1．[2024·荆门期中]下列运动中，不属于旋转变换的是( D )
A．钟摆的运动
B．行驶中的汽车车轮
C．方向盘的转动
D．电梯的升降运动
2．如图所示的图形均可由“基本图案”通过变换得到，其中既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有( A )
第2题图
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．[2024·济南期末]如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，则旋转角α的值为( C )
第3题图
A．40° B．45°
C．50° D．55°
4．[2023·如皋期末]如图，在正方形ABCD中，AB＝2 ，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′，DC′，若∠CC′D＝90°，则线段CC′的长度为( D )
第4题图
A. B．2 C. D．4
解析：如图，过点B作BE⊥CC′于点E，
第4题图
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠BCE＋∠C′CD＝90°，
∵∠BCE＋∠CBE＝90°，
∴∠C′CD＝∠EBC，
又∵∠BEC＝∠CC′D＝90°，
∴△BCE≌△CDC′(AAS)，
∴CE＝C′D，
∵将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，
∴BC＝C′B，
又∵BE⊥CC′，∴CE＝C′E＝C′D，
∴CC′＝2C′D，
在Rt△CC′D中，由勾股定理，得
CC′2＋C′D2＝CD2，
即CC′2＋2＝2，
解得CC′＝4(负值舍去)．
5．[2024·天津]如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( D )
第5题图
A．∠ABC＝∠ACD B．AC∥DE
C．AB＝EF D．BF⊥CE
6．[2024·潍坊期末]如图，点E在边长为6的正方形ABCD的边BC上，将△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与CD交于点G.若点G恰好是CD的中点，则BE的长为( C )
第6题图
A．1 B. C．2 D.
解析：如图，连接EG，
第6题图
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，
由旋转得AE＝AF，∠ADF＝∠B＝90°，DF＝BE，
∴∠ADF＋∠ADC＝180°，
∴F，D，G三点共线，
∵AG⊥EF，AE＝AF，
∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，
设BE＝x，则CE＝6－x，DF＝x，
∵G是CD的中点，∴CG＝DG＝3，
∴FG＝DG＋DF＝3＋x，∴EG＝3＋x，
在Rt△ECG中，CG2＋CE2＝EG2，
∴32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2，
∴BE＝2.
7．(多选)[2023·莲池期末]如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕直角顶点C按逆时针方向旋转角α(0＜α≤90°)，则下列结论正确的有( ABD )
第7题图
A．当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点
B．当α＝60°时，A′B′恰好经过点B
C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′
D．在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′
解析：∵直角三角板ABC和A′B′C′P完全相同，
∴AC＝A′C，BC＝B′C，
当α＝30°时，∠A′CB＝60°，
∴A′C与AB的交点与点B，C构成等边三角形，
∴A′C与AB的交点为AB的中点，故A正确；
当α＝60°时，∠B′CB＝60°，
∴A′B′恰好经过B，故B正确；
在旋转过程中，∠ACA′＝∠BCB′＝α，
由旋转的性质，得以A，C，A′为顶点的三角形和以B，C，B′为顶点的三角形都是等腰三角形，
并且它们的顶角和底角都分别相等，
假设AA′＝BB′，∴△AA′C≌△BB′C，
∴AC＝BC，
这与已知AC≠BC相矛盾，
∴AA′≠BB′，故C错误；
∵∠CAA′＝∠CBB′＝(180°－α)，
∴AA′与BB′的夹角为360°－(180°－α)×2－(90°＋α)＝90°，
∴在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，故D正确．
8．[2024·青岛期中]如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离BB′为2．
第8题图
9．[2024·枣庄期末]如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转α度后到△AB′C′的位置，此时CC′∥AB，则α＝40°．
第9题图
10．[2024·菏泽期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为－．
解析：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M，
第10题图
由题意，得∠BAB′＝60°，BA＝B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B，
由旋转性质，得AC＝AC′，BC＝B′C′，
又∵AC＝BC，
∴AC′＝B′C′，
∴BM垂直平分AB′，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB＝＝＝2 ，
∴AB′＝AB＝2 ，
∴AM＝.
在Rt△AMB中，由勾股定理，得
BM＝＝＝，
在Rt△AC′B′中，M为AB′中点，
∴C′M＝AB′＝，
∴C′B＝BM－C′M＝－.
第10题图
11．[2023·南海区一模]如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为．
第11题图
12．[2024·宜宾期末]如图，在等边△ABC中，点D是BC边上的点，以AD为边作等边△ADE，连接BE.
(1)填空：△ABE可以看成△ 以点 为旋转中心， 时针旋转 度得到；
(2)若∠DAC＝42°，求∠AEB的度数．
第12题图
解：(1)由题意，得CA＝BA，DA＝EA，∠CAB＝∠DAE＝60°，
∴∠CAB－∠BAD＝∠DAE－∠BAD，
即∠CAD＝∠BAE，
∴△CAD≌△BAE(SAS)．
故△ABE可以看成△ACD以点A为旋转中心，逆时针旋转60度得到，
故答案为：ACD，A，逆，60；
(2)∵△CAD≌△BAE，
∴∠BAE＝∠DAC＝42°，∠ABE＝∠ACD＝60°，
∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠ABE＝78°.
