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浙教版2024—2025学年七年级下册期中模拟押题通关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列各组数是方程解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
7．若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．无法确定
8．下列命题不成立的是（ ）
A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
9．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）
A． B． C．11 D．19
10．如图，AB∥CD，BF，DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30° B．35° C．36° D．45°
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是 .
12．已知，，则 .
13．关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 .
14．一个完全平方式为■，但有一项不慎被污染了，这一项应是 ．
15．已知，则a、b、c、d的大小关系是 ．（用“>”号连接）
16．如图，将沿着方向平移到．已知，，那么平移的距离为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.
18．如图， ， ， ，点 、 、 在同一条直线上．
（1）请说明 ．
（2）若 ，求 的度数．
19．一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 3
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运送货物（吨） 15.5 27
根据表格提供数据，请解答以下问题：
（1）甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？
（2）该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元现金是否够支付？
20．如图，一块大的三角形广告牌，D是上一点，现要求过点D设计出一块小的三角形，使．
（1）请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求的度数．
21．某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
22．如图，C是射线上一点，已知.
（1）求证：：
（2）若平分，且.求的度数.
23．代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元.
小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同.
（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
24．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
25．某超市销售每台进价分别为120元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表所示是近两周的销售情况：（进价，售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2200元
第二周 4 10 3200 元
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
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浙教版2024—2025学年七年级下册期中模拟押题通关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列各组数是方程解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、当x=2，y=0时，x+y=2，
∴是方程的解，故A选项正确；
B、当x=1，y=-3时，x+y=-2≠2，
∴不是方程的解，故B选项错误；
C、当x=1，y=2时，x+y=3≠2，
∴不是方程的解，故C选项错误；
D、当x=2，y=2时，x+y=4≠2，
∴不是方程的解，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】所谓二元一次方程的解，就是使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值，故分别将x、y的值代入方程的左边计算后与方程右边的值进行判断即可得到答案.
2．下列能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不符合用平方差公式计算的特点，则本项不符合题意；
B、不符合用平方差公式计算的特点，则本项不符合题意；
C、不符合用平方差公式计算的特点，则本项不符合题意；
D、符合用平方差公式计算的特点，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项分析即可求解.
3．如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠AOE，
∵∠2＋∠AOE=90°，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据对顶角的性质即可得到∠1=∠AOE，进而根据垂直的性质即可求解。
4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行判定符合题意；
C.根据内错角相等，两直线平行判定符合题意；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
5．现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：D.
【分析】 设可裁成纸张，纸张，然后根据“ 将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张 ”列方程组解题即可．
6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE=a-b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是80，即a2-b2=80，
，
故答案为：B.
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE=a-b，由于大正方形与小正方形的面积之差是80，即a2-b2=80，根据阴影部分的面积=S△ACE+S△ADE列式计算，化简后整体代入计算即可.
7．若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由|x+y-5|+（x-y-3）2=0，得
x+y-5=0，x-y-3=0，
即x+y=5，x-y=3，
故x2-y2=（x+y）（x-y）=5×3=15．
故答案为：C
【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出x+y、x-y的值，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，求出代数式的值.
8．下列命题不成立的是（ ）
A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
【答案】C
【解析】【解答】A、同角或等角的补角相等，故A不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C、同位角不一定相等，故C符合题意；
D、对顶角相等，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据两角互补的性质可对A作出判断；根据平行线的性质可对B、C作出判断；根据对顶角的性质可对D作出判断；即可得出答案。
9．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）
A． B． C．11 D．19
【答案】B
【解析】【解答】x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42= .
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将x3a-2b变形为x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，再整体代入计算即可。
10．如图，AB∥CD，BF，DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30° B．35° C．36° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDC=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案为：C.
【分析】延长BG交CD于G，根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠CGF=∠EDC=2∠F，∠ABF=∠CGF=2∠F，∠ABE=2∠ABF=4∠F，再结合∠F +∠ABE =180°，可得5∠F=180°，最后求出∠F=36°即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是 .
【答案】53
【解析】【解答】解：设原两位数的个位数数字为x，十位数数字为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴原两位数是53，
故答案为：53.
【分析】设原两位数的个位数数字为x，十位数数字为y，根据“ 个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18 ”列出方程组，再求解即可.
12．已知，，则 .
【答案】40°
【解析】【解答】解：，，
得：，
，
故答案为：40°.
【分析】将已知的两个等式联立解方程组即可求解.
13．关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：方程组可变形为.
关于，的二元一次方程组的解是，
关于，的二元一次方程组的解是，
，
关于，的二元一次方程组的解是.
故答案为：.
【分析】由题意可得：方程组的解为m-1=1、n+3=-1，求解可得m、n的值.
14．一个完全平方式为■，但有一项不慎被污染了，这一项应是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a2+■+4ab是一个完全平方式，4ab=2×a×2b，
∴■=(2b)2=4b2.
故答案为：4b2.
【分析】根据完全平方式的特点可得4b=2×1×，求解可得■.
15．已知，则a、b、c、d的大小关系是 ．（用“>”号连接）
【答案】c＞d＞a＞b
【解析】【解答】解：∵a=-(0.3)2=-0.09，b=-3-2=-，c=()-2=9，d=()0=1，
∴c>d>a>b.
故答案为：c＞d＞a＞b.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a=-0.09，根据负整数指数幂的运算性质可得b=-，c=9，由0次幂的运算性质可得d=1，然后进行比较.
16．如图，将沿着方向平移到．已知，，那么平移的距离为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，BC=6cm，
∴BC=EF=6cm.
∵EC=4cm，
∴BE=BC-CE=2cm，即平移的距离为2cm.
故答案为：2.
【分析】由平移的性质可得BC=EF=6cm，然后根据BE=BC-CE进行计算.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.
