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第4章 一次函数 单元综合能力突破卷
一、单选题
1．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线y＝kx+b是由直线y＝2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（ ）
A．k＝﹣2，b＝﹣4 B．k＝2，b＝﹣4
C．k＝﹣4，b＝2 D．k＝4，b＝2
4．函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x＜2 D．x≤2
5．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示下列结论错误的是（ ）
A．A，B两城相距300km
B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5
C．乙车于7：20追上甲车
D．9：00时，甲、乙两车相距60km
6．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数 的图象，点 的坐标为 ，过点 作x轴的垂线交直线 于点 ，以 为边作正方形 ；过点 作直线l的垂线，垂足为 ，交x轴于点 ，以 为边作正方形 ；过点 作x轴的垂线，垂足为 ，交直线 于点 ，以 为边作正方形 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
12．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
13．已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是 ．
14．若点A（-5，y1），B（-2，y2）都在一次函数 的图像上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
15．已知一次函数，当时，y的最小值是 ．
16．如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣ x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为 ．
三、综合题
17．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元）.
（1）当采摘量超过10千克时，求 与 的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.
18．2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高20元，用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？
（2）若每件“冰墩墩”的售价为100元，每件“雪容融"的售价为75元，商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件，并全部售完，若设“冰墩墩”进货件，请用含的代数式表示总利润，并说明该商场如何进货才能获得最大利润，求出最大利润．
19．某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x>20，且x为整数），在甲印刷场厂实际付费为（元），在乙印制厂实际付费为（元）．
（1）分别求出，与x的函数关系式；
（2）印刷页数为多少时，两家店收费一样
（3）当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算
20．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；
（2）图中b的值为 ；
（3）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；
（4）乙出发 秒后与甲第一次相遇．
21．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
22．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
24．小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持．设小鑫骑行的时间为（单位：），小许、小鑫两人之间的距离（单位：）关于的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）小鑫的速度是 ， ， ；
（2）求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）请直接写出小许出发多长时间，两人相距．
25．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．
（1）求这两种马路清扫车的单价；
（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x＞0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．
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第4章 一次函数 单元综合能力突破卷
一、单选题
1．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：
y=40-5x，
故答案为：D.
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，列出函数关系式．
3．若直线y＝kx+b是由直线y＝2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（ ）
A．k＝﹣2，b＝﹣4 B．k＝2，b＝﹣4
C．k＝﹣4，b＝2 D．k＝4，b＝2
【答案】B
【解析】【解答】解：直线y＝2x+4沿x轴向右平移4个单位，所得直线的函数解析式为y＝2(x-4)+4，即y＝2x-4，
所以k＝2，b＝-4.
故选B.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
4．函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x＜2 D．x≤2
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得
2﹣x＞0．
解得x＜2，
故选：C．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
5．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示下列结论错误的是（ ）
A．A，B两城相距300km
B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5
C．乙车于7：20追上甲车
D．9：00时，甲、乙两车相距60km
【答案】C
【解析】【解答】解：由函数图象可知：
A、AB两城相距300km，正确；
B、路程一定，速度和时间成反比，由图可知甲、乙两车的时间之比是5：3，所以甲、乙两车的速度之比是3：5，正确；
C、图中两条线段的交点就是乙车追上甲车的时候，即7：30的时候乙车追上甲车，不正确；
D、9：00时，甲、乙两车相距60km ，正确.
故答案为：C
【分析】由函数图象可知：AB两城相距300km，甲所用的时间是5小时，速度是60千米每小时，乙所用的时间是3小时，速度是100千米每小时，路程一定，速度和时间成反比，所以甲、乙两车的速度之比是3：5，乙车追上甲车的时候，即甲乙行驶的距离是一样的，设时间为t，即100（t-1）=60t，t=2.5小时，5：00+2.5小时=7：30，9：00时，甲、乙两车相距60km .
6．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴
∵一次函数，1＞0，
∴一次函数经过一、二、三象限
故答案为：A
【分析】先根据正比例函数的图象与性质得到，进而根据一次函数的图象与性质即可求解。
7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．
故选B．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
8．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），
由图像可知，正比例函数经过点（3，-3），
把（3，-3）代入y=kx（k≠0），
得-3=3k，
解得：k=-1，
正比例函数的表达式为y=-x.
故答案为：A.
【分析】设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），将（3，-3）代入y=kx求出k的值即可得到正比例函数的表达式.
9．如图1，在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB x为一次函数，不符合图象；
同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；
如图，作OE⊥AB，
∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120 .
∴AO= ，BO= ，OE= ，BE= ，
设BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE= x，
在Rt△ODE中，
DE2+OE2=OD2，
∴y2=( x)2+( )2
整理得：y2=x2 x+ a2，
当0由此得出这条线段可能是图1中的OD.
