人教版物理高二选修2-3第一章第一节光的折射 折射率同步训练

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人教版物理高二选修2-3第一章
第一节光的折射 折射率同步训练
一．选择题
1．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图．a、b光相比（　　）
A．玻璃对a光的折射率较大
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
答案：C
解析：解答：A、由图知，光线通过玻璃砖后，b光的偏折角大，则玻璃对b光的折射率较大，故A错误．
B、玻璃对a光的折射率较小，由sinC=分析知，玻璃对a光的临界角较大．故B错误．
C、由v=分析知，b光在玻璃中的传播速度较小，故C正确．
D、b光在玻璃砖通过的路程较大，传播速度较小，由t=S/V分析知b光在玻璃中的传播时间较长．故D错误．
故选：C．
分析：根据光的偏折程度分析折射率的大小，由sinC=分析临界角的大小．由v=分析光在玻璃中的传播速度大小，由t=s/v分析光在玻璃中的传播时间关系．
2．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可利用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图1所示．M、N、P、Q点的颜色分别为（　　）
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫 C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
答案：A
解析：解答：七色光中白光中红光的折射率最小；紫光的折射率最大；故经玻璃球折射后红光的折射角较大；由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光；
根据光路图可知说明M、Q点为紫光；N、P点为红光；
故选：A．
分析：根据红光和紫光的折射率可得出对两光对应的折射角；只分析两光的入射点即可得出正确答案．
3．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则（　　）
A．λa＜λb，na＞nb B．λa＞λb，na＜nb C．λa＜λb，na＜nb D．λa＞λb，na＞nb
答案：B
解析：解答：由光路图可知，a光的偏折程度较小，b光的偏折程度较大，则a光的折射率小，b光的折射率大．即na＜nb．
折射率越大，频率越大，波长越小，则知a光的波长大，即λa＞λb．
故选：B．
分析：根据光线的偏折程度比较光的折射率大小，从而得出光的波长大小．
4．自行车轻便易行，节能环保，同时也能锻炼身体，深受青少年学生的喜爱，是人们出行的常用交通工具．自行车的尾灯应用了全反射棱镜的原理，它本身不发光，夜间骑车时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，提醒汽车司机注意到前面的自行车，尾灯由折射率大于透明的介质做成，其外形如图所示，下面说法中正确的是（　　）
A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
C．汽车灯光斜向右面入射，一定会发生全反射
D．为了提升安全性，尾灯的透明介质折射率越大越好，折射率越大，光进入介质后传播速度越大
答案：B
解析：解答：A、由图可知汽车灯光应从右面射向自行车尾灯，光在尾灯内部左表面发生全反射，使自行车后面的汽车司机发现前面有自行车，避免事故的发生；故A错误，B正确；
C、汽车灯光斜向右面入射时，到达左边时有可能小于临界角，不一定发生全反射；故C错误；
D、由v=可知，折射率越大时，光的速度越小；故D错误；
故选：B．
分析：只有当光从光密介质射入光疏介质且入射角大于临界角时发生全反射；根据图中反射尾灯的形状分析如何实现强反射光的．
5．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（　　）
A．增强，紫光 B．增强，红光 C．减弱，紫光 D．减弱，红光
答案：A
解析：解答：光线从光密介质到光疏介质，入射角增大时反射光的强度增强，折射光强度减弱；则知若入射点由A向B缓慢移动时，入射角增大，反射光的强度增强．