【答案】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
根据题意得，
解得： .
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）解：由题意得：20m+45n=400，
∴m=20-n，
∵m、n为正整数，
∴或，
∴租车方案有二种：
方案一：小客车11辆，大客车4辆，
方案二：小客车2辆，大客车8辆；
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：2×每辆小客车能坐的人数+1×每辆大客车能坐的人数=85；3×每辆小客车能坐的人数+2×每辆大客车能坐的人数=150；再设未知数，列方程组，求出方程组的解；
（2）利用m×每辆小客车能坐的人数+n×每辆大客车能坐的人数=400，可得到关于m，n的二元一次方程，然后求出二元一次方程的正整数解即可.
18．如图， ， ， ，点 、 、 在同一条直线上．
（1）请说明 ．
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）解：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C．
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=4∠E，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-4∠E，
∴∠E=90°-∠C=90°-(180°-4∠E)= 4∠E-90°．
∴∠E=30°．
【解析】【分析】
（1）根据AD、BC两直线平行，同位角相等，得到 ∠ADE=∠C，则 ∠ADE=∠A ，内错角相等，两直线平行。
（2）两直线平行，同旁内角互补，得到∠C用∠E表达的式子，根据∠E+∠C=90°，得到∠E的度数。
19．一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 3
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运送货物（吨） 15.5 27
根据表格提供数据，请解答以下问题：
（1）甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？
（2）该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元现金是否够支付？
【答案】（1）解：设甲种货车每辆一次运送x吨货物，乙种货车每辆一次运送y吨货物，
根据题意得： ，
解得： ．
答：甲种货车每辆一次运送4吨货物，乙种货车每辆一次运送2.5吨货物．
（2）解：这批货物的总重量为4×4+2.5×8＝16+20＝36（吨），
总运费为36×30＝1080（元）．
∵1080元＞1000元，
∴1000元现金不够支付．
答：货主携带1000元现金不够支付．
这批货物的总重量为4×4+2.5×8＝16+20＝36（吨），
总运费为36×30＝1080（元）．
∵1080元＞1000元，
∴1000元现金不够支付．
答：货主携带1000元现金不够支付．
【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆一次运送x吨货物，乙种货车每辆一次运送y吨货物， 根据题意列出方程组，解之即可；
（2）根据货物总重量=每辆甲车的载货量×租车辆数+每辆乙车的载货量×租车辆数，可求出这批货物的总重量，再根据每吨所需的运费可求出总运费，将其与1000比较后即可得出结论。
20．如图，一块大的三角形广告牌，D是上一点，现要求过点D设计出一块小的三角形，使．
（1）请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：如图，即为所作．
具体作法如下：
以为圆心以适当长为半径，画弧，交于点
以为圆心以长为半径，画弧，交于点
以为圆心，以长为半径，画弧，交前弧于点
连接并延长，交于点，即为所求；
（2）解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
【解析】【分析】（1）利用基本作图作一个角等于已知角，作
=
，交AC于点E即可；
（2） 因为，所以．因为，所以， 求解即可。
21．某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
【答案】（1）解：根据题意得：铺设地砖的面积为：
（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2
=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2
=22a2+16ab+2b2（平方米）；
（2）解：当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．
【解析】【分析】（1）根据铺设地砖的面积=长方形的面积-2x正方形的面积列代数式并进行化简；
（2）将a=2，b=3 代入代数式进行计算即可。
22．如图，C是射线上一点，已知.
（1）求证：：
（2）若平分，且.求的度数.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴的度数为72°.
【解析】【分析】（1）由∠DCE=∠A可得CE∥AB，根据平行线的性质可得∠BCE=∠B；
（2）由∠DCE=∠A，∠BCE=∠B，，可得，由角平分线的定义可得∠ACB=
∠BCE=2∠A，根据平角的定义可得， 据此可求出∠A的度数，即可求解.
23．代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元.
小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同.
（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
【答案】（1）解：设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：
2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），
∴0.5（x-y）=5，
∴x-y=10，
∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟；
（2）解：由（1）及题意得：
，解得
∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟.
【解析】【分析】（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据题意可得小王的代驾费为2×6+0.5x，小张的代驾费为2×8+0.5y+1×(8-7)，然后根据两人代驾费相同列出方程，求解即可；
（2）根据（1）的结论可知x-y=10，根据等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍可得3y=x+16，联立求解即可.
24．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵EB⊥EF，
∴∠FEB=90°，
∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°
∴∠DEF=∠EBG
（2）解：AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED
∴∠AEF=∠DEF=
∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，
∴∠A=∠AEF，
∴AB∥EF．
【解析】【分析】（1）根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；
（2）根据角平分线、以及同角或等角的余角或补角相等，得出∠A=∠AEF，利用内错角相等两直线平行得出结论。
25．某超市销售每台进价分别为120元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表所示是近两周的销售情况：（进价，售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2200元
第二周 4 10 3200 元
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设A种型号的电风扇的每台销售单价为x元，B种型号的电风扇的每台销售单价为y元，根据题意得
解之：
答：A种销售单价150元，B种销售单价260元.
（2）解：设再购进A种m台，B种（130-m）台
(150-120)(10+m)+(260-170)(15+130-m)=8010
解得m=89
∴130-89=41
∴采购方案为：再购进A型89台，B型41台.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：6×A种型号的电风扇的每台的销售单价+5×B种型号的电风扇的每台的销售单价=2200；4×A种型号的电风扇的每台的销售单价+10×B种型号的电风扇的每台的销售单价=3200；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）设再购进A种m台，B种（130-m）台，根据该超市实现这两批的总利润为8010元的目标，建立关于m的方程，解方程求出m的值，根据m的值可作出判断；然后求出具体的方案.
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