13．[2024·菏泽期末]如图，在正方形ABCD中，AE交BC于点E，AF交CD于点F，∠EAF＝45°，连接BD交AE于点M，交AF于点N，将△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，连接MP.
(1)求证：MP＝MN；
(2)若BD＝12，BM＝3，求DN的长．
第13题图
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，
∵△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，
∴∠PAN＝∠BAD＝90°，AP＝AN，DN＝BP，∠PAB＝∠NAD，
又∵∠EAF＝45°，
∴∠PAM＝45°＝∠EAF，
∵AM＝AM，
∴△PAM≌△NAM(SAS)，
∴PM＝NM；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠45°，
∵△PAB≌△NAD，
∴∠PBA＝∠NDA＝45°，
∴∠PBD＝∠PBA＋∠ABD＝45°＋45°＝90°，
设DN＝BP＝x，则PM＝NM＝12－3－x＝9－x，
则BM2＋BP2＝PM2，即32＋x2＝(9－x)2，
解得x＝4，即DN＝4.
14．如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段AB顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到线段AE，连接DE，BE.
(1)求∠DEB的度数；
(2)过点B作BF⊥DE于点F，连接CF，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明．
第14题图
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∵将线段AB顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到线段AE，
∴∠EAB＝α，AB＝AE，
∴AE＝AD，∠EAD＝90°＋α，
∴∠AED＝＝45°－α，
∵AE＝AB，∠EAB＝α，
∴∠AEB＝＝90°－α，
∴∠DEB＝∠AEB－∠AED＝(90°－α)－(45°－α)＝45°；
(2)补全图形如下，线段DE与CF的数量关系为DE＝CF，
第14题图
证明：将△BCF绕点C顺时针旋转90°，使BC与CD边重合，点F落在点G处，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵∠BCD＝90°，
∴∠FBC＋∠FDC＝180°，
∵∠FBC＝∠GDC，
∴∠GDC＋∠FDC＝180°，
∴F，D，G三点共线．
∵∠FCG＝90°，CF＝CG，
∴△FCG是等腰直角三角形，
∴FG＝CF，
由(2)，得∠DEB＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF，
∴EF＝DG，
∴EF＋FD＝DG＋FD，即DE＝FG，
∴DE＝CF.1．[2024·大连期末]如图，在4×4的正方形网格中，△ABC旋转得到△A′B′C′，其旋转中心是( A )
第1题图
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2．[2024·南阳二模]如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则点C对应点C′的坐标为( C )
第2题图
A．(2，4) B．(2，5)
C．(5，2) D．(6，2)
3．[2023·聊城二模]如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B(－5，2)的对应点B′的坐标是( A )
第3题图
A．(2，5) B．(5，2)
C．(2，－5) D．(5，－2)
4．[2024·济南期末]如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于( A )
第4题图
A．2α B．90°－2α
C．45°－α D．90°
5．[2024·菏泽期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△BAC＝30°，BC＝2，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，若点M，P分别是BC，A′B′的中点，连接PM.则线段PM的最大值是( B )
第5题图
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：如图，连接PC.
第5题图
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
由旋转，得A′B′＝AB＝4，
∵P为A′B′中点，M为CB中点，
∴PC＝A′B′＝2，CM＝CB＝1，
又∵PM≤PC＋CM，
∴当点P，C，M共线时，PM＝PC＋CM＝2＋1＝3，
∴PM的最大值为3.
6．(多选)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论中正确的有( ABD )
第6题图
A．AC＝CD B．∠A＝∠BEC
C．AB⊥EB D．CD平分∠ADE
7．[2023·枣庄]银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为(－3，1)
第7题图
8．[2024·青岛期末]如图，在 OABC中，A(1，2)，CO＝4，将 OABC绕点O逆时针方向旋转90°到 OA′B′C′的位置，则点B′的坐标是(－2，5)．
第8题图
9．如图，点A，B，C，D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是(1，1)或(4，4)．
第9题图
10．[2023·昆山模拟]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．
第10题图
解析：设CD＝x，
∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，
由旋转的性质，得∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，
∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8－x，
∴(8－x)2＝x2＋62，∴x＝，∴CD＝.
11．[2024·烟台期末]如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△AOB是一个等腰直角三角形，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 024OB2 024，则点B2 024的坐标为(22_024，22_024)．
第11题图
12．[2024·济南期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，将△ABC绕原点逆时针旋转180°，得到△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A2B2C2.
(1)分别画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)△ABC经旋转后点A的对应点分别为A1，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点A1，P1，P2的坐标．
第12题图
解：(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作；
第12题图
(2)A1(3，－4)，
P1(－a，－b)；P2(a＋6，b＋1)．
13．[2024·济南期中]如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2－，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，分别连接CE，BD.
