2024-2025学年七年级下学期数学（浙教版）期中考试（答案+解析）

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2024-2025学年七年级下册期中考试（浙教版专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共10小题，每题3分， 共30分．）
1．如图，沿路线行走，若，，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
4．若方程组的解x、y 的值相等，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C． D．1
5．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．54 B．42 C．36 D．24
6．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（　　）
A．； B． C． D．
7．已知，，是实数，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图， ∠1+∠2=180°， ∠3=108°， 则∠4= （　　）.
A．72° B．80° C．82° D．108°
9．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
10．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
二、填空题（共6小题，每题3分， 共18分．）
11．对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，则关于的函数为的最大值是　 　．
12．定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
根据以上信息，下列各式：
①；
②；
③
④．
其中正确的是　 　（填上所有正确答案的序号）．
13．已知代数式，则代数式的值是　 　．
14．射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为　 　．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是　 　．
16．如果a，b都是有理数，且满足，则的值为　 　．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知关于x、y的方程组
(1)求x与y的关系式(用只含x的代数式表示y).
(2)若x、y的解满足x-y=-3，求a的值．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A移动到点，点，点分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）连接、，则线段与的位置关系是　 　，数量关系是　 　；
（3）求的面积．
19．计算：
（1）；
（2）．（利用乘法公式计算）
（3）．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
（1）求的度数；
（2）当点运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点运动到某处时，，求此时的度数．
22．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：
若，，求的值；
类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
24．如图， 已知直线 ． 点 分别在直线 与 上， 平分 平分 交于点 ， ．
（1） 求 的度数．
（2） 将线段 沿 方向平移， 使点 在点 的左侧， 其他条件不变， 请在备用图中判断 的度数是否改变？ 若改变， 求出它的度数 (用含 的式子表示)； 若不变，请说明理由．
答案解析部分
1．B
2．C
3．D
解：①由图得，故①正确；
②由图得
，
，
，
故②正确；
③由图得
，
，
，
；
故③正确；
④由得，
，
，
，
，
；
故④正确；
故答案为：D．
根据边长关系判断①；根据判断 ② ；根据平方差公式判断③ ；根据完全平方公式的变形判断④解题．
4．A
5．B
6．D
解：由拼图可得，大正方形的边长为，中间的小正方形的边长为，
∴，，
故选项A正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，，
故选项B，C正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选项D错误，符合题意.
故答案为：D．
根据拼图得出，，，由②可判断A；①－②可求得ab的值，进而可判断B；算式①结合ab的值可求得a2+b2，进而可判断C；①×②再开方可得a2－b2，进而可判断D．
7．C
解：A、无法证明c是否为0，则本项不一定正确；
B、等式左边为加，右边为减，则本项错误；
C、∵则本项正确；
D、无法判断该项的正确性；
故答案为：C.
根据等式的基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此分析即可.
8．A
解：如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠5+∠2＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝108°，
∴∠6＝180°﹣108°＝72°，
∴∠4＝72°．
故答案为：A
先根据题意等量代换得到∠1＝∠5，进而根据平行线的判定（同位角）结合平行线的性质（内错角）得到∠4＝∠6，再根据邻补角结合题意进行角的运算即可求解。
9．D
解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
①+②，得，
故答案为：D ．
把代入二元一次方程组，得到，然后两方程相加即可求解．
10．A
11．1
解：由题意得：
，解得：，
当2x-3≥-x+3时，x≥2，
∴当x≥2时，y=min{2x-3，-x+3}=-x+3，
此时该函数的最大值为1；
当2x-3≤-x+3时，x≤2，
∴当x≤2时，y=min{2x-3，-x+3}=2x-3，
此时该函数的最大值为1；
综上所述，y=min{2x-3，-x+3}的最大值是当x=2
所对应的y的值，即y=1，
故答案为：1
根据题意建立方程组，解方程组可得，再分情况讨论：结合新定义列式计算即可求出答案.
12．①②③④
13．
14．或或
15．62°
解：由翻折的性质得：∠DED'=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED'=180°-∠1=124°，
∴∠DEF=62°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=62°．
故答案为：62°．
根据折叠性质得出∠DED'=2∠DEF，由邻补角定义求出∠DED'，即可求出∠DEF的度数，进而根据二直线平行，内错角相等得到答案．
16．5
17．(1)y=-2x+3；(2)a的值是-2．
18．（1）解：如图所示，即为所求：
（2）平行；相等
（3）解：的面积为：．
解：（2）连接、，
由平移变换的性质可知，线段与的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等．
（1）由点A及其对应点得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质：对应点所连的线段相等且互相平行或在一条直线上，即可解题．
（3）在网格图中，利用割补法求出的面积，即可解题．
19．（1）
（2）1
（3）
20．解：原式=（）+（）-（）
=
=（）+（）+（）
=
将代入，原式==-6.
先利用平方差公式，单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将代入求出答案即可．
21．（1）
（2）不变，比值2：1
（3）
22．（1）解： 设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．
（2）解： ①依题意，得：3m+2n＝21，
∴m＝7﹣ n．
又∵m，n均为非负整数，
∴ 或 或 或 ．
答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．
②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），
方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），
方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），
方案4所需租车费为120×7＝840（元）．
∵1020＞960＞900＞840，
故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．
（1）根据用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨，列方程组求解即可；
（2）先求出m＝7﹣ n，再分类讨论求解即可。
23．（1）
（2）
（3）
（4）
24．（1）解：．
平分 ．
（2）解：如图， 延长 交 于点 ．
，，
，，，
平分 ， 平分 ，
，，
，
，
．
(1)利用平行线的性质可得的度数，再通过角平分线的定义求得 的度数．
(2)利用平行线的性质可得、的度数，再通过角平分线的定义得到、的度数，进而求得的度数，然后由三角形的外角性质求得 的度数.