期中综合测试卷
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．[2024·德州期中]下列各数：3.1，－，0，＋(－2)，－(－7)，－|－8|，－42，－π中，负有理数有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中计算正确的是( C )
A．(－)2＝－2 B.＝±5
C.＝－1 D.＝－9
3．[2024·济南期中]如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，AB＝8，BC＝6，则EC等于( C )
第3题图
A．1 B．1.5 C．2 D．3
4．[2024·日照期中]已知a，b都是有理数，且(－1)a＋2b＝＋3，则a＋b的值为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．[2024·德州期中]如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为( C )
第5题图
A．4.25 B.＋1 C．1－ D.－1
6．[2024·滨州期中]如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4.若用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)．下列说法：①x2＋y2＝49 ②x－y＝2 ③x＋y＝ ④xy＝.正确的有( D )
第6题图
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
7．[2024·聊城期末]若关于x的不等式组的解集为x>2，则a的取值范围
是( B )
A．a<2 B．a≤2 C．a>2 D．a≥2
8．[2023·睢宁期末]如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为(3，0)，Q是OB上一动点，则PQ＋AQ的最小值为( A )
第8题图
A．5 B.
C．4 D．6
解析：作出点P关于OB的对称点D，则D的坐标是(0，3)，则PQ＋QA的最小值就是AD的长，
则OD＝3，
因而AD＝＝5，
则PQ＋AQ的最小值是5.
第8题图
二、多选题(每小题5分，共20分)
9．以下说法正确的是( ABC )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
D．正方形不具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的性质
10．下列判断错误的有( ABCD )
A．25的平方根是5 B.的立方根是±
C．若a2＝b2，则有a＝b D．带根号的数都是无理数
11．[2024·潍坊期中]若a>b，则下列不等式正确的是( BCD )
A．ac2>bc2 B．a>b－1 C．1－a<1－b D．a＋3>b＋3
12．[2024·潍坊期中]如图，Rt△GHI的直角边分别为3和4，以它的三边为边向外分别作正方形．将三个正方形的顶点顺次连接形成如图所示的六边形ABCDEF，下列说法正确的
是( ABD )
第12题图
A．正方形EFGI的面积是正方形ABHG与正方形CDIH的面积之和
B．三角形BHC与三角形EDI的面积相等
C．线段AF的长等于7
D．六边形ABCDEF的面积为74
解析：如图，以正方形GIEF为基础构造弦图，
第12题图
∴GL＝MI＝FK＝EN＝4，EM＝GK＝FN＝LI＝3，
A．∵S正方形EFGI＝GI2，S正方形CDIH＝HI2，S正方形ABHG＝GH2，GH2＋HI2＝GI2，
∴正方形EFGI的面积是正方形ABHG与正方形CDIH的面积之和，
故本选项符合题意；
B．∵S△BHC＝BH·HC＝×3×4＝6，S△EDI＝DI·ME＝×4×3＝6，
∴三角形BHC与三角形EDI的面积相等，
故本选项符合题意；
C．∵AF＝＝＝2≠7，
故本选项不符合题意；
D．六边形ABCDEF的面积＝S正方形EFGI＋S△AFG＋S△EDI＋S△GHI＋S△BHC＋S正方形ABHG＋S正方形HCDI
＝GI2＋AG·FK＋DI·ME＋GH·HI＋BH·HC＋GH2＋HI2
＝32＋42＋×3×4＋×3×4＋×3×4＋×3×4＋32＋42
＝74，
故本选项符合题意．
三、填空题(每小题5分，共20分)
13．[2024·青岛一模]已知|a－2|＋＝0，则(a－b)2 024＝__1__.
14．[2024·日照期中]已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是__2≤a<3__．
15．[2024·淄博期中]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝__4.8__．
第15题图
16．[2023·蒙阴三模]把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为__4__．
第16题图
四、解答题(共78分)
17．(8分)(1)(－)2－－|1－|；
(2)＋×(－2)2－；
(3)[2024·威海二模]解不等式组：并将解集表示在数轴上．
解：(1)(－)2－－|1－|
＝3－4＋1－＝－；
(2)＋×(－2)2－
＝1＋×4＋4＝1＋2＋4＝7；
(3)
解不等式①，得x≤－1，
解不等式②，得x>－3，
∴不等式组的解集为－3数轴表示如下：
第17题图
18．(8分)[2024·聊城期中]材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如2<<3，是因为<<，所以的整数部分是2，小数部分是－2.
根据上述材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是____，小数部分是____；
(2)若5＋的整数部分是a，小数部分是b，求2a＋b的值．
解：(1)∵<<，
∴4<<5，
∴的整数部分是4，∴小数部分是－4，
故答案为：4；－4；
(2)∵<<，
∴1<<2，∴6<5＋<7，
∴5＋的整数部分a＝6，
∴5＋的小数部分b＝5＋－6＝－1，
∴2a＋b＝2×6＋－1＝11＋.
