1．如果＝3a－2，那么a的取值范围( )
A．a＞ B．a＜
C．a≥ D．a≤
2．[2024·泰安期末]若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围
是( )
A．x<1且x≠2 B．x≤1且x≠2
C．x≥1且x≠2 D．x>1且x≠2
3．[2024·德州期中]如图，实数a，b在数轴上，化简＋的结果是( )
第3题图
A．a＋b B．b－a－2
C．a－b D．a＋b－2
4．(多选)[2023春·丽水期末]下列式子一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
5．[2024·烟台]若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
6．当a＝ 时，代数式＋1的取值最小，这个最小值为 ．
7．[2024·日照期末]已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，并且a，b满足b＝2＋＋7，则此等腰三角形周长为 ．
8．[2024·烟台期中]＝在实数范围内有意义，则a的取值范围是 _ ．
9．计算：
(1)()2; (2)－()2；
(3)(－3)2; (4)()2.
10．[2024·武威期中]已知是整数，求自然数n的值．
11．已知b＝－1，求(a－b)3.
9.1二次根式和它的性质
第1课时二次根式
轻松过失
-3-2-1
0
1
2
31．[2022·桂林]化简的结果是( A )
A．2 B．3 C．2 D．2
2．[2024·上海期中]化简：(m·n<0)，那么化简结果正确的是( B )
A．m B．－m
C．－m D．m
3．[2024·廊坊期中]已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为( C )
A．4 B．6 C．7 D．14
4．[2024·德州期中]当1
是( C )
A．－1 B．1
C．2a－3 D．3－2a
5．(多选)[2023春·江津期中]下列计算中，错误的是( ABC )
A.＝×＝(－2)×(－4)＝8
B.＝4a(a>0)
C.＝3＋4＝7
D.＝×＝9×1＝9
6．[2024·上海期中]化简－()2得( A )
A．2 B．－2
C．－4x＋4 D．4x－4
7．化简：＝；
＝3ab(b>0)．
8．[2024·聊城期末]＝－3．
9．[2024·漳州期中]已知＝1－2x，则x的取值范围是x≤．
10．[2024·烟台期中]实数a，b在数轴上的位置如图，则化简＋的结果是－2a＋b．
第10题图
11．已知y＝－x＋4，当x分别取1，2，3，…，2 023时，所对应y值的总和是2_029.
12．[2024·烟台期中]求代数式a＋的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：
解：原式＝a＋＝a＋1－a＝1
解：原式＝a＋＝a＋a－1＝2 013
第12题图
(1)小亮的解法是错误的；
(2)求代数式a＋2值，其中a＝－2 021.
解：(2)原式＝2 027.
13．有如下一串二次根式：
①，②，③，④，…
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．
解：(1)①3；②15；③35；④63；
(2)＝99；
(3)第n个二次根式：.
＝
＝
＝(2n－1)(2n＋1).1．如果＝3a－2，那么a的取值范围( C )
A．a＞ B．a＜
C．a≥ D．a≤
2．[2024·泰安期末]若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围
是( C )
A．x<1且x≠2 B．x≤1且x≠2
C．x≥1且x≠2 D．x>1且x≠2
3．[2024·德州期中]如图，实数a，b在数轴上，化简＋的结果是( B )
第3题图
A．a＋b B．b－a－2
C．a－b D．a＋b－2
4．(多选)[2023春·丽水期末]下列式子一定是二次根式的是( ABC )
A. B.
C. D.
5．[2024·烟台]若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x>1．
6．当a＝－时，代数式＋1的取值最小，这个最小值为1．
7．[2024·日照期末]已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，并且a，b满足b＝2＋＋7，则此等腰三角形周长为17．
8．[2024·烟台期中]＝在实数范围内有意义，则a的取值范围是09．计算：
(1)()2; (2)－()2；
(3)(－3)2; (4)()2.
解：(1)9；(2)－3；(3)6；(4)a2.
10．[2024·武威期中]已知是整数，求自然数n的值．
解：由题意得10－n≥0，
又∵n为自然数，
∴0≤n≤10，
∵是整数，
∴10－n＝02，10－n＝12，10－n＝22，10－n＝32，
∴自然数n所有可能的值为10，9，6，1.
11．已知b＝－1，求(a－b)3.
