2024-2025学年七年级下学期数学期中考试(浙江专用)[答案+解析]

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2024-2025学年七年级下册期中考试（浙江专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共30分）
1．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．在下列计算中，正确的是（　　）
A．a3 a3=3a6 B．（－3a2）3=－27a6
C．a3＋a4=a7 D．a6÷a2=a3
4．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列说理中，正确的是（　　）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
6．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（　　）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）
A．9 B． C． D．3
10．如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若，，则的值　 　．
12．一副标准的三角尺按如图位置摆放．若，点D在边上，则　 　度．
13．如果，那么　 　．
14．已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是　 　.
①方程组的解也是的解； ②x，y值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则.
15．已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为　 　．
16．某年级学生共有 246 人， 其中男生人数 比女生人数 的 2 倍少 2 人，则列方程组是　 　
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：.
18． 计算：
19．先化简，再求值，其中，．
20．先化简，再求值：，其中．
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22． 补全证明过程：（括号内填写理由）
如图，，求证：
证明：∵（已知），
∴（ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ），又∵（已知），
▲ ，
∴ ▲ ▲ （ ▲ ），
∴（ ▲ ）．
23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
24．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为 ．（用含字母a，b的式子且不同于图1的方式表示）
（2）由（1）你可以得到乘法公式 ．
（3）根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：
计算：
①；
②．
③．
25．直线，点M在直线上，点N在直线上，点E在直线、之间，连接、，大于．
（1）如图1，探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，平分，与的平分线交于点H，若比大，求的度数（用含m的式子表示）；
（3）保持（2）中所求的度数不变，如图3，平分，平分，，求的度数（用含m的式子表示）．
答案解析部分
1．B
2．C
3．B
解：A. a3 a3=a6≠3a6，计算错误，不符合题意；
B：（－3a2）3=－27a6，计算正确，符合题意；
C：a3＋a4≠a7，计算错误，不符合题意；
D：a6÷a2=a4≠a3，计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，合并同类项等计算求解即可。
4．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
根据平行得到，，解题即可．
5．C
6．A
解：如图所示，
故答案为：A.
利用两直线平行同位角相等，可把转移到的位置上，再利用平角的概念即可.
7．C
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，不是同类项，无法合并，故D错误.
故答案为：C．
（1）利用同底数幂的除法计算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用合并同类项法则计算.
8．C
9．D
解：把 代入方程组中，
得
①-②得：x+2y=9，
∴的算术平方根为3；
故答案为：D.
把 代入原方程组中可得关于x、y的新方程组，将两方程相加可得x+2y值，再求其算术平方根即可.
10．C
11．432
12．105
13．
14．①③④
解：①将方程组中两个方程相加，得
∴方程组的解也是 的解，故①正确；
②解方程组 得，
当x，y的值互为相反数时，
即
解得
∴当 时，x，y的值互为相反数，故②不正确；
③原方程组的解为，
∴不论a取什么实数， 的值始终不变，都为 故③正确；
④若 则
解得 故④正确；
综上， ①③④正确.
故答案为：①③④.
两方程相加计算判断①；求出方程组的解x，y的值，根据互为相反数求出a的值判断②；求出的值判断③；根据求出a的值判断④解答即可.
15．①②④
16．
解：设男生的人数为y，女生的人数为x，
根据题意可得：，
故答案为：.
设男生的人数为y，女生的人数为x，根据“ 某年级学生共有 246 人， 其中男生人数 比女生人数 的 2 倍少 2 人 ”直接列出方程组即可.
17．
18．解：原式
．
根据零指数幂和负整数指数幂的法则，求算术平方根的法则和化简绝对值的法则，从左到右依次计算即可。
19．解：
，
当，时，原式
先利用完全平方公式和多项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后将x、y值代入化简式计算即可．
20．解：
当时
原式
先运用平方差公式、完全平方公式进行运算化简，再代入数值即可求解。
21．（1）
（2）
22．证明：∵（已知）
（同旁内角互补两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知）
∴，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
利用同旁内角互补两直线平行，可证得AB∥CD，利用平行线的性质可证得∠BAP=∠APC，结合已知条件可证得∠EAP=∠FPA，利用平行线的判定可证得AE∥FP，然后利用平行线的性质，可证得结论.
23．（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得，，解方程组得，，
∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．
（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，
由题意得，，
整理得，，
∵、为正整数，
∴或或，
∴专卖店共有种采购方案．
（3）解：当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
∵，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．
（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据题意列出方程，再求解即可；
（3）将（2）中的各种方案的费用求出，再比较大小即可。
24．（1）
（2）
（3）①；②；③
25．（1）解：；
理由如下：
过作，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过作，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
比大，
，
，
，
；
（3）解：如图，过作，
，
，
，
，
，
平分，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）∠MEN+∠BME-∠ENC=180°，理由如下：过点E作EF∥AB，由二直线平行，同旁内角互补得∠MEF=180°-∠BME，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥CD，由二直线平行，内错角相等，得∠FEN=∠ENC，进而根据角的构成可得∠MEN=∠MEF+∠FEN，再等量替换即可得出得出结论；
（2）过点H作PQ∥AB，由平行线的性质得∠PHN+∠MHG=∠BMH，∠PHN=∠CNG，结合角平分线的定义得∠MHG=(∠BME-∠ENC)=90°-∠MEN，从而即可求解；
（3）过点E作ER∥NF，由平行线的性质得∠NER+∠ENQ+∠FNQ=180°，则∠MEN-∠MER+∠ENQ+∠FNQ=180°，结合角平分线的定义得∠MER=90°-∠BME，从而代入即可求解.