2024-2025学年七年级下学期数学期中考试(瑞安市专用)[答案+解析]

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2024-2025学年七年级下册期中考试（瑞安市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1．下列命题中，假命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．等角的补角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等
2．下列运动中不属于旋转的是（　　）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
3．随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则m的值为（　　）
A． B．7 C．3 D．9
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．两个直角三角板如图所示摆放，其中，点B在边上，分别与交于点G，H，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．分别用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
9．若，则代数式的值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．9
10．如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．把方程2x-y=6化成用含有x的代数式表示y的形式为y=　 　.
12．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
13． 计算： 　 　
14．如图，直角三角形ABC的周长为2024，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是　 　。
15．已知是方程组的解，则的算术平方根为　 　．
16．如图， 两个正方形边长分别为 ， ．如果 ， 那么阴影部分的面积为　 　
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）用简便方法计算：
（4）．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）；
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）直接写出的长度．
20．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
　 成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.5
B 3 3.6
（1）用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简（利润=售价-成本）；
（3）当时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润．
21．如图所示，直线为上的点，平分，求的度数．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3∶2．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
（1）【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
（2）【探究购买方案】探究购买钢笔和笔记本的数量．
（3）【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方式．
23．如图，已知直线，，点E，F在CD上，且满，BE平分．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移AD，在平移AD的过程中，
①求与的数量关系
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．D
解：A中，两直线平行，同旁内角才互补，所以A是真命题；
B中，等角的补角相等，所以B是真命题；
C中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C是真命题；
D中，两直线平行，内错角相等，所以D是假命题；
故选：D．
本题主要考查命题的判定，根据两直线的位置关系，平行线的性质，补角的定义，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
2．C
3．B
4．D
解：∵是方程的解，
∴，
解得：．
故选：D．
本题考查二元一次方程的解，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将x和y的值，代入原方程，得到关于的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
5．C
解：A.a3·a2＝a5，故A不符合题意；
B. ， 故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意.
故答案为：C.
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答.
6．B
7．B
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的大小为．
故答案为：B
先根据平行线的性质（同位角）得到，进而根据三角形内角和得到∠F的度数，则.
8．D
解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
∴
∵x和y均为整数，则m为5的倍数，
故答案为：D.
根据图2知，做一个竖式纸盒需要正方形纸板1个，长方形纸板4个；做一个横式纸盒需要正方形纸板2个，长方形纸板3个，设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题干列出方程，即可求解.
9．C
解：
，
∵
∴原式，
故答案为：C．
先利用平方差以及完全平方公式化简代数式，然后利用整体代入求值即可．
10．B
解：由折叠性质可得：DG=OG=AG，AE=OE=BE，OC=BC，
∠DGF=∠FGO，∠AGE=∠OGE，∠AEG=∠OEG，∠OEC=∠BEC，
∴∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°，∠GEC=∠OEG+∠OEC=90°，
∴∠FGE+∠GEC=180°，
∴GF∥CE，①正确；
设AD=2a，AB=2b，
则DG=OG=AG=a，AE=OE=BE=b，
∴CG=OG+OC=3a，
在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2=a2+b2，
在Rt△CGE中，CE2=BE2+CB2=b2+（2a）2，
在Rt△CGE中，CG2=GE2+CE2，
即（3a）2=a2+b2+b2+（2a）2，
解得：；
∴；②错误；
设OF=DF=x，则，
在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，
∴，
解得：；
∴，，
在Rt△AGE中，，
∴，；③④正确；
根据题意，无法得出∠FCO=∠GCE，
∴无法判断△COF∽△CEG；⑤错误；
综上，正确的是①③④，
故答案为：B.
根据折叠前后图形的对应边和对应角相等可推得∠FGE+∠GEC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得出GF∥CE，判断①正确，设AD=2a，AB=2b，求得CG=3a，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得，即可求得AB与AD的数量关系，判断②错误，设OF=DF=x，求得CF的值，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方得出x与a的关系式，GE的值，即可判断③④正确，结合题意无法得出△COF∽△CEG；判断⑤错误，即可得出答案.
