中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2024—2025学年七年级下册期中模拟提分攻略卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4 B．25的平方根是5
C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±1
2．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ）
A．1 B．4 C． D．
4．估计的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
5．如图，点 在DA的延长线上，下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
6．按如图所示的方式放置直角三角板和直尺，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据各点的位置，所表示的数与最接近的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．右边运算中错误的有（ ）：① ＝4；② ；③ ；④ ；⑤± ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 ．
12．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是 ．
13．已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．
14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=
15．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是 cm
16．如果一个长方形的长是（ ）米，宽为（ ）米，则该长方形的面积是 平方米.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．红星中学计划组织“春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
车型
载客量（人/辆） 48 30
租金（元/辆） 400 280
校方从实际情况出发,决定租用 、 型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请问校方应如何租车，且又省钱
18．如图，已知AB∥CD，∠AED+∠C=180°.
（1）请说明DE∥BC的理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠B=65°，求∠A的度数.
19．计算：
（1）
（2）求 的值：
20．如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
（1）
在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
（2）
如果a﹣b＝3，a2+b2＝15，试求图②中阴影部分的面积．
21．某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）问正确的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.
（2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.(用含n的式子表示）
23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
解决问题：解不等式组 并利用数轴确定它的解集；
拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.
（1）直接写出 的解集为 ；
（2）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 ．
24．已知关于x、y的方程组 ．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．
25．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2024—2025学年七年级下册期中模拟提分攻略卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4 B．25的平方根是5
C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±1
【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：16的算术平方根是4，故答案为：A不符合题意；
选项B：25的平方根是±5，故答案为：B不符合题意；
选项C：-27的立方根是-3，故答案为：C符合题意；
选项D：∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义可判断求解.
2．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意；
C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平行的性质可判断BD；根据平行线的概念可判断C.
3．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ）
A．1 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
这个正数为.
故答案为：B.
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此即可求得关于m的等式，求得m代回2m-4求值后进行平方即可.
4．估计的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【答案】C
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴3＜-1＜4，
故答案为：C．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出4＜＜5，再求出3＜-1＜4即可。
5．如图，点 在DA的延长线上，下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠B=∠BAE，
∴CB∥DE，故A不符合题意；
B、∵∠BCA=∠CAD，
∴CB∥DE，故B不符合题意；
∵∠BCA+∠CAE=180°，
∴CB∥DE，故C不符合题意；
∵∠D=∠BAE，
∴AB∥CD，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A，B作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对C作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对D作出判断.
6．按如图所示的方式放置直角三角板和直尺，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【答案】D
【解析】【解答】解：过点F作FG∥AD，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥FG，
∴∠2=∠GFH°，∠1=∠EFG=25，
∵∠EFG+∠HFG=90°-30°=60°
∴∠1=∠HFG=60°-25°=35°.
故答案为：D.
【分析】过点F作FG∥AD，可推出AD∥BC∥FG，利用平行线的性质可证得∠2=∠GFH，∠1=∠EFG=25，即可求出∠EFG+∠HFG的值；然后求出∠2的度数.
7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据各点的位置，所表示的数与最接近的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解析】【解答】解：∵9＜10＜12.25，
∴3＜＜3.5，
∴-3.5＜ ＜-3，
∴1.5＜5-＜2，
设点A、B、C、D表示的数为：a、b、c、d，
由数轴可知：-2
∴数与最接近的点是点D，
故答案为：D.
【分析】先确定的范围，再求出5-的范围，根据数轴上点的位置即可得解.
8．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从左图到右图的变化过程中，由面积相等可得，
故答案为：B.
【分析】从左图到右图的变化过程中，根据面积相等即可得到等式.
9．如图，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°
∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3
∵O在EF上
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°
即∠2+∠3﹣∠1=180°
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠2+∠BOE=180°，故∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，根据平角的定义得出∠BOE+∠1+∠COF=180°，再整体代换即可得出答案。
10．右边运算中错误的有（ ）：① ＝4；② ；③ ；④ ；⑤± ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：① ＝4，①符合题意，
② ，②符合题意，
③ 没有意义，③不符合题意，
④ ，④符合题意，
⑤± ，⑤不符合题意，
运算错误的有两个，
故答案为：B．
【分析】根据实数的性质进行化简即可判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由 得 ，
由 得 ，
∴不等式组 的解集为 ．
∵不等式组 的整数解共有3个，即-2、-1、0.
∴a的取值范围是 ．
【分析】先分别求得两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
12．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是 ．
【答案】25n2
【解析】【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，
∴■=（5n）2=25n2，
故答案为：25n2．
【分析】根据m2﹣10mn+■=（m﹣5n）2求出即可．
13．已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的一元一次不等式 的解集是 ，
∴ ，
∴ ，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数 对应的点可能是A．
故答案为：A．
【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=
【答案】8
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．
故答案为：8
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
15．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是 cm
【答案】6
【解析】【解答】解：设这个正方形的边长是xcm，
根据题意得：（x+3）2=x2+45，
整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，
解得：x=6，
则这个正方形的边长为6cm，
故答案为：6cm
【分析】设这个正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
16．如果一个长方形的长是（ ）米，宽为（ ）米，则该长方形的面积是 平方米.
【答案】(x2-4y2)
【解析】【解答】∵长方形面积为长乘以宽，
∴该长方形的面积=（x+2y）（x-2y）=(x2-4y2) 平方米.
故答案为x2-4y2.