因紫色光的折射率最大，发生全反射的临界角最小，故紫光最先发生全反射，在光屏上最先消失．故A正确．
故选：A．
分析：光线从光密到光疏介质，故随入射角的增大，则反射光将加强；光入射角达到某光的临界角时该光将发生全反射，分析色光的临界角大小可得出最先发生全反射的光．
6．一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则（　　）
A．红光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，红光最后消失
C．紫光最先消失，黄光最后消失
D．红光最先消失，黄光最后消失
答案：B
解析：解答：紫光的折射率最大，由临界角公式sinC=，知紫光的临界角最小，当入射角i逐渐减小到零的过程中，光线射到棱镜右侧面的入射角逐渐增大，紫光的入射角最先达到临界角，发生全反射，则紫光最先消失，红光最后消失．故B正确，ACD错误．
故选：B．
分析：由于白光是复色光，各种色光的折射率不同，紫光的折射率最大，偏折程度最大；入射角θ逐渐减小到零的过程中，导致光线射到棱镜右侧面的入射角减小，当入射角达到某光的临界角时该光将发生全反射，分析色光的临界角大小可得出最先发生全反射的光．
7．如图所示，自左向右依次固定放置半圆形玻璃砖、足够长的竖立的长方体玻璃砖和光屏，BC、MN、PQ三个表面相互平行．一点光源可沿着圆弧移动，从点光源发出的一束白光始终正对圆心O射入半圆形玻璃砖，经过长方体玻璃砖后，打在光屏上．已知玻璃对红光的折射率为n=1.513，若不考虑光在各个界面的反射，则下列说法正确的是 （　　）
A．点光源从B移动到C的过程中，光屏上总有彩色光斑
B．点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动速率比紫色光斑的小
C．点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的下方
D．点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向上移动
答案：B
解析：解答：A、当入射光AO⊥BC时，不发生折射，在光屏上没有彩色光斑，故A错误．
B、由于红光的折射率最小，紫光的折射率最大，点光源从B移动到C的过程中，红光通过半圆形玻璃砖后折射角最小，移动的距离最小，由于光线通过长方体玻璃砖后，出射光线与入射光线平行，可知光屏上红色光斑的移动距离比紫光小，红光移动速率比紫色光斑的小．故B正确．
C、点光源在A点时，由于红光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大，则红光的光屏上红色光斑在紫色光斑的上方．故C不正确．
D、光线通过长方体玻璃砖后会向上发生移侧，则点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向下移动．故D错误．
故选：B．
分析：光入射角等于0°时不发生折射．红光的折射率最小，紫光的折射率最大，折射率的大小反映了介质对光的折射程度的大小．光线通过长方体玻璃砖后，出射光线与入射光线平行，会发生侧移．
8． a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向某种玻璃中，光路如图所示．关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是（　　）
A．该种玻璃对b光的折射率较大
B．b光在该玻璃中传播时的速度较大
C．两种单色光从该玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小
D．在同样的条件下，分别用这两种单色光做双缝干涉实验，b光的干涉图样的相邻条纹间距较大
答案：A
解析：解答：A、由图看出：b光的折射角小于a光的折射角，b光的偏折程度大，根据折射定律得知：玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率．故A正确．
B、由v=可知，在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度．故B错误．
C、由临界角公式sinC=得知，折射率越大，临界角越小，则可知a光的全反射临界角大于b光的全反射临界角．故C错误．
