4.3.1 等比数列的概念 学历案（无答案）

等比数列的概念
课标要求
通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.
能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.
体会等比数列与指数函数的关系.
学习目标
能根据具体实例，抽象出等比数列模型，能利用等比数列的通项公式解决实际问题，发展数学抽象、数学建模素养.
通过解决具体问题，能根据定义证明数列是等比（差）数列，并发现等差数列与等比数列间的联系，体会特殊到一般、类比的数学思想，发展逻辑推理、数学运算素养.
能在较复杂的问题情境中,通过数值及图象，能发现等差数列、等比数列构造的新数列的性质，解决实际问题，发展数学建模和运算素养.
评价任务
完成问题1、例4，检测目标1是否达成.
完成例5、问题2、追问，检测目标2是否达成.
完成例6，检测目标3是否达成.
教学重难点
学习重点：等比数列的概念和通项公式的简单应用.
学习难点：从具体问题情境中抽象出数学模型；对用等差、等比数列构造的数列的性质的探究.
学习过程
【教学活动一】利用等比数列的通项公式解决实际问题
例4 用10 000元购买某个理财产品一年.
(1)若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到0.01元）？
(2)若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？
问题1 请独立思考第(1)问，并完成表格
第1个月后本利和 第2个月后本利和 第3个月后本利和 ... 第12个月后本利和
表达式 ...
【教学活动二】利用定义证明等差数列、等比数列 ，并探究归纳性质
例5 已知数列的首项 .
（1）若为等差数列，公差d=2，证明数列为等比数列；
（2）若，公比为 ，证明数列为等差数列.
问题2（1）已知，如果数列是等差数列，那么数列是否一定是等比数列？
（2）已知，如果数列是各项均为正的等比数列，那么数列是否一定是等差数列？
追问 利用上述结论，在正项等比数列中，对于正整数m、n、s、t，若m+n=s+t，则 有什么关系？
【教学活动三】根据实际问题构建数列，并发现解决数列问题的一般途径
例6 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%. 从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品. 1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？
【达标检测】
1、在等比数列，， ，则________．
2、在正项等比数列中，， 则
3、某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆．如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆（精确到1）
4、某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240．这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少（精确到0.01)
【课堂小结】
本节课你学到了哪些知识，涉及到了哪些数学思想方法？
【作业布置】
A组
课本34页练习第2、3、5题.
B组
课本41页习题4.3第4题.
学后反思
本节课学习了数列的哪些性质？你有哪些困惑？