人教版高中物理必修第二册第七章 万有引力与航天 单元练习卷（含解析）

第七章万有引力与航天
一、单选题：本大题共15小题，共45分。
1.在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是( )
A. 牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律
B. 此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
C. 由开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的值与人造卫星围绕地球运动的值不相同
D. 行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变
2.如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知( )
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
3.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图所示。一个质量一定的小物体假设它能够在地球内部移动在轴上各位置受到的引力大小用表示，则选项图所示的四个的变化关系图像正确的是( )
A. B. C. D.
4.万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，有关万有引力定律说法正确的是
A. 伽利略进行了月地检验
B. 由万有引力定律公式可知，当时，
C. 引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据
D. 牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量
5.年月日时，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。已知地球的半径约为月球半径的倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的倍，不考虑地球和月球的自转。当嫦娥六号探测器在奔月过程中离地心和月心的距离相等时，受到地球和月球的万有引力之比约为( )
A. B. C. D.
6.我国空间站与地面的通讯需要中继卫星中转，如图为中继卫星和空间站的运动简图，两者的运动均视作圆周运动，绕行方向相同，某时地面发出的信号通过中继卫星中转后传到空间站，用时最短，再经过时间，第二次出现用时最短。已知中继卫星和空间站做圆周运动的周期之比为，地球半径为，地球表面重力加速度大小为，不考虑地球自转，则空间站离地球表面的高度为
A. B.
C. D.
7.北京时间年月日，实践二十五号卫星顺利进入预定轨道。其在预定轨道上的运动可视为绕地球的匀速圆周运动。已知该卫星距地面高度为，地球半径为，地球表面的重力加速度为。忽略地球自转，则该卫星运行周期为( )
A. B. C. D.
8.年月日，大连理工大学研制的“大连号连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨。若“连理卫星”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A. “连理卫星”的绕地周期和地球半径
B. “连理卫星”的绕地角速度和绕地周期
C. “连理卫星”的绕地线速度和绕地半径
D. “连理卫星”的绕地半径和地球表面重力加速度
9.年月日，“神舟十九号”飞船成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接已知对接后的飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动，运行周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度，仅利用上述给的数据可以求得( )
A. 组合体在轨运行的高度 B. 组合体受到的万有引力
C. 地球的质量 D. 地球的平均密度
10.年月日时分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。神舟十八号飞船和天宫空间站顺利完成史诗级别超精准对接。已知天宫空间站距离地面的高度约为，地球半径约为，可认为天宫空间站绕地球做匀速圆周运动。则下列说法正确的是( )
A. 航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零
B. 天宫空间站在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度
C. 神舟十八号在地球表面的发射速度可以大于
D. 天宫空间站绕地球运行的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
11.已知地球两极的重力加速度为，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加速度为( )
A. B. C. D.
12.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星的运动均看做匀速圆周运动，其中是地球同步静止卫星，则( )
A. 卫星的周期等于
B. 卫星的线速度比卫星的大
C. 卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
D. 卫星在运行时可以经过南京的正上方，且离地面的高度是一定的
13.年月日，神舟十八号发射成功。载人飞船先进入椭圆轨道Ⅱ，然后自点进入圆形轨道Ⅰ，两轨道相切于点，下列说法正确的是( )
A. 在轨道Ⅰ通过点的速度小于在轨道Ⅱ通过点的速度
B. 载人飞船在点的加速度大于在点的加速度
C. 载人飞船在轨道Ⅰ上的速度小于第一宇宙速度
