1．[2024·吉林期末]已知函数y＝(3a－1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是( )
A．a> B．a< C．a≥ D．a≤
2．[2023·青县期末]已知一次函数y＝kx＋m2＋1，且y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的图象可能是( )
3．[2024·聊城期末]一次函数y＝－x＋b的图象上三个点的坐标分别为(－，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1C．y34．[2024·通辽]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( )
第4题图
A．b1＋b2>0 B．b1b2>0
C．k1＋k2<0 D．k1k2<0
5．[2024·聊城期末]关于函数y＝kx＋k－2，下列说法正确的是( )
①当k＝2时，该函数是正比例函数
②若点A(m－1，y1)，B(m＋3，y2)在该函数图象上，且y10
③若该函数不经过第四象限，则k>2
④不论k取何值时，该函数图象必过定点(－1，－2)
A．①②④ B．③④
C．①②③④ D．①②③
6．(多选)[2024·潍坊期末]对于一次函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是( BC )
A．函数的图象与y轴的交点坐标是(1，0)
B．函数的图象不经过第三象限
C．若A(x1，y1)，B(1，y2)两点在该函数图象上，且x1>1，则y1D．函数的图象向上平移1个单位长度得y＝－2x的图象
7．(多选)[2023·鄄城三模]在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3OB，那么点A的坐标为( )
A．(－2，0) B．(4，0)
C．(－4，0) D．(2，0)
8．[2024·临沂期末]已知一次函数经过点(0，1)，且y随x的增大而增大．请写出一个满足上述条件的函数表达式： ．
9．[2024·济南期末]若点A(－1，m)与点B(3，n)都在直线y＝2x＋1上，那么m n(填“>”“<”或“＝”)．
10．[2023·东城期中]若一次函数y＝(m－1)x＋3m－2的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围为 ．
11．[2023·西岗期末]已知，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，－1)，C(2，0)，边AB交x轴于D点，则D点的坐标为 ．
第11题图
12．[2024·泰安期末]已知一次函数y＝(1－k)x－3k＋6.
(1)当k满足什么条件时，图象经过点(－1，5)
(2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？
(3)当k满足什么条件时，图象与y轴的交点为(0，－3)
13．[2024·济宁期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(2，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1>x2，则y1 y2(填“>”“＝”或“<”)；
(3)将一次函数y＝kx＋b的图象向下平移3个单位长度，若平移后的图象与x轴的交点为点C，求点C的坐标．
14．[2023·长沙期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点A(0，4)，且过点B(2，3)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若S△PCO＝10，求点P的坐标．
15．[2024·德州期末]在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋2的图象交x轴，y轴分别于A，B两点，交直线y＝kx于点P.
第15题图
(1)求点A，B的坐标；
(2)若OP＝PA，求k的值；
(3)在(2)的条件下，C是线段BP上一点，过点C作x轴的垂线，与x轴交于点E，与直线y＝kx交于点D，若CD＝2ED，求C点的坐标；
(4)在(2)的条件下，M是y轴上一点，当S△BMP＝S△BAO时，求M点的坐标．1．[2024·吉林期末]已知函数y＝(3a－1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是( B )
A．a> B．a< C．a≥ D．a≤
2．[2023·青县期末]已知一次函数y＝kx＋m2＋1，且y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的图象可能是( D )
3．[2024·聊城期末]一次函数y＝－x＋b的图象上三个点的坐标分别为(－，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( C )
A．y1C．y34．[2024·通辽]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( A )
第4题图
A．b1＋b2>0 B．b1b2>0
C．k1＋k2<0 D．k1k2<0
5．[2024·聊城期末]关于函数y＝kx＋k－2，下列说法正确的是( A )
①当k＝2时，该函数是正比例函数
②若点A(m－1，y1)，B(m＋3，y2)在该函数图象上，且y10
③若该函数不经过第四象限，则k>2
④不论k取何值时，该函数图象必过定点(－1，－2)
A．①②④ B．③④
C．①②③④ D．①②③
6．(多选)[2024·潍坊期末]对于一次函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是( BC )
A．函数的图象与y轴的交点坐标是(1，0)
B．函数的图象不经过第三象限
C．若A(x1，y1)，B(1，y2)两点在该函数图象上，且x1>1，则y1D．函数的图象向上平移1个单位长度得y＝－2x的图象
7．(多选)[2023·鄄城三模]在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3OB，那么点A的坐标为( AB )
A．(－2，0) B．(4，0)
C．(－4，0) D．(2，0)
8．[2024·临沂期末]已知一次函数经过点(0，1)，且y随x的增大而增大．请写出一个满足上述条件的函数表达式：y＝x＋1(答案不唯一)．
9．[2024·济南期末]若点A(－1，m)与点B(3，n)都在直线y＝2x＋1上，那么m”“<”或“＝”)．
10．[2023·东城期中]若一次函数y＝(m－1)x＋3m－2的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围为≤m＜1．
11．[2023·西岗期末]已知，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，－1)，C(2，0)，边AB交x轴于D点，则D点的坐标为．
第11题图
12．[2024·泰安期末]已知一次函数y＝(1－k)x－3k＋6.
