项”构造基本不等式的三个条件。 学生活动3 学生思考，合作交流，多种方法展示成果。 方法一：构造基本不等式求最值。 方法二：二次函数求最值。
活动意图说明 通过例2强调基本不等式求最两个正数的乘积最值时，就可以考虑使用基本不等式来解决，要求满足“一正、二定、三相等”，通过变式练突出当基本不等式不能直接使用时，通过“凑系数”构造基本不等式的三个条件。要根据条件合理变形通过“凑系数”构造基本不等式的三个条件，转化成能够使用基本不等式的结构，两道题层层递进，阶梯式的提升学生思维，让学生体会转化化归的数学思想，把不熟悉的问题向熟悉的问题转化，促进数学建模素养的发展。方法二，学生也可用二次函数求此函数最值也能解决最值问题，体会一题多法的解题思想。
(
例3 已知正数x、y满足2x+y=1，求
的最小值
)活动四：合作探究3 常数1的代换与巧用 变式练
教师活动4 教师利用多媒体展示探究内容，并引导学生逐层递进的解决问题。特别指出学生中的一些错误，比如使用两次基本不等式必须保证两次等号成立的条件不矛盾等，突出解法1与解法2的优越性。 学生活动4 学生合作探究完成，并展示说明： 解法1：将条件“1”代入所求式子得…； 解法2：将条件与所求式子相乘得。
活动意图说明 如果两个和是互为倒数就可以考虑用基本不等式。当然，我们在应用过程中，一般不是这种标准的结构，还要考虑转化为这种结构。因此，我们还需要掌握一些常用的转化方法。巧用“1”，在基本不等式的应用中起着重要的作用，可以用“1”来代换，可以用“1”来乘原式，灵活巧妙地运用该方法，能够将式子转化为符合基本不等式使用的两个倒数结构，从而使问题迎刃而解。
活动五 课堂小结 1、本节课你学到了哪类题型？ 能够利用基本不等式求最值问题 2、求解过程中需要注意什么？ 一正、二定、三相等 3、如果条件不满足该如何处理？ 正不满足，提负号；积为定不满足， 凑系数；和为定不满足，凑项 4.巧用1的代换
教师活动5 教师点评即可。教师可适当总结本节课所应用的数学思想与方法。 学生活动5 请学生发言，并相互补充。
活动意图说明 通过对所学内容进行小结，从数与形两个方面提炼研究基本不等式的过程，使学生对本节内容有一个更全面的认识。
板书设计
2.2基本不等式求最值? 　　　　　　　　　 学生板演区　　　　　　　　　　　?示范解题?方法归纳 基本不等式 例1 例2 一正二定三相等 例3 2.基本不等式求最值模型 （1）和定积最大 （2）积定和最小 （3） “1”的巧用 ?
教学反思与改进
本课时以学生为主体设计教学活动就是站在学生的角度，从学生发展的角度出发,根据学生原有的知识结构，找出新旧知识之间的联系并以现实生活为载体，为学生提供具有探究价值的问题，提供有价值的数学学习活动。让学生在精心设计的教学活动中经历、感受、体验，获得知识，找到适合自己的学习方法，体验学习的成功，享受学习的快乐，形成良好的学习品质，为学生的终身成长奠定坚实的基础。 俗话说“良好的开始是成功的一半”，因此，在我们这节课的教学中导入这一环节显得尤为重要。导入的成功与否关系到后面教学中学生的学习状态。游刃有余的新课导入可以引起学生留意，激发学生爱好，产生学习动机，迅速进入思维状态，使学生学习的思维由浅入深，进入一个特定的问题中,我们这节课是应用了分析题导入法通过热身练剖析得出一个重要的知识点，让学生明白，应用基本不等式也可以解决函数最值问题.那么怎样应用,有哪些要注意的问题，为后面的求最值问题奠定了基础。 不等式对于高中的学生来说并不陌生，但基本不等式作为一个新的知识点出现在教材中，它是求函数最值的一种方法，学生只有真正理解了才会用起来得心应手。学习效果的检测最好的方式就是通过习题来实现，所以可以多设置一些简单的求最值的问题，检测学生对基本不等式内容的掌握和使用情况，同时题量和试题难度的设置要灵活，尽可能达到分层教学的目的。