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沪科版2024—2025学年七年级下册期中模拟热题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一个不等式的解集在数轴上表示如上图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2． 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a，b是常数，若化简(x+a)(2x2+bx3)的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．17 D．35
4． 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有( )
A 2个
A．3个 B．4个 C．5个
5． 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，直线a平移后得到直线b，则（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点的左边 B．在点的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
10．如图，下列条件：
①；②；③°；④；⑤，其中能判断直线的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．的两边与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则 .
12．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ．
13．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ .
14．如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，CE=12，则BF的长是
15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=108°，则∠2的度数是
16．如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等.
（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？
（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块.
18．已知x+y=3，xy=，求下列各式的值：
（1）（x2-2）（y2-2）；
（2）x2y-xy2.
19．如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.
（1）
判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2）
若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.
20．（1）计算：
（2）已知，求x的值.
21．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数.
22．如图，已知是直线上的一点，平分，射线，
（1）求的度数；
（2）若，求证：；
23．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形
（1）求剪去正方形的面积；
（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．
24．某水果店某水果店以6元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，所购水果重量比第一批水果多10千克，该水果店两次购进水果共花去了540元.
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）水果店以相同的价格售出两批水果（不考虑损耗），若希望获利不低于340元，则售价至少为多少元/千克？
25．我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（a．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）= ，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）= =1
（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；
（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．
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沪科版2024—2025学年七年级下册期中模拟热题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一个不等式的解集在数轴上表示如上图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴得，，
A、，得，符合，故该选项是正确的；
B、，得，与不符合，故该选项是错误的；
C、得，与不符合，故该选项是错误的；
D、得，与不符合，故该选项是错误的；
故选：A．
【分析】先把每个选项的不等式解出来，再与数轴表示的解集作比较，即可判定．
2． 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，故此选项不正确，A错误；
B．，故此选项不正确，B错误；
C．，故此选项正确，C正确；
D．，故此选项不正确，D错误．
故答案为：C．
【分析】本题考查算术平方根的化简、立方根的化简．根据算术平方根的性质：进行计算，可判断B，C，D选项，根据立方根的性质：进行计算可判断A选项.
3．已知a，b是常数，若化简(x+a)(2x2+bx3)的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．17 D．35
【答案】A
【解析】【解答】解： (x+a)(2x2+bx3) =-2x3+（2a+b）x2+（3-ab）x-3a，
∵ 化简(x+a)(2x2+bx3)的结果不含x的二次项，
∴2a+b=0，
解之：b=-2a，
∴ 36a﹣18b﹣1=36a-36a-1=-1.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将代数式先去括号，再合并同类项，根据化简(x+a)(2x2+bx3)的结果不含x的二次项，可得到b=-2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
4． 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有( )
A 2个
A．3个 B．4个 C．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：∠1+∠2=90°。
∵直尺对边互相平行，
∴∠3=∠2，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠4=90°.
∴与∠3互余的角有3个。
故正确答案选：A.
【分析】由题意可知：∠1+∠2=90°。由直尺对边互相平行，根据平行线的性质可以得到：∠3=∠2，
所以∠1+∠3=90°；根据对顶角相等可得：∠3=∠4，所以∠1+∠4=90°.所以与∠3互余的角有3个.
5． 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 1nm=0.000 000 001m，
∴5nm=5×0.000 000 001m=0.000 000 005m=5×10-9m.
故正确答案选：D.
【分析】根据科学记数法的判断方法：把一个数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n的确定方法有两种：①第一个数字前的0的个数是几，n就是几；②小数点向右移动了几位，n就等于几.
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B.从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形错误，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意.
故答案为：D
【分析】要证明AD∥BC，可以由∠1=∠2或∠3=∠4或∠BAD+∠ABC=180°得到，据此可得到不能判定AD∥BC的选项.
