4.2.1等差数列的概念 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 4.2.1等差数列的概念 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 08:49:41 | ||
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文档简介
教学设计
题目 4.2.1等差数列的概念
一、内容和内容解析 内容 等差数列的概念
内容解析 本课时选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念. 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备.而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广.
二、学情分析 1.认知基础： 类比研究函数的思路，学习了数列的概念后，就要对一些具有特殊变化规律的数列进行研究，这是学生对数列知识的认识路径.在学习等差数列之前，学生已经了解了数列的概念、表示方法以及通项公式和数列的前n项和公式的概念，知道“数列是一种特殊的函数”，这些知识经验能够帮助学生分析等差数列的变化规律. 2.存在的问题： （1）在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，运算规律的发现是等差数列概念生成、等差数列通项公式推导的关键，但学生对于通过运算发现代数规律的意识不强，难以用数学符号刻画“等差”规律. （2）在归纳概括出等差数列的概念后，如何应用等差数列的概念去推导等差数列的通项公式是第二个难点. （3）通过等差数列通项公式与一次函数的解析式的结构特征的类比，发现等差数列与一次函数的共性与差异是第三个难点. 教材中给出了“思考”，目的是让学生从数形结合的角度进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系，逐步深化学生对等差数列概念的理解，有利于后续进行判断，也可以更好地把握等差数列地性质.
三、目标和目标解析 目标 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等差数列和一元一次函数的关系.
目标解析 1.通过情境实例，经历等差数列概念的抽象过程，能用自己的语言解释等差数列的含义,发展学生的数学抽象素养，在教师的引导下，能用文字语言、符号语言和图形语言描述等差数列的概念，并能根据等差数列的定义判断或证明已知数列是等差数列. 2.能运用定义归纳出等差数列的通项公式，能说出等差数列的通项公式的特征，在求等差数列的“基本量”时，能“正用”、“逆用”、“变用”通项公式，会用通项公式解决一些简单的问题； 3.能说出等差数列的通项公式与一次函数之间的共性与差异，会用函数的观点解决一些和等差数列有关的简单问题.
教学重点 等差数列的概念； 等差数列的通项公式； （3）等差数列与一次函数的关系.
教学难点 （1）用数学符号刻画“等差”规律； （2）应用等差数列的概念去推导等差数列的通项公式； （3）发现等差数列与一次函数的共性与差异.
四、教学方法分析 启发式教学，合作探究式教学法.
五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标
环节一 内容1. （创设情境） 教师展示情境 情境1. 北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到 外各圈的示板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 情境2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是 38,40,42,44,46,48 ② 情境3. 测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位）依次为 25,24,23,22,21 ③ 情境4. 某人向银行贷款万元，贷款时间为年，如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为 , ④ 问题1.对于情境1中的数列，你能通过运算发现其中的取值规律吗？ 如果用来表示数列①，则有，， …，，这表明数列①具有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数. 