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苏科版2024—2025学年八年级下册期中模拟考情速递卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（ ）
A．至少有两个角是锐角 B．至多有一个角是锐角
C．只有一个角是锐角 D．没有一个角是锐角
2．如图，下列条件中，不能使 成为菱形的是( )
A． B． C． D．
3．如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C．1.5 D．2
4．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（ ）
A．3+2 =5 B． ÷2= C． × = D． =
6．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．费马螺线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
7．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．5.5
8．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将绕点C旋转180°得，连接、，下列说法正确的有（ ）
①四边形一定是平行四边形
②当时，四边形是矩形
③当时，四边形是菱形
④当，时，四边形是正方形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为 .
12．若与最简二次根式可以合并，则a＝ ．
13．若一个菱形的边长为10，一条对角线长为16，则该菱形的面积为 ．
14．若，则分式 ．
15．函数（为常数）的图像上有三个点，函数值的大小为 ．
16．如图所示，点A是反比例函数y=- 图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点，若OA=2 ，则△AOB的周长为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）先化简，再求值： ，其中 .
（2）已知 ，求 的值.
18．如图，四边形 中，对角线 ， 相交于点O，点E，F分别在线段 ， 上，且 ． ， .
（1）证明： ；
（2）证明：四边形 是平行四边形．
19．求代数式的值，其中，如图所示的是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的．
（2）求代数式的值，其中．
20．某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物燃烧到释放的过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围．
（2）一天，在消毒的过程中，一员工到公司取一个文件，他到公司时，消毒时间刚好200分钟，据测定，当空气中的每立方米的含药量低0.45毫克以下时，人员方可入室，请问这名员工能进入室内吗？为什么？
21．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长.
22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD.
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若AC＝3 ，BC＝7，求线段BD的长.
23．如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC为轴，把△ABC沿BC翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：
（1）在图4中，可以使△ABE通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到△ADF？
（2）图中线段BE与DF相等吗？为什么？
24．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天
25．如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
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苏科版2024—2025学年八年级下册期中模拟考情速递卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（ ）
A．至少有两个角是锐角 B．至多有一个角是锐角
C．只有一个角是锐角 D．没有一个角是锐角
【答案】B
【解析】【解答】解：“至少有两个”的反面为“至多有一个”，
应假设：三角形三个内角中至多有一个锐角；
故选：B．
【分析】“至少有两个”的反面为“至多有一个”，据此可以解答．
2．如图，下列条件中，不能使 成为菱形的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
A、AB=CD即邻边相等的平行四边形是菱形，A正确；
B、ACBD即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B正确；
C、因为在 ABCD中，AO=OC，∠ABD=∠CBD，所以利用等腰三角形的性质，三线合一可知AB=BC，即邻边相等的平行四边形是菱形，C正确；
D、AC=BD即对角线相等的平行四边形是矩形，D错误；
故答案为：D.
【分析】 菱形的判定：判定定理1：邻边相等的平行四边形是菱形。判定定理2；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。矩形的判定判定1：三个角是直角的四边形。判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。根据菱形的判定定理1可知A正确；根据菱形的判定定理2可知B正确；根据菱形的判定定理1可知C正确；根据矩形的判定2可知D错误。
3．如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C．1.5 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：延长AP、交BC于F，如图，
在和中，
∴
∴
∴
∵点P是AF的中点，且点是的中点，
∴PD为的中位线，
∴
故答案为：A.
【分析】延长AP、交BC于F，利用"ASA"证明，得到：进而求出线段FC的长度，然后根据题目已给信息即可证明PD为的中位线，最后根据三角形中位线定理即可求出PD的长度.
4．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此即可求解.
5．下列计算错误的是（ ）
A．3+2 =5 B． ÷2= C． × = D． =
【答案】A
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能够合并，故此选项符合题意；
B、原式= ，故此选项不符合题意；
C、原式= ，故此选项不符合题意；
D、原式= ，故此选项不符合题意 .
故答案为：A.
【分析】A、由同类二次根式定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”可判断3和2不是同类二次根式，所以不能合并；
B、由二次根式的性质“”可将二次根式化简，再根据二次根式的除法法则计算可得原式=；
C、由二次根式的乘法法则“”可得原式=；
D、由二次根式的性质“”可将二次根式化简，再根据二次根式的减法法则计算可得原式=.