【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，列式，利用平方差公式进行计算。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．红星中学计划组织“春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
车型
载客量（人/辆） 48 30
租金（元/辆） 400 280
校方从实际情况出发,决定租用 、 型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请问校方应如何租车，且又省钱
【答案】（1）解：解：设租用 车 辆，
由题意得：
解得 ，
所以 可取0、1、2、3、4
所以租用车方案为：
方案 1 2 3 4 5
车 0 1 2 3 4
车 5 4 3 2 1
（2）解：设租用 车 辆
由题意得：
解得 ，所以 至少为3，由 知 可取3、4
当 时，费用为1760元，当 时，费用为1880元，所以 车租3辆， 车租2辆，最省钱．
【解析】【分析】（1）设租用 车 辆，根据租车费用不超过1900元列出不等式，求不等式的解集，取其整数即可；（2）设租用 车 辆，根据题意列不等式 ，不等式的解集，取其整数，求得最省钱的方案.
18．如图，已知AB∥CD，∠AED+∠C=180°.
（1）请说明DE∥BC的理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠B=65°，求∠A的度数.
【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠AED+∠C=180°（已知），
∴∠AED=∠B（同角的补角相等），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
（2）解：由（1）得∠AED=∠B，
∵∠B=65°（已知），
∴∠AED=65°（等量代换），
∵AB∥CD（已知），
∴∠CDE=∠AED=65°（两直线平行，内错角相等），
∵DE平分∠ADC（已知），
∴∠ADC=2∠CDE=130°（角平分线的定义），
∵AB∥CD（已知），
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A=180°-∠ADC=180°-130°=50°.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠C=180°，再根据∠AED+∠C=180°，得出∠AED=∠B，即可得出DE∥BC；
（2）根据平行线的性质得出∠CDE=∠AED=∠B=65°，再根据角平分线的定义得出 ∠ADC=2∠CDE=130°，然后根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，即可得出∠A的度数.
19．计算：
（1）
（2）求 的值：
【答案】（1）解：原式
（2）解：方程两边开平方得到： ，
即 或 ，
解得： 或 ，
故答案为： 或 ．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根计算即可。
20．如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
（1）
在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
（2）
如果a﹣b＝3，a2+b2＝15，试求图②中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：大正方形的面积＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2
（2） 解：∵a﹣b＝3，a2+b2＝15，
∴（a﹣b）2＝9，
a2﹣2ab+b2＝9，
∴15﹣2ab＝9，
ab＝3，
∴图②中阴影部分的面积＝ a×2b+ ＝
a（2b+b）＝ ab
＝ ．
【解析】【分析】（1）先整体看：大正方形的边长为（a+2b），根据正方形的面积计算方法得出该正方形的面积为 （a+2b）2 ；利用部分发看，该正方形的面积等于一个边长为a的正方形的面积+四个边长为b的正方形的面积+四个长为a、宽为b的长方形的面积= a2+4ab+4b2 ，根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，这两个图形应该相等即可得出结论；
（2）根据完全平方公式的恒等变形可得2ab= （a﹣b）2 -（ a2+b2 ）即可求出ab的值，进而根据直角三角形的面积计算方法列出算式，再整体代入即可算出答案.
21．某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）问正确的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.
（2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，根据题意
，
解之得：
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案，分别为：
方案一：31个A，19个B；
方案二：32个A，18个B；
方案三：33个A，17个B．
（2）解：如果一个A造型费用800元，一个B造型费用960元，则各个方案费用分别为：
方案一，31×800+19×960=43040元
方案二，32×800+18×960=42880元
方案三，33×800+17×960=42720元
通过上述计算发现，方案三费用最低，最低为42720元
【解析】【分析】（1）摆放50个园艺造型所需要的甲种和乙种花卉<现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案；
（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价和单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低。
22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.(用含n的式子表示）
【答案】（1）解：
∵AB∥CD ∴∠ADC=∠BAD=80°
∵DE平分∠ABC ∴∠EDB= ∠ADC=40°
过E作EF∥AB
∵AB∥CD ∴EF∥CD ∠DEF=∠EDC=40°
（2）解：∵AB∥CD ∴∠ABC=∠BCD=n°
∵BE平分∠ABC ∴∠1= n°
∵AB∥EF ∴∠BEF=∠1= n°
∴∠BED=(40+ n)°
【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，和角平分线的性质，求出∠EDC的度数；根据规律得到代数式.
23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
解决问题：解不等式组 并利用数轴确定它的解集；
拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.
（1）直接写出 的解集为 ；
（2）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 ．
【答案】（1） 2（2）
【解析】【解答】（1）如图所示：
不等式组的解集为 2（ 2 ）如图所示：若无解，则 .
【分析】（1）在数轴上把三个解集表示出来可得不等式组的解集为： 2（2）在数轴上把已知的两个不等式的解集表示出来，根据无解的意义可知，解集没有公共部分，所以a ≥ 2 .
24．已知关于x、y的方程组 ．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．
【答案】（1）解： ，
①+②得2x=1+m，
解得x= ，
把x的值代入①得：
y= ，
所以方程组的解是
（2）解：由题意可得不等式组
解得1＜m≤5
【解析】【分析】（1）两式相加进行消元即可．（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．
25．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）解：设甲种农机具最多能购买件，则：
解得：
因为a为正整数，则，
答：甲种农机具最多能购买件．
【解析】【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，由已知18万元购买甲种农机具的数量和12万元购买乙种农机具的数量相同，根据数量=总价÷单价列方程即可解答；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，则乙种农机具最多能购买（20-a）件，由已知购买的总费用不超过72万元 ，根据总价=单价×数量列出关于a的不等式即可解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)