上面的抽象过程需要注意体会. 我们先从运算的角度观察一列数，发现其中的规律是“从第2个数开始，后一个数是前一个数加9”；再把它改写为“后一个数与前一个数之差为9”，这样改写，使运算结果是一个常数，从而使规律更加突出；接着引入符号作出一般化的表示；最后用文字语言概括规律，得到“从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数”，这个表述中，“从第2项起”这个限定是大家容易忽视的. 追问：你能仿照数列的运算规律，写出情境2和情境3中数列的一般规律吗？ 教师带领学生回顾数列单调性的定义，做好回顾与巩固. 问题2. 若数列满足 ，… 你能写出该数列第n项与第n-1项的关系吗？ 追问：你能结合数列①②③运算规律的共性，用自己的语言描述等差数列的定义吗？ 严谨描述： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示. 例如：数列①中，数列②中，数列③中. 问题3.你能结合等差数列的定义写出其符号表达式吗？ 追问1. 情境4中的数列是等差数列吗？若是，请指出它的公差. 追问2.你能列举生活中的等差数列现象吗？试着说出它的公差. 问题4.根据以往经验，在定义了一个对象后，要研究一下有哪些特殊情况.对于等差数列，你觉得有哪些特殊情况？ 追问1. 若三个数a，A，b成等差数列，你能得到a，A，b的关系吗？请将这个结论推广到等差数列中，写出一般规律. 教师指出：结合A所在的位置，称A为a和b的等差中项，等差中项是一个常用概念. 一个等差数列任意连续三项其实都具备这种关系. ，都有 （或，都有）是数列为等差数列的充要条件. 学生任务1. 学生独立思考后展开讨论， 在教师的引导下调整运算结构、发现运算规律. 对于数列①发现： 18=9+9,27=18+9,…,81=72+9 换一种写法 18-9=9,27-18=9,…,81-72=9 学生独立思考，展示. 数列②满足，，…， ， 数列③满足，，…， ， 思考：“常数”的取值具有不变性且可正可负可为零，“常数”的符号影响数列的单调性. 独立思考，主动展示 学生主动交流，逐步规范表述. 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，具备这种恒定的等差性的数列就是等差数列. 学生根据探究和概念给出或， 思考：为什么要强调？ 在教师的引导下根据利息计算方法列具每月利息，再尝试使用等差数列的定义判定，找出公差. 学生自由交流，探讨分享. 学生独立思考，作答. 从公差d来看，特殊的是d=0，数列是常数列. 从项数看，最特殊的是由3个数组成的等差数列. 学生列出等式. 设计意图：借助北京天坛圜丘坛的建造“秘密”设疑激趣，引出本节课的研究对象，启发学生通过运算规律抓住等差数列的等差特征. 通过运算方式的改变，学生独立寻找运算共性，经历等差的发现过程，尝试使用文字语言和符号语言描述等差数列. 另外，从生活实例中抽象出等差数列，直接突出重点，尝试突破难点，因为直观上排列好的一列数与等差数列的数学定义之间存在一定的距离，需要学生具备较高的数学抽象、数学表达能力，这种体验对后续研究数列在生活中的应用有重要的价值. 评价目标：学生能否跟随教师的启发得出相应的结论. 设计意图：借助数列①的研究方式类比研究数列②③，从文字语言和符号语言两个维度理解运算规律，学生在思维中逐渐形成一般的递推关系.另外，写出一般规律的过程有助于学生深刻理解“常数”，感悟“常数”的作用. 设计意图：在发现“等差”特征后，通过递推公式让学生试着表达等差数列的定义.学生在思维碰撞中，逐步完备定义的表述，促使学生有意识地去琢磨定义中的关键词，加深对定义内涵的理解. 评价目标：学生能否正确使用数学符号表达等差规律. 设计意图：让学生经历抽象概念的过程，在探讨质疑中逐步完备等差数列的概念，教师再做规范强调，引领学生紧扣概念内涵，并用示例加深理解.通过系列化的教学活动设疑激趣，探究追问，逐步形成“事实—概念”的基本研究路径，让学生在自主探究、合作学习、质疑补充等多种学习方式中建构概念、感悟思想方法、积累数学活动经验. 设计意图：不断引用生活实例，让学生感受到等差数列在生活中有着广泛的应用.情境4从等差数列定义入手，加强概念、取值规律和应用的研究，深化学生对公差的理解，发展学生数学建模素养. 设计意图：先从一般观念上引领学生思考等差数列的特例，引导学生从基本概念出发，发现值得研究的问题，经历从一般到特殊的思维过程，继续从代数运算规律上发现等差数列的性质，学会等差数列的第二种判定方法，渗透特殊与一般的数学思想.