6．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．费马螺线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
7．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．5.5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴b的面积的面积的面积，
∴c的面积的面积的面积.
故答案为：C.
【分析】对图形进行点标注，由同角的余角相等可得∠ACB=∠DEC，利用AAS证明△ABC≌△CDE，得到BC=DE，由勾股定理结合正方形的面积公式可得b的面积=a的面积+c的面积，据此计算.
8．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，
∴=矩形ABCD的面积=2S△ABC，=矩形AEFC的面积=2S△ABC，
∴=；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可知=2S△ABC，=2S△ABC，据此即得结论.
9．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由两个正方形的面积分别为16cm2和12cm2，可知他们的边长分别为cm，cm，∴空白部分的长为cm，宽为cm，面积为cm2，故选A.
【分析】由两个正方形的面积得到其边长，再算出空白部分的长和宽，从而解出空白部分的面积.
10．如图，将绕点C旋转180°得，连接、，下列说法正确的有（ ）
①四边形一定是平行四边形
②当时，四边形是矩形
③当时，四边形是菱形
④当，时，四边形是正方形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：
①四边形一定是平行四边形，原说法正确，①正确；
②当时，四边形是菱形，原说法错误，②错误；
③当时，四边形是矩形，③错误；
④ 当，时，四边形是正方形，④正确；
∴正确的有2个，
故答案为：B
【分析】根据旋转的性质结合平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定即可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，BD，相交于点O，如图，
根据题意得，四边形ABCD为菱形，
∴ AC⊥BD，
∵ AC=4，
∴ AO=2，
在Rt△AOD中，OD=，
∴ BD=，
∴ 四边形ABCD的面积=.
故答案为：.
【分析】根据菱形的判定与性质可得AC⊥BD，AO=2，再根据勾股定理可得BD，根据菱形的面积计算即可求得.
12．若与最简二次根式可以合并，则a＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵与最简二次根式可以合并，
∴和是同类二次根式，
∵，是最简二次根式，
∴2a－1=3，
解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意得和是同类二次根式，先将化简成最简二次根式，再令根号里面相等，得关于a的方程，求解即可.
13．若一个菱形的边长为10，一条对角线长为16，则该菱形的面积为 ．
【答案】96
【解析】【解答】解：如图，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，BO=BD=8，AC=2AO，
∴∠AOB=90°，
∴，
∴AC=2×6=12，
∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×12×16=96cm2.
故答案为：96
【分析】利用菱形的性质可求出BO的长，同时可证得∠AOB=90°，AC=2AO，利用勾股定理求出AO的长，可得到AC的长；然后利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，列式计算求出菱形的面积.
14．若，则分式 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴b=2a，
∴.
故答案为：
【分析】利用比例的性质可知b=2a，再将b=2a代入代数式进行计算.
15．函数（为常数）的图像上有三个点，函数值的大小为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵-k2-2<0，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴（-2，y1）、（-1，y2）位于第二象限，（，y3）位于第四象限.
∵-2<-1，
∴y3故答案为：y3【分析】由反比例函数的性质可得：反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
16．如图所示，点A是反比例函数y=- 图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点，若OA=2 ，则△AOB的周长为 .
【答案】6+2
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，-b），其中a＞0，-b＜0
∴OB=a，AB=b，a·（-b）=-8，a＋b＞0
∴ab=8
在Rt△AOB中，OB2＋AB2=OA2
∴a2＋b2= =20
∴（a＋b）2= a2＋b2＋2ab=20＋2×8=36
∴a＋b=6
∴△AOB的周长为OB＋AB＋OA=a＋b＋2 =6＋2
故答案为：6＋2 .
【分析】设点A的坐标为（a，-b），其中a＞0，-b＜0，然后根据反比例函数解析式可得ab=8，再利用勾股定理求出a2＋b2，然后根据完全平方公式的变形求出（a＋b）2，从而求出a＋b，最后根据三角形的周长公式计算即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）先化简，再求值： ，其中 .
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解：原式=
当 时，
原式=
（2）解：∵
∴x+y=4，xy=1
原式
=16－5
=11
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式和单项式乘以单项式的法则，先去括号，再合并同类项；然后将的值代入化简后的代数式进行计算.
（2）先求出x+y和xy的值；再将代数式转化为（x+y）2-5xy，然后整体代入求值.