D、玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，则b光的频率大于a光的频率，而a光的波长大于b光的波长．由于在相同的条件下，干涉条纹间距与波长成正比，所以用同一干涉装置可看到a光的干涉条纹间距比b光宽．故D错误．
故选：A．
分析：根据折射定律分析玻璃对a光和b光折射率的大小，确定频率的大小和波长的大小．用同一干涉装置时干涉条纹间距与波长成正比．根据临界角公式分析临界角大小．
9．如图所示为等腰棱镜，真空中a、b两束单色光与棱镜轴线OO′等距，两束光折射后相交于图中的P点．以下判断正确的是（　　）
A．在真空中的光速va＞vb
B．该棱镜对光的折射率na＞nb
C．通过棱镜的时间ta＞tb
D．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，发生全反射的临界角θa＞θb
答案：D
解析：解答：A、在真空中，不同的色光传播的速度都相同，va=vb．故A错误．
B、两束光折射后相交于图中的P点，可知b光偏折厉害，则a光的折射率小于b光的折射率，所以na＜nb，故B错误．
C、a光的折射率小于b光的折射率，根据v=知，a光在棱镜中传播的速度大于b光的传播速度，a光在棱镜中传播的距离较小，则a光通过棱镜的时间小于b光通过棱镜的时间．即ta＜tb．故C错误．
D、根据sinC=，可知a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，即θa＞θb．故D正确．
故选：D．
分析：通过光线的偏折程度，比较a、b两束光的折射率大小，在真空中，不同的色光传播的速度相同，根据n=比较两束光在棱镜中传播的速度，从而比较传播的时间．根据sinC=比较临界角的大小．
10．某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左方竖直放置一个很大的光屏P，让一复色光束SA射向玻璃砖的圆心O后，有两束单色光a和b射向光屏P，如图所示．他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是（　　）
A．单色光a的波长大于单色光b的波长
B．在玻璃中单色光a的传播速度小于单色光b的传播速度
C．单色光a通过玻璃砖所需的时间大于单色光b通过玻璃砖所需的时间
D．当光束SA绕圆心O逆时针转动过程中，在光屏P上最早消失的是a光
答案：A
解析：解答：A、由图知，a光的偏折程度小于b光，所以a光的折射率小于b光的折射率，则a光的波长大于b光的波长，故A正确．
BC、由v=知，在玻璃中单色光a的传播速度大于单色光b的传播速度，在玻璃中通过的路程相等，则单色光a通过玻璃砖所需的时间短于单色光b通过玻璃砖所需的时间．故B不正确，C错误
D、由sinC=知a光的临界角较大，b光的临界角较小，则当光束SA绕圆心O逆时针转动过程中，入射角增大，b光最早发生全反射，所以在光屏P上最早消失的是b光，故D错误．
故选：A
分析：根据光线的偏折程度，比较光的折射率大小，从而得出频率的大小关系．由v=比较光在玻璃砖中传播速度的大小，即可比较时间的长短．由sinC=比较临界角的大小，临界角小的光最先消失．折射率越小，波长越长，越容易发生衍射．
11．如图所示，MN是介质Ⅰ和介质Ⅱ的交界面，介质Ⅰ中的光源S发出的一束光照射在交界面的O点后分成两束光OA和OB，若保持入射点O不动，将入射光SO顺时针旋转至S1O的位置，则在旋转过程中下列说法正确的是（　　）
A．光线OA逆时针旋转且逐渐减弱
B．光线OB逆时针旋转且逐渐减弱
C．光线OB逐渐减弱且可能消失
D．介质Ⅰ可能是光疏介质
答案：C
解析：解答：A、若保持入射点O不动，将入射光SO顺时针旋转时，入射角增大时，根据反射定律知反射光线OA逆时针旋转，且逐渐增强．故A错误．
B、由折射定律知，折射光线与入射光线同向旋转，则知光线OB顺时针旋转且逐渐减弱，故B错误．
CD、由光路图知：入射角小于折射角，说明介质Ⅰ相对介质Ⅱ是光密介质，当入射角增大能发生全反射，故光线OB逐渐减弱且可能消失，故C正确，D错误．
故选：C．
分析：当入射角增大时，反射光增强，折射光线与入射光线同向旋转．根据入射角与折射角的大小，分析折射率的大小，判断能否发生全反射．