环节二 教师活动2.（多媒体展示） 问题5.设是公差为的等差数列.我们知道，如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式.你能从等差数列的定义出发，推出等差数列的通项公式吗？ 为了得到这个一般表达式，不妨从情境1中的数列入手进行探究. 时，上述两种途径均有，这就是说，当时也成立. 结论：首项为，公差为的等差数列的通项公式为 . 追问：等差数列的通项公式中涉及哪几个量？你能由此分析一下确定一个等差数列的基本条件吗？ 四个量中，首项、公差是基本量，由基本量就可以唯一确定一个等差数列.因此，在解决等差数列问题时，我们要重视用基本量表示数列中其他元素. 例1.（1）已知等差数列的通项公式为，求的公差和首项； （2）求8，5，2，…等差数列的第20项. 例2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 已知等差数列的通项公式，只要根据等差数列的定义，由即可求出公差；已知等差数列的两项，可从基本量入手先求出通项公式，再利用通项公式求出数列的指定项. 学生任务2. 逐步迭代： ， ， ….归纳可得 . 学生观察通项公式的结构回答：首项、公差、项数、第项. 学生独立思考后作答 设计意图：让学生以通项公式的定义为指导，先明确求通项公式就是要从等差数列定义出发推出与的关系式，在由递推式出发，探索通过怎样的运算得出通项公式，体验迭代的过程，初步感受等差数列的基本量. 评价目标：学生能否在教师的启发下，采用迭代的方法得到等差数列的通项公式. 设计意图：帮助学生记忆公式，初步了解公式中的量，建立基本量思想，为后续研究等差数列的几何意义做铺垫. 设计意图：在具体问题中求解、认识基本量，掌握等差数列通项公式的基本功能，巩固对等差数列通项公式的记忆，感受方程思想. 评价目标：学生能否利用通项公式得到首项和公差，能否通过前几项得出基本量，从而写出该数列的通项公式，能否在解方程求解n时，注意到n的取值是正整数.
环节三 教师活动3.（多媒体展示） 问题6.观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 当时，等差数列为常数列，的图象为均匀分布在平行与x轴的一条直线上的散点；当 时，等差数列的第项是一次函数 当时的函数值，即. 如上图，公差的等差数列的图象是点组成的集合，这些点均匀地分布在直线上.反之，任给一次函数，（k，b为常数）则，， …，，…构成一个等差数列，其首项为，公差为. 学生任务3. 学生作图得出结论 函数 的图象是一条斜率为，纵截距为的直线，在这条直线上描出点，，…，，…，就得到了等差数列的图象. 设计意图：通过等差数列的通项公式与一次函数的解析式的结构特征，引导学生研究等差数列的几何意义，借助散点图和函数图象阐释等差数列通项公式的特征，加深学生对通项公式的理解，强化学生对数列是一类特殊函数的认识. 评价目标：学生能否正确作出等差数列的图象，学生能否结合通项公式和图象，说出等差数列和一次函数的共性和差异.
课堂小结反思升华 问题7. 回顾本节课的学习内容，回答下列问题： （1）我们是如何发现和提出本单元研究的对象的？为什么要研究该对象？ （2）等差数列定义的文字语言和符号语言分别是什么？本节课你学到了哪些数学思想方法？ （3）判断一个数列是否为等差数列有几种方法？应用等差数列定义的关键是什么？ （4）等差数列的通项公式的符号表达式是什么？ （5）等差数列与一次函数的共性和差异分别是什么？ 学生独立回顾、思考总结，班级交流. 设计意图：通过知识小结，让学生明晰等差数列的研究路径，即事实概念性质应用，有助于学生领悟研究一个数学对象的基本路径，体会数学的整体性. 评价目标：学生能否抓住“等差”的特性和运用定义判断等差数列的基本方法，进一步领会数学抽象、运算、建模的过程，体会特殊与一般、函数与方程、划归与转化的思想方法，提升学生归纳概括、规范表达的能力和应用意识，发展学生的数学抽象、数学运算和数学建模素养.
六、目标检测与作业设计 （一）必做题 教科书第15页练习第4、5题. 选做题 教科书第25页习题4.2第4题.