D. 在相同时间内，载人飞船沿轨道Ⅰ运行时与地心连线扫过的面积和沿轨道Ⅱ运行时与地心连线扫过的面积相等
14.北京时间年月日时分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号星绕地球做匀速圆周运动离地高度约为，下列判断正确的是( )
A. 高分十一号星内的仪器处于平衡状态
B. 高分十一号星入轨稳定后的运行速度一定小于
C. 高分十一号星的发射速度可能大于
D. 高分十一号星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为
15.年月日时分，鹊桥二号中继星完成小时奔月飞行，在距月面约公里处开始近月制动，约分钟后进入环月圆轨道。之后调整轨道高度和倾角，进入小时周期的大椭圆“使命轨道”。以下为鹊桥二号运行过程示意简图，下列说法正确的是( )
A. 鹊桥二号中继星发射速度需大于第三宇宙速度
B. 鹊桥二号离开地面的升空过程，卫星内部测量仪器处于失重状态
C. 为使鹊桥二号从环月圆轨道进入“使命轨道”，应向前喷气制动
D. 在使命轨道运行时，鹊桥二号与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等
二、多选题：本大题共6小题，共24分。
16.如图所示，探测器前往月球的过程中，首先进入环绕地球的“停泊轨道”，在点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力俘获，在点通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行。下列关于探测器的说法正确的是( )
A. 发射速度大于地球的第二宇宙速度
B. 在“地月转移轨道”上经过点时的加速度等于在“工作轨道”上经过点时的加速度
C. 在“地月转移轨道”上的运行周期小于在“停泊轨道”上的运行周期
D. 在“停泊轨道”的点必须加速才能进入“地月转移轨道”，而在点必须减速才能进入“工作轨道”
17.胸怀“国之大者，奔赴星辰大海”，我国祝融号已登陆火星并传回了一组火星上的图像．已知火星的直径大约是地球的一半，质量大约是地球的，则
A. 火星的平均密度大约是地球的 B. 火星的公转周期大约是地球的
C. 火星表面的重力加速度是地球的 D. 火星的第一宇宙速度是地球的
18.多选嫦娥四号探测器到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下：嫦娥四号探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过点时变轨进入圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ、下列说法正确的是( )
A. 嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时，在点的加速度大于在点的加速度
B. 嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C. 嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D. 嫦娥四号在地月转移轨道上点的速度大于在轨道Ⅰ上点的速度
19.如图所示，为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星轨道半径约等于地球半径，为地球的同步卫星。下列关于、、的说法中正确的是( )
A. 、、做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
B. 卫星运行的线速度大于
C. 、、做匀速圆周运动的周期关系为
D. 在、中，的线速度大
20.日地拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止、编号为的那个点，于年由数学家拉格朗日推导证明出。日地拉格朗日点随着地球围绕太阳的公转而移动，与太阳、地球三者在任何时刻总在一条直线上。韦伯太空望远镜于年月日发射升空，目前位于日地拉格朗日点。下面说法正确的是
A. 韦伯太空望远镜在地球和太阳的引力作用下所受合力不为零
B. 韦伯太空望远镜围绕太阳运动的线速度小于地球围绕太阳运动的线速度
C. 韦伯太空望远镜的向心加速度小于地球围绕太阳运动的向心加速度
D. 韦伯太空望远镜发射升空时的发射速度要小于第三宇宙速度
21.年月日，嫦娥六号返回器带回月球背面艾特肯盆地的月壤，准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现了世界首次月球背面采样返回．部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥六号完成对接．已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，引力常量为不考虑月球的自转，下列说法正确的是
A. 对接前嫦娥六号载人飞船在绕月圆轨道相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
B. 探测器从月球表面发射时的最小速度约为
C. 对接前探测器在椭圆轨道上运行的周期大于嫦娥六号的运行周期
D. 对接后嫦娥六号仍能在原圆轨道上运行，则其速度比对接前的速度大
三、计算题：本大题共3小题，共31分。
22.第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度，逃逸速度是环绕速度的倍；逃逸速度大于等于光速的天体即为黑洞。太阳的质量为，引力常量为，真空光速为。
已知太阳半径为，求太阳的环绕速度；
若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径。
23.火星是距离太阳第四近的行星，其半径为，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度为，轨道半径，已知引力常量为求火星的：