12．华裔科学家高锟获得了2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通讯之父”．在光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法正确的是（　　）
A．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
B．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
C．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
D．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
答案：C
解析：解答：A、波长越短的光，频率越大，介质对它的折射率n越大，根据公式v=，知光在光纤中传播的速度越小．故A错误．
B、频率越大的光，介质对它的折射率n越大，根据公式v=，知该光在光纤中传播的速度越小．故B错误．
CD、发生全反射的必要条件是光必须从光密介质射入光疏介质，即从折射率大的介质射入折射率小的介质；当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射．故C正确，D错误．
故选：C
分析：发生全反射的条件是：一是光必须从光密介质射入光疏介质，即从折射率大的介质射入折射率小的介质；二是入射角大于临界角．当内芯的折射率比外套的大时，光在界面上才能发生全反射．波长越长、频率越小的光，介质对它的折射率越小，根据公式v=，光在光纤中传播的速度越大
13．红光与紫光相比（　　）
A．玻璃对紫光的折射率较对红光的大
B．红光的波长较小
C．在真空中传播时，紫光的速度比较大
D．在玻璃中传播时，紫光的速度比较大
答案：A
解析：解答：A、根据光的色散现象可知玻璃对紫光的折射率较对红光的大，故A正确．
B、红光的频率较小，根据c=λf知，红光的波长较大，故B错误．
C、在真空中，紫光和红光传播的速度相同．故C错误．
D、因为红光的折射率小于紫光的折射率，根据v=知，在玻璃中，红光的传播速度较大．故D错误．
故选：A．
分析：各种色光在真空中传播的速度相同，通过折射率的大小，比较在介质中传播的速度，根据波长和频率、波长的关系判断波长的大小．
14．如图所示，上、下表面平行的玻璃砖放在空气中，光沿与玻璃砖上表面成θ角的方向从A点射入，从下表面的B点射出的光线相对于入射光线的侧移距离为d，下列说法正确的有（　　）
A．θ增大，光在玻璃中的传播时间变长
B．在B点可能发生全反射
C．在A点只发生折射
D．θ增大，d减小
答案：D
解析：解答：A、当θ增大，入射角减小，折射角减小，光在玻璃中的传播路程减小，时间变小，故A错误．
B、在上表面，入射角小于临界角．光到达下表面时的入射角与上表面的折射角相等，则此入射角小于临界角，不可能发生全反射．故B错误．
C、在A点，光从空气射入玻璃中，既有折射，又有反射．故C错误．
D、当θ增大，入射角减小，折射角减小，由于出射光线与入射光线平行，则两者的间距d减小，故D正确．
故选：D．
分析：由折射定律分析折射角的变化，且知光进入玻璃砖，在上表面入射光的入射角小于临界角．结合数学知识分析．
15．如图所示，一束由a，b两种频率不同的单色光组成的复色光从O点由空气射入厚度均匀玻璃砖，经玻璃砖的下表面反射后，分别从上表面的A、B两点射出，（不考虑玻璃砖上表面的反射情况），则（　　）
A．a光的折射率比b光的折射率小
B．在该玻璃中，a光的传播速度比b光的传播速度大
C．若用b光照射某金属时能发生光电效应现象，则改用a光照射该金属时也一定能发生光电效应现象
D．用a、b两种色光分别通过同一双缝干涉装置，a光产生的条纹间距较大
答案：C
解析：解答：A、光路图如图所示，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，故A不正确，
B、根据v=，所以a光的传播速度比b光的传播速度小．故B错误．
C、由上分析可知，a光的折射率较大，则其频率高，若b光照射某金属时能发生光电效应现象，因b光的频率小于a光，则改用a光照射该金属时也一定能发生光电效应现象．故C正确．
D、由于a光的频率大，则波长小，根据△x=λ知，那么通过同一双缝干涉装置，a光产生的条纹间距较小．故D错误．
故选：C．
