2024-2025学年七年级下学期数学期中考试(绍兴市专用)[答案+解析]

保密★启用前
2024-2025学年七年级下册期中考试（绍兴市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知代数式x-2y的值是4，则x，y可能的值是（　　）
A． B． C． D．
3．某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．小张同学在化简分式时得到的结果为，部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测部分的代数式应该是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于的方程有增根，则的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．
8．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，点E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上).设∠BAE=α，∠DCE=β，有下列各式：①α+β；②α-β；③β-α；的度数可能是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．整式与的公因式是　 　
12．已知分式（为常数）满足表格中的信息：
的取值
分式的值 无意义
则的值是　 　．
13．计算 　 　.
14．将含角的三角板如图摆放，，若，则的度数是　 　
15．清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆(每辆车刚好满座)，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为　 　
16．若关于，的方程组的解为，则的值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17．阅读理解题：
原理：对于任意两个实数、，若，则和同号，即：或；若，则和异号，即：或．
（1）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化为求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ），请你按照此种方法求出不等式的解集；
（2）应用：解不等式．
18．（1）解方程：；
（2）先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数．
19．阅读下列推理过程，完成下面的证明．
如图，于点，于点，．
求证：平分．
证明：于点，于点已知，
又
平分
20．解方程（组）：
（1）；
（2）．
21．文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价(元件) 120 80
售价(元件) 160 130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
22．（1）计算：；
（2）计算：．
23．如图①，是直线上的一点，是直角，平分．
图① 图② 图③
（1）若，则　 　，　 　；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：　 　．（不用证明）
答案解析部分
1．D
2．D
解：∵ 代数式x-2y的值是4，
∴x-2y=4，
当x=2时，2-2y=4，解得y=-1，故A不符合；
当x=0时，-2y=4，解得y=-2，故B不符合；
当x=-2时，-2-2y=4，解得y=1，故C不符合；
当x=3时，3-2y=4，解得y=-0.5，故D符合.
故答案为：D.
先列出方程，再根据各选项中的x的值，求出相应的y值，再作判断.
3．C
4．B
解：A：x3.x5=x3+5=x8，所以A不正确；
B：（2x2）3=23×（x）2×3=8x6，所以B正确；
C：x9÷x3=x9-3=x6，所以C不正确；
D：x2与x3不是同类项，不能合并，所以D不正确。
故答案为：B。
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得出A不正确；根据积的乘方及幂的乘方法则可得出B正确；根据同底数幂的除法法则可得出C不正确；根据整式加减法意义，可得出D不正确，即可得出答案。
5．D
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意.
故答案为：D.
利用提取公因式进行因式分解判断A；利用平方差公式进行因式分解判断B；根据十字交叉法进行因式分解判断C；根据完全公式进行因式分解判断D.
6．B
7．D
8．B
解：∵每人分七两，还多四两，
∴7x=y-4，
∵每人分九两，则不足八两，
∴9x=y+8，
∴可得方程组.
故答案为：B.
根据题意，由每人分七两，还多四两，每人分九两，则不足八两，即可列出方程组.
9．D
解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252 ，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．
故答案为：D．
两个连续奇数可表示为2n+1和2n-1，再求出平方差得：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；由题意可得不等式8n≤2017，解不等式可得n≤，然后又“和谐数”的意义求和即可求解。
10．D
解：
情况一，如图所示，当E点在右上方时，
∵ AB∥CD ，∴ ∠DCE=∠AOC=β，
∴∠AOC=β=∠AEC+∠BAE，即∠AEC=β-∠BAE=β- α ，因此③正确；
情况二，当E点在中间右侧时，过E点作OE∥ AB∥CD ，并交AC于O点，
∴ ∠DCE=∠CEO=β，∠BAE=∠AEO= α ，
∴∠AEC=∠AEO+∠CEO=α+β，因此①正确。
情况三，如图所示，当E点在左上方时，
∵ AB∥CD ，∴ ∠DCE=∠AOE=β，
∴∠BAE=∠AEC+∠AOE，即 α=∠AEC+β，∴AEC=α-β，因此②正确；
情况四，如图所示，当E点在中间左侧时，
∵ AB∥CD ，∴ ∠DCA+∠BAC=180°，
而∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，
因此∠AEC+(∠ACE+∠DCA)+(∠EAC+∠BAC)=∠AEC+α+β=360°，
∴AEC=360°-α-β，因此④正确；
综上， ①②③④ 都有可能是∠AEC的度数。
故答案为：D.
本题假设点E有四种位置可能，然后利用平行线的性质定理、三角形的内角和定理依次计算出答案，即可选择出正确的选项。
11．
解：，
，
∴ 整式与的公因式是.
故答案为：.
分别将与用平方差公式和提公因式法进行因式分解即可.
12．
解：当时，分式无意义，
，
，
当时，分式值为，
，
，
，
故答案为：．
分式无意义的条件是“分母等于0”据此列出方程可求出b的值，分式值为零的条件是“分子等于零，且分母不为零”，据此列出方程可求出a的值，最后根据负整数指数幂的性质“”进行计算即可.
13．0
解：原式 ，
故答案为：0.
根据负整数指数幂和零次幂的性质进行计算即可.
14．
15．
16．
17．（1）解：∵，
∴①或②，
解不等式组①，得：，
解不等式组②，得：，
综上，原不等式得解集为或.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴③或④，
解不等式组③，得：或，无解，
解不等式组④，得：，
综上，原不等式得解集为．

（1）参照题干中的计算方法分类讨论：①或②，再利用一元一次不等式的计算方法分析求解即可；
（2）参照题干中的计算方法分类讨论：③或④，再利用一元一次不等式的计算方法分析求解即可.
（1）解：∵，
∴①或②，
解不等式组①，得：，
解不等式组②，得：，
综上，原不等式得解集为或；
（2）∵，
∴，
∴，
∴③或④，
解不等式组③，得：或，无解，
解不等式组④，得：，
综上，原不等式得解集为．
18．（1）解：去分母，得，
去括号．得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得，
径检验，原方程的解为
（2）解：原式
，
且且，
而是满足条件的合适的非负整数，
，
当时，原式．
(1)去分母转化为一元一次方程，再解一元一次方程即可；
(2)计算出括号内的加法同时因式分解即可化简，再代入符合条件的整数即可得结果.
19．证明：于点，于点已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等 ，
又已知，
（ 等量代换，
平分角平分线的定义．
20．（1）
（2）
21．（1）该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件；（2）销售完该批商品的利润为4150元．
22．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）首先根据有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂的性质进行化简，然后再合并即可；
（2）首先把括号内的完全平方式展开并合并同类项，然后再进行整式的除法即可。
23．（1）60；15
（2）解：，
平分，
，
又是直角，
；
（3）
解：（1）∵O是直线AB上的一点，∠COD是直角，∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝180° ∠AOC ∠COD＝60°．
∵∠COD＝90°，∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝150°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝75°，
∴∠DOE＝∠BOE ∠BOD＝75° 60°＝15°，
故答案为：60，15；
（3）∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：∠AOC＝360° 2∠DOE，
理由：
设∠AOC＝α，则∠BOC＝180° α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC＝90° α，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°＋90° α＝180° α，
∴∠DOE＝180° ∠AOC，
∴∠AOC＝360° 2∠DOE．
故答案为：.
（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可得∠BOE＝∠BOC＝75°，再利用角的运算求出∠DOE的度数即可；
（2）先利用角的运算和角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠DOE的度数即可；
（3）设∠AOC＝α，则∠BOC＝180° α，先利用角的运算求出∠DOE＝180° ∠AOC，再求出∠AOC的度数即可.