8．如图，，直线a平移后得到直线b，则（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点B作，则有，，
∵直线a平移后得到直线b，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：D．
【分析】过点B作，则有，，先求出，再利用平行线的性质可得。
9．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点的左边 B．在点的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
【答案】D
【解析】【解答】A．，则-在-4的右边，故A项错误；
B．，则-在-3的左边边，故B项错误；
C．-和原点的距离是π，，故C项错误；
D．-和原点的距离是π，，故D项正确；
故答案为：D．
【分析】利用两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，可对A，B作出判断；再利用绝对值的意义，可知，可对C，D作出判断.
10．如图，下列条件：
①；②；③°；④；⑤，其中能判断直线的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，故本项不符合题意；
②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本项符合题意；
③∵，∴l1∥l2，故本项符合题意；
④∵∠1=∠3，∴ l1∥l2，故本项符合题意；
⑤∵∠6=∠1+∠2，且∠6==∠3+∠2，∴∠1=∠3，∴l1∥l2，故本项符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．的两边与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则 .
【答案】或
【解析】【解答】解：∵的两边与的两边分别平行
∴或
又∵是的余角的4倍
∴
（1）当时，
（2）当时，
∴综上所述，或
故答案为：或.
【分析】由已知条件可得∠1=∠2或∠1+∠2=180°，根据∠2是∠1的余角的4倍可得∠2=4(90°-∠1)，据此求解.
12．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴，
∴的值5--2=3-；
故答案为：.
【分析】先估算出，即得5-的整数部分为2，利用5--2即得小数部分.
13．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ .
【答案】9
【解析】【解答】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2=5+2×2=9.
【分析】利用完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，再整体代入求值。
14．如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，CE=12，则BF的长是
【答案】6
【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，
∴BE=CF=3，
∴BF=CE-BE-CF=12-3-3=6.
故答案为：6.
【分析】利用平移的性质可证得BE=CF=3，根据BF=CE-BE-CF，代入计算求出BF的长.
15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=108°，则∠2的度数是
【答案】72°
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=108°，
∵∠2=180°-∠3，
∴∠2=180°-108°=72°.
故答案为：72°.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数；再利用邻补角的定义求出∠2的度数.
16．如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是 ．
【答案】n≤4
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是x＞4，
∴可以得到n不大于4，
即n≤4.
故答案为：n≤4.
【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大可得n的范围.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等.
（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？
（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块.
【答案】（1）解：设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=100+20=120（元）.
答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元；
（2）解：设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200-m）块，
依题意得：120m+100（200-m）=23000，
解得：m=150.
答：购买A型屏幕150块.
【解析】【分析】（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，用3600元购买A型屏幕的数量为，用3000元购买B型屏幕的数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200-m）块，根据A的单价×块数+B的单价×块数=总费用结合题意建立关于m的方程，求解即可.
18．已知x+y=3，xy=，求下列各式的值：
（1）（x2-2）（y2-2）；
（2）x2y-xy2.
【答案】（1）解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，x+y=3，xy=，
∴9=x2+y2+，
∴x2+y2=；
∴（x2-2）（y2-2）=（xy）2-2（x2+y2）+4=-13+4=；
（2）解：∵x2+y2=，
∴（x-y）2=x2+y2-2xy=-2×=4.
∴x-y=2或x-y=-2，
∴x2y-xy2=xy （x-y）=×2=或×（-2）=.
【解析】【分析】（1）根据(x+y)2=x2+y2+2xy结合已知条件可得x2+y2的值，然后将待求式子利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并化简，最后整体代入进行计算；
（2）根据(x-y)2=x2+y2-2xy结合已知条件可得x-y的值，对待求式利用提取公因式法分解因式，最后整体代入计算.
19．如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.
（1）
判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2）
若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.
【答案】（1）证明：DE与BC的位置关系为：DE∥BC.
理由：∵DE平分∠ADF，
∴∠ADF=2∠EDF，
∵∠ADF=2∠DFB，
∴∠EDF=∠DFB，
∴DE∥BC.
