2024-2025学年七年级下学期数学期中考试(宁波专用)[答案+解析]

保密★启用前
2024-2025学年七年级下册期中考试（宁波市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、温馨提示：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．如图所示，下列结论中不正确的是　　
A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
2．随着AI技术的发展，某机构预测，到2035年，全球AI市场规模将达到5510000000000元.数5510000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．定义一种新运算“*”：，则（　　）
A．24 B．22 C． D．
9．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
10．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．太阳到地球的距离约为 ， 光的速度约为 ， 则太阳光从太阳射到地球的时间约为　 　s．
12．若，则　 　．
13．因式分解：　 　．
14．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是　 　厘米．（用含、的代数式表示结果）．
15．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
16．已知，，则的值为　 　．
三、计算题（本大题共2题，共20分）
17．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：.
18．解方程组：
（1）
（2）
四、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）点A关于y轴对称的点的坐标为______；
（2）把向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，请在图中画出，点A、B、C的对应点分别是、、．并写出、、的坐标；
（3）求的面积．
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
21．如图， 4 个长为 、宽为 的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积。你能得到怎样的等式？请验证它的正确性。
22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
23．阅读理解：
常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，如：
． 这种分解因式的方法叫分组分解法．
解决问题：
（1）分解因式：；
（2）三边满足，判断的形状．
24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠NFD互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案解析部分
1．A
A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；
D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；
故答案为：A．
利用同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义逐项判断解题．
2．C
解：因为
故答案为：C.
用科学记数法表示绝对值较大数字时，常把这个数字表示成的形式，其中，的值取这个数字的位数减。
3．B
解：A：不是等式，故错误；
B：是二元一次方程，故正确；
C：，的次数为，故错误；
D：，含有三个未知数，故错误；
故选：B．
把只含有两个未知数且未知数的次数是1次的整式方程叫二元一次方程．
4．A
解：多项式分解因式后有一个因式是，
当时，多项式的值为，
即，
解得：，
故答案为：．
令时，多项式的值为，求出m值即可.
5．B
解：A. 不能用平方差公式进行计算，故A项符合题意；
B. ， 能用平方差公式进行计算，故B项不符合题意；
C. 不能用平方差公式进行计算，故C项不符合题意；
D. 不能用平方差公式进行计算，故D项不符合题意；
故答案为：B．
根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，即可求得.
6．A
7．D
解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，结合电压表数量和电流表数量的等量关系，列出二元一次方程组，即可得到答案.
8．A
9．B
解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
10．D
解：根据折叠可知，，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，得出，根据，求出，即可得出，根据三角形内角和定理求出结果即可．
11．
解：∵太阳到地球的距离约为 ， 光的速度约为 ，
∴太阳光从太阳射到地球的时间约为：1.5×108÷3.0×105=0.5×103=5×102（s）.
故答案为：5×102.
根据单项式除以单项式的法则“系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式“计算即可求解.
12．4.
解：∵a+2b=2，
∴2a+4b=2(a+2b)=2×2=4.
故答案为：4.
先将所求多项式用提公因式法进行因式分解，再整体代入求值即可.
13．
14．
15．1
解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度．
16．3
解：∵，，
∴，解得：，
则．
故答案为：3．
利用幂的乘方运算性质将原式变形，列出方程组，解方程组即可求得x，y的值，再代入即可求得x-y的值.
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
.
（1）利用幂的乘方法则计算；
（2）利用多项式乘多项式法则计算；
（3）先求出公因式，再利用平方差公式分解因式.
18．（1）解：
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
∴方程组的解是.
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解是．
（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
19．（1）
（2）解：△ 如图所示：
由图可得：，，．
（3）解：的面积．
解：
（1），
点关于轴对称的点的坐标为；
故答案为：．
（1）根据关于y轴对称点的坐标变换规律：纵坐标不变，横坐标互为相反相成数求解即可；
（2）利用平移的性质：图形的平移即对应的点平移，因此可将点A、B、C 向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到、、 作出图形，再根据点的位置，写出坐标即可；
（3）利用网格，根据的面积=55的正方形面积减去三个直角三角形面积计算即可．
（1）解：，
点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：△ 如图所示，
由图可得：，，．
（3）解：的面积．
20．，正确结果为
21．解：方法一：S阴影=（a+b）2-（a-b）2；方法二：S阴影=4ab；
∴可得等式：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
证明：（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=4ab.
利用不同的表达式表示阴影部分的面积可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；再利用完全平方公式的计算方法分析求解即可.
22．（1）解：地面总面积为：
（2）解：由题意得，解得：，
地面总面积为：，
铺地砖的总费用为：（元．
答：铺地砖的总费用为3600元．
（1）由图形可得：客厅的长为6，宽为x，厨房的长为3，宽为2，卫生间的长为2，宽为y，卧室的长为3，宽为4，然后根据矩形的面积公式进行解答；
（2）根据客厅面积比卫生间面积多21m2可得6x-2y=21，根据地面总面积是卫生间面积的15倍可得另一个x与y的方程，联立求出x、y的值，代入（1）的结果中求出地面的总面积，再乘以每平方米的费用即可求出总费用.
23．（1）
（2）等腰三角形
24．（1）解：如图1，AB∥CD，理由如下：
∵ ∠MEB与∠NFD互补 ，
∴∠MEB+∠NFD＝180°，
又∵∠MEB＝∠AEF，∠NFD＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）解：∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：
∵∠PHK＝∠HPK
∴∠PKG＝2∠HPK
∵GH⊥EG
∴∠KPG＝90°-∠PKG＝90°-2∠HPK
∴∠EPK＝180°-∠KPG＝90°+2∠HPK
∵PQ平分∠EPK
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK
∴∠HPQ＝∠QPK-∠HPK＝45°
∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．
（1）根据补角的定义得∠MEB+∠NFD＝180°，根据对顶角相等得∠MEB＝∠AEF，∠NFD＝∠CFE，从而可得∠AEF+∠CFE＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出结论AB∥CD；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补得∠BEF+∠EFD＝180°，根据角平分线的定义得∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，根据三角形的内角和定理得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，进而根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行可得PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：根据三角形外角性质并结合∠PHK＝∠HPK得∠PKG＝2∠HPK，利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠KPG＝90° ∠PKG＝90° 2∠HPK；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得∠QPK＝12∠EPK＝45°＋∠HPK；然后由图形中角与角的和差关系求得∠HPQ＝45°即可．