18．如图，四边形 中，对角线 ， 相交于点O，点E，F分别在线段 ， 上，且 ． ， .
（1）证明： ；
（2）证明：四边形 是平行四边形．
【答案】（1）证明：在 和 中
∵
∴
（2）证明：∵
∴
∵
∴
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
【解析】【分析】(1)根据条件，利用ASA直接证明即可；
(2)由(1)得，得出OE=OF，然后根据线段间的和差关系求出OA=OC，结合OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得结论.
19．求代数式的值，其中，如图所示的是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的．
（2）求代数式的值，其中．
【答案】（1）小亮
（2）解：
∵
∴
∴
∴原式
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
则，
所以小亮的解法是错误的．
故答案为：小亮
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）将代数式变形为，再将代入计算即可。
20．某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物燃烧到释放的过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围．
（2）一天，在消毒的过程中，一员工到公司取一个文件，他到公司时，消毒时间刚好200分钟，据测定，当空气中的每立方米的含药量低0.45毫克以下时，人员方可入室，请问这名员工能进入室内吗？为什么？
【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数式为，
代入得，
解得，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为
代入得，
解得.
∴药物燃烧时y与x的函数关系式为，
药物燃烧后y与x的关系式为.
（2）解：不能进入，理由如下：
结合实际，当时，，，
∴这名员工不能进入室内．
【解析】【分析】（1）药物燃烧时设出y与x之间的解析式，把点 代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点 代入即可；
（2）把 代入反比例函数解析式，求出相应的x的值即可。
21．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE＝OF.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，
∴ ABCD的周长＝2（BC+AB）＝20.
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质结合全等三角形的性质和判定即可求解；
（2）先根据平行四边形的性质即可得到AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，再根据垂直平分线的性质得到AE＝CE，再结合△BEC的周长是10表示出BC+AB的值即可求解.
22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD.
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若AC＝3 ，BC＝7，求线段BD的长.
【答案】（1）解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥BC
（2）解：∵AE＝AC＝3 ，∠EAC＝90°，
∴EC＝6，
∴BE＝BC﹣EC＝1，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴DE＝BC＝7，
∴DB＝ ＝ ＝5 .
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可得到AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，在证明∠DEC＝90°即可求解；
（2）先根据勾股定理求出CE的长，进而得到BE的长，再根据旋转的性质即可得到DE＝BC＝7，最后根据勾股定理求出BD的长即可求解.
23．如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC为轴，把△ABC沿BC翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：
（1）在图4中，可以使△ABE通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到△ADF？
（2）图中线段BE与DF相等吗？为什么？
【答案】（1）解：△ABE 绕A点逆时针旋转90°得到△ADF，是旋转变换；
（2）解：BE=DF，理由是：
∵△ABE 绕A点逆时针旋转90°得到△ADF，根据旋转的性质可知只改变位置，不改变图形的形状、大小，
∴BE=DF.
【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义分析即可判断；
（2）根据旋转变换的性质解答即可.
24．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天
【答案】（1）解：(1)设乙队单独做需要m天完成任务。 根据题意得：
.
解之：m=100.
经检验m=100是原方程的解。
答：乙队单独做需要100天完成任务。
（2）解：根据题意得+=1.
整理得y=100 2.5x
∵乙队做的时间不到70天，
∴y<70，
即100 2.5x<70.
解得x>12.
∵甲队做的时间不到15天
∴x<15
12＜x＜15，且x为整数，
∴x=13或14.
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去。
当x=14时，y=100 35=65.
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天。
【解析】【分析】 （1）此题的等量关系是：乙独做30天的工作量+（甲的工作效率+乙的工作效率）×甲乙合作的工作时间=1，设未知数，列方程求解即可
（2）根据甲做x天的工作量+乙做y天的工作量=1，可得出y=100 2.5x，再根据甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，建立关于x的不等式组，求出此不等式的正整数解，再确定出x、y的正整数解即可。
25．如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
【答案】（1）证明：∵点P在函数y= 上，
∴设P点坐标为（ ，m）．
∵点D在函数y= 上，BP∥x轴，
∴设点D坐标为（ ，m），
由题意，得
BD= ，BP= =2BD，
∴D是BP的中点
（2）解：S四边形OAPB= m=6，
设C点坐标为（x， ），D点坐标为（ ，y），
S△OBD= y = ，
S△OAC= x = ，
S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3
【解析】【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．
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