1．[2024·威海期中]不等式－1<≤2的整数解有( C )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1.若＝5，则x的取值范围是( C )
A．x≥13 B．x≤16
C．13≤x＜16 D．13＜x≤16
3．[2023春·东城期末]如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是( A )
第3题图
A．280＜x≤350
B．280＜x≤400
C．330＜x≤350
D．330＜x≤400
4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( B )
A．m≤－3 B．m≥－3
C．m<－3 D．m>－3
5．如果不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( B )
A．m≥2 B．m≤2
C．m＝2 D．m<2
6．(多选)已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值有( ABC )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：不等式组整理得
即－1＜x≤k，
由不等式组有且只有两个整数解，得到1≤k＜2，解得3≤k＜6，
符合条件的整数k值有3，4，5.
7．[2023·凉山州]不等式组的所有整数解的和是7．
8．[2024·成都期中]若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是－7≤m<－6．
9．[2024·潍坊期中]运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是4
第9题图
解析：根据题意，
第一次计算得3x＋1；
第二次计算得3(3x＋1)＋1；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有
解得
∴x的取值范围是410．[2023·三台县校级一模]将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有5个儿童，分29个橘子．
11．[2024·潍坊二模]解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解．
解：
解不等式①，得x>－1，
解不等式②，得3x－3≤1＋x，
∴x≤2，
∴原不等式组的解集为－1∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
第11题图
∴满足条件的正整数解为1，2.
12．[2024·遂宁期中]已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y>0，求m的取值范围．
解：∵
整理得
②－①得y＝2m－5，
∴x＋2m－5＝m＋2，
∴x＝－m＋7，
∴
∵x>0，y>0，∴
由－m＋7>0可得m<7，
由2m－5>0可得m>，
∴13．[2024·菏泽期中]某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查，2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元．
(1)请问榕树和枫树的单价各多少？
(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10 840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案．
解：(1)设榕树的单价为x元/棵，枫树的单价是y元/棵，
根据题意，得
解得
答：榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵；
(2)设购买榕树a棵，则购买枫树为(150－a)棵，
根据题意，得
解得58≤a≤60，
∵a只能取正整数，∴a＝58，59，60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，枫树92棵；
方案二：购买榕树59棵，枫树91棵；
方案三：购买榕树60棵，枫树90棵．
14．定义新运算：对任意实数a，b都有ab＝ab－a＋b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：24＝2×4－2＋4＋1＝11.请根据上述知识解决问题：若3x的值大于6而小于10，求x的取值范围．
解：∵ab＝ab－a＋b＋1，
∴3x＝3x－3＋x＋1＝4x－2，
根据题意，得
解得2＜x＜3.
15．[2024·东营期末]某商店计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲商品的进价比一件乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
(1)求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
(2)第一批销售完后，进价不变，该商店再次购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍少5件，且两种商品总数量不超过95件，计划将甲、乙两种商品分别按12元/件、15元/件销售完后两种商品的总利润超过371元，则该商店会有哪几种购进方案？
解：(1)设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为(x－2)元，
由题意，得＝，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴x－2＝10－2＝8，
答：甲种商品每件进价为8元，乙种商品每件进价为10元；
(2)设购进乙种商品y件，则购进甲种商品(3y－5)件，
由题意，得
解得23∵y为整数，∴y＝24或25.
∴3y－5＝67或70.
∴共有2种购进方案：
方案一：购进甲种商品67件，乙种商品24件；
方案二：购进甲种商品70件，乙种商品25件．
16．[2024·潍坊期中]新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
(1)判定方程x－(3x＋1)＝－5是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
(2)若方程－1＝x，2(x＋1)－x＝2.5都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
解：(1)是关联方程，理由：
解不等式组
得∵<2<，
∴是关联方程；
(2)解不等式组得m∵x＝－1，x＝0.5都在不等式组的解集内，
∴
∴－1.5≤m<－1.
