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第10章 二元一次方程组 单元综合知识达标卷
一、单选题
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知：是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ）
A． B． C． D．
3．关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
4．下列4对数值中是方程2x-y＝1的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（ ）
A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，2
6．已知关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．如果关于，的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是( )
A． B． C． D．
9．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ．
12．已知5xm﹣2﹣ y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝ ．
13．方程组的解是
14．已知 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 = ．
15．把一个四位数的各个数位上的数字(均不为零)之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“乐育天下值”．
(1)的“乐育天下值”为 ；
(2)若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“乐育天下值”为，则满足条件的的最大值是 ．
16．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：
三、综合题
17．为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？
18．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？
19．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，B两种型号的机器人若干台，费用恰好是40万元，求出A，B两种机器人分别采购多少台？
20．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
21．土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨2.7万元，B种物资每吨3.7万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
22．解下列方程组：
（1）
（2） ．
23．在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数．
（1）求和的值：
（2）求原方程组的解
24．新冠病毒来势汹汹，疫情刻不容缓，某企业接到一批制氧机订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一些工人，按照熟练程度，分为一级、二级、三级，已知一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台。
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少一人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别是6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
25．某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售价 1.8元/只 0.6元/只
（1）直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示）
（2）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
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第10章 二元一次方程组 单元综合知识达标卷
一、单选题
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
2．已知：是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意： ．
①②得： ，
把 代入②得： ．
．
故答案为：A．
【分析】联立方程组求出x、y的值，再代入计算即可。
4．下列4对数值中是方程2x-y＝1的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、把x＝1，y＝-1代入方程，左边＝2+1＝3≠右边，故不是方程的解；
B、把x＝-1，y＝-1代入方程，左边＝-2+1＝-1≠右边，故不是方程的解；
C、把x＝2，y＝3代入方程，左边＝4-3＝1＝右边，故是方程的解；
D、把x＝0，y＝1代入方程，左边＝-1≠右边，故不是方程的解.
故答案为：C.
【分析】分别将各个选项中给出的x、y的值，代入2x-y=1中进行验证即可.
5．解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（ ）
A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，2
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：
解得：
故答案为：C.
【分析】由“ ①×3﹣②可消去未知数x ”知， 3 ( a + 2 ) 等于 ( 5 b 1 )；由“ ①+②×4消去未知数y ”知，( 3 b + 2 ) 与- 4 ( 4 a b )互为相反数，联立方程组并解方程组即可.
6．已知关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：方程组变形为 ，
∵关于x，y的方程组 的解是 ，
∴所求的方程组中 ，
整理得， ，
解得 ，
即所求方程组的解是 ．
故选C．
【分析】把所求方程组转化为关于a、b的形式，然后根据已知方程组的解列出关于x、y的方程组的解，再求解即可．
7．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．
可列方程组为 ．
故选C．
【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．
8．如果关于，的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】，
得2y=-6a，解得y=-3a，
x=6a，
将x=6a，y=-3a代入得到，
解得a=，
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组 ，利用加减消元法用a表示x、y，再将x、y代入二元一次方程 得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解.
9．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
【答案】B
【解析】【解答】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h，
由图①得：h-b+a=90，
由图②得：h+b-a=80，
所以：h-b+a+h+b-a=90+80，
2h=170，
h=85cm，
故答案为：B.
【分析】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h， 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
二、填空题
11．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ．
【答案】5
12．已知5xm﹣2﹣ y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得：m﹣2＝1，2n+5＝1，
解得：m＝3，n＝﹣2，
m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：5．
【分析】根据二元一次方程的定义可以得到m﹣2＝1，2n+5＝1，求解出m、n的值，再代入计算即可。
13．方程组的解是
【答案】
【解析】【解答】解：，
①+②得：2x=4，即x=2，
①﹣②得：2y=2，即y=1，
则方程组的解为．
故答案为：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
14．已知 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 = ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：把 代入方程 得：-m-2=3，
解得m=-5，
故答案为：-5.
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
15．把一个四位数的各个数位上的数字(均不为零)之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“乐育天下值”．
(1)的“乐育天下值”为 ；
(2)若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“乐育天下值”为，则满足条件的的最大值是 ．
【答案】；
16．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：
【答案】2x+3y=12．
【解析】【解答】设摸到x个红球，y个白球，根据题意得出：
2x+3y=12，
故答案为：2x+3y=12．
【分析】根据等量关系为：摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，故能列出二元一次方程．
三、综合题
17．为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？
【答案】每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元
18．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？
【答案】（1）该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）工厂每天能生产90盒纪念币．
19．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，B两种型号的机器人若干台，费用恰好是40万元，求出A，B两种机器人分别采购多少台？
【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）A、B两种机器人分别采购10台，4台或5台，10台或0台，16台．
20．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
【答案】（1）原计划拆建各4500平方米
（2）1620平方米
21．土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨2.7万元，B种物资每吨3.7万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
【答案】（1）解：设购进A物资x吨，购进B物资y吨
解得 ；
答：购进A物资70吨，购进B物资30吨。
（2）解：设租用大货车m辆，小货车n辆
解得
答：租用大货车5辆，小货车5辆。
【解析】【分析】（1）设购进A物资x吨，购进B物资y吨，根据“ 购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设租用大货车m辆，小货车n辆，由题意知： 每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，列出方程组并解之即可.
22．解下列方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：
由①+②，可得
3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，可得
3+y=4，
解得y=1，
∴方程组的解为 ；
（2）解：
由①×5+②，可得
13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①，可得
4+y=3，
解得y=﹣1，
∴方程组的解为 ．
【解析】【分析】本题主要考查了利用消元法解方程组.
23．在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数．
（1）求和的值：
（2）求原方程组的解
【答案】（1）解：由题意可得方程组：
整理此方程组得：
，
①得，③，
②得，④，
③-④得，，
解之得，，
把代入②中，得，
所以；
（2）解：将代入原方程组即为，
①得：③，
②得，④，
③＋④得，
解得：，
把代入②中，得，
所以原方程的解为．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组的方法及步骤求解即可；
（2）将
代入原方程，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
24．新冠病毒来势汹汹，疫情刻不容缓，某企业接到一批制氧机订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一些工人，按照熟练程度，分为一级、二级、三级，已知一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台。
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少一人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别是6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
【答案】（1）解：设每名一级工人每天生产x台，每名三级工人每天分别生产y台制氧机.
由题意得： 解得：
答：每名一级工人每天生产9台，每名三级工人每天分别生产3台.
（2）解：设招聘三级工人a人，二级工人b人，则招聘一级工人(18-a-b)，依题意得：
3500a+5000b+6000(18-a-b)=90000，
∵ ， ，(18-a-b)均为正整数，
∴ 或 或
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×2＋3×2×13＋9×(18-2-13)=111(台)
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×4＋3×2×8＋9×(18-4-8)=114(台)﹔
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×6＋3×2×3＋9×(18-6-3)=117(台).
∵111 <114<117，
∴当招聘三级工人6人，二级工人3人，一级工人9人时，每天生产制氧机的台数最多，最多为117台.
【解析】【分析】(1) 设每名一级工人每天生产x台，每名三级工人每天分别生产y台制氧机，根据“一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台”，列出二元一次方程组求解即可；
(2)设招聘3级工人a人，二级工人b人，根据总费用为90000元列出二元一次方程3，求然后把b用含a代数式表示，然后列出所有整数解，再求出每种方案的制氧机数量，最后进行比较即可作答.
25．某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售价 1.8元/只 0.6元/只
（1）直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示）
（2）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
【答案】（1）；
（2）甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；
（3）该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．
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