分析：作出光路图，根据光线的偏折程度比较两色光的折射率大小，从而比较出频率的大小和波长的大小，通过波长大小，结合双缝干涉条纹间距公式比较条纹间距的大小．根据色光的频率大小判断能否发生光电效应．
二．填空题
16．一束由两种不同频率的单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光分成a、b两束，如图所示．用λ表示a、b两束光的波长，则有λa λb；用v表示a、b两束光在玻璃中的传播速度，则有va vb．（选填“＞”、“＜”或“=”）
答案：＜|＜
解析：解答：根据折射率定义公式n=，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线b对应的折射角较大，故光线b的折射率较小，即na＞nb；
由于光的频率越大，介质的折射率越大，所以a的频率大于b的频率，由：c=λγ，可知，频率大的a的波长比较短，即λa＜λb；
根据公式v=，由于na＞nb，故va＜vb
故选：＜，＜
分析：先作图，然后根据折射率的定义公式求解折射率，根据折射率与频率的关系，判断出ab的频率关系，再由频率与波长的关系判定波长；根据v=比较在玻璃中的光速大小．
17．如图所示，三棱镜的AC面镀有反射膜，一束白光射向AB面，经棱镜折射后，在屏幕的ab段形成彩色光带，则a点的颜色是 ，b点的颜色是 ．
答案：红|紫
解析：解答：玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，通过AB面时红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大，在AC面上发生反射，根据反射定律知在BC面上红光在左侧，所以红光在光带的最左端．即a点的颜色是红色，b点的颜色是紫色．
故答案为：红，紫．
分析：玻璃对红光的折射最小，对紫光的折射率最大，根据折射定律分析在BC面上折射角的大小，即可确定．
18．如图所示，白光通过三棱镜后被分解为由红到紫按顺序排列的彩色光带（光谱），这种现象叫做光的色散．其原因是由于玻璃对各种色光的折射率不同．根据图我们可以得到：
①紫光的偏折角最大，红光的偏折角最小；
②由折射定律可以推理得：玻璃对紫光的折射率最 ，对红光的折射率最 ；
③根据光速与折射率的关系可以推理得：紫光在玻璃中的速度 ，红光在玻璃中的光速最 ．
答案：大|小|最小|大
解析：解答：①由图知紫光的偏折角最大，红光的偏折角最小；
②由折射定律可以推理得：玻璃对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小；
③根据光速与折射率的关系 v=可以推理得：紫光在玻璃中的速度最小，红光在玻璃中的光速最大．
故答案为：②大，小；③最小，大．
分析：紫光的偏折角最大，红光的偏折角最小，玻璃对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小，由公式v=分析光在玻璃砖中的速度大小．
19．一束单色光从空气射入玻璃中，则其频率 ，传播速度 ．（填“变大”、“不变”或“变小”）
答案：不变|变小
解析：解答：光的频率由光源决定，因此光一旦形成，频率不再改变．故一束单色光从空气射入玻璃中，其频率不变；
传播速度v=，n＞1，故波速变小．
故答案为：不变；变小．
分析：本题考查了光的折射，光的频率由光源决定，光速与介质和光的种类有关．
20．如图所示，圆筒中有一平面镜，点光源S1发的光射到平面镜上反射到筒壁上呈光斑S2，当平面镜绕筒轴以角速度ω匀速转动时，光点S1在镜中的像S1′的角速度等于 ，光斑S2在镜中的像S2′的角速度等于 ．
答案：2ω|4ω
解析：解答：当平面镜绕筒轴转过θ角时，则法线也转过θ角，则入射角减小θ，反射角减小θ，因为法线也已经转过θ角，所以反射光线要旋转2θ角，
故光点S1在镜中的像S1′的角速度等于2ω；即s2转动的角速度等于2ω；
同理可得光斑S2在镜中的像S2′的角速度等于4ω；
故答案为：2ω；4ω．
分析：当平面镜绕筒轴转过θ角时，则法线也转过θ角，根据反射定律判断反射光线转过的角度．
三．解答题
21．有一顶角为直角的玻璃砖，放在空气中，一光束斜射入玻璃砖的一个侧面，如图所示，然后投射到它的另一个侧面．若该玻璃砖全反射临界角为42°，问：
（1）这束光线能否从另一侧面射出？
答案：这束光线不能从另一侧面射出．