质量
表面重力加速度
第一宇宙速度。
24.某月球探测器先在距月球表面高度为的轨道上绕月球做周期为的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对探测器的影响。求
月球表面重力加速度；
月球的第一宇宙速度；
月球平均密度。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，A错误；
B.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，B正确；
C.公式中的值由中心天体决定，所以月亮和人造卫星围绕地球运动的值相同，C错误；
D.由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D错误。
故选B。
2.【答案】
【解析】、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；
C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。故C错误；
D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；
故选：。
3.【答案】
【解析】令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：
由于地球的质量为，
所以重力加速度的表达式可写成：。
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，
当时，与成正比，即与成正比，当后，与成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小在地球内部与成正比，在外部与的平方成反比。
故选：。
4.【答案】
【解析】A.牛顿在前人对天体运动研究的基础上，进行了月地检验，发现万有引力定律，故A错误；
B. 适用于两个质点间的万有引力，当 时，物体不能再视为质点，所以 不再适用，不是趋向于无穷大，故B错误；
D.牛顿推导出了万有引力定律，在万有引力定律的推导过程中运用了牛顿运动定律和开普勒行星运动规律，卡文迪许利用扭秤实验装置测算出引力常量，故D错误；
C.引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据，故C正确。
故选C。
5.【答案】
【解析】由，得，根据万有引力公式可得，探测器受到地球和月球的万有引力之比。
故选：。
6.【答案】
【解析】设中继卫星和空间站做圆周运动的周期分别为、，由题意可得且，对于空间站，根据万有引力充当向心力有，在地球表面有，联立解得，项正确。
7.【答案】
【解析】设地球的质量为，卫星的质量为，卫星绕地球运行的周期为，有
又
联立解得；
故D正确，ABC错误。
8.【答案】
【解析】根据“连理卫星”做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
在地球表面的物体
整理得
可知已知“连理卫星”的绕地周期 和地球半径 、“连理卫星”的绕地角速度 和绕地周期 以及已知“连理卫星”的绕地半径 和地球表面重力加速度 ，都不能求解地球的质量 ；若已知“连理卫星”的绕地线速度 和绕地半径 可求解地球的质量 。
故选C。
9.【答案】
【解析】根据黄金代换和可以得到组合体在轨运行的高度。A正确。
由于不知道组合体的质量，无法得到它受到的万有引力。B错误。
仅利用题干给的数据，没有万有引力常量，所以无法求得地球质量及平均密度。CD错误。
10.【答案】
【解析】A、航天员与空间站一起绕地做匀速圆周运动，向心加速度不为零，故A错误；
B、根据，可得，空间站的轨道半径小于同步卫星轨道半径，则线速度大，故B错误；
C、神舟十八号在地球表面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误；
D、在地球表面，对于空间站，
可见，故D正确。
故选D。
11.【答案】
【解析】设地球质量为，半径为，自转周期为。
有一质量为的卫星，该卫星在地球两极，有：；
该卫星在地球赤道上，有：；
该卫星在同步轨道上，有：，
联立上面三个式子，得，
故C正确。
12.【答案】
【解析】A、卫星是地球同步卫星，则，由图知，卫星、做圆周运动的半径相同，由开普勒第三定律知，，故A正确；
B、由，得，卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，所以卫星的线速度比卫星的小，故B错误；
C、卫星离地一定高度，绕地球做匀速圆周运动，未脱离地球引力的束缚，其发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C错误；
D、卫星是同步卫星，其离地高度是一定的，轨道平面与赤道面重合，定点在赤道正上方，不可能经过南京的正上方，故D错误。
故选A。
13.【答案】
【解析】A.飞船在轨道Ⅱ的点需要点火加速才能进入轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ通过点的速度大于在轨道Ⅱ通过点的速度，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力有 解得 ，则载人飞船在点的加速度小于在点的加速度，故B错误；
C.第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，所以载人飞船在轨道Ⅰ上的速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D.根据开普勒第二定律可知，同一轨道上相同时间内载人飞船运行时与地心连线扫过的面积才相同，故D错误。
14.【答案】
【解析】A、高分十一号星内的仪器受到的万有引力提供做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故A错误
