1．直线l是以二元一次方程8x－y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．[2024·南阳期中]一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( D )
第2题图
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝4 D．x＝－4
3．[2024·烟台期中]如图，直线y＝kx＋b和直线y＝mx＋n相交于点(3，－2)，则方程组的解是( A )
第3题图
A. B.
C. D.
4．已知直线y＝3x与y＝－2x＋b的交点的坐标为(1，a)，则a＋b的值为( C )
A．2 B．4 C．8 D．15
5．[2024·烟台期中]已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点为(－1，a)，则方程组的解为( A )
A. B.
C. D.
6．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( C )
第6题图
A.
B.
C.
D.
7．(多选)[2023·莱西期中]已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限有( ABD )
A．一 B．二 C．三 D．四
解析：∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴直线y＝(2－k)x＋1与直线y＝(2k＋5)x＋3无交点，即两直线平行，
∴2－k＝2k＋5，
解得k＝－1，
当k＝－1时，一次函数y＝－x＋2，
其函数图象经过第一、二、四象限．
8．(多选)[2024·潍坊模拟]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示，小星根据图象得到下列结论，其中正确的是( ABC )
第8题图
A．在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程mx＋n＝0的解为x＝2
D．当x＝0时，ax＋b＝－1
解析：由函数图象，得直线y＝mx＋n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A正确；
由函数图象，得一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象交点坐标为(－3，2)，所以方程组的解为故B正确；
由函数图象，得直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标为(2，0)，所以方程mx＋n＝0的解为x＝2，故C正确；
由函数图象，得直线y＝ax＋b过点(0，－2)，所以当x＝0时，ax＋b＝－2，故D错误．
9．[2024·淄博期中]如图，直线l1：y＝x＋1和直线l2：y＝mx＋5相交于P(2，a)，则二元一次方程组的解为．
第9题图
10．一次函数y1＝k1x＋b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见表，则方程组的解为x＝1，y＝3.
x … 2 1 0 －1 …
y1 … 0 3 6 9 …
y2 … 6 3 0 －3 …
11.[2023·遵义模拟]如图，直线y＝kx(k≠0)与y＝ax＋b(a≠0)在第二象限交于点A，y＝ax＋b交x轴于点B，且AB＝AO，关于x，y的方程组的解为则BO＝8．
第11题图
解析：作AH⊥x轴于点H，如图，
第11题图
∵关于x，y的方程组的解为
∴OH＝4，
∵AB＝AO，
∴BH＝OH＝OB＝4，
∴BO＝8.
12．[2023·盐池一模]我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式[a1 b1,a2 b2)][x,y)]＝[c1,c2)]来表示二元一次方程组而该方程组的解就是对应两直线(不平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y)．据此，则矩阵式[3 －1,1 2)][x,y)]＝[－5,3)]所对应两直线交点坐标是(－1，2)．
解析：依题意，得
解得
∴矩阵式[3 －1,1 2)][x,y)]＝[－5,3)]所对应两直线交点坐标是(－1，2)．
13．[2024·烟台期末]如图，直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝ax＋6与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2.
(1)关于x，y的方程组的解是 ；
(2)a＝ ；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1＝2x－2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
第13题图
解：(1)∵点C的横坐标为2，
∴y＝2×2－2＝2，
∴C(2，2)，
∴方程组的解为
故答案为：
(2)由题意，得2a＋6＝2，
解得a＝－2，
故答案为：－2；
(3)对于直线y1＝2x－2，
当x＝0时，y＝－2，
∴A(0，－2)，
同理，得B(0，6)，
∴AB＝8，
∴S△ABC＝AB·xC＝×8×2＝8；
(4)由题意，得
∴S△ABP＝AB·|xP|＝4|xP|，
∵△ABC与△ABP的面积相等，
∴4|xP|＝8，解得xP＝±2，
∵点P异于点C，∴xP≠2，
∴xP＝－2，∴y＝2×(－2)－2＝－6，
∴P(－2，－6)．
14．如图，直线y＝－x＋4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC.