19．(11分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求△ABP的周长；
(2)当t为几秒时，BP平分∠ABC；
(3)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
第19题图
解：(1)∵∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴由勾股定理得AC＝8 cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，
∴出发2秒后，CP＝2 cm，那么AP＝6 cm.
∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2 cm，
∴△ABP的周长为AP＋PB＋AB＝6＋10＋2＝(16＋2)cm；
(2)如图1所示，过点P作PD⊥AB于点D，
第19题图
∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC.
在Rt△BPD与Rt△BPC中，
∴Rt△BPD≌Rt△BPC(HL)，
∴BD＝BC＝6 cm，
∴AD＝10－6＝4(cm)．
设PC＝x cm，则PA＝(8－x)cm，
在Rt△APD中，PD2＋AD2＝PA2，
即x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3，
∴当t＝3秒时，BP平分∠ABC；
(3)若点P在边AC上时，BC＝CP＝6 cm，
此时用的时间为6 s，△BCP为等腰三角形；
若点P在AB边上时，有三种情况：
①若使BP＝CB＝6 cm，此时AP＝4 cm，点P运动的路程为12 cm，
所以用的时间为12 s，故t＝12时△BCP为等腰三角形；
②若CP＝BC＝6 cm，过点C作CH⊥AB，
第19题图
∵S△ABC＝×6×8＝×10·CH，
∴CH＝4.8 cm，
在Rt△BCH中，BH＝＝3.6(cm)，
∴BP＝7.2 cm，
所以点P运动的路程为18－7.2＝10.8(cm)，
∴t为10.8时，△BCP为等腰三角形；
③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，
∵∠ACP＋∠BCP＝90°，∠PBC＋∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC.
∴PA＝PB＝5 cm，
∴P的路程为13 cm，∴t＝13时，△BCP为等腰三角形．
∴t＝6或13或12或10.8时，△BCP为等腰三角形．
20．(12分)[2024·临沂期中]如图，平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
①当AE＝____cm时，四边形CEDF是菱形；
②当AE＝____cm时，四边形CEDF是矩形．
请选择其中一个结论证明．
第20题图
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，∴CG＝DG，
在△CFG和△DEG中，
∴△CFG≌△DEG(ASA)，∴CF＝DE，
又∵CF∥DE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
①当AE＝4 cm时，四边形CEDF是菱形， 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝10 cm，CD＝AB＝6 cm，∠CDE＝∠B＝60°，
∵AE＝4 cm，∴DE＝AD－AE＝6 cm，
∴DE＝CD，∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是菱形，
故答案为：4；
②当AE＝7 cm时，平行四边形CEDF是矩形， 证明：
如图，过点A作AM⊥BC于点M，
第20题图
∵∠B＝60°，AB＝6 cm，∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝3 cm，
∵AE＝7 cm，
∴DE＝AD－AE＝3 cm＝BM，
在△MBA和△EDC中，
∴△MBA≌△EDC(SAS)，
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是矩形，
故答案为：7.
21．(10分)[2024·潍坊期中]定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式(组)的解，则称该一元一次方程为该不等式(组)的关联方程．例如：方程x－5＝0的解为x＝5，不等式组的解集为2(1)若不等式－8≤－6－<－5的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程(求出一个即可)；
(2)若方程5x－10＝0，x－(5－2x)＝7都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围．
解：(1)解不等式－8≤－6－<－5得－∵关联方程的解是非零偶数，∴x＝2，
∵方程x－2＝0解是x＝2，
∴关联方程可以为x－2＝0(答案不唯一)；
(2)解方程5x－10＝0得x＝2，
解方程x－(5－2x)＝7得x＝4，
解不等式组的解是a－3∵方程5x－10＝0，x－(5－2x)＝7都是关于x的不等式组的关联方程，
∴x＝2和x＝4都是不等式组的解，
∴∴4≤a<5.
22．(14分)已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件．
(1)该公司有甲、乙两种物质各有多少件？
(2)现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？
(3)在(2)条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
解：(1)设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件，
由题意可得
解得
答：甲种物质有440件，乙种物质有240件；
(2)设租用A型货车a辆，则租用B型货车(16－a)辆，
则
解得6≤a≤8，
∵a为正整数，
∴a的取值为6或7或8，
故有3种方案：
方案一：租用A型货车6辆，租用B型货车10辆；
方案二：租用A型货车7辆，租用B型货车9辆；
方案三：租用A型货车8辆，租用B型货车8辆；
(3)方案一：所需费用为6×800＋10×720＝12 000(元)；
方案二：所需费用为7×800＋9×720＝12 080(元)；
方案三：所需费用为8×800＋8×720＝12 160(元)．
∴租用A型货车6辆，租用B型货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12 000元．
23．(15分)[2023·中山期中]如图1，正方形ABCD中，E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.
