中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 三角形 单元同步练习提升卷
一、单选题
1．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．在中，线段，分别是高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
7．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
8．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
9．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，，则的度数为 ．
12．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= ．
13．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是 ．
14．如图， ， ， ，则 的度数是 .
15．三角形三边长分别为3，
，7，则 的取值范围是 ．
16．如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为 .
三、综合题
17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.
18．如图：AE、AD分别是△ABC的角平分线和高线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数。
（2）试写出∠DAE与∠B、∠C之间关系？（不必证明）
19．
（1）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；
（2）如图，已知中，，为边上一点（不与，重合），点为边上一点，，．
①求的度数；
②若，求的度数．
20．求出下列图形中的值．
（1）
（2）
21．请认真思考，完成下面的探究过程．
已知在 中， 是 的角平分线， ， ．
（1）（解决问题）
如图，若 于点 ，求 的度数；
（2）（变式探究）
如图，若 为 上一个动点（ 不与 重合），且 于点 时，则 °；
（3）（拓展延伸）
如图， 中， ， ，（且 ），若 为线段 上一个动点（ 不与 重合），且 于点 时，试用 ， 表示 的度数，并说明理由．
22．如图，已知，，点E在线段BC的延长线上，AE平分，连接DE，，．
（1）求证；
（2）求的度数．
23．中，为边BC上的高，且，请画出符合条件的图形，并直接写出度数.
24．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：
（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝ （直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，求∠COD的度数．
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．
25．在中，，点在射线上运动（点不与、重合），连接，过点作，垂足为，交射线于点．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作交于．
①求证：；
②如图2，作的角平分线和的角平分线且相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由．
（2）如图3，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于，的角平分线与的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 三角形 单元同步练习提升卷
一、单选题
1．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】C
2．在中，线段，分别是高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．
故选：B．
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
4．在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：多边形的边数是：n= =8，即该多边形是八边形．
故选：C．
【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．
6．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：4-3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x的最大值为6．
故答案为：D．
【分析】利用三角形三边的关系可得x的取值范围，再求出x的最大值即可。
7．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
【答案】C
【解析】【解答】解： 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
∴这个多边形的边数为 2003+1=2004.
故答案为：C
【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到三角形的个数比多边形的边数少1，据此解答即可.
8．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：设∠B的度数为x，则∠C的度数为x﹣25°，
由三角形内角和定理得，x+x﹣25°+55°=180°，
解得，x=75°，
则∠B的度数为75°，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．
9．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
10．一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，∠A=90°，∠C=45°，
∴90°+∠α＋45°+∠β=360°
∴∠α＋∠β=360°-90°-45°=225°.
故答案为：B.
【分析】四边形ABCD的内角和为360°，根据对顶角相等可得∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，再结合∠A、∠C的度数，可推导出结论。
二、填空题
11．如图，在中，，，，则的度数为 ．
【答案】
12．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= ．
【答案】2c
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
a+c＞b，a﹣b＜c．
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．
13．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是 ．
【答案】34°
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠BAE=38°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=76°，
∴∠C=180°-76°-70°=34°，
故答案为34°．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可。
14．如图， ， ， ，则 的度数是 .
【答案】39
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB∥CD，∠1=46°，
∴∠4=∠1=46°，
∵∠3=85°，
∴∠2=∠3-∠4=39°；
故答案为39.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠4的度数；再利用三角形的外角的性质可求出∠2的度数.
15．三角形三边长分别为3，
，7，则 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
7-3＜a＜7+3，
∴4＜a＜10，
故答案为：4＜a＜10．
【分析】由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组7-3＜a＜7+3，求解即可。
16．如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为 .
【答案】30°，90°，150°.
三、综合题
17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.
【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的角∴∠BED=∠ABE+∠BAD又∴∠ABE=15°∠BAD=40°
∴∠BED=55°
（2） ： △BDE的面积=40×=10，所以E到BC边的距离 =10÷÷5=8.
【解析】【分析】（1）利用三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由 ∠BED=∠ABE+∠BAD 即可算出答案；
（2）根据等底同高的三角形的面积相等得出△ABD的面积=△ABC的面积的一半，△BDE的面积=△ABD面积的一半，故△BDE的面积=△ABC的面积，进而根据三角形面积的计算方法列出方程，求解即可。
18．如图：AE、AD分别是△ABC的角平分线和高线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数。
（2）试写出∠DAE与∠B、∠C之间关系？（不必证明）
【答案】（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°
（2）解：∵∠B+∠C=180°-∠BAC
∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=2∠BAE
∴∠B+∠C=180°-2∠BAE
∴∠BAE=90°-∠B-∠C
∵AD是高
∴∠ADE=90°
∴∠AED=90°-∠DAE
∵∠AED=∠B+∠BAE
∴90°-∠DAE=∠B+∠BAE
即90°-∠DAE=∠B+90°-∠B-∠C
即∠C-∠B=2∠DAE
【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义及直角三角形的性质求出∠BAE、∠BAD的度数，然后利用三角形的外角的性质，可求出∠DAE的度数。
（2）利用角平分线的定义，可得出∠BAC=2∠BAE，在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出∠BAE=90°-∠B-∠C，再利用三角形高线的定义，可得出∠AED=90°-∠DAE，利用三角形外角的性质，可得出∠AED=∠B+∠BAE，然后就可证明90°-∠DAE=∠B+90°-∠B-∠C，即可证得结论。
19．
（1）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；
（2）如图，已知中，，为边上一点（不与，重合），点为边上一点，，．
①求的度数；
②若，求的度数．
【答案】（1）解：设这个多边形的变数边，依题意得
答：这个多边形的变数为七边形．
（2）解：①，，
，，．
②，，，
，，
，．
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和定理即可求出答案.