(1)如图2，当0°<α<90°时，求证：CE＝BD；
(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)连接CD，在旋转过程中，请直接写出△BCD的面积的最大值及此时旋转角α的度数．
第13题图
解：(1)证明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠CAE＋∠BAE＝∠BAD＋∠BAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE＝BD；
(2)证明：由(1)，得△ACE≌△ABD(SAS)，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠FEB，
∴∠ABD＋∠FEB＝90°，
∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，
∵AB＝AC＝，AD＝AE＝2－，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC＝AB＝2，CD＝AC＋AD＝2，
∴BC＝CD，
∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线，
∴CF垂直平分BD；
(3)△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时，△BCD的面积有最大值，
∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图：
第13题图
∵AB＝AC＝，AD＝AE＝2－，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，BC＝2，
∴AG＝BC＝1，∠GAB＝45°，
∴DG＝AG＋AD＝3－，∠DAB＝180°－45°＝135°，
∴△BCD的面积的最大值为BC·DG＝×2×(3－)＝3－，
旋转角α＝135°.1．[2024·大连期末]如图，在4×4的正方形网格中，△ABC旋转得到△A′B′C′，其旋转中心是( )
第1题图
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2．[2024·南阳二模]如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则点C对应点C′的坐标为( )
第2题图
A．(2，4) B．(2，5)
C．(5，2) D．(6，2)
3．[2023·聊城二模]如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B(－5，2)的对应点B′的坐标是( )
第3题图
A．(2，5) B．(5，2)
C．(2，－5) D．(5，－2)
4．[2024·济南期末]如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于( )
第4题图
A．2α B．90°－2α
C．45°－α D．90°
5．[2024·菏泽期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△BAC＝30°，BC＝2，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，若点M，P分别是BC，A′B′的中点，连接PM.则线段PM的最大值是( )
第5题图
A．4 B．3 C．2 D．1
6．(多选)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论中正确的有( )
第6题图
A．AC＝CD B．∠A＝∠BEC
C．AB⊥EB D．CD平分∠ADE
7．[2023·枣庄]银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为
第7题图
8．[2024·青岛期末]如图，在 OABC中，A(1，2)，CO＝4，将 OABC绕点O逆时针方向旋转90°到 OA′B′C′的位置，则点B′的坐标是
第8题图
9．如图，点A，B，C，D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 ．
第9题图
10．[2023·昆山模拟]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝ ．
第10题图
11．[2024·烟台期末]如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△AOB是一个等腰直角三角形，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 024OB2 024，则点B2 024的坐标为 _ _
第11题图
12．[2024·济南期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，将△ABC绕原点逆时针旋转180°，得到△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A2B2C2.
(1)分别画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)△ABC经旋转后点A的对应点分别为A1，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点A1，P1，P2的坐标．
第12题图
13．[2024·济南期中]如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2－，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，分别连接CE，BD.
(1)如图2，当0°<α<90°时，求证：CE＝BD；
(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)连接CD，在旋转过程中，请直接写出△BCD的面积的最大值及此时旋转角α的度数．
第13题图1．[2024·荆门期中]下列运动中，不属于旋转变换的是( )
A．钟摆的运动
B．行驶中的汽车车轮
C．方向盘的转动
D．电梯的升降运动
2．如图所示的图形均可由“基本图案”通过变换得到，其中既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有( )
第2题图
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．[2024·济南期末]如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，则旋转角α的值为( )
第3题图
A．40° B．45°
C．50° D．55°
4．[2023·如皋期末]如图，在正方形ABCD中，AB＝2 ，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′，DC′，若∠CC′D＝90°，则线段CC′的长度为( )
第4题图
A. B．2 C. D．4
5．[2024·天津]如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( )
第5题图
A．∠ABC＝∠ACD B．AC∥DE
C．AB＝EF D．BF⊥CE
6．[2024·潍坊期末]如图，点E在边长为6的正方形ABCD的边BC上，将△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与CD交于点G.若点G恰好是CD的中点，则BE的长为( )
第6题图
A．1 B. C．2 D.
7．(多选)[2023·莲池期末]如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕直角顶点C按逆时针方向旋转角α(0＜α≤90°)，则下列结论正确的有( )
第7题图
A．当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点
B．当α＝60°时，A′B′恰好经过点B
C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′
D．在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′
8．[2024·青岛期中]如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离BB′为 ．
第8题图
9．[2024·枣庄期末]如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转α度后到△AB′C′的位置，此时CC′∥AB，则α＝ ．
第9题图
10．[2024·菏泽期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为 ．
11．[2023·南海区一模]如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
第11题图
12．[2024·宜宾期末]如图，在等边△ABC中，点D是BC边上的点，以AD为边作等边△ADE，连接BE.
(1)填空：△ABE可以看成△ 以点 为旋转中心， 时针旋转 度得到；
(2)若∠DAC＝42°，求∠AEB的度数．
第12题图
13．[2024·菏泽期末]如图，在正方形ABCD中，AE交BC于点E，AF交CD于点F，∠EAF＝45°，连接BD交AE于点M，交AF于点N，将△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，连接MP.
(1)求证：MP＝MN；
(2)若BD＝12，BM＝3，求DN的长．
第13题图
14．如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段AB顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到线段AE，连接DE，BE.
(1)求∠DEB的度数；
(2)过点B作BF⊥DE于点F，连接CF，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明．
第14题图