(1)求OC的长；
(2)若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标；
(3)已知y轴上有一点P，若以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
第14题图
解：(1)令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝8；
所以直线y＝－x＋4与两轴交点分别为A(8，0)，B(0，4)．
∵CD垂直平分AB，
∴CA＝CB.
设C(t，0)，在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，
则t2＋42＝(8－t)2，解得t＝3；
∴C(3，0)，OC＝3；
(2)设点E(m，0)，则EA＝|8－m|，
∵D为AB的中点，
∴S△BED＝S△BEA.
∵A，E在x轴上，OB⊥AE，S△BEA＝EA·OB，
∴S△BED＝S△BEA＝EA·OB＝10，
∴|8－m|·4＝10，
解得m＝－2或18，
∴点E的坐标为(－2，0)或(18，0)；
(3)P在y轴上，设P(0，p)．分别以B，C，P为等腰三角形的顶点，分三种情况：
①当B为顶点，BP＝BC时，由(1)，
得BC＝8－3＝5，
∴|p－4|＝5，解得p＝－1或9.
∴P(0，－1)或(0，9)；
②当C为顶点，BC＝PC时，
∵∠BOC＝∠POC＝90°，OC＝OC，
∴Rt△BOC≌Rt△POC(HL)．
∴PO＝BO＝4，即p＝－4.
∴P(0，－4)，
③当P为顶点，PB＝PC时，
在Rt△OPC中，根据勾股定理，得
OP2＋OC2＝PC2＝BP2，即p2＋32＝(4－p)2.
解得p＝.
综上所述，满足条件的P点坐标为(0，－1)或(0，9)或(0，－4)或.1．直线l是以二元一次方程8x－y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．[2024·南阳期中]一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( )
第2题图
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝4 D．x＝－4
3．[2024·烟台期中]如图，直线y＝kx＋b和直线y＝mx＋n相交于点(3，－2)，则方程组的解是( )
第3题图
A. B.
C. D.
4．已知直线y＝3x与y＝－2x＋b的交点的坐标为(1，a)，则a＋b的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．15
5．[2024·烟台期中]已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点为(－1，a)，则方程组的解为( )
A. B.
C. D.
6．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
第6题图
A.
B.
C.
D.
7．(多选)[2023·莱西期中]已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限有( )
A．一 B．二 C．三 D．四
8．(多选)[2024·潍坊模拟]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示，小星根据图象得到下列结论，其中正确的是( )
第8题图
A．在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程mx＋n＝0的解为x＝2
D．当x＝0时，ax＋b＝－1
9．[2024·淄博期中]如图，直线l1：y＝x＋1和直线l2：y＝mx＋5相交于P(2，a)，则二元一次方程组的解为 ．
第9题图
10．一次函数y1＝k1x＋b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见表，则方程组的解为x＝ ，y＝ .
x … 2 1 0 －1 …
y1 … 0 3 6 9 …
y2 … 6 3 0 －3 …
11.[2023·遵义模拟]如图，直线y＝kx(k≠0)与y＝ax＋b(a≠0)在第二象限交于点A，y＝ax＋b交x轴于点B，且AB＝AO，关于x，y的方程组的解为则BO＝ ．
第11题图
12．[2023·盐池一模]我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式[a1 b1,a2 b2)][x,y)]＝[c1,c2)]来表示二元一次方程组而该方程组的解就是对应两直线(不平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y)．据此，则矩阵式[3 －1,1 2)][x,y)]＝[－5,3)]所对应两直线交点坐标是 ．
13．[2024·烟台期末]如图，直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝ax＋6与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2.
(1)关于x，y的方程组的解是 ；
(2)a＝ ；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1＝2x－2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
第13题图
14．如图，直线y＝－x＋4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC.
(1)求OC的长；
(2)若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标；
(3)已知y轴上有一点P，若以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
第14题图
