江苏省南通市海安县曲塘中学2015-2016学年高二5月月考数学试题

2015—2016学年第二学期高二调研测试试卷
数 学 2016.05
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 设集合A {3，m}，B {3m，3}，且A B，则实数m的值是 ．
2． 已知复数z (i为虚数单位)，则z的实部为 ．
3． 已知实数x，y满足条件则z 2x+y的最小值是 ．
4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为 ．
5． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 ．
6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 ．
7在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2 8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 ．
8． 在等差数列{an}中，若an+an+2 4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an ．
9． 给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；
③“a 0”是“函数f(x) x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为 ．
10.已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为
11．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积
V cm3．
12．已知圆与直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为
13． 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则的最小值为 ．
14． 已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 ．
二解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）已知向量，，．
（1）若∥，求角的大小；
（2）若，求的值．
16.（本题满分14分）
如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．
（1）求证： ∥平面；
（2）求证：平面平面．
17.已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．
18. 如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，搜索区域为四边形APCQ围成的海平面，记其面积为S, 设.
(1) 试建立S与的关系式，并指出的取值范围;
(2) 求S的最大值.
19.已知函数（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{}是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若，当时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值；
（3）若，问是否存在实数k，使得{cn}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
20. 已知函数.
(I) 求函数f(x)的单调区间；
(II) 若函数y=f(x)的图像在点(2, f(2))处的切线的倾斜角为450，对于任意的，
函数在区间(t, 3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(III) 求证：
数 学 (附加) (理科学生做) 2016.05
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，
一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B， C，D，E，
求证：AB·CD = BC·DE．
B．(矩阵与变换)（本小题满分10分）
已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．
C．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．
D．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：．
【必做题】共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 已知在二项式的展开式中，第6项为常数项.
(1) 求n的值；
(2) 求含x2项的系数；
(3) 求展开式中所有的有理项.
23．(本小题满分10分)
某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员．
（1）求甲、乙同时去班听课的概率；
（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望．
（第5题）
开始
输入x
y←5
x<4
y←x2 2x+2
输出y
结束
Y
N
（第4题）
时间（小时）
频率
组距
0.004
0.008
0.012
0.016
0
50
75
100
125
150
D
C
P
F
B
（第11题）
（第13题）
E
A