(1)当k满足什么条件时，图象经过点(－1，5)
(2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？
(3)当k满足什么条件时，图象与y轴的交点为(0，－3)
解：(1)把点(－1，5)代入一次函数，得
－(1－k)－3k＋6＝5.
解得k＝0；
(2)当1－k>0时，y随x的增大而增大，
此时，k<1；
(3)把点(0，－3)代入一次函数，得
－3k＋6＝－3.
解得k＝3.
13．[2024·济宁期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(2，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1>x2，则y1 y2(填“>”“＝”或“<”)；
(3)将一次函数y＝kx＋b的图象向下平移3个单位长度，若平移后的图象与x轴的交点为点C，求点C的坐标．
解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(2，3)两点．
∴
解得
∴k＝，b＝2；
(2)∵k＝>0，
∴在一次函数y＝x＋2中，y随x的增大而增大，
∵x1>x2，∴y1>y2；
故答案为：>；
(3)一次函数y＝x＋2图象向下平移3个单位后的表达式为y＝x＋2－3，
即y＝x－1，
令y＝0，则0＝x－1，
解得x＝2，
∴点C的坐标为(2，0)．
14．[2023·长沙期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点A(0，4)，且过点B(2，3)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若S△PCO＝10，求点P的坐标．
解：(1)根据题意，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋4；
(2)令y＝0，则－x＋4＝0，
∴x＝8，
∴一次函数图象与x轴的交点C的坐标是(8，0)，
∴OC＝8，
设点P的坐标是(x，y)，
∵S△PCO＝10，∴×8·|y|＝10，
∴y＝或y＝－，
当y＝时，－x＋4＝，
解得x＝3，
当y＝－时，－x＋4＝－，
解得x＝13，
∴点P的坐标为或.
15．[2024·德州期末]在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋2的图象交x轴，y轴分别于A，B两点，交直线y＝kx于点P.
第15题图
(1)求点A，B的坐标；
(2)若OP＝PA，求k的值；
(3)在(2)的条件下，C是线段BP上一点，过点C作x轴的垂线，与x轴交于点E，与直线y＝kx交于点D，若CD＝2ED，求C点的坐标；
(4)在(2)的条件下，M是y轴上一点，当S△BMP＝S△BAO时，求M点的坐标．
解：(1)令x＝0，则y＝2，
∴B点的坐标为(0，2)，
令y＝0，则－x＋2＝0，
解得x＝4，
∴A点的坐标为(4，0)；
(2)如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于点N，
∵A点坐标为(4，0)，
∴OA＝4，
∵PO＝PA，PN⊥OA，
∴NO＝2，
把x＝2代入y＝－x＋2，得y＝1，
∴P点坐标为(2，1)，
把P(2，1)代入y＝kx，得1＝2k，
解得k＝；
第15题图
(3)∵C是直线y＝－x＋2上一点，
∴设点C的坐标为，
则点D的坐标为，点E坐标为(a，0)，
∴CD＝－a＋2－a＝－a＋2，ED＝a，
∵CD＝2ED，
∴－a＋2＝a，
解得a＝1，
∴点C的坐标为；
(4)∵B点坐标为(0，2)，A点坐标为(4，0)，
∴OB＝2，OA＝4，
∴S△ABO＝4，
∵S△BMP＝S△BAO，
∴S△BMP＝6，
∴BM·|xP|
＝2×BM
＝6，
∴BM＝6，
∵B(0，2)，∴M(0，8)或(0，－4)．