七、板书设计
八、反思
题目 4.2.1等差数列的概念
一、内容和内容解析 内容 等差数列的概念
内容解析 本课时选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念. 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备.而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广.
二、学情分析 1.认知基础： 类比研究函数的思路，学习了数列的概念后，就要对一些具有特殊变化规律的数列进行研究，这是学生对数列知识的认识路径.在学习等差数列之前，学生已经了解了数列的概念、表示方法以及通项公式和数列的前n项和公式的概念，知道“数列是一种特殊的函数”，这些知识经验能够帮助学生分析等差数列的变化规律. 2.存在的问题： （1）在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，运算规律的发现是等差数列概念生成、等差数列通项公式推导的关键，但学生对于通过运算发现代数规律的意识不强，难以用数学符号刻画“等差”规律. （2）在归纳概括出等差数列的概念后，如何应用等差数列的概念去推导等差数列的通项公式是第二个难点. （3）通过等差数列通项公式与一次函数的解析式的结构特征的类比，发现等差数列与一次函数的共性与差异是第三个难点. 教材中给出了“思考”，目的是让学生从数形结合的角度进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系，逐步深化学生对等差数列概念的理解，有利于后续进行判断，也可以更好地把握等差数列地性质.
三、目标和目标解析 目标 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等差数列和一元一次函数的关系.
目标解析 1.通过情境实例，经历等差数列概念的抽象过程，能用自己的语言解释等差数列的含义,发展学生的数学抽象素养，在教师的引导下，能用文字语言、符号语言和图形语言描述等差数列的概念，并能根据等差数列的定义判断或证明已知数列是等差数列. 2.能运用定义归纳出等差数列的通项公式，能说出等差数列的通项公式的特征，在求等差数列的“基本量”时，能“正用”、“逆用”、“变用”通项公式，会用通项公式解决一些简单的问题； 3.能说出等差数列的通项公式与一次函数之间的共性与差异，会用函数的观点解决一些和等差数列有关的简单问题.
教学重点 等差数列的概念； 等差数列的通项公式； （3）等差数列与一次函数的关系.
教学难点 （1）用数学符号刻画“等差”规律； （2）应用等差数列的概念去推导等差数列的通项公式； （3）发现等差数列与一次函数的共性与差异.
四、教学方法分析 启发式教学，合作探究式教学法.
五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标
环节一 内容1. （创设情境） 教师展示情境 情境1. 北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到 外各圈的示板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 情境2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是 38,40,42,44,46,48 ② 情境3. 测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位）依次为 25,24,23,22,21 ③ 情境4. 某人向银行贷款万元，贷款时间为年，如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为 , ④ 问题1.对于情境1中的数列，你能通过运算发现其中的取值规律吗？ 如果用来表示数列①，则有，， …，，这表明数列①具有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数. 上面的抽象过程需要注意体会. 