所以m的取值范围是－1.5≤m<－1.1．下列不等式组为一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
2．[2024·浙江]不等式组的解集在数轴上表示为( )
3．[2024·青岛期中]已知点A(a－2，2a＋6)在第二象限，则a的取值范围是( )
A．a<－3 B．－3C．a<2 D．a>－3
4．[2024·东营期末]如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，CD是边AB上的中线，中线CD的取值范围在数轴上表示正确的是( )
第4题图
5．(多选)对于不等式组下列说法错误的是( )
A．此不等式组无解
B．此不等式组有5个整数解
C．此不等式组的解集是2≤x＜3
D．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
6．(多选)[2024·潍坊期中]关于x的不等式组下列说法正确的
是( )
A．若不等式组的解集是－2≤x<1，则a＝－2
B．若x＝－4是不等式组的一个解，那么a<－4
C．若不等式组只有3个整数解，则a＝－2
D．若不等式组无解，则a≥1
7．[2022·十堰]关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
第7题图
8．[2024·聊城期末]若点M(m－3，2m－1)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ．
9．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
第9题图
10．[2024·聊城三模]对于两个不相等的实数p，q，用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1；用max{p，q}表示p，q两数中较大者，如max{4，3}＝4.使min＝，max{x－4，3x－6}＝x－4同时成立的x的取值范围是 ．
11．[2024·威海期末]解不等式组：并将解集表示在数轴上．
12．解不等式组－2≤＜4.
13．[2024·枣庄期中]解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得
4－2(2x－1)>3x－1，第1步
4－4x＋2>3x－1，第2步
－4x－3x>－1－4－2，
－7x>－7，第3步
x>1.第4步
(1)任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ；不等式①的正确解集是 ；
(2)任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
14．已知不等式组
(1)当k＝0.5时，其解集为 ；
(2)当k＝3时，其解集为 ；
(3)当k＝－2时，其解集为 ；
(4)由上可知，不等式组的解集随k值的变化而变化．请仔细思考后，写出当k为任意实数时的不等式组的解集．
15．[2024·济南期中]先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2－4>0.
解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，
∴x2－4>0可化为(x＋2)(x－2)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得情况①或情况②
解不等式组①，得x>2；解不等式组②，得x<－2，
∴(x＋2)(x－2)>0的解集为x>2或x<－2，
即一元二次不等式x2－4>0的解集为x>2或x<－2.
(1)一元二次不等式x2－9>0的解集为 ；
(2)解一元二次不等式2x2－5x<0；
(3)解分式不等式>0.1．[2024·威海期中]不等式－1<≤2的整数解有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1.若＝5，则x的取值范围是( )
A．x≥13 B．x≤16
C．13≤x＜16 D．13＜x≤16
3．[2023春·东城期末]如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是( )
第3题图
A．280＜x≤350
B．280＜x≤400
C．330＜x≤350
D．330＜x≤400
4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )
A．m≤－3 B．m≥－3
C．m<－3 D．m>－3
5．如果不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( )
A．m≥2 B．m≤2
C．m＝2 D．m<2
6．(多选)已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．[2023·凉山州]不等式组的所有整数解的和是 ．
8．[2024·成都期中]若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ．
9．[2024·潍坊期中]运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 ．
第9题图
10．[2023·三台县校级一模]将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有 个儿童，分 个橘子．
11．[2024·潍坊二模]解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解．
12．[2024·遂宁期中]已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y>0，求m的取值范围．
13．[2024·菏泽期中]某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查，2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元．
(1)请问榕树和枫树的单价各多少？
(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10 840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案．
14．定义新运算：对任意实数a，b都有ab＝ab－a＋b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：24＝2×4－2＋4＋1＝11.请根据上述知识解决问题：若3x的值大于6而小于10，求x的取值范围．
15．[2024·东营期末]某商店计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲商品的进价比一件乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
(1)求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
(2)第一批销售完后，进价不变，该商店再次购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍少5件，且两种商品总数量不超过95件，计划将甲、乙两种商品分别按12元/件、15元/件销售完后两种商品的总利润超过371元，则该商店会有哪几种购进方案？
16．[2024·潍坊期中]新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
(1)判定方程x－(3x＋1)＝－5是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
(2)若方程－1＝x，2(x＋1)－x＝2.5都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．1．下列不等式组为一元一次不等式组的是( A )
