1．[2024·西安期中]下列不等式是一元一次不等式的是( A )
A．3x－2<4
B．x－1＝2
C．1<3
D．4x－3<2y－7
2．下列解不等式>＋1的过程中，每一步只能看到前一步的内容，下列步骤：
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)＋1 ②去括号，得5x＋10＞6x－3＋1
③移项、合并同类项，得－x＞－12
④系数化为1，得x＜12.
其中出现错误的一步是( A )
A．① B．②
C．③ D．④
3．[2024·聊城期末]关于x的一元一次方程2x－3m＝6－x的解是负数，则m的取值范围是( B )
A．m<－1 B．m<－2
C．m>1 D．m>0
4．[2024·阜阳一模]在数轴上表示不等式<1的解集，正确的是( B )
5．(多选)若关于x的一元一次不等式2a－x|2＋3a|＞2，则a的值为( AD )
A．－1 B.
C．1 D．－
6．[2024·潍坊期中]关于x，y的方程组满足不等式x－y<5，则m的范围是( A )
A．m>－9 B．m<－9
C．m>1 D．m<1
7．[2023春·江津期末]已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝－3．
8．[2024·烟台]关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是0(答案不唯一)．(写出一个即可)
9．[2024·呼和浩特]关于x的不等式－1>的解集是x>8，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是m≤7．
10．[2024·潍坊期中]定义新运算：对于任意实数a和b，都有a※b＝＋ab－b－1，例如8※4＝＋8×4－4－1＝29，若(－64)※x的值是非负数，则x的取值范围为x≤－．
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)；
(2)－1＞；
(3)x－≤2－；
(4)x－＜1＋－.
解：(1)去括号，得3x＋6－8≥1－2x＋2，
移项、合并同类项，得5x≥5，
系数化成1，得x≥1，
如图1所示：
图1
第11题图
(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，
去括号，得3x－9－6＞2x－10，
移项、合并同类项，得x＞5，
如图2所示：
图2
第11题图
(3)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)，
去括号，得6x－3x＋3≤12－2x－4，
移项、合并同类项，得5x≤5，
系数化成1，得x≤1，
如图3所示：
图3
第11题图
(4)去分母，得6x－3x＜6＋x＋8－2(x＋1)，
去括号，得6x－3x＜6＋x＋8－2x－2，
移项，得6x－3x－x＋2x＜6－2＋8，
合并同类项，得4x＜12，
系数化成1，得x＜3，
如图4所示：
图4
第11题图
12．x取何正整数时，代数式－的值不小于代数式的值？
解：由题意，得－≥，
4x＋4－6x＋3≥2x－6，
4x－6x－2x≥－6－4－3，
－4x≥－13，
解得x≤，
x是正整数，可以取1，2，3.
13．[2024·潍坊一模]下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题．
解不等式：－>.
解 去分母，得 3x＋12－x＋2>4x＋2 …… 第一步
移项，得 3x－x－4x>2－2－12 …… 第二步
合并同类项，得 －2x>－12 …… 第三步
系数化为1，得 x>6 …… 第四步
(1)小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正；
(2)小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？
解：(1)小亮的解法有错，错在第四步，
去分母，得3x＋12－x＋2>4x＋2，
移项，得3x－x－4x>2－2－12，
合并同类项，得－2x>－12，
系数化为1，得x<6；
(2)小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
14．[2024·滨州期末]已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x－y>1，求m的取值范围．
解：两方程相加，得2x＝4m－2.
解得x＝2m－1.
两方程相减，得2y＝2m－8，
解得y＝m－4.
又∵2x－y>1，
所以2(2m－1)－(m－4)>1，
解得m>－.
15．[2024·滨州期末]【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决问题．
解不等式：|3x|<1.
解：①当3x>0，即x>0时，原不等式可化为一元一次不等式3x<1，
解这个不等式，得x<∴此时不等式的解集为0②当3x＝0，即x＝0时，原不等式可化为0<1，此时不等式成立；
③当3x<0，即x<0时，原不等式可化为－3x<1，解得x>－(依据)；
∴此时不等式的解集为－综上所述，该不等式的解集为－【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
(1)上述解答过程中的“依据”是 ；
(2)解不等式：|2x－1|<3.
解：(1)上述解答过程中的“依据”是：不等式的基本性质3，
故答案为：不等式的基本性质3；
(2)①当2x－1>0，即x>时，原不等式可化为一元一次不等式2x－1<3，
解得x<2，
∴此时不等式的解集为②当2x－1<0，即x<时，原不等式可化为一元一次不等式1－2x<3，
解得x>－1，
∴此时不等式的解集为－1③当2x－1＝0，即x＝时，原不等式可化为1<3，此时不等式成立．
综上所述，不等式的解集为－1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是( )
A.x≤2
B.x≥－3
C.x<－4
D.x≤1
3．(多选)下列说法中错误的是( )
A．x＝3是2x＞3的一个解
B．x＝3是2x＞3的解集
C．x＝3是2x＞3的唯一解
D．x＝3不是2x＞3的解
4．[2024·青岛期中]一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 ．
第4题图
5．[2024·南通期中]若x＝6是关于x的不等式x－m≥3的一个整数解，则m的取值范围是 ．
6．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是 ．
第6题图
7．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
第7题图
8．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－2；(2)x＞－1；(3)x≥3.
