2024-2025学年七年级下学期数学期中考试(杭州专用)[答案+解析]
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年七年级下学期数学期中考试(杭州专用)[答案+解析] |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-12 09:26:14 | ||
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文档简介
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2024-2025学年七年级下册期中考试（杭州市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的．）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与是同位角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若是方程的一个解，则a的值是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．0
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果a＝﹣2，那么a2＝4
B．如果|a|＝a，那么a＞0
C．如果两个角相等，那么这两个角都为90°
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程组和方程组有相同的解，则m和n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（ ）
A．； B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． ， ， ．
12．如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图2，若，则
13．若，，则的值为 ．
14．如图，将ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，若四边形ABFD的周长为14，则DEF的周长为 ．
15．关于的方程组，的解满足，且m为正数，则m的取值范围是 ．
16．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则的度数是 度，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度.
三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题，每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17． 计算：
（1）
（2）
18．定义：形如关于的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组，叫做共轭方程组．
（1）请写出方程的共轭二元一次方程： ；
（2）若方程中的值满足表格：
x ﹣1 2
y 2 1
求这个方程的共轭二元一次方程；
（3）若共轭方程组的解是，请你求出的数量关系．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知，．求证：．
证明：∵
∴____________（ ）
∴______（ ）
∵（已知）
∴______（ ）
∴______（内错角相等，两直线平行）
∴
21．某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买、两种新型的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需1700元；购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需2700元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）该单位现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式；
②当购买型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？
22．（1）下图中的是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的所示的正方形．请用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积．
方法：______．方法：______．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
，，求和的值；
已知，求的值．
23．随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
甲 乙
成本（元/个） 180 320
售价（元） 230 400
（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
24．如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设．
（1）如图1，若．
①的度数是 ，当时， ；
②若，求x的值；
（2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．D
2．D
3．A
解：∵是方程ax-2y=4的一个解，
∴a-2×2=4，
∴a=8.
故答案为：A.
根据方程解的定义，将x=1与y=2代入方程ax-2y=4可得关于字母a的方程，求解即可.
4．D
5．A
解：A、如果a＝﹣2，那么a2＝4，正确，是真命题，符合题意；
B、如果|a|＝a，那么a≥0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角相等，那么这两个角可以都为60°，故原命题错误，不符合题意；
D、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故答案为：A
根据等式的性质，相等的角，直线平行性质，真假命题的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．C
7．D
解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D．
由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算可判断A选项；由单项式与多项式乘法法则及多项式与多形式乘法法则进行计算可判断B选项；由单项式除以单项式法则“单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母连同指数一起作为商的一个因式”计算可判断C选项；先从第二个因式中提取一个负号，然后根据完全平方公式计算，最后去括号，据此计算可判断D选项.
8．D
9．C
10．D
解：由拼图可得，大正方形的边长为，中间的小正方形的边长为，
∴，，
故选项A正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，，
故选项B，C正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选项D错误，符合题意.
故答案为：D．
根据拼图得出，，，由②可判断A；①－②可求得ab的值，进而可判断B；算式①结合ab的值可求得a2+b2，进而可判断C；①×②再开方可得a2－b2，进而可判断D．
11．；；
12．
解：，
纸带沿折叠后，点分别落在的位置，
故答案为：.
根据，可得，，再由纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，可得，进而可得，从而可得，则有．
13．21
14．10
解：由平移的性质可知，BE＝CF＝AD＝2，AB＝DE，AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长为14，
∴AB+BF+DF+AD＝14，
即ED+BE+EF+DF+AD＝14，
∴ED+2+EF+DF+2＝14，
∴ED+EF+DF＝10，
即△DEF的周长为10，
故答案为：10．
根据平移的性质可知：由于四边形ABFD的周长为14，则进而可得ED+EF+DF＝10，即可求解.
15．
16．50；75
17．（1）解：原式
（2）解：原式．
（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；
（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.
18．（1）
（2）
（3）
19．，1
解：
当，时，原式．
整式的化简注意要熟练运用乘法公式和乘法分配律等运算律，同时要注意去括号法则的正确运用.
20．解：∵∠1+∠2=180°（已知）
∴BD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠B（已知）
∴∠2=∠EFC（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；
本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立，结合题设中的推理过程，以及等量代换，即可求解.
21．（1）每个型垃圾箱500元，每个型垃圾箱600元
（2）①（，且为整数）；②当购买型垃圾箱个数为16个时，总费用最少，最少费用是16400元
22．（）；；
（）①∵，，
∴；
∵；
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解：（）阴影部分的面积等于大正方形与原长方形的面积差，或小正方形的面积，
∵小正方形的边长为，大正方形的边长为，
∴；，
故答案为：；；
(1)方法1，根据“S阴影=图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积”即可得出答案；根据图②中小正方形的边长为S阴影=小长方形的面积即可得出答案；
(2)①由 (1)中所得的等量关系得 将 代入即可得 的值；再根据 得 据此可得 的值；
②将 平方得 再将 平方即可得出 的值.
