期中测试卷（含答案）---2024-2025学年五年级数学下册（北师大版2024）

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2024-2025学年五年级下册期中测试卷（北师大版2024）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（　　）。
A．相等 B．不相等
C．可能相等可能不相等 D．无法确定
2．下面算式结果大于1的是(　　)。
A． B． C．
3．一个长方体玻璃容器，长8dm，宽6dm，高4dm，容器内有3.5dm深的水，现在放入一个棱长为3dm的正方体铁块，铁块沉入水中，此时容器中（　　）。
A．水将溢出27L
B．水将溢出3L
C．水面上升0.3dm
D．水面与容器恰好持平，水未溢出
4．正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍
5．甲、乙两车同时从A．B两地相对开出，3时后，甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 ，（　　）车离中点近一些。
A．甲 B．乙 C．一样近 D．无法比较
6．一个长8厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体木块，最多能切成（　　）个棱长是1厘米的正方体木块。
A．24 B．48 C．52 D．36
7．下面每个图形都是由6个大小相等的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（　　）。
A． B． C． D．
8．下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　）。
A．橡皮 B．数学书 C．手机 D．新华字典
9．15、下面平面展开图中，是正方体的平面展开图的是（　　）。
A． B．
C． D．
10．把一根正方体木料，平均分成3段，表面积增加了（　　）个面。
A．2 B．4 C．6
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。(　　)
12．如果一个长方体有四个面完全相同，那么另外两个面是正方形。（　　）
13．因为，所以6和互为倒数。（　　）
14． 汽车油箱的体积不一定是汽车油箱的容积。（　　）
15．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较。（　　）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．一根绳子长m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下m。用了两次还剩下全长的　 　， 两次一共用去　 　m。
17．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放　 　个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)
18．小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了　 　页，还剩　 　页。
19．壮壮用一根72cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是　 　cm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要　 　cm2的纸，得到正方体的体积是　 　cm2。
20． 一个正方体的棱长和是24dm，它的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。
21．32mL=　 　L 12cm=　 　m 8.9m3=　 　dm3 6.9L=　 　mL=　 　cm3．
22．一个长方体的长是10分米，宽是8分米，高6分米，它的棱长总和是　 　分米，表面积是　 　平方分米．
23．用3个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少　 　 m2，体积是　 　 m3．
24．一个长35cm、25cm、高2dm的纸箱　 　（填“能”或“不能”）装下一个长32cm，宽3dm，高4dm的玻璃器皿。
25．容积的计算方法与　 　的计算方法相同，但要从容器的　 　量长、宽、高。
阅卷人 四、计算题(23分)
得分
26．求出下面图形的体积和表面积。
（1）

阅卷人 五、解决问题（本大题6个小题，共42分）
得分
27．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
28．阳光小学举行向贫困山区小学捐书活动。五年级共捐书420本，六年级比五年级捐的多，六年级比五年级多捐了多少本？
29．李叔叔把两块铁皮的边角料沿虚线弯折后焊接成两个底面是正方形的无盖长方体铁桶。请你算一算哪个桶的容积大一些。（铁皮厚度忽略不计）
30．小明家三月份用电380度，四月份用电量比三月份多，四月份比三月份多用电多少度？
31．光明小学有学生960人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级的女生数是本年级学生数的，五年级有多少女生？
32．在一个装有水的长为50厘米，宽为30厘米，商为25厘米的长方体玻璃缸中，将一个棱长是20厘米的正方体铁块浸没在水中，这时水深22厘米，若把这个铁块从玻璃缸中取出来后，玻璃缸中的水深是多少厘米？
答案解析部分
1．A
解：一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积相等。
故答案为：A。
