1．如图，在 ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是( D )
第1题图
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2．[2024·北京期中]图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DA的延长线上，若∠C＝112°，则∠EAB＝( C )
第2题图
A．38° B．78°
C．68° D．112°
3．[2024·辽宁]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为( C )
第3题图
A．4 B．6
C．8 D．16
4．[2023·如皋期末]如图， ABCD的周长为20，AD∶AB＝3∶2，则BC的长是( B )
第4题图
A．4 B．6
C．8 D．10
5．[2024·眉山]如图，在 ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC ②EO＝ED ③∠A＝∠C ④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确结论的个数
为( C )
第5题图
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．[2023·济宁期末]已知，在 ABCD中，∠A的平分线把BC分成4 cm和3 cm两条线段，则 ABCD的周长为( D )
A．11 cm B．22 cm
C．20 cm D．20 cm或22 cm
解析：设∠A的平分线交BC于E点，
第6题图
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
又∵∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE,
∴AB＝BE.而BC＝3＋4＝7 cm.
①当BE＝4 cm时，AB＝BE＝4 cm，
ABCD的周长＝2×(AB＋BC)＝2×(4＋7)＝22 cm；
②当BE＝3 cm时，AB＝BE＝3 cm，
ABCD的周长＝2×(AB＋BC)＝2×(3＋7)＝20 cm.
所以 ABCD的周长为22 cm或20 cm.
7．(多选)[2023·玉林期末]在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值不可以是( ABD )
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1
C．2∶3∶2∶3 D．1∶1∶2∶2
8．(多选)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F，CE⊥BD于点E.连接AE，CF.若DE＝BF，则下列结论中正确结论有( ABC )
第8题图
A．CF＝AE
B．OE＝OF
C．四边形ABCD是平行四边形
D．图中共有四对全等三角形
9．[2024·广州]如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝5．
第9题图
10．[2024·菏泽期中]如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为A(3，0)，B(－2，0)，D(0，4)，则点C的坐标为(－5，4)．
第10题图
11．如图，点P是平行四边形ABCD内任意一点，BC＝6，BC边上的高为3，则阴影部分的面积为9．
第11题图
12．[2024·济宁期末]如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC于点O，若△DCE的周长为20，求 ABCD的周长．
第12题图
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为CD＋CE＋DE＝CD＋AE＋DE＝AD＋CD＝20，
∴ ABCD的周长为2(AD＋CD)＝40.
13．如图， ABCD和 EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF.
第13题图
证明：连接BD，交EF于点O，
第13题图
∵四边形ABCD，EBFD是平行四边形，
∴OE＝OF，AO＝OC，
∴OE－OA＝OF－OC，
即AE＝CF.
14．[2024·济南期中]如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF.求证：ED∥BF.
第14题图
证明：在 ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，
又∵AF＝CE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠DEC＝∠BFA，
∴ED∥BF.
15．[2024·临沂期中]如图，在 ABCD中，AC＝BC，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.证明：BE＝CF.
第15题图
证明：∵AE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∴∠B＝∠ACD，
∴△AEB≌△DFC(AAS)，
∴BE＝CF.
16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM.CM，BA的延长线相交于点E.
(1)求证：AE＝AB；
(2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE.
第16题图
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠E＝∠DCM，
在△AEM和△DCM中，
∴△AEM≌△DCM(AAS)，
∴AE＝CD，∴AE＝AB；
(2)∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBM＝∠AMB，
∴∠ABM＝∠AMB，
∴AB＝AM，
∵AB＝AE，AM＝DM，
∴BC＝AD＝2AM，BE＝2AB，
∴BC＝BE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵BM平分∠ABC，
∴BM⊥CE.1．如图，在 ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是( )
第1题图
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2．[2024·北京期中]图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DA的延长线上，若∠C＝112°，则∠EAB＝( )
第2题图
A．38° B．78°
C．68° D．112°
3．[2024·辽宁]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为( )
第3题图
A．4 B．6
C．8 D．16
4．[2023·如皋期末]如图， ABCD的周长为20，AD∶AB＝3∶2，则BC的长是( )
第4题图
A．4 B．6
C．8 D．10
5．[2024·眉山]如图，在 ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC ②EO＝ED ③∠A＝∠C ④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确结论的个数
为( )
第5题图
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．[2023·济宁期末]已知，在 ABCD中，∠A的平分线把BC分成4 cm和3 cm两条线段，则 ABCD的周长为( )
A．11 cm B．22 cm
C．20 cm D．20 cm或22 cm
7．(多选)[2023·玉林期末]在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值不可以是( )
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1
C．2∶3∶2∶3 D．1∶1∶2∶2
8．(多选)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F，CE⊥BD于点E.连接AE，CF.若DE＝BF，则下列结论中正确结论有( ABC )
第8题图
A．CF＝AE
B．OE＝OF
C．四边形ABCD是平行四边形
D．图中共有四对全等三角形
9．[2024·广州]如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝ ．
第9题图
10．[2024·菏泽期中]如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为A(3，0)，B(－2，0)，D(0，4)，则点C的坐标为 ．
第10题图
11．如图，点P是平行四边形ABCD内任意一点，BC＝6，BC边上的高为3，则阴影部分的面积为 ．
第11题图
12．[2024·济宁期末]如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC于点O，若△DCE的周长为20，求 ABCD的周长．
第12题图
13．如图， ABCD和 EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF.
第13题图
14．[2024·济南期中]如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF.求证：ED∥BF.
第14题图
15．[2024·临沂期中]如图，在 ABCD中，AC＝BC，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.证明：BE＝CF.
第15题图
16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM.CM，BA的延长线相交于点E.
(1)求证：AE＝AB；
(2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE.
第16题图