23．（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）解：根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
（1）设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据“单个利润×数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据整数解求得a、b的值，进而即可求解．
（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
24．（1）①，；②；
（2）存在这样的x的值，使得．当或时，．
2024-2025学年七年级下册期中考试（杭州市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的．）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与是同位角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若是方程的一个解，则a的值是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．0
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果a＝﹣2，那么a2＝4
B．如果|a|＝a，那么a＞0
C．如果两个角相等，那么这两个角都为90°
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程组和方程组有相同的解，则m和n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（ ）
A．； B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． ， ， ．
12．如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图2，若，则
13．若，，则的值为 ．
14．如图，将ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，若四边形ABFD的周长为14，则DEF的周长为 ．
15．关于的方程组，的解满足，且m为正数，则m的取值范围是 ．
16．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则的度数是 度，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度.
三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题，每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17． 计算：
（1）
（2）
18．定义：形如关于的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组，叫做共轭方程组．
（1）请写出方程的共轭二元一次方程： ；
（2）若方程中的值满足表格：
x ﹣1 2
y 2 1
求这个方程的共轭二元一次方程；
（3）若共轭方程组的解是，请你求出的数量关系．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知，．求证：．
证明：∵
∴____________（ ）
∴______（ ）
∵（已知）
∴______（ ）
∴______（内错角相等，两直线平行）
∴
21．某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买、两种新型的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需1700元；购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需2700元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）该单位现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式；
②当购买型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？
22．（1）下图中的是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的所示的正方形．请用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积．
方法：______．方法：______．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
，，求和的值；
已知，求的值．
23．随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
甲 乙
成本（元/个） 180 320
售价（元） 230 400
（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
24．如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设．
（1）如图1，若．
①的度数是 ，当时， ；
②若，求x的值；
（2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．D
2．D
3．A
解：∵是方程ax-2y=4的一个解，
∴a-2×2=4，
∴a=8.
故答案为：A.
根据方程解的定义，将x=1与y=2代入方程ax-2y=4可得关于字母a的方程，求解即可.
4．D
5．A
解：A、如果a＝﹣2，那么a2＝4，正确，是真命题，符合题意；
B、如果|a|＝a，那么a≥0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角相等，那么这两个角可以都为60°，故原命题错误，不符合题意；
D、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故答案为：A
根据等式的性质，相等的角，直线平行性质，真假命题的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．C
7．D
解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D．
由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算可判断A选项；由单项式与多项式乘法法则及多项式与多形式乘法法则进行计算可判断B选项；由单项式除以单项式法则“单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母连同指数一起作为商的一个因式”计算可判断C选项；先从第二个因式中提取一个负号，然后根据完全平方公式计算，最后去括号，据此计算可判断D选项.
8．D
9．C
10．D
解：由拼图可得，大正方形的边长为，中间的小正方形的边长为，
∴，，
故选项A正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，，
故选项B，C正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选项D错误，符合题意.
故答案为：D．
根据拼图得出，，，由②可判断A；①－②可求得ab的值，进而可判断B；算式①结合ab的值可求得a2+b2，进而可判断C；①×②再开方可得a2－b2，进而可判断D．
11．；；
12．
解：，
纸带沿折叠后，点分别落在的位置，
故答案为：.
根据，可得，，再由纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，可得，进而可得，从而可得，则有．
13．21
14．10
解：由平移的性质可知，BE＝CF＝AD＝2，AB＝DE，AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长为14，
∴AB+BF+DF+AD＝14，
即ED+BE+EF+DF+AD＝14，
∴ED+2+EF+DF+2＝14，
∴ED+EF+DF＝10，
即△DEF的周长为10，
故答案为：10．
根据平移的性质可知：由于四边形ABFD的周长为14，则进而可得ED+EF+DF＝10，即可求解.
15．
16．50；75
17．（1）解：原式
（2）解：原式．
（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；
（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.
18．（1）
（2）
（3）
19．，1
解：
当，时，原式．
整式的化简注意要熟练运用乘法公式和乘法分配律等运算律，同时要注意去括号法则的正确运用.
20．解：∵∠1+∠2=180°（已知）
∴BD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠B（已知）
∴∠2=∠EFC（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；
本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立，结合题设中的推理过程，以及等量代换，即可求解.
21．（1）每个型垃圾箱500元，每个型垃圾箱600元
（2）①（，且为整数）；②当购买型垃圾箱个数为16个时，总费用最少，最少费用是16400元
22．（）；；
（）①∵，，
∴；
∵；
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解：（）阴影部分的面积等于大正方形与原长方形的面积差，或小正方形的面积，
∵小正方形的边长为，大正方形的边长为，
∴；，
故答案为：；；
(1)方法1，根据“S阴影=图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积”即可得出答案；根据图②中小正方形的边长为S阴影=小长方形的面积即可得出答案；
(2)①由 (1)中所得的等量关系得 将 代入即可得 的值；再根据 得 据此可得 的值；
②将 平方得 再将 平方即可得出 的值.
23．（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）解：根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
（1）设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据“单个利润×数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据整数解求得a、b的值，进而即可求解．
（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
24．（1）①，；②；
（2）存在这样的x的值，使得．当或时，．
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