答案为：C
【分析】可逐项分析，分段分析，A、B答案对应的函数为一次函数，图像是直线型，D答案对应的OD长 应一直是减小的，与图像不符，因此C答案可分段分析，与图像最接近.
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数 的图象，点 的坐标为 ，过点 作x轴的垂线交直线 于点 ，以 为边作正方形 ；过点 作直线l的垂线，垂足为 ，交x轴于点 ，以 为边作正方形 ；过点 作x轴的垂线，垂足为 ，交直线 于点 ，以 为边作正方形 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线l为函数y=x的图象，
∴
∴ ．
∴正方形 的面积为1；
由勾股定理得，
∴
∴正方形 的面积为：
同理可得，
∴正方形 的面积为： ；…
∵第1个正方形的面积为1= ，第2个正方形的面积为 ，第3个正方形的面积为 ，…，
∴第n个正方形 的面积为： ．
故答案为：B
【分析】根据正比例函数的性质，求出正方形的面积，根据面积的规律，计算得到答案即可。
二、填空题
11．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
【答案】2021.
12．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】－1
【解析】【解答】∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，
∴k＜0．∴k的值可以是－1（答案不唯一）．
【分析】根据函数值y随x的增大而减小得到k＜0，进行作答即可.
13．已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是 ．
【答案】0＜a＜
【解析】【解答】∵一次函数y=（-3a+1）x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，
∴ ，
∴0＜a＜ ，
故答案为0＜a＜ .
【分析】根据一次函数的性质，列出关于a的不等式求出K的取值范围即可。
14．若点A（-5，y1），B（-2，y2）都在一次函数 的图像上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在一次函数 的图象上，
∴y1= ，y2= =3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【分析】先分别计算出自变量为-5和-2的函数值，然后比较函数值的大小即可．
15．已知一次函数，当时，y的最小值是 ．
【答案】－1
【解析】【解答】解：∵一次函数中，-2＜0，
∴该函数y随x的增大而减小，
∵﹣3≤x≤1，
∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝﹣2+1＝-1，
故答案为：-1．
【分析】由于一次函数中，-2＜0，可知该函数y随x的增大而减小，在﹣3≤x≤1中，当x＝1时，y取得最小值，据此即可求解.
16．如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣ x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为 ．
【答案】（1，7）
【解析】【解答】如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OBA=45°，
∵∠BOF=90°，
∴△BOF是等腰直角三角形，
∴OB=OF，
易证△BOM≌△OFN，可得BM=ON，OM=FN，
∵正方形OABC的面积是50，
∴OB=10，
∵点B在直线y=﹣ x上，
∴B（﹣6，8），F（8，6），
∵BA=AF，
∴A点坐标为（1，7）.
故答案为（1，7）.
【分析】如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，首先证明△BOF是等腰直角三角形，可得AB=AF，求出B、F的坐标即可解决问题。
三、综合题
17．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元）.
（1）当采摘量超过10千克时，求 与 的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.
【答案】（1）解：根据题意得，
y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x
（2）解：当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算.
【解析】【分析】（1）根据题目描述列出相应的表达式.
（2）代入（1）的表达式进行比较即可.
18．2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高20元，用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？
（2）若每件“冰墩墩”的售价为100元，每件“雪容融"的售价为75元，商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件，并全部售完，若设“冰墩墩”进货件，请用含的代数式表示总利润，并说明该商场如何进货才能获得最大利润，求出最大利润．
【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”进价为元/件，则“雪容融”进价为元/件
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：“冰墩墩”每件的进价为80元，“雪容融”每件的进价为60元；
（2）解：因为“冰墩墩”进货件，则“雪容融”进货件，
由题意得：，
解得：，
设总利润为w元，
总利润为：，
，
“冰墩墩”进货越多，总利润w越大，
所以当时，取得最大利润，最大利润为：（元），
答：总利润为元；“冰墩墩”进货125件，“雪容融”进货75件，获得最大利润为3625元．
【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”进价为元/件，则“雪容融”进价为元/件，根据“ 用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同”列出方程并解之即可；
（2）由“ 商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件，并全部售完 ”列出不等式，可求出
，设总利润为w元，表示出W关于a的函数解析式，利用一次函数的性质求解即可.