根据长方体的特征可知，在同一个长方体中，如果有一组相对的面是正方形，那么其余4个面是长和宽分别相等的长方形，所以它们的面积也相等。
2．B
解：A．，，不符合题意；
B．，，符合题意；
C．，不符合题意；
故答案为：B。
分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变， 能约分的要先约分，分数乘分数时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；再与1相比即可。
3．B
解：3×3×3=27（立方分米）
8×6×（4-3.5）
=48×0.5
=24（立方分米）
27-24=3（立方分米）
3立方分米=3升。
故答案为：B。
正方体铁块的体积=棱长× 棱长× 棱长；长方体玻璃容器上面没有水的体积=长×宽×（高-水的高度），然后比较大小，27-24=3（立方分米），则水将溢出3升。
4．B
解：设原来正方体的棱长是1cm，所以
（2×2×6）÷（1×1×6）
=24÷6
=4
所以表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题设原来正方体的棱长是1cm，分别计算出扩大后和扩大前正方体的表面积，并相除即可得出答案。
5．A
-=，
-=，
=，=，
＜，甲车离中点近一些。
故答案为：A。
根据题意可知，中点位置就是全程的一半，用分数表示，分别用减法求出甲车、乙车与中点的距离，然后对比即可。
6．B
8×3×2
=24×2
=48（立方厘米）
1×1×1
=1×1
=1（立方厘米）
48÷1=48（个）
故答案为：B。
此题主要考查了长方体和正方体体积的应用，分别求出长方体和正方体的体积，然后用长方体的体积÷正方体的体积=切的个数，据此列式解答。
7．C
下面每个图形都是由6个大小相等的正方形组成的，其中不能折成正方体的是。
故答案为：C。
正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
8．C
下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是手机。
故答案为：C。
此题主要考查了长方体的认识，分别对比各选项的物体与数据的大小关系，选择合适的物体。
9．B
选项A，不是正方体的展开图；
选项B，是正方体的展开图；
选项C，不是正方体的展开图；
选项D，不是正方体的展开图。
故答案为：B。
正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
10．B
解：把一根正方体木料，平均分成3段，表面积增加了4个面。
故答案为：B。
分成2段，增加2个面；分成3段，增加2×（3-1）个面，据此进行解答。
11．错误
解：体积与表面积不能比较大小，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
体积：物体所占的空间的大小叫做体积；
表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积；
通过定义可知正方体的体积和表面积它们的测量对象不同，使用单位也不同，所以不能比较它们的大小。
12．正确
解： 假如长方体中两个正方形面是左右面，那么这个长方体的宽和高的长度相等，进而可得出4个长方形面的宽都相等，又由于剩下的4条长相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面是正方形。说法正确。
故答案为：正确。
长方体中如有两个面是正方形，那么这两个面一定是相对的面，这两个相对的面上的8条棱长度一定相等，剩下的也就是4个长方形不在正方形面上的4条棱也相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。
13．正确
解： 因为，所以6和互为倒数。 原说法正确。
故答案为：正确。
根据倒数的含义，乘积为1的两个数互为倒数，据此分析作答
14．正确
解：汽车油箱的体积不一定是汽车油箱的容积。原说法正确
故答案为：正确。
物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；
物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱、油桶的容积要小于木箱、油桶的体积，据此解答。
15．正确
解：复式折线统计图的优点是：不但能反映数量的多少，表示数量增减变化的情况，还能方便地对图中的两个量进行分析和比较；
故答案为：正确。
根据复式折线统计图的定义断即可判。
16． ；
解：第一问：1--=；
第二问：-=（米）。
故答案为：；。
第一问：用1减去第一次和第二次用去的分率求出用了两次还剩下全长的几分之几；
第二问：用绳子的总长度减去还剩下的长度，求出两次一共用去的长度。
17．60
解：10÷2=5（个）
8÷2=4（个）
7÷2=3（个）······1（厘米）
5×4×3
=20×3
=60（个）。
故答案为：60。
最多能放小正方体的个数=长边放的个数×宽边放的个数×高边放的个数。
18．35；70
解：105×=35（页）
105-35=70（页）
故答案为：35；70。
用总页数乘第一天看的分率，求出第一天看的页数，再用 总页数减去小明第一天阅读的页数即可求出剩余的页数。
19．6；216；216
解：72÷12=6（㎝）
6×6×6=216（平方厘米）
6×6×6=216（立方厘米）
故答案为：6；216；216。
正方体有12条等长的棱，总棱长为72cm，用总棱长除以12可求出棱长。接着，表面积是六个面的面积之和，体积则是棱长的立方。据此解答。
20．24；8
解：24÷12=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）
2×2×2
=4×2
=8（立方分米）。
