第8章 一元一次不等式
类型一 不等式的基本性质
1．[2024·济南期中]实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
第1题图
A．b－3>a－3 B．3b>3a
C．a＋32．(多选)下列不等式变形错误的是( )
A．由a＜b，得ac＜bc
B．由x＞y，且m≠0，得－＜－
C．由x＞y，得xz2＞yz2
D．由xz2＞yz2，得x＞y
类型二 解一元一次不等式
3．不等式4(x－2)＜2x－3的非负整数解的个数为( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．[2023·宜昌]解不等式>x－1，下列在数轴上表示的解集正确的
是( )
5．[2024·潍坊期中]解不等式≤－1，并把它的解集在数轴上表示出来．
类型三 解一元一次不等式组
6．[2023·襄州模拟]把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
7．[2024·东营期末]解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
8．[2024·济南期末]解不等式组并写出它的整数解．
类型四 与不等式(组)有关的参数问题
9．[2023春·榕城期中]关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为( )
A．14 B．7
C．－2 D．2
10．[2024·济南期中]已知关于x的分式方程－1＝的解为非正数，则m的取值范围是( )
A．m<1
B．m≤1
C．m≤1且m≠－1
D．m<1且m≠－1
11．[2023·泰安二模]若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为 ．
12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组则满足条件的m的整数值为 .
类型五 列一元一次不等式(组)解应用题
13．[2024·潍坊期中]小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜( )
A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘
14．[2024·济宁一模]某商场准备购进A，B两种商品进行销售，有关信息如下表．已知1 500元购进A产品的数量与400元购进的B产品数量相等．
进价(元) 售价(元)
A产品 a 400
B产品 a－220 120
(1)求表中a的值；
(2)该商场准备购进A，B两种商品共60件，若要使这些产品售完后利润不低于4 800元，A种产品至少要购进多少件？
15．[2022·绵阳]某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/kg) 4 5 6 40
零售价格(元/kg) 5 6 8 50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润；
(2)第二天，该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
易错点 考虑不全面导致错误
16．[2024·德州二模]若关于x的一元一次不等式组
\f(x－a,2)>1))的解集为x>5，且关于y的分式方程＋＝－1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．第8章 一元一次不等式
类型一 不等式的基本性质
1．[2024·济南期中]实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( D )
第1题图
A．b－3>a－3 B．3b>3a
C．a＋32．(多选)下列不等式变形错误的是( ABC )
A．由a＜b，得ac＜bc
B．由x＞y，且m≠0，得－＜－
C．由x＞y，得xz2＞yz2
D．由xz2＞yz2，得x＞y
类型二 解一元一次不等式
3．不等式4(x－2)＜2x－3的非负整数解的个数为( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．[2023·宜昌]解不等式>x－1，下列在数轴上表示的解集正确的
是( D )
5．[2024·潍坊期中]解不等式≤－1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：≤－1，
去分母，得3(x－3)≤2(2x－1)－6，
去括号，得3x－9≤4x－2－6，
移项、合并同类项，得x≥－1，
解集在数轴上表示如图所示：
第5题图
类型三 解一元一次不等式组
6．[2023·襄州模拟]把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( D )
7．[2024·东营期末]解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
解：
由①，得x≥－1，
由②，得x<2，
∴不等式组的解集为－1≤x<2，
不等式组的解集在数轴上表示为
第7题图
8．[2024·济南期末]解不等式组并写出它的整数解．
解：解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>－2，
∴不等式组的解集为－2整数解为－1，0，1.
类型四 与不等式(组)有关的参数问题
9．[2023春·榕城期中]关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为( D )
A．14 B．7
C．－2 D．2
10．[2024·济南期中]已知关于x的分式方程－1＝的解为非正数，则m的取值范围是( C )
A．m<1
B．m≤1
C．m≤1且m≠－1
D．m<1且m≠－1
11．[2023·泰安二模]若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为a≥－1．
12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组则满足条件的m的整数值为－4，－3，－2.
解析：方法1：由①得x＝2y＋m③，
把③代入②，得2(2y＋m)＋3y＝2m＋4，
解得y＝，
把y＝代入③，得x＝＋m，
∴方程组的解为
∵关于x，y的方程组的解满足不等式组
∴
解得－4≤m≤－，
∴m的整数值为－4，－3，－2.
方法2：
①＋②，得3x＋y＝3m＋4，
②－①，得x＋5y＝m＋4，
∵
∴
解得－4≤m≤－.
类型五 列一元一次不等式(组)解应用题
13．[2024·潍坊期中]小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜( D )
A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘
解析：设小亮最终胜了x盘．
根据题意，得
解得∵x为正整数，∴x＝5，
即小亮最终胜5盘．
14．[2024·济宁一模]某商场准备购进A，B两种商品进行销售，有关信息如下表．已知1 500元购进A产品的数量与400元购进的B产品数量相等．
进价(元) 售价(元)
A产品 a 400
B产品 a－220 120
(1)求表中a的值；
(2)该商场准备购进A，B两种商品共60件，若要使这些产品售完后利润不低于4 800元，A种产品至少要购进多少件？
解：(1)由题意，得＝，
解得a＝300，
经检验，a＝300是原方程的解，且符合题意，
故a的值为300；
(2)设A种产品购进x件，则B种产品购进(60－x)件，
由题意，得(400－300)x＋[120－(300－220)](60－x)≥4 800，
解得x≥40.
答：A种产品至少要购进40件．
15．[2022·绵阳]某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/kg) 4 5 6 40
零售价格(元/kg) 5 6 8 50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润；
(2)第二天，该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg，
依题意，得
解得
∴(6－5)x＋(8－6)y＝(6－5)×100＋(8－6)×200＝500(元)．
答：这两种水果获得的总利润为500元；
(2)设购进m kg菠萝，则购进 kg苹果，
依题意，得
解得88≤m＜100.
又∵m，均为正整数，
∴m可以为88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案1：购进88 kg菠萝，210 kg苹果；
方案2：购进94 kg菠萝，205 kg苹果．
易错点 考虑不全面导致错误
16．[2024·德州二模]若关于x的一元一次不等式组
\f(x－a,2)>1))的解集为x>5，且关于y的分式方程＋＝－1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为－2．