11．2x-6
解：2x-y=6
移项，得2x-6=y，即y=2x-6.
故答案为：2x-6.
将含y的项移到方程的右一边，其它的项留在方程的左边，最后根据等式性质，两边同时交换即可.
12．1
解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度．
13．1
解：
=
=
=
=
=1，
故答案为：1.
利用积的乘方的逆运算方法（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）分析求解即可.
14．2024
解：∵这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，
∴这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，
∴这5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形ABC的周长2024，
故答案为：2024.
根据题意得到这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则小直角三角形中与AC平行的边之和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，进而即可求解.
15．
16．144
解：如图所示：
根据题意可得：AB=AD=BC=a，EF=EC=GF=b，，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABD-S△BGF
=a2+b2-a2-（a+b）b
=a2+b2-a2-ab-b2
=（a2+b2-ab）
=[（a+b）2-3ab]
=×（182-3×12）
=×288
=144，
故答案为：144.
利用正方形的面积公式、三角形的面积公式列出算式，再利用割补法求出阴影部分的面积即可.
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．（1）
（2）
19．（1）解：如图所示，即为所示；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由题意知，，，
∴，
∴
（1）由平移规律先确定A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；
（2）由轴对称的性质先确定A2，B2，C2的坐标，再描点连线即可；
（3）根据两点坐标，然后利用勾股定理求解即可．
（1）解：如图所示，即为所示；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由题意知，，，
∴，
∴
20．（1）解：每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋个．
元．每天生产的环保购物袋的总成本为元；
（2）解：元，
每天获得的总利润为元；
（3）解：当时，（元），
（元），
当时，每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为3400元．
（1）根据成本=成本单价×购物袋的个数，分别表示A、B两款购物袋的成本求和化简即可；
（2）根据利润=售价-成本的计算方法，分别求出A、B两款购物袋的利润再求和；
（3）把x=2000代入计算即可．
21．解：，
22．（1）解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意得：
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的根，且符合题意.
∴2x=10 (元)，
答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.
（2）解：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，根据题意得：
解得：
答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支.
（3）解：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有a张兑换券兑换钢笔，则有( m-a )张兑换券兑换笔记本，根据题意得：
30+10a=20+20×( m-a)，
整理得：
∵1≤m<10，
∴
∵m，a均为正整数，
∴3a+1为偶数(2的倍数)，
∴a可取1，3，5.
当a=1时，m=2，则30+10=20+20×(2-1) ，成立；
当a=3时，m=5，则30+10×3=20+20×(5-3)，成立；
当a=5时，m=8，则30+10×5=20+20×(8-5)，成立；
根据题意可知，
当a=3时，赠送的总价为3×10×10+（5-3）×5×20=500元；
当a=5时，赠送的总价为5×10×10+（8-5）×5×20=800元；
赠送的总价比出的钱还多，不合理，
∴文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本.
答：文具店赠送2张兑换券，其中有I张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本.
（1）根据题意得等量关系： 钢笔的单价=笔记本的单价×2，用120元购买笔记本的数量=用160元购买钢笔的数量+8，设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，代入等量关系列方程求解即可，注意检验.
（2）根据题意得等量关系：10×购买钢笔的数量+5×购买笔记本的数量=400；购买钢笔的数量：购买笔记本的数量=3：2，设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，代入得方程，求解即可.
（3）设有a张兑换券兑换钢笔，则有( m-a )张兑换券兑换笔记本，根据题意得：30+10a=20+20× ( m-a)，整理得，根据m的取值范围分类讨论即可.
23．（1）解：直线AD与BC互相平行，理由：
∵，
∴，
又∵
∴，
∴；
（2）解：∵；
∴，
∵，BE平分，
∴；
（3）解：①∵
∴，
∵，
∴
∴
②存在，理由如下：
设．
∵，
∴；
，
∴，
当时，，
∴
∴，
即
（1）利用平行线的性质可得，再结合利用等量代换可得，从而可证出；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义及等量代换可得；
（3）①利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；②设，利用平行线的性质及角的运算求出，再结合可得，求出x的值，最后求出，即即可.