2024-2025学年辽宁省本溪市满族自治县重点高中协作体高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省本溪市满族自治县重点高中协作体高二下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的通项公式为，则下列选项中不是中项的是( )
A. B. C. D.
2.已知数列是公比为的等比数列，且，则( )
A. B. C. D.
3.已知离散型随机变量服从两点分布，且，则( )
A. B. C. D.
4.如图所示，已知某梯子共有级，从上往下数，第级的宽为厘米，第级的宽为厘米，且各级的宽度从小到大构成等差数列，则第级的宽度是( )
A. 厘米
B. 厘米
C. 厘米
D. 厘米
5.某市准备安排该市所有中学教师进行体检，同时调查去年该市教师体检情况，并随机抽取名高中教师与名初中教师，经过统计得到如下列联表：
去年体检人数 去年未体检人数 合计
高中教师
初中教师
合计
若根据列联表得，则这名教师中，去年未体检的人数为( )
附：，
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
7.若随机变量的分布列为
若，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知数列满足，对任意，，都有，设，则对任意，下列结论恒成立的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若回归方程，则变量与负相关
B. 在分类变量，的列联表中，越小，与有关的可能性越大
C. 若关于的回归方程为，则直线至少经过一个样本点
D. 以拟合一组数据，设，得关于的回归直线方程为，则
10.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(60000,),则下列说法正确的是（）参考数据:若X~N(,),则P(-X+)=0.6827,P(-2 X+2)=0.9545.
A. 该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时
B. P(X)=
C. P(X50000)=P(X70000)
D. P(66000< X72000)=0.1359
11.若数列满足，，则称数列为斐波那契数列，设，若数列的前项和为，则的值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列满足，且，则 ______．
13.已知等差数列的前项和为，且，，则取得最小值时， ．
14.设随机变量X~B(n,p),其中n4且n,p(0,1),若E(3X)=E(2n-X), 3 P(X=3)=4P(X=4),则D(pX+n)= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查，调查了名男性消费者与名女性消费者，关注配料表的消费者共有人，其中女性人．
用列联表表示上述数据；
是否有的把握认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？
附：，其中．
16.本小题分
下表为年年某公司年利润单位：亿元的统计表，其中年年对应的年份代码依次为．
年份代码
年利润
由上表数据，是否可用线性回归模型拟合与之间的关系？请用相关系数加以说明；
求关于的线性回归方程
参考数据：，．．
参考公式：相关系数，若，则与的线性相关程度高；对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
17.本小题分
已知等差数列的前项和为．
求证：数列是等差数列；
若是递增数列，，求证：．
18.本小题分
年月日月日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从个减免红包中随机抽取个，个红包的金额分别为元、元、元、元、元、元，已知该景区门票每张元，全部实行网上购票．
记购买张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为，求的分布列与期望
已知每位游客除门票外平均在该景区消费元、元、元的概率分别为，，，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：
举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了
举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了
19.本小题分
年月日，小米汽车上市，对电动汽车市场产生了重大影响，某品牌电动汽车采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次抽奖活动规则如下：在一个不透明的口袋中装有个球，其中有个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为，，，，的纸盒内，其中第次取出的球放入编号为的纸盒若编号为，，，的纸盒中有个黑球，则获得优惠券元若编号为，，，的纸盒中有个黑球，则获得优惠券元若编号为，，，的纸盒中有个黑球，则获得优惠券元其他情况不获得优惠券．
已知，顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率
设随机变量表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：的期望小于．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10.ACD 11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：设等差数列的公差为，
则
，
所以，
所以数列是公差为的等差数列；
证明：
由知数列是公差为的等差数列，
因为，即，
因为，所以，
所以，
所以
得证．

18.解：由题意得的取值可以是，，，，，，，．
，，
，，
，，
，，
所以的分布列为：
．
假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为人，则门票收入为元，
举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了．
每位游客除门票外平均在该景区消费元、元、元的概率分别为，，，
则期望值为，
不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为，
举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入增加了．
19.解：设顾客甲获得的优惠券金额为元，“顾客甲获得优惠券”为事件，
则，，，
所以，
即顾客甲获得优惠券的概率为．
证明：随机变量的概率分布列为
随机变量的期望为，
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以．
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