故答案为：24；8。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=棱长和÷12。
21．0.032；0.12；8900；6900；6900
解：（1）32mL=0.032L；（2）12cm=0.12m；（3）8.9m3=8900dm3；（4）6.9L=6900mL=6900cm3；
故答案为：0.032，0.12，8900，6900，6900．
（1）把32毫升换算成升数，用32除以进率1000即可．（2）把12厘米换算成米数，用12除以进率100即可．（3）把8.9立方米换算成立方分米数，用8.9乘进率1000即可．（4）把6.9升换算成毫升数，用6.9乘进率1000，把毫升数换算成立方厘米数，乘进率1即可．
22．96；376
解：（8+10+6）×4
=24×4
=96（分米）
（8×10+8×6+10×6）×2
=（80+48+60）×2
=188×2
=376（平方分米）
答：棱长总和是96分米，表面积是376平方分米．
故答案为：96，376．
根据长方体的棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）×4，表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的棱长总和公式、表面积公式，并且能够根据公式正确迅速地进行计算棱长总和、表面积．
23．0.0036；0.000081
解：表面积减少：
3×3×4
=9×4
=36（平方厘米）
36平方厘米=0.0036平方米
长方体的体积：
3×3×（3×3）
=9×9
=81（立方厘米）
81立方厘米=0.000081立方米
答：表面积减少 0.0036m2，体积是 0.000081m3．
故答案为：0.0036，0.000081．
由题意可知：三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积；拼成的长方体的底面积就等于正方体的底面积，长方体的高为（3×3）厘米，于是可以求出长方体的体积．
24．不能
2dm=20cm，3dm=30cm，4dm=40cm，
35＞32，25＜30，20＜40，所以不能装下。
故答案为：不能。
先换算单位，再比较大小即可。
25．体积；里面
解：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
答案为：体积，里面
容积是指容器所能容纳物体的体积。
26．解：
（1）解：体积：6×2×3＋2×2×5
=36＋20
=56
表面积：
（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×5×4
=36×2＋40
=72＋40
=112
（2）解：体积：10-4-3=3
10-4=6
10×10×10-3×5×6
=1000-90
=910
表面积：10×10×6＋5×6×2
=600＋60
=660
（1）图形的体积=下面长方体的体积＋上面长方体的体积，其中，长方体的体积=长×宽×高；图形的表面积=下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；其中，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的侧面积=长×高×4；
（2）图形的体积=大正方体的棱长×棱长×棱长-小长方体的长×宽×高；图形的表面积=正方体的棱长×棱长×6＋小长方体的宽×高×2。
27．解：8×12=96（厘米）
96÷4－9－8
=24－9－8
=15－8
=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
根据题意可知长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，因此，棱长×12=正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷4=长+宽+高，正方体的棱长总和÷4－长－宽=高，据此解答即可。
28．解：420× =70（本）
答： 六年级比五年级多捐了70本。
根据题意，求六年级比五年级多捐了多少本，就是求420的 是多少，列乘法算式解答即可。
29．解：甲：120÷4=30（cm）
30×30×（55-30）
=900×25
=22500（cm3）
乙：100÷4=25（cm）
25×25×（65-25）
=25×1000
=25000（cm2）
25000>22500
答：乙桶的容积大一些。
要求比较两个无盖长方体铁桶的容积大小。由于铁皮被弯折后焊接成底面为正方形的长方体，因此需要根据铁皮的尺寸确定长方体的底面边长和高度，进而计算容积。据此确定底面边长、计算高度、代入容积公式比较解答即可。
30．解：380×=（度）
答：四月份比三月份多用电度。
设三月份的用电量为单位”1“，四月份比三月份多用电，所以多用的电量=三月份的电量×。
31．解：960××
=160×
=100（人）
答：五年级有100名女生。
设总人数为单位“1”，五年级的学生数=总人数×；在此基础上，设五年级的学生数为单位“1”，五年级女生的人数=五年级的学生数×。
32．解：20×20×20=8000（立方厘米）
50×30×22
=1500×22
=33000（立方厘米）
33000-8000=25000（立方厘米）
25000÷（50×30）
=25000÷1500
=（厘米）
答：玻璃缸中的水深是厘米。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，那么水和正方体的体积之和=玻璃缸的长×玻璃缸的宽×放入正方体铁块的水深，所以水的体积=水和正方体的体积之和-正方体的体积，那么玻璃缸中的水深=水的体积÷（玻璃缸的长×玻璃缸的宽），据此代入数值作答即可。