沪科版九年级上册数学 21.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数 21.2.2
二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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问题: 说说画二次函数y=a(x+h)2+k的图象的要点是什么？
y=a(x+h)2+k
y
O
x
-h
k
-4
-2
y
-6
-2
2
4
-4
O
x
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x =-1
(-1，-1)
抛物线的开口大小由 决定
|a|
怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象
新课导入
（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x+h)2+k的形式.
（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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知识点1
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x+h)2+k的关系
思考
解：
配
方
有哪几种画图方法？
新课讲解
方法二：描点法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
x=6
(6,3)
新课讲解
方法一：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
新课讲解
怎样画函数 y = -2x2-8x-7 的图象？
y
O
1
x
1 2 3 4
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
(1)将这个函数的表达式配方：
= -2(x2+4x)-7
= -2(x2+4x+4)-7+8
y = -2x2-8x-7
= -2(x+2)2+1
(2)根据图象的对称性列表：
x … -2 -1 0 …
y=-2(x+2)2+1 … 1 -1 -7 …
(3)描点、连线.
新课讲解
y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x+h)2+k的关系
(a≠0)
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x+h)2+k形式.
配方试试
新课讲解
知识点2
二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c
新课讲解
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。
新课讲解
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
增减性？
最小值
最大值
新课讲解
函数 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0
函数图象
抛物线开口方向 抛物线开口向______ 抛物线开口向______
抛物线顶点坐标 顶点坐标是( ______ , ______ ) 抛物线对称轴 对称轴是直线 x =_______________ 函数增减情况
函数最大值 或最小值
上
下
增大
减小
减小
增大
新课讲解
B
课堂练习
2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ．
1
课堂练习
3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
（3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45.

开口向上，
对称轴为x=3，
顶点为（3，-10）.
开口向下，
对称轴为x=2，
顶点为（2，9）.
开口向上，
对称轴为x=-2
顶点为（-2，-14）.
开口向上，
对称轴为x=2，
顶点为（2，-3）.
课堂练习
4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？
解：小球在顶点时达到最大高度.
∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.
课堂练习
5.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 .
6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）
B
课堂练习
7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y= ．
1
-8
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业