（2）①根据三角形内角和定理可得，由，即可求出答案.
②由已知条件可得，根据邻补角性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
20．求出下列图形中的值．
（1）
（2）
【答案】（1）解：由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）解：根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
【解析】【分析】（1）三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此建立方程，求解即可；
（2）多边形内角和公式：（n-2）×180°及四边形的内角和等于360°建立方程，求解即可.
21．请认真思考，完成下面的探究过程．
已知在 中， 是 的角平分线， ， ．
（1）（解决问题）
如图，若 于点 ，求 的度数；
（2）（变式探究）
如图，若 为 上一个动点（ 不与 重合），且 于点 时，则 °；
（3）（拓展延伸）
如图， 中， ， ，（且 ），若 为线段 上一个动点（ 不与 重合），且 于点 时，试用 ， 表示 的度数，并说明理由．
【答案】（1）解： ， ，
，
平分 ，
．
．
．
（2）解： ， ， ， 平分 ， ． ． ． 故答案为：10°．
（3）解：
理由： ， ，
，
平分
．
．
．
【解析】【分析】（1）由 ， ，得到，由角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质，得到 的度数；
（2）方法同（1），利用三角形的内角和、角平分线的定义及三角形的外角求解即可；
（3）方法同（1），利用三角形的内角和、角平分线的定义及三角形的外角求解即可。
22．如图，已知，，点E在线段BC的延长线上，AE平分，连接DE，，．
（1）求证；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．
（2）解：设，则．∵，∴．∴．∵AE平分，∴．∵，∴，．∵∴，解得．即．
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE，∠ADC=∠DCE，利用等量代换即得∠ABC=∠ADC；
（2）设，则，由平行线的性质可得∠BAD=180°-∠ADC=180°-2α，由AE平分∠BAD，可得， 根据平行线的性质可得方程 ，解出α即可.
23．中，为边BC上的高，且，请画出符合条件的图形，并直接写出度数.
【答案】
【解析】【解答】解：（Ⅰ）
，
，
（Ⅱ）
，
，
【分析】分两种情况：当高AD在三角形的外部和高AD在三角形的内部，据此分别画出图形，再求解即可.
24．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：
（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝ （直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，求∠COD的度数．
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．
【答案】（1）180°
（2）解：①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OAB= ∠DAB， ∠OBA= ∠CBA， ∠OCD= ∠BCD，∠ODC= ∠ADC，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝ ×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∵∠AOB＝110°，
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°；
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OAB= ∠DAB， ∠OBA= ∠CBA， ∠OCD= ∠BCD，∠ODC= ∠ADC，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝ ×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠OAD+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，
∵∠DAO= ∠DAB， ∠ADO= ∠ADC，
∴ ∠DAB+ ∠ADC=90°，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．
故答案为180°；
【分析】（1）根据三角形内角和解答即可；（2）①由四边形的内角和为360°以及角平分线的定义可得∠AOB+∠COD＝180°，据此解答即可；
②由①得∠AOB+∠COD＝180°，从而得出∠AOD+∠BOC＝180°，可得∠AOD＝∠BOC＝90°，进而得出∠DAB+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．
25．在中，，点在射线上运动（点不与、重合），连接，过点作，垂足为，交射线于点．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作交于．
①求证：；
②如图2，作的角平分线和的角平分线且相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由．
（2）如图3，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于，的角平分线与的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？请说明理由．
【答案】（1）解：①∵
∴在Rt△ACD中，
又∵
∴
∴
∴
∵
∴∴
∴在Rt△DEF中，
∴
②的度数不会变化；理由如下：
∵
∴在Rt△ADE中，
∵、的角平分线相交于点P
∴，
由①得，
∴
∴
∴在△APE中，
（2）解：的度数不会变化；理由如下：
如图：
∵
∴在Rt△ACD中，
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
设的平分线交AD于H点
∵AP平分、EH平分
∴，
∴
∴
∴在△APH中，.
【解析】【分析】（1）根据两角分别与同一个角互余即可证明，利用线段平行求证，从而证明，利用等量转化即可证明；利用角平分线的性质和即可推出，最后利用三角形的内角和定理求出为固定值，从而证明度数不会变化；
（2）利用两角分别与同一个角互余即可证明，利用线段平行求证，从而证明，结合角平分线性质求证，最后利用三角形的内角和定理求出为固定值，从而证明度数不会变化.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