我们先从运算的角度观察一列数，发现其中的规律是“从第2个数开始，后一个数是前一个数加9”；再把它改写为“后一个数与前一个数之差为9”，这样改写，使运算结果是一个常数，从而使规律更加突出；接着引入符号作出一般化的表示；最后用文字语言概括规律，得到“从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数”，这个表述中，“从第2项起”这个限定是大家容易忽视的. 追问：你能仿照数列的运算规律，写出情境2和情境3中数列的一般规律吗？ 教师带领学生回顾数列单调性的定义，做好回顾与巩固. 问题2. 若数列满足 ，… 你能写出该数列第n项与第n-1项的关系吗？ 追问：你能结合数列①②③运算规律的共性，用自己的语言描述等差数列的定义吗？ 严谨描述： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示. 例如：数列①中，数列②中，数列③中. 问题3.你能结合等差数列的定义写出其符号表达式吗？ 追问1. 情境4中的数列是等差数列吗？若是，请指出它的公差. 追问2.你能列举生活中的等差数列现象吗？试着说出它的公差. 问题4.根据以往经验，在定义了一个对象后，要研究一下有哪些特殊情况.对于等差数列，你觉得有哪些特殊情况？ 追问1. 若三个数a，A，b成等差数列，你能得到a，A，b的关系吗？请将这个结论推广到等差数列中，写出一般规律. 教师指出：结合A所在的位置，称A为a和b的等差中项，等差中项是一个常用概念. 一个等差数列任意连续三项其实都具备这种关系. ，都有 （或，都有）是数列为等差数列的充要条件. 学生任务1. 学生独立思考后展开讨论， 在教师的引导下调整运算结构、发现运算规律. 对于数列①发现： 18=9+9,27=18+9,…,81=72+9 换一种写法 18-9=9,27-18=9,…,81-72=9 学生独立思考，展示. 数列②满足，，…， ， 数列③满足，，…， ， 思考：“常数”的取值具有不变性且可正可负可为零，“常数”的符号影响数列的单调性. 独立思考，主动展示 学生主动交流，逐步规范表述. 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，具备这种恒定的等差性的数列就是等差数列. 学生根据探究和概念给出或， 思考：为什么要强调？ 在教师的引导下根据利息计算方法列具每月利息，再尝试使用等差数列的定义判定，找出公差. 学生自由交流，探讨分享. 学生独立思考，作答. 从公差d来看，特殊的是d=0，数列是常数列. 从项数看，最特殊的是由3个数组成的等差数列. 学生列出等式. 设计意图：借助北京天坛圜丘坛的建造“秘密”设疑激趣，引出本节课的研究对象，启发学生通过运算规律抓住等差数列的等差特征. 通过运算方式的改变，学生独立寻找运算共性，经历等差的发现过程，尝试使用文字语言和符号语言描述等差数列. 另外，从生活实例中抽象出等差数列，直接突出重点，尝试突破难点，因为直观上排列好的一列数与等差数列的数学定义之间存在一定的距离，需要学生具备较高的数学抽象、数学表达能力，这种体验对后续研究数列在生活中的应用有重要的价值. 评价目标：学生能否跟随教师的启发得出相应的结论. 设计意图：借助数列①的研究方式类比研究数列②③，从文字语言和符号语言两个维度理解运算规律，学生在思维中逐渐形成一般的递推关系.另外，写出一般规律的过程有助于学生深刻理解“常数”，感悟“常数”的作用. 设计意图：在发现“等差”特征后，通过递推公式让学生试着表达等差数列的定义.学生在思维碰撞中，逐步完备定义的表述，促使学生有意识地去琢磨定义中的关键词，加深对定义内涵的理解. 评价目标：学生能否正确使用数学符号表达等差规律. 设计意图：让学生经历抽象概念的过程，在探讨质疑中逐步完备等差数列的概念，教师再做规范强调，引领学生紧扣概念内涵，并用示例加深理解.通过系列化的教学活动设疑激趣，探究追问，逐步形成“事实—概念”的基本研究路径，让学生在自主探究、合作学习、质疑补充等多种学习方式中建构概念、感悟思想方法、积累数学活动经验. 设计意图：不断引用生活实例，让学生感受到等差数列在生活中有着广泛的应用.情境4从等差数列定义入手，加强概念、取值规律和应用的研究，深化学生对公差的理解，发展学生数学建模素养. 设计意图：先从一般观念上引领学生思考等差数列的特例，引导学生从基本概念出发，发现值得研究的问题，经历从一般到特殊的思维过程，继续从代数运算规律上发现等差数列的性质，学会等差数列的第二种判定方法，渗透特殊与一般的数学思想.