解：由题意，得
解得a2＝4，∴a＝±2，
∵a－2≠0，
∴a≠2，∴a＝－2，
则b＝－1，
∴(a－b)3＝(－2＋1)3＝－1.1．[2024·德州期末]下列式子是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2．下列各式化简正确的是( )
A.＝4
B.＝
C. ＝
D. ＝
3．[2024·滨州期中]将a根号外的因式移到根号内，得( )
A. B．－
C．－ D.
4．[2023·河北]若a＝，b＝，则＝( )
A．2 B．4
C. D.
5．(多选)化简后与被开方数相同的是( )
A. B.
C. D.
6．(多选)下列各式化简错误的是( )
A.＝4
B.＝
C.＝1
D.＝5
7．[2024·日照期中]已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ．
8．已知xy＞0，化简二次根式－y的正确结果为 ．
9．若＝a，＝b，则的值使用a，b可以表示为 ．
10．[2024·烟台期中]若与是被开方数相同的最简二次根式，＝ ．
11．下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
12．已知＝，且x为偶数，求(1＋x)的值．
13．[2024·淄博期中]观察下列等式：回答问题：
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1……
(1)根据上面三个等式的信息，猜想＝ ；
(2)请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
(3)验证你的结果．1．[2022·桂林]化简的结果是( )
A．2 B．3 C．2 D．2
2．[2024·上海期中]化简：(m·n<0)，那么化简结果正确的是( )
A．m B．－m
C．－m D．m
3．[2024·廊坊期中]已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为( )
A．4 B．6 C．7 D．14
4．[2024·德州期中]当1是( )
A．－1 B．1
C．2a－3 D．3－2a
5．(多选)[2023春·江津期中]下列计算中，错误的是( )
A.＝×＝(－2)×(－4)＝8
B.＝4a(a>0)
C.＝3＋4＝7
D.＝×＝9×1＝9
6．[2024·上海期中]化简－()2得( )
A．2 B．－2
C．－4x＋4 D．4x－4
7．化简：＝ ；
＝ (b>0)．
8．[2024·聊城期末]＝ ．
9．[2024·漳州期中]已知＝1－2x，则x的取值范围是 ．
10．[2024·烟台期中]实数a，b在数轴上的位置如图，则化简＋的结果是 ．
第10题图
11．已知y＝－x＋4，当x分别取1，2，3，…，2 023时，所对应y值的总和是 _ .
12．[2024·烟台期中]求代数式a＋的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：
解：原式＝a＋＝a＋1－a＝1
解：原式＝a＋＝a＋a－1＝2 013
第12题图
(1) 的解法是错误的；
(2)求代数式a＋2值，其中a＝－2 021.
13．有如下一串二次根式：
①，②，③，④，…
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．1．[2024·德州期末]下列式子是最简二次根式的是( A )
A. B.
C. D.
2．下列各式化简正确的是( D )
A.＝4
B.＝
C. ＝
D. ＝
3．[2024·滨州期中]将a根号外的因式移到根号内，得( B )
A. B．－
C．－ D.
4．[2023·河北]若a＝，b＝，则＝( A )
A．2 B．4
C. D.
5．(多选)化简后与被开方数相同的是( AD )
A. B.
C. D.
6．(多选)下列各式化简错误的是( ABC )
A.＝4
B.＝
C.＝1
D.＝5
7．[2024·日照期中]已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值2(答案不唯一)．
8．已知xy＞0，化简二次根式－y的正确结果为．
9．若＝a，＝b，则的值使用a，b可以表示为．
10．[2024·烟台期中]若与是被开方数相同的最简二次根式，＝2．
11．下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
解：(1)是最简二次根式；
(2)＝6 ，不是最简二次根式；
(3)＝5a，不是最简二次根式；
(4)＝，不是最简二次根式；
(5)是最简二次根式；
(6)＝(a＋b)，不是最简二次根式．
12．已知＝，且x为偶数，求(1＋x)的值．
解：∵＝，
∴6＜x≤9，
∵x为偶数，
∴x＝8，
则(1＋x)
＝(1＋x)
＝
＝
＝6.
13．[2024·淄博期中]观察下列等式：回答问题：
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1……
(1)根据上面三个等式的信息，猜想＝ ；
(2)请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
(3)验证你的结果．
解：(1)根据上面三个等式的信息，猜想
＝1＋－
＝1；
故答案为：1；
(2)由已知等式可知，
＝1＋－
＝1＋；
(3)
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1＋.