中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2024—2025学年八年级下册期中模拟押题预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2． 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．12
4．如图，在中，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点．连接、，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331
C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331
9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
10．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①；②；③；④中的一个，能使平行四边ABCD为矩形的条件的序号是 ．
12．已知m，n是有理数，并且方程有一个根为，那么 ．
13．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 ．
14．如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为 .
15．已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是 ．
16．已知： ，则 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．
18．如图，E是正方形边延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
19．关于 的一元二次方程 .
（1）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，且 ，求方程的根.
20．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；
（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
21．已知：如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．
求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）．
22．国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分(满分10分)，并通过整理和分析，给出了部分信息．
乐清雁荡山景区得分情况：
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
江心屿得分情况：
7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8．
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
乐清雁荡山 8.2 9 b
江心屿 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的a，b的值a= ，b=
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)．
23．如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，四边形ABCD的四个顶点均在格点（小正方形的顶点）上.
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）求∠ADC的度数.
24．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米
（1）饲养场的长为 米（用含a的代数式表示）
（2）若饲养场的面积为288 ，求a的值
25．如图，在 中， ， 分别表示 的对边．
（1）已知 ，求 ；
（2）已知 ，求 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2024—2025学年八年级下册期中模拟押题预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴2a-4=2，
∴a=3.
故答案为：B.
【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，据此可列出关于字母a的方程，求解可得答案.
2． 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠A=90°，AD∥BC．
由翻折的性质可知：
BF=B'F，∠BFE=∠B'FE，设AE=A'E=x，∠A'B'F=∠B=90°，∠A'=∠A=90°．
∵∠EFB=60°，AD∥BC，
∴∠B'EF=∠EFB=∠B'FE=60°，
∴△B'EF为等边三角形，
∴∠EB'F=60°．
在Rt△A'B'E中，A'E=x，∠A'=90°，∠A'B'E=∠A'B'F-∠EB'F=30°，
∴EB'=2 A'E=2x，AE+ EB'=AB'，即x+2x=9，解得x=3，所以AE=A'E=3，EB'=6，
由勾股定理得：，所以 .
故答案为：B.
【分析】根据题意可知AD∥BC，再由翻折的性质可知BF=B'F，∠BFE=∠B'FE，设AE=A'E=x，根据∠EFB=60°和平行线的性质，可得∠B'EF=∠B'FE=60°，进而得出△B'EF为等边三角形，在Rt△A'B'E中，结合特殊角、勾股定理求出B'E的长度，再依据等边三角形的性质以及三角形的面积公式即可得出结论
3．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边= =13，∴第三边上的中线长为 ×13=6.5．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半进行求解。
4．如图，在中，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点．连接、，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点、分别是边、的中点，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：D．
【分析】由点、分别是边、的中点，知，再根据，知，最后根据三角形内角和定理解答即可．
5．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意知，，
∴点D表示的数为，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求得线段的长即可解答．
6．下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】B
【解析】【解答】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，不合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不合题意；
故答案为：B．
【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．
7．方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣=0中，
△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣）=9+12=21＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．
8．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331
C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331
【答案】D
【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．
【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．
9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=5
故选D．
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．
10．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】A
【解析】【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD= =5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选A．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①；②；③；④中的一个，能使平行四边ABCD为矩形的条件的序号是 ．
【答案】①③④
【解析】【解答】解： ①∵四边形ABCD是平行四边形， ，
∴四边形ABCD是矩形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴四边形ABCD是菱形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
综上所述： 能使平行四边ABCD为矩形的条件为①③④.
故答案为：①③④.
【分析】根据矩形的判定和菱形的判定逐项判断即可.
12．已知m，n是有理数，并且方程有一个根为，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程有一个根为，设另一个根为x
∴，
∵m，n是有理数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】设另一个根为x，根据根与系数的关系得到，，求出x值即可得到m，n的值，然后代入计算解题．
13．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 ．
【答案】150cm2
【解析】【解答】由题意，设这个三角形的三边长分别为
由其周长得：
解得
则这个三角形的三边长分别为
这个三角形是直角三角形，且斜边长为
则其面积为
故答案为： ．
【分析】先求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理得出这个三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式即可得．
14．如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴A点坐标为：
故答案为： .
【分析】根据勾股定理求得PO的长度，从而确定点A的坐标.
15．已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是 ．
【答案】21
【解析】【解答】解：∵189=32×21，
∴ ，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故填：21．
【分析】先化简，再利用二次根式的性质求解即可。
16．已知： ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴ .
