2024-2025学年七年级下学期数学期中考试(温州专用)[答案+解析]

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2024-2025学年七年级下册期中考试（温州市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1
2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5
C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣7
3．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　　）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
5．计算，所得结果的一次项系数是（　　）
A． B． C．1 D．2
6．如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 （　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
9．为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：　 　．
12．已知方程，如果用含x的代数式表示y，那么　 　．
13．已知 ， 则 　 　
14．把元钱兑换成一元或角的硬币，共有　 　种不同的兑换方法．
15．若的积中不含有x的一次项，则　 　．
16．如图，将△ABC平移到△A'B'C'的位置（点B'在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB'A'的度数为　 　°
17． 已知 是方程组 的解， 则代数式 的值是　 　.
18．如图，已知 ，点 在 上，点 为平面内一点， ，过点 作 平分 平分 ，若 ，则 　 　.
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣x2）3+2x3 x2；
（3）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
20．解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．画图并填空．
（1） 画出 先向右平移 6 格， 再向下平移 2 格得到的 ．
（2） 线段 与 的关系是　 　.
（3） 若 ， 则 　 　　 　.
（4） 若图中每个小方格的边长均为 1 ， 求三角形 的面积．
22．如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
23．如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）．
（1）用a、b表示空白部分的面积；
（2）计算当，时，空白部分的面积．
24．根据素材，完成任务．
如何设计雪花模型材料采购方案？
素 材 一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与．
素 材 二 某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根 2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素 材 三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任 务 一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任 务 二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任 务 三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．
答案解析部分
1．B
解：A中，方程 8x2＋1＝y 是二元二次方程，故A不符合题意；
B中，方程 y＝8x＋1 是二元一次方程，故B符合题意；
C中，方程 y＝ 是分式方程，故C不符合题意；
D中，方程 xy＝1 是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B.
本题主要考查了二元一次方程的概念及其判断，把含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整数方程叫做二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可求解.
2．C
解：0.00000156用科学记数法表示为 1.56×10﹣6 .
故答案为：C.
用科学记数法表示大于零而又小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
3．A
4．B
解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
5．A
解：
；
∴结果的一次项系数是；
故答案为：A
直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
6．D
7．B
解： ，① +②，得2x＝10k.
∴x＝5k.
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k.
∵二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6.
即4k＝6，
∴k＝ .
故答案为：B.
根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值.
8．A
解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
，
故答案为：A．
设门对角线的长为尺， 利用勾股定理列方程解题即可．
9．A
解：设月季有株，郁金香有株，
由题意得：，
故答案为：A．
设月季有株，郁金香有株，根据“ 学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株 ”列出方程组即可.
10．D
解：②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，
∵，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张；
故答案为：D
分别求出②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，再观察多项式即可求出答案.
11．
解：．
故答案为：．
本题考查平方差公式．利用平方差公式进行计算可得：，据此可得答案.
12．
13．
解：.
故答案为：.
结合同底数幂的除法法则将改写乘，然后代入条件计算即可.
14．6
15．
解：，
∵整式中不含有x的一次项，
∴k+2=0，
解得：k=-2，
∴，
故答案为：-3.
先利用多项式乘多项式的计算方法和待定系数法求出k的值，再将其代入计算即可.
16．25°
解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°-55°-100°=25°，
∵△ABC平移得到△A'B'C'，
∴AB∥A'B'，
∴∠AB'A'=∠A=25°.
故答案为：25.
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A'B'，接下来根据平行线的性质可得∠AB'A'=∠A.
17．35
解：∵ 是方程组 的解，
∴
∴4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)=-5×7=-35.
根据二元一次方程组解的定义，将代入原方程组可得然后将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入计算可得答案.
18．
解：设
平分
，
平分
在 中
，
即
解得
故答案为：
设，可求出，，从而得出，利用三角形内角和求出∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=，根据补角的性质可得，据此建立方程求出α，由于=2α，从而得出结论.
19．（1）解：
＝1﹣8
＝﹣7；
（2）解：（﹣x2）3+2x3 x2＝﹣x6+2x5；
（3）解：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
＝8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
＝2a2ab．
（1）先根据零次方、负整数指数幂的运算规律计算，再根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可；
（3）根据多项式除以单项式法则计算即可.
20．（1）解：
将②式代入①式得：
，
，
，
把x=4代入方程②得，
，
原方程组的解为：
（2）解：
得：
，
，
，
，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：
（1）观察方程组，用代入消元法求解即可；
（2）观察方程组可知，未知数y的系数成倍数关系，于是用加减消元法求解即可．
（1）解：
将②式代入①式得：
，
，
，
，
该方程组的解为：；
（2）解：
得：
，
，
，
，
将代入①得：，
解得：，
该方程组的解为：．
21．（1）解：如图
△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）AA1∥BB1；AA1=BB1
（3）3cm；70°
（4）解：S△A1B1C1=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=3.5.
解：（2）∵△ABC先向右平移 6 格， 再向下平移2格得到△A1B1C1
∴AA1∥BB1，AA1=BB1.
故答案为：AA1∥BB1；AA1=BB1.
（3）∵△ABC先向右平移 6 格， 再向下平移2格得到△A1B1C1
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C=∠C1=70°，AC=A1C1=3cm，
故答案为：3cm ；70°.
（1）把三角形的三个顶点A、B、C分别先向右平移 6 格， 再向下平移 2 格得到的 三个对应的顶点A1、B1、C1，然后将点A1、B1、C1顺次连起来即可.
（2）由平移的性质可以知：各对称点的连线平行（或在同一直线上）且相等，即可求解.
（3）找出经过A、B、C三个顶点的矩形，然后用矩形面积分别减去三角形A1B1C1外面的三个小三角形的面积即可得到三角形A1B1C1的面积.
22．（1）解：，理由如下：
，
，
∴∠BFD=∠FDE.
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，∠AFE=∠FED.
∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°，
又∵∠FDE+3∠AFE=180°，
∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE.
∴5∠AFE=180°，
解得：∠AFE=36°，
∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°．
23．（1）解：空白部分的面积为
；
（2）解：当，时，
空白部分的面积为.
（1）用整个图形的面积减去两个阴影部分三角形的面积列式，再去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），最后合并同类项即可；
（2）把a、b的值代入（1）结论，并计算即可．
（1）解：空白部分的面积为
；
（2）解：由（1）知空白部分的面积为：，
当，时，
空白部分的面积为，
答：空白部分的面积为．
24．解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据题意得：
，
解得：，
，，
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子根；
任务二：∵5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，
∴，
解得：，
经检验是原方程的根；
∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：
（元）；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：
，
解得：，
∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，
∴，
解得：，
∵m必须能被3整除，
∴，，264，267，
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共86个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买258根长管子，2130根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共87个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买261根长管子，2125根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共88个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴购买264根长管子，2120根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共89个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买267根长管子，2115根短管子；
∵制作一个甲款雪花模型和制作一个乙款雪花模型，都需要3根长管子，
∴长管子数越多制作的雪花模型越多，
∴当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多．
任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据6根长管子和48根短管子列出二元一次方程组，解方程，即可求得；
任务二：根据学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，列出分式方程，求解并检验后，由制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，再根据6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，即可求得；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据购买m根长管子的费用+购买根短管子的费用=1280，列出方程，可得，再根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，列出不等式组，求解可得，，264，267，分别计算出n的值，再比较雪花模型，即可求得.