B、是卫星的最大环绕速度，故高分十一号星入轨稳定后的运行速度一定小于，故B正确
C、是脱离地球的速度，所以高分十一号星的发射速度小于，故C错误
D、根据牛顿第二定律得，解得，近地卫星的向心加速度约为，高分十一号星绕地球做圆周运动的向心加速度一定小于，故D错误。
故选B。
15.【答案】
【解析】A.由于鹊桥二号环绕月球运动，未脱离地球的束缚，故鹊桥二号中继星发射速度需大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误；
B.鹊桥二号离开地面的升空过程，加速度向上，卫星内部测量仪器处于超重状态，故 B错误；
C.为使鹊桥二号从环月圆轨道进入“使命轨道”需要减速，应向前喷气制动，故 C正确；
D.根据开普勒第二定律可知，在使命轨道运行时，鹊桥二号与月球的连线在相等时间内扫过的面积相等，与地球的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故 D错误。
16.【答案】
【解析】由于月球还未超出地球的引力范围，故探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，项错误探测器在“地月转移轨道”上点和“工作轨道”上点受力相同，故加速度相同，项正确根据开普勒第三定律可知，在“地月转移轨道”上的运行周期大于在“停泊轨道”上的运行周期，项错误在点进入“地月转移轨道”，做离心运动，所以在点必须加速而在点进入“工作轨道”，做近心运动，所以在点必须减速，项正确。
17.【答案】
【解析】已知火星的直径大约是地球的一半，火星质量大约是地球的。
根据密度公式可知，则知火星的平均密度大约是地球的，故A错
B.火星和地球绕太阳的公转半径关系未知，无法求出公转周期关系，故B错
C.由黄金代换，可得火星表面的重力加速度是地球的，C正确
D.由，解得可得火星的第一宇宙速度是地球的D正确。
18.【答案】
【解析】A.根据牛顿第二定律有，解得，可知嫦娥四号探测器沿轨道Ⅱ运行时，在点的加速度小于在点的加速度，故A错误；
B.卫星在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于在轨道Ⅰ上运动的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期，故B错误；
C.月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，嫦娥四号在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径，可知嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，故C正确；
D.嫦娥四号在地月转移轨道上经过点若要进入轨道Ⅰ，需减速，所以在地月转移轨道上经过点的速度比在轨道Ⅰ上经过点时速度大，故D正确。
19.【答案】
【解析】A.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以
根据
可知，的向心加速度大于的向心加速度，根据
由于的轨道半径小于的轨道半径，可知，的向心加速度大于的向心加速度，即有
故A正确；
B.为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，即为近地卫星，第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，可知，卫星运行的线速度等于，故B错误；
C.卫星为地球同步卫星，所以
根据
解得
由于的轨道半径小于的轨道半径，可知，的周期大于的周期，则有
故C错误；
D.在、中，根据
解得
由于的轨道半径小于的轨道半径，可知，的线速度比的线速度大，故D正确。
20.【答案】
【解析】A.韦伯太空望远镜在太空做圆周运动，受到的合力不可能为零，故A正确；
根据题意“与太阳、地球三者在任何时间总在一条直线上”，说明地球与韦伯太空望远镜角速度相等，根据和可知，半径越大，线速度越大、向心加速度越大，故BC错误；
D.第三宇宙速度是指脱离太阳系的发射速度，韦伯太空望远镜没有脱离太阳的引力，则发射速度小于第三宇宙速度，故 D正确。
故选：。
21.【答案】
【解析】是地球的第一宇宙速度，即发射地球卫星的最小发射速度，根据根据题意可判断知：探测器从月球表面发射时的最小速度约为从地球表面发射时最小速度的倍，即，B正确
嫦娥六号载人飞船在绕月圆轨道相对于月球的速度小于月球的第一宇宙速度，根据选项分析可知月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
由开普勒第三定律可知，对接前探测器在椭圆轨道运行的半长轴小于嫦娥六号运动的半径，则对接前探测器在椭圆轨道运行的周期小于嫦娥六号的运行周期，C错误
由公式得可知，增加质量不会改变轨道半径，若对接后嫦娥六号在原轨道上运行，则其速度不变，D错误．
22.【答案】假设卫星绕太阳表面做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
假设卫星绕黑洞表面做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
根据题意，太阳收缩成球形黑洞后逃逸速度
解得
其中
解得
可知，黑洞最大半径

23.【答案】
由万有引力提供向心力得：
解得：；
由万有引力等于重力得：
解得：；
由万有引力提供向心力得：
解得：。
24.【答案】在月球表面有，
对于探测器绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得，
联立解得
设在月球上发射卫星的最小发射速度为，则有，
解得
由得月球的质量为，月球的平均密度为，而，
解得月球的平均密度为。
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