（2）解：∵EF∥AB，
∴∠CFE=∠B，
设∠CFE=∠B=x，
∵DE∥BC，DE平分∠ADF，
∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，
∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，
∴x+3x+x=180°，
解之：x=36°，
∴∠ADE的度数36°.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠ADF=2∠EDF，结合已知条件可证得∠EDF=∠DFB，然后利用平行线的判定定理可证得结论.
（2）利用平行线的性质可得到∠CFE=∠B，利用平行线的性质和角平分线的定义可得到∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，利用平角的定义可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠ADE的度数.
20．（1）计算：
（2）已知，求x的值.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
或，
【解析】【分析】（1）根据立方根、二次根式的性质先计算，再计算加减即可；
（2）根据平方根的意义可得 ，然后分别解方程即可.
21．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，点A，B在直线EF上，∠1+∠DAB＝180°，
∴∠2＝∠DAB，
∴AD∥BC；
（2）解：∵CD∥AB，∠DAB＝52°，
∴∠CDA＝180°-∠DAB＝180°-52°＝128°，
∵DB平分∠CDA，
∴∠BDC∠CDA＝64°.
【解析】【分析】（1）由邻补角的定义得∠1+∠DAB＝180°，结合∠1+∠2＝180° ，根据同角的补角相等得 ∠2＝∠DAB， 进而根据同位角相等，两直线平行，得AD∥BC；
（2）由二直线平行，同旁内角互补得∠CDA＝180°-∠DAB=128°，由角平分线的定义得∠BDC=∠CDA=64°.
22．如图，已知是直线上的一点，平分，射线，
（1）求的度数；
（2）若，求证：；
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵CE平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由
，可得
因CE平分
，
；
（2）因
，根据（1）可得
， 则
。
23．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形
（1）求剪去正方形的面积；
（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．
【答案】（1）解：剪去正方形的面积为（2a＋b）2＝4a2＋4ab＋b2；
（2）解：∵拼成的长方形的长为3a＋2b＋（2a＋b）＝5a＋3b，
宽为3a＋2b－（2a＋b）＝a＋b，
∴拼成的长方形的面积为（5a＋3b）（a＋b）＝5a2＋8ab＋3b2.
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式求解即可；
（2）结合图象可得长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。
24．某水果店某水果店以6元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，所购水果重量比第一批水果多10千克，该水果店两次购进水果共花去了540元.
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）水果店以相同的价格售出两批水果（不考虑损耗），若希望获利不低于340元，则售价至少为多少元/千克？
【答案】（1）解：设第一次购买了x元的水果，则第二次购买了（540－x）元的水果，根据题意得：
，解得：x=300，540－300=240（元），
答：该水果店两次分别购买了300元和240元的水果.
（2）解：第一次购买水果千克，第二次购买水果千克，
设两批水果的售价为y元/千克，根据题意，得：50（y－6）+60（y－4）≥340，
解得：y≥8，
答：售价至少为8元/千克.
【解析】【分析】（1） 设第一次购买了x元的水果，则第二次购买了（540－x）元的水果，根据：第一次购买的重量+10千克=第二次购买的重量，列出方程并解之即可；
（2）先分别求出两车购买水果的重量，设两批水果的售价为y元/千克， 然后根据两次购买水果的利润≥340元，列出不等式，求出其最小整数解即可.
25．我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（a．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）= ，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）= =1
（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；
（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．
【答案】（1）解：由题意得，
M（8）= = ；
M（24）= = ；
M[（c+1）2]= ；
（2）解：设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，
则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，
∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，
∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33
∴M（15）= ，M（24）= = ，M（33）= ，
∵ ＞ ＞ ，
∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为 ．
【解析】【分析】（1）直接根据定义的新运算计算即可；
（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=(10x+y)+(10y+x)=11(x+y)=66，结合x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9可得满足条件的“吉祥数”，然后根据定义的新运算计算出M(d)的值，接下来进行比较即可.
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