(1)求证：AE＝EF；
(2)当E为BC延长线上一点，其余条件不变，请在图2中画出图形，猜想(1)中结论是否仍然成立？并说明理由．
第23题图
解：(1) 证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝∠DCG＝90°，
如图1，取AB的中点M，点E是边BC的中点，
图1
第23题图
∴AM＝BM＝EC＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF＝∠FCG＝45°，
∴∠ECF＝180°－∠FCG＝135°，
∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB＋∠CEF＝90°，
又∵∠AEB＋∠MAE＝90°，
∴∠MAE＝∠CEF，
又∵AM＝CE，∠AME＝∠ECF，
∴△AME≌△ECF(ASA)，
∴AE＝EF；
(2)当E为BC延长线上一点，画出图形如下：
图2
第23题图
AE＝EF仍然成立，理由如下：
在BA延长线上截取AP＝CE，连接PE，则BP＝BE，
∵∠B＝90°，BP＝BE，
∴∠P＝45°，
又∵∠FCE＝45°，
∴∠P＝∠FCE，
∵AD∥CB，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵∠PAE＝90°＋∠DAE，∠CEF＝90°＋∠BEA，
∴∠PAE＝∠CEF，
在△APE与△ECF中，∠P＝∠FCE，AP＝CE，∠PAE＝∠CEF，
∴△APE≌△ECF(ASA)，
∴AE＝EF.期中综合测试卷
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．[2024·德州期中]下列各数：3.1，－，0，＋(－2)，－(－7)，－|－8|，－42，－π中，负有理数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中计算正确的是( )
A．(－)2＝－2 B.＝±5
C.＝－1 D.＝－9
3．[2024·济南期中]如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，AB＝8，BC＝6，则EC等于( )
第3题图
A．1 B．1.5 C．2 D．3
4．[2024·日照期中]已知a，b都是有理数，且(－1)a＋2b＝＋3，则a＋b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．[2024·德州期中]如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为( )
第5题图
A．4.25 B.＋1 C．1－ D.－1
6．[2024·滨州期中]如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4.若用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)．下列说法：①x2＋y2＝49 ②x－y＝2 ③x＋y＝ ④xy＝.正确的有( )
第6题图
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
7．[2024·聊城期末]若关于x的不等式组的解集为x>2，则a的取值范围
是( )
A．a<2 B．a≤2 C．a>2 D．a≥2
8．[2023·睢宁期末]如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为(3，0)，Q是OB上一动点，则PQ＋AQ的最小值为( )
第8题图
A．5 B.
C．4 D．6
二、多选题(每小题5分，共20分)
9．以下说法正确的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
D．正方形不具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的性质
10．下列判断错误的有( )
A．25的平方根是5 B.的立方根是±
C．若a2＝b2，则有a＝b D．带根号的数都是无理数
11．[2024·潍坊期中]若a>b，则下列不等式正确的是( )
A．ac2>bc2 B．a>b－1 C．1－a<1－b D．a＋3>b＋3
12．[2024·潍坊期中]如图，Rt△GHI的直角边分别为3和4，以它的三边为边向外分别作正方形．将三个正方形的顶点顺次连接形成如图所示的六边形ABCDEF，下列说法正确的
是( )
第12题图
A．正方形EFGI的面积是正方形ABHG与正方形CDIH的面积之和
B．三角形BHC与三角形EDI的面积相等
C．线段AF的长等于7
D．六边形ABCDEF的面积为74
三、填空题(每小题5分，共20分)
13．[2024·青岛一模]已知|a－2|＋＝0，则(a－b)2 024＝__ __.
14．[2024·日照期中]已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是__ __．
15．[2024·淄博期中]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝__ __．
第15题图
16．[2023·蒙阴三模]把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为__ __．
第16题图
四、解答题(共78分)
17．(8分)(1)(－)2－－|1－|；
(2)＋×(－2)2－；
(3)[2024·威海二模]解不等式组：并将解集表示在数轴上．
18．(8分)[2024·聊城期中]材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如2<<3，是因为<<，所以的整数部分是2，小数部分是－2.
根据上述材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是____，小数部分是____；
(2)若5＋的整数部分是a，小数部分是b，求2a＋b的值．
19．(11分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求△ABP的周长；
(2)当t为几秒时，BP平分∠ABC；
(3)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
第19题图
20．(12分)[2024·临沂期中]如图，平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
①当AE＝____cm时，四边形CEDF是菱形；
②当AE＝____cm时，四边形CEDF是矩形．
请选择其中一个结论证明．
第20题图
21．(10分)[2024·潍坊期中]定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式(组)的解，则称该一元一次方程为该不等式(组)的关联方程．例如：方程x－5＝0的解为x＝5，不等式组的解集为2(1)若不等式－8≤－6－<－5的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程(求出一个即可)；
(2)若方程5x－10＝0，x－(5－2x)＝7都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围．
22．(14分)已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件．
(1)该公司有甲、乙两种物质各有多少件？
(2)现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？
(3)在(2)条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
23．(15分)[2023·中山期中]如图1，正方形ABCD中，E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.
(1)求证：AE＝EF；
(2)当E为BC延长线上一点，其余条件不变，请在图2中画出图形，猜想(1)中结论是否仍然成立？并说明理由．
第23题图