（2）若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足何条件？
答案：若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足n＜
解析：解：①由于玻璃的临界角C=42°，所以不论入射角θ1为多少，总有折射角θ2＜42°
则折射光在另一侧面的入射角θ′1＞（90°﹣42°）=48°＞C，所以光线在另一侧面发生全反射，不能射出．
②因θ2总小于临界角，要在另一侧面能射出，θ′1也应小于临界角．
即θ2＜C，θ′1=（90°﹣θ2）＜C，解得 C＞45°．
这就要求玻璃折射率n满足=sinC＞sin45°=，故解出n＜．
答：
①这束光线不能从另一侧面射出．
②若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足n＜．
分析：①光线从空气射入介质时最大的折射角等于临界角，根据几何知识分析光线射到另一侧面时的入射角，判断能否发生全反射．
②光线要能从侧面射出，必须满足入射角小于临界角，由临界角公式sinC=和几何知识结合进行求解．
22．如图所示，直角三棱镜折射率为，∠B=30°，一束单色光垂直于AC面射向棱镜，入射点为O，试画出光在棱镜中传播的光路图，并求出光射出棱镜时折射角．（不考虑BC面对光线的反射）
答案：解答：光在棱镜中的光路如图所示
由图可知，α=60°
设棱镜全反射临界角为C，则 sinC==，C=45°
则α＞C．光线在AB发生了全反射，则得 i=180°﹣30°﹣120°=30°
由n=即得 sinr=nsini=
故r=45°
答：光射出棱镜时折射角为45°．
解析：分析：由题意可知光线射向AB面发生了全反射，作出光路图，则由折射定律可求得折射率和由几何关系可求得射出棱镜时折射角．
23．如图所示，ABCD是封装手机LED闪光灯的圆柱形玻璃体的轴截面，玻璃体的厚度为d．厚度不计半径为r的圆形LED灯贴在玻璃体CD面上，圆心与CD面中心P重合，其发出的光从AB面射出，玻璃的折射率为．不考虑光在AD和BC面上的反射，AB面上都有光线射出，求玻璃体的最大半径．
答案：解答：设玻璃体的临界角为C，由sinC=得 C=45°
当光线射到A点和B点恰好发生全反射时，玻璃体的半径最大，作出光路图
由几何知识可得玻璃体的最大半径 R=d+r
答：玻璃体的最大半径是d+r．
解析：分析：要使AB面上都有光线射出，光线不能在AB面上发生全反射，当光线射到A点和B点恰好发生全反射时，玻璃体的半径最大，作出光路图，由折射定律和几何关系求解．
24．一块玻璃砖折射率为n=2，由四分之一圆柱和横截面为等腰直角三角形的棱柱组合而成，此玻璃砖的横截面如图所示，圆半径为R，一束平行光垂直AB照射到OA上，求圆弧BD上有光射出部分的弧长．
答案：解答：由sinC==，得全反射临界角C=30°
光线的入射点为O时反射光沿半径OE射出．
设入射点为G的反射光线GF在G点恰好发生全反射，则 EF间有光线射出，如图所示
则∠EOF=∠OFG=30°
则圆弧EF=
答：圆弧BD上有光射出部分的弧长为．
解析：分析：先由公式sinC=求出全反射临界角C．光线的入射点为O时反射光沿半径射出．分析反射光线恰好在BD面上发生全反射的情形，由几何知识求解即可．
25．如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ=83°．今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用．试做出光路图并求玻璃的折射率n．（sin37°=0.6）
答案：解答：设光线射到AB面时入射角为α．光路图如图所示．
因E点为OA的中点，所以由几何知识得：
α=30° ①
β=θ=75°②
设临界角为C，则 2α+90°+C+θ+90°=360°
解得：C=37° ③
光线OB面恰好发生全反射，则有：sinC= ④
解得：n=5/3 ⑤
答：玻璃的折射率n为5/3．
解析：分析：由题意光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，说明发生了全反射，由几何知识求出光线在AB面的入射角和临界角，由临界角公式sinC=求解折射率．
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