A. B.
C. D.
2．[2024·浙江]不等式组的解集在数轴上表示为( A )
3．[2024·青岛期中]已知点A(a－2，2a＋6)在第二象限，则a的取值范围是( B )
A．a<－3 B．－3C．a<2 D．a>－3
4．[2024·东营期末]如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，CD是边AB上的中线，中线CD的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
第4题图
解析：延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，
第4题图
∵CD是边AB上的中线，∴AD＝BD，
∵∠ADE＝∠CDB，DE＝CD，
∴△ADE≌△BDC(SAS)，
∴AE＝BC＝4，
在△ACE中，AC－AE∴8－4<2CD<8＋4，
∴2只有选项A符合要求．
5．(多选)对于不等式组下列说法错误的是( ACD )
A．此不等式组无解
B．此不等式组有5个整数解
C．此不等式组的解集是2≤x＜3
D．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
6．(多选)[2024·潍坊期中]关于x的不等式组下列说法正确的
是( AD )
A．若不等式组的解集是－2≤x<1，则a＝－2
B．若x＝－4是不等式组的一个解，那么a<－4
C．若不等式组只有3个整数解，则a＝－2
D．若不等式组无解，则a≥1
7．[2022·十堰]关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤x＜1．
第7题图
8．[2024·聊城期末]若点M(m－3，2m－1)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是9．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为2．
第9题图
10．[2024·聊城三模]对于两个不相等的实数p，q，用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1；用max{p，q}表示p，q两数中较大者，如max{4，3}＝4.使min＝，max{x－4，3x－6}＝x－4同时成立的x的取值范围是－711．[2024·威海期末]解不等式组：并将解集表示在数轴上．
解：
解不等式①，得x<2；
解不等式②，得x≥－1，
所以不等式组的解集为－1≤x<2，
在数轴上表示如图：
第11题图
12．解不等式组－2≤＜4.
解：解不等式≥－2，得x≤5，
解不等式＜4，得x＞－4，
则该不等式组的解集为－4＜x≤5.
13．[2024·枣庄期中]解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得
4－2(2x－1)>3x－1，第1步
4－4x＋2>3x－1，第2步
－4x－3x>－1－4－2，
－7x>－7，第3步
x>1.第4步
(1)任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ；不等式①的正确解集是 ；
(2)任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
解：(1)第3步为－7x>－7，
∴根据不等式性质，两边同除以－7，不等号要改变方向，故第4步应为x<1，
错误原因是不等式的基本性质应用错误．
故答案为：4，不等号未改变方向，x<1；
(2)∵2－3x≤4－x，
－3x＋x≤4－2，
－2x≤2，
∴x≥－1.
故不等式解集为－1≤x<1.
数轴表示为
第13题图
14．已知不等式组
(1)当k＝0.5时，其解集为 ；
(2)当k＝3时，其解集为 ；
(3)当k＝－2时，其解集为 ；
(4)由上可知，不等式组的解集随k值的变化而变化．请仔细思考后，写出当k为任意实数时的不等式组的解集．
解：(1)－1＜x＜；
(2)无解；
(3)－1＜x＜1；
(4)①当k≤0时，不等式组的解集为－1＜x＜1；
②当0＜k＜2时，不等式组的解集为－1＜x＜1－k；
③当k≥2时，不等式组无解．
15．[2024·济南期中]先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2－4>0.
解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，
∴x2－4>0可化为(x＋2)(x－2)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得情况①或情况②
解不等式组①，得x>2；解不等式组②，得x<－2，
∴(x＋2)(x－2)>0的解集为x>2或x<－2，
即一元二次不等式x2－4>0的解集为x>2或x<－2.
(1)一元二次不等式x2－9>0的解集为 ；
(2)解一元二次不等式2x2－5x<0；
(3)解分式不等式>0.
解：(1)∵x2－9>0，
∴(x＋3)(x－3)>0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得情况①或情况②
解不等式组①，得x>3；解不等式组②，得x<－3，
∴(x＋3)(x－3)>0的解集为x>3或x<－3，
即一元二次不等式x2－9>0的解集为x>3或x<－3，
故答案为：x>3或x<－3；
(2)∵2x2－5x<0，
∴x(2x－5)<0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
得情况①或情况②
解不等式组①，得0∴x(2x－5)<0的解集为0即一元二次不等式2x2－5x<0的解集为0(3)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
得情况①或情况②
解不等式组①，得－1∴>0的解集为－1