9．[2024·襄阳期中]已知关于x的不等式x>的解集在数轴上的表示如图，求a的值．
第9题图
10．阅读下题和解题过程：化简|x－2|＋1－2(x－2)，使结果不含绝对值．
解：当x－2≥0时，即x≥2时，
原式＝x－2＋1－2x＋4＝－x＋3；
当x－2＜0，即x＜2时，
原式＝－(x－2)＋1－2x＋4
＝－3x＋7.
这种解题的方法叫“分类讨论法”．
(1)请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2(|x＋2|－1)＝x＋3；
(2)试探究：当m分别为何值时，方程|2－x|＝1－m①无解；②只有一个解；③有两个解．1．[2024·西安期中]下列不等式是一元一次不等式的是( )
A．3x－2<4
B．x－1＝2
C．1<3
D．4x－3<2y－7
2．下列解不等式>＋1的过程中，每一步只能看到前一步的内容，下列步骤：
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)＋1 ②去括号，得5x＋10＞6x－3＋1
③移项、合并同类项，得－x＞－12
④系数化为1，得x＜12.
其中出现错误的一步是( )
A．① B．②
C．③ D．④
3．[2024·聊城期末]关于x的一元一次方程2x－3m＝6－x的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m<－1 B．m<－2
C．m>1 D．m>0
4．[2024·阜阳一模]在数轴上表示不等式<1的解集，正确的是( )
5．(多选)若关于x的一元一次不等式2a－x|2＋3a|＞2，则a的值为( )
A．－1 B.
C．1 D．－
6．[2024·潍坊期中]关于x，y的方程组满足不等式x－y<5，则m的范围是( )
A．m>－9 B．m<－9
C．m>1 D．m<1
7．[2023春·江津期末]已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
8．[2024·烟台]关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是 ．(写出一个即可)
9．[2024·呼和浩特]关于x的不等式－1>的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 ．
10．[2024·潍坊期中]定义新运算：对于任意实数a和b，都有a※b＝＋ab－b－1，例如8※4＝＋8×4－4－1＝29，若(－64)※x的值是非负数，则x的取值范围为 ．
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)；
(2)－1＞；
(3)x－≤2－；
(4)x－＜1＋－.
12．x取何正整数时，代数式－的值不小于代数式的值？
13．[2024·潍坊一模]下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题．
解不等式：－>.
解 去分母，得 3x＋12－x＋2>4x＋2 …… 第一步
移项，得 3x－x－4x>2－2－12 …… 第二步
合并同类项，得 －2x>－12 …… 第三步
系数化为1，得 x>6 …… 第四步
(1)小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正；
(2)小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？
14．[2024·滨州期末]已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x－y>1，求m的取值范围．
15．[2024·滨州期末]【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决问题．
解不等式：|3x|<1.
解：①当3x>0，即x>0时，原不等式可化为一元一次不等式3x<1，
解这个不等式，得x<∴此时不等式的解集为0②当3x＝0，即x＝0时，原不等式可化为0<1，此时不等式成立；
③当3x<0，即x<0时，原不等式可化为－3x<1，解得x>－(依据)；
∴此时不等式的解集为－综上所述，该不等式的解集为－【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
(1)上述解答过程中的“依据”是 ；
(2)解不等式：|2x－1|<3.1．在－4，－3，－2，－1，0，，－中，能使不等式x－2＞2x成立的数有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是( B )
A.x≤2
B.x≥－3
C.x<－4
D.x≤1
3．(多选)下列说法中错误的是( BCD )
A．x＝3是2x＞3的一个解
B．x＝3是2x＞3的解集
C．x＝3是2x＞3的唯一解
D．x＝3不是2x＞3的解
4．[2024·青岛期中]一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为x≤3．
第4题图
5．[2024·南通期中]若x＝6是关于x的不等式x－m≥3的一个整数解，则m的取值范围是m≤3．
6．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是3．
第6题图
7．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是－3．
第7题图
8．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－2；(2)x＞－1；(3)x≥3.
解：(1)
；
第8题图
(2)
；
第8题图
(3)
.
第8题图
9．[2024·襄阳期中]已知关于x的不等式x>的解集在数轴上的表示如图，求a的值．
第9题图
解：∵由图可知不等式的解集为x>2，
∴＝2，解得a＝5.
10．阅读下题和解题过程：化简|x－2|＋1－2(x－2)，使结果不含绝对值．
解：当x－2≥0时，即x≥2时，
原式＝x－2＋1－2x＋4＝－x＋3；
当x－2＜0，即x＜2时，
原式＝－(x－2)＋1－2x＋4
＝－3x＋7.
这种解题的方法叫“分类讨论法”．
(1)请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2(|x＋2|－1)＝x＋3；
(2)试探究：当m分别为何值时，方程|2－x|＝1－m①无解；②只有一个解；③有两个解．
解：(1)当x＋2≥0时，即x≥－2时，原方程可化为2(x＋2－1)＝x＋3，
∴x＝1，
当x＋2＜0时，即x＜－2时，原方程可化为
2(－x－2－1)＝x＋3，
∴x＝－3.
故原方程的解为x＝1或x＝－3；
(2)∵|2－x|≥0，
∴当1－m＜0时，即m＞1时，方程无解；
当1－m＝0时，即m＝1时，方程只有一个解；
当1－m＞0时，即m＜1时，方程有两个解.