环节二 教师活动2.（多媒体展示） 问题5.设是公差为的等差数列.我们知道，如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式.你能从等差数列的定义出发，推出等差数列的通项公式吗？ 为了得到这个一般表达式，不妨从情境1中的数列入手进行探究. 时，上述两种途径均有，这就是说，当时也成立. 结论：首项为，公差为的等差数列的通项公式为 . 追问：等差数列的通项公式中涉及哪几个量？你能由此分析一下确定一个等差数列的基本条件吗？ 四个量中，首项、公差是基本量，由基本量就可以唯一确定一个等差数列.因此，在解决等差数列问题时，我们要重视用基本量表示数列中其他元素. 例1.（1）已知等差数列的通项公式为，求的公差和首项； （2）求8，5，2，…等差数列的第20项. 例2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 已知等差数列的通项公式，只要根据等差数列的定义，由即可求出公差；已知等差数列的两项，可从基本量入手先求出通项公式，再利用通项公式求出数列的指定项. 学生任务2. 逐步迭代： ， ， ….归纳可得 . 学生观察通项公式的结构回答：首项、公差、项数、第项. 学生独立思考后作答 设计意图：让学生以通项公式的定义为指导，先明确求通项公式就是要从等差数列定义出发推出与的关系式，在由递推式出发，探索通过怎样的运算得出通项公式，体验迭代的过程，初步感受等差数列的基本量. 评价目标：学生能否在教师的启发下，采用迭代的方法得到等差数列的通项公式. 设计意图：帮助学生记忆公式，初步了解公式中的量，建立基本量思想，为后续研究等差数列的几何意义做铺垫. 设计意图：在具体问题中求解、认识基本量，掌握等差数列通项公式的基本功能，巩固对等差数列通项公式的记忆，感受方程思想. 评价目标：学生能否利用通项公式得到首项和公差，能否通过前几项得出基本量，从而写出该数列的通项公式，能否在解方程求解n时，注意到n的取值是正整数.
环节三 教师活动3.（多媒体展示） 问题6.观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 当时，等差数列为常数列，的图象为均匀分布在平行与x轴的一条直线上的散点；当 时，等差数列的第项是一次函数 当时的函数值，即. 如上图，公差的等差数列的图象是点组成的集合，这些点均匀地分布在直线上.反之，任给一次函数，（k，b为常数）则，， …，，…构成一个等差数列，其首项为，公差为. 学生任务3. 学生作图得出结论 函数 的图象是一条斜率为，纵截距为的直线，在这条直线上描出点，，…，，…，就得到了等差数列的图象. 设计意图：通过等差数列的通项公式与一次函数的解析式的结构特征，引导学生研究等差数列的几何意义，借助散点图和函数图象阐释等差数列通项公式的特征，加深学生对通项公式的理解，强化学生对数列是一类特殊函数的认识. 评价目标：学生能否正确作出等差数列的图象，学生能否结合通项公式和图象，说出等差数列和一次函数的共性和差异.
课堂小结反思升华 问题7. 回顾本节课的学习内容，回答下列问题： （1）我们是如何发现和提出本单元研究的对象的？为什么要研究该对象？ （2）等差数列定义的文字语言和符号语言分别是什么？本节课你学到了哪些数学思想方法？ （3）判断一个数列是否为等差数列有几种方法？应用等差数列定义的关键是什么？ （4）等差数列的通项公式的符号表达式是什么？ （5）等差数列与一次函数的共性和差异分别是什么？ 学生独立回顾、思考总结，班级交流. 设计意图：通过知识小结，让学生明晰等差数列的研究路径，即事实概念性质应用，有助于学生领悟研究一个数学对象的基本路径，体会数学的整体性. 评价目标：学生能否抓住“等差”的特性和运用定义判断等差数列的基本方法，进一步领会数学抽象、运算、建模的过程，体会特殊与一般、函数与方程、划归与转化的思想方法，提升学生归纳概括、规范表达的能力和应用意识，发展学生的数学抽象、数学运算和数学建模素养.
六、目标检测与作业设计 （一）必做题 教科书第15页练习第4、5题. 选做题 教科书第25页习题4.2第4题.
七、板书设计
八、反思