2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

教学设计
课题 基本不等式
课型 新授课
教学内容分析
本节课是基本不等式的第3课时，是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了基本不等式求最值的基础上展开的；在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具。通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学。而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科。在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理。从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络。数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实。 根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助。
学习者分析
本节课是在前面学习的基础上，已经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利用基本不等式解决最值问题”的教学，所以本节课更深层次的将数学知识的运用放在实际生活中，通过教师的引例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广泛的解决最大(小)值问题，每组学生分组时均在学习上以强带弱，小组能力相对较均衡，所以本节课学生将通过教师引导、独立阅读资料，发现生活中用基本不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者。
学习目标确定
通过基本不等式在具体实际生活问题中解决最大(小)值，感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，学会用数学观点进行归纳、抽象，提高审题能力、运算能力以及数学应用能力。
学习重点难点
学习重点： 探究利用基本不等式解决实际生活中的最值问题 学习难点： 利用基本不等式解决实际问题过程中的建模
学习评价设计
在课堂上，教师对学生的学习结果随时给出评价反馈，课后教师会常在与学生交流时对他们知识运用情况做出评价，给出建议。上课结束时，教师对本节课的内容和目标完成情况加以总结。在批改作业中针对学习存在的问题直接给出评价意见。 本节课从以下几个方面进行评价： (1)学习参与情况：积极参与教学活动，举手回答问题，明确任务并能完成自 己的任务。 (2)知识应用：应用本节课知识和方法，选择课外教辅资料同时懂得使用多媒 体帮助解决实际问题。 (3)思维与计算：回答问题思路清晰、完整，创造性思维的课堂表现，计算准 确无误、书写认真规范。
学习活动设计
活动一：情境引入
同学们，数学是和生活联系非常紧密的学科，我们学习数学，也是为了解决生活中的问题， 比如：“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如下图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左、右两个矩形框架，两框架面积之和为18000 m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10 m，两框架之间的中缝空白宽度为5 m，请问作为设计师的你，应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？ 要解决这个问题，还得需要我们刚学习过的基本不等式哦，让我们开始今天的探究之旅吧！
教师活动1 教师出示情境，导入新课。 学生活动1 阅读情境，读懂情境问题。
活动意图说明 以水立方的设计方案为情境，激发学生学习的兴趣，调动学生的学习积极性，为新授课做好铺垫。
活动二：实际问题 数学问题 实际问题 例3 ： (1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ (2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
教师活动2 分析题干，引导学生建立数学模型，利用基本不等式去解题，并让学生板演或展示成果，教师适时点评。 学生活动2 思考、分析，尝试以发言、板演、投影等方式展示思考结果。 师生合作，共同归纳出：用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： （1）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； （2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； （3）求出函数的最大值或最小值； （4）正确写出答案。
活动意图说明 本例是典型的较简单的能够用基本不等式求解的问题，通过本例的教学，可以帮助学生理解如何用基本不等式模型理解和识别实际问题，让学生经历在实际生活中对不等式从感性认识提炼为理性认识的过程，感受不等式和生活的紧密联系和指导意义，同时引导学生将实际问题转化为数学问题，并加以解决，提升数学建模素养。
活动三 ：合作探究 迁移应用 例4 ：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
教师活动3 老师根据学生的思考情况作个别交流。根据学生完成的典型情况，找两位学生到黑板板演和投影，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评。 学生活动3 学生思考，合作交流，多种方法展示成果。
活动意图说明 通过本题的分析，培养学生从较为复杂的实际问题情境中抽象出数学问题，并将问题转化为所掌握的基本不等式模型求解，体会解决实际问题的方法，形成解决问题的一般思路，提升学生数学建模的素养。
活动四：回归情境 展示自我 “水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如下图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左、右两个矩形框架，两框架面积之和为18000 m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10 m，两框架之间的中缝空白宽度为5 m，请问作为设计师的你，应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？
教师活动4 教师鼓励学生尝试做一名合格的设计师。 学生活动4 学生小组合作探究完成，并板演展示说明。
活动意图说明 在学生不断探究解决实际生活问题的过程中，让学生感受发现问题、解决问题的乐趣，提高阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能。
活动五 课堂小结 1.通过本节课的学习，同学们感受到基本不等式的作用了吗？ 2.利用基本不等式时需要注意的问题。
教师活动5 引导学生回忆、概括、总结所学知识点。 学生活动5 请学生发言，并相互补充：思考、整理、表述概括的结果。
活动意图说明 通过对所学内容进行小结，从数与形两个方面提炼研究基本不等式的过程，使学生对本节内容有一个更全面的认识。
板书设计
2.2基本不等式求最值? 　　　　　　　　　 学生板演区　　　　　　　　　　　?示范解题?方法归纳 1.基本不等式 例3 例4 一正二定三相等 情境问题解决 2.基本不等式求最值模型 （1）和定积最大 （2）积定和最小
教学反思与改进
本节“基本不等式在实际生活中的应用”是该节内容中的第三课时，教材要求学生在了解了基本不等式实际背景的前提下，用基本不等式模型解决实际应用中的最值问题。本节课的情境导入环节很好的调动了学生的学习热情，我发现学生们在准备做设计师过程中，小组合作认真出色，所以我深刻的感受到了育人模式带给数学教学很多及时俱进的先进理念的同时，还丰富了数学教学内容，拓展了数学教学思路，让学生成为了学习的主人，让学生真正掌握了知识的发生、发展及应用，甚至创新，让学生真正主动地学习到了知识，从而更好的掌握到了知识的真谛和精华。