故答案是：
【分析】由已知式子利用等式性质、开方运算以及完全平方公式进行变形可得 ，再由已知条件 即可确定答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．
【答案】（1）证明：由题意得，
∵，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴
（2）解：时，四边形是矩形，证明如下：如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
当时，是等腰三角形，
∵D是的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴时，四边形是矩形．
【解析】【分析】（1）利用线段的中点的定义可证得BE=CE，利用平行线的性质可证得∠B=∠FCE，∠BDE=∠F，利用AAS证明△BDE≌△CFE，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（2）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形CDBF是平行四边形，添加条件AC=BC，利用等腰三角形的性质可得到∠CDB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.
18．如图，E是正方形边延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可求出∠ACE=45°，再利用等边对等角及三角形外角的性质可求出∠E的度数.
（2）利用勾股定理求出AC的长，可得到CE的长，再利用三角形的面积公式求出△ACE的面积.
19．关于 的一元二次方程 .
（1）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，且 ，求方程的根.
【答案】（1）解：由 ， ，
方程有两个不相等的实数根；
（2）解： 方程有两个相等的实数根，且 ，
.
解得 ， 舍去 .
方程为 ，
解得 .
【解析】【分析】（1）先计算b2-4ac=a2+4，由平方的非负性可得a2+4＞0，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可求解；
（2）由题意根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=a2-4a=0，解关于a的方程可求得a的值，再把a的值代入原方程，解原方程可求解.
20．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；
（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
【答案】（1）解：可有多种拼法．如图所示它是直角梯形．
（2）证明：∵
∴
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用等面积法可得。
21．已知：如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．
求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）．
【答案】（1）证明：如图，
∵BE、BF分别是与的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形AEBF为矩形．
（2）证明：∵四边形AEBF为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先证明，再结合可证明四边形AEBF为矩形；
（2）先证明，再结合可得，从而可得。
22．国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分(满分10分)，并通过整理和分析，给出了部分信息．
乐清雁荡山景区得分情况：
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
江心屿得分情况：
7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8．
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
乐清雁荡山 8.2 9 b
江心屿 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的a，b的值a= ，b=
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)．
【答案】（1）8；8.5
（2）解：乐清雁荡山景区得分的平均数，众数和中位数均比江心屿景区的得分高，因此乐清雁荡山景区评价更高．（合理即可）
【解析】【解答】解：（1）江心屿景区得分出现最多的是8分，
∴a=8，
把乐清雁荡山景区得分从小到大排列为：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10，排在中间的两个数为8、9，
∴b＝（8+9）÷2＝8.5；
故答案为：8，8.5；
（2）乐清雁荡山景区得分的平均数，众数和中位数均比江心屿景区的得分高，因此乐清雁荡山景区评价更高．
【分析】（1）把乐清雁荡山景区得分从小到大排列，根据众数的定义可得即可得出a，根据中位数的定义可得b.
（2）平均数、中位数、众数都可表示一组数据的集中趋势、水平程度，根据乐清雁荡山景区的平均数、中位数、众数都比乐清雁荡山景区的高，所以去过两个景区的学生对乐清雁荡山景区评价更高.
23．如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，四边形ABCD的四个顶点均在格点（小正方形的顶点）上.
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）求∠ADC的度数.
【答案】（1）解：S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=
=
，，，，
∴四边形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC==；
（2）解：∵AD2+CD2=5+20=25=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ADC=90°.
【解析】【分析】（1）由图形可得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，结合三角形的面积公式可得四边形ABCD的面积；利用勾股定理分别求出AD、CD、AB、BC，进而可得四边形ABCD的周长；
（2）根据勾股定理逆定理可知△ACD是直角三角形，据此可得∠ADC的度数.
24．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米
（1）饲养场的长为 米（用含a的代数式表示）
（2）若饲养场的面积为288 ，求a的值
【答案】（1）（60-3a）
（2）解：a（60-3a）=288.
解得a1=8，
60-3a=36 27（不合题意，舍去）
a2=12，60-3a=24 27
答：a的值为12.
【解析】【解答】解：（1）∵如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米
∴饲养场的长为57+1×3-3a=60-3a
故答案为：60-3a.
【分析】抓住题中关键的已知条件：如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，由此可求出饲养场的长。
（2）利用矩形的面积公式，可得到长乘以宽=288，建立关于a的方程，解方程求出a的值，再根据墙最大可用长度为27米，可确定出a的值。
25．如图，在 中， ， 分别表示 的对边．
（1）已知 ，求 ；
（2）已知 ，求 ．
【答案】（1）解：在 中，
（2）解：在 中，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出a的值；
（2）先利用的正弦求出c，再利用的余弦求出b的值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