19．某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x>20，且x为整数），在甲印刷场厂实际付费为（元），在乙印制厂实际付费为（元）．
（1）分别求出，与x的函数关系式；
（2）印刷页数为多少时，两家店收费一样
（3）当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算
【答案】（1）解：由题意得，，（x>20） ，∴，与x的函数关系式分别为，，（x>20），
（2）解：由=得，，解得，x=60，∵当复印页数为60时，两家店收费一样．
（3）解：x>20时，当<时，，解得，x<60，当>时，，解得，x>60，∴当2060时，乙印刷厂费用少．
【解析】【分析】（1）根据收费方案分别写出，与x的函数关系式即可；
（2）根据=建立方程并求解即可；
（3） x>20时，分三种情况： ①当<时，②当>时， ③当2020．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；
（2）图中b的值为 ；
（3）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；
（4）乙出发 秒后与甲第一次相遇．
【答案】（1）900；1.5
（2）400
（3）2.5；100
（4）150
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可得，
在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒，
故答案为：900，1.5；
（2）由图象可得，
a=500×1.5=750，c=750-150=600，
∴b=600÷1.5=400，
（3）由图象可得，
甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，
甲跑600米的时间是：（750-150）÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是：750÷（400-100）=2.5米/秒，
乙在途中等候甲的时间是：500-400=100秒，
即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；
（4）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），
∴OD的函数关系式是y=1.5x，
AB的函数关系式是y=2.5x-250，
根据题意得，，
解得x=250，
250-100=150（秒），
即乙出发150秒时第一次与甲相遇．
【分析】（1）根据函数图象可得出甲跑的路程和甲的速度；
（2）由图象得出a、c的值，由此得出b的值；
（3）根据函数图象和题意，可得出乙的速度及乙在途中等候甲的时间；
（4）根据函数图象可分别求得甲乙的函数关系式，再联立组成二元一次方程组，即可得出答案。
21．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
【答案】（1）解：慢车的速度=180÷（ ﹣ ）=60千米/时，
快车的速度=60×2=120千米/时
（2）解：快车停留的时间： ﹣ ×2= （小时），
+ =2（小时），即C（2，180），
设CD的解析式为：y=kx+b，则
将C（2，180），D（ ，0）代入，得
，
解得 ，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤ ）
（3）解：相遇之前：120x+60x+90=180，
解得x= ；
相遇之后：120x+60x﹣90=180，
解得x= ；
快车从甲地到乙地需要180÷120= 小时，
快车返回之后：60x=90+120（x﹣ ﹣ ）
解得x=
综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程
【解析】【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．
22．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：由题意，得：
快车与慢车的速度和为：（km/h），
慢车的速度为：（km/h），
快车的速度为：（km/h）．
答：快车的速度为km/h，慢车的速度为80km/h；
（2）解：由题意得，快车走完全程的时间为：（h），
10时时两车之间的距离为：（km）．
则．
设线段的解析式为，由题意，得：
，
解得：，
则，自变量x的取值范围是．
【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解；
（2）先根据函数图象结合题意得到点C的坐标，进而运用待定系数法即可求出线段CD的函数解析式，从而结合题意即可求解。
23．某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
【答案】（1）解：y甲=x+500，y乙=2x
（2）解：当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500，
当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，
当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500，
∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．
【解析】【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；（2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可．
24．小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持．设小鑫骑行的时间为（单位：），小许、小鑫两人之间的距离（单位：）关于的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）小鑫的速度是 ， ， ；
（2）求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）请直接写出小许出发多长时间，两人相距．
【答案】（1）；；
（2）解：设两人相遇对应的时间为 ，
，
解得 ，
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为 ，
当 时，设两人之间的距离 与小鑫骑行的时间 之间的函数关系式是 ，
点 ， 在函数图象上，
，
解得 ，
即当 时，两人之间的距离 与小鑫骑行的时间 之间的函数关系式是 ；
当 时，设两人之间的距离 与小鑫骑行的时间 之间的函数关系式是 ，
点 ， 在该函数图象上，
，
解得 ，
即当 时，设两人之间的距离 与小鑫骑行的时间 之间的函数关系式是 ；
（3）解：由题意可得：
或 ，
解得 或 ，
， ，
答：小许出发 或 ，两人相距 ．
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可得：小鑫的速度为：，
小鑫走的总路程为：，
由题意可得：，
解得：，
∴，
故答案为：10；10；.
【分析】（1）根据题意先求出小鑫的速度为10km/h，再求出小鑫走的总路程为25km，最后列方程求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）根据题意先求出 或 ， 再求出 或 ， 最后求解即可。
25．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．
（1）求这两种马路清扫车的单价；
（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x＞0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．
【答案】（1）解：设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，
则由题意可知： ，解得 ，
答：A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元
（2）解：由题意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，
当0＜x≤10时，y2＝16x；
当x＞10时，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．
∴y2＝
（3）解：设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20﹣m）辆，
根据题意得， ，
解得m≥18，
∵A型马路清扫车的单价比B型马路清扫车的单价便宜，
∴m＝18时，该公司最省钱，此时购买总费用为：15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7×（18﹣10）＝273.6（万元）．
即该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，最低费用为273.6万元．
【解析】【分析】（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，根据“购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）根据“A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式； （3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20 m）辆，根据题意求出m的取值范围，即可解答．
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