2024-2025学年人教版七下数学期中复习专题（图片版，无答案）

期中备考习题集·目录
训练题（一）平行线与相交线中档题 1
训练题（二）平面直角坐标系中档题 5
训练题（三）实数中档题 9
训练题（四）新定义问题 11
训练题（五）找规律问题 13
训练题（六）网格作图题 17
训练题（七）实际应用题 21
训练题（八）平行线与相交线综合题 26
训练题（九）平面直角坐标系综合题 38
训练题（一） 平行线与相交线中档题
1.（23-24-青山区-期中-T8）下列命题中，真命题的个数有( )
①若 a=-b，则 3 a+ 3 b= 0；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
2.（23-24-东湖高新区-期中-T6）如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图②是其示意图，其中 AB，CD都与地面 l平行，∠BCD= 60°，∠BAC= 50°，当∠MAC
为( )度时，AM与CB平行．
A. 55 B. 60 C. 70 D. 75
3.（23-24-东湖高新区-期中-T8）如图，直线 AD，BE分别被直线 BF和 AC所截．∠1的
同位角、∠3的同旁内角和∠4的内错角的个数分别是( )
A. 2个，2个，2个 B. 2个，2个，1个
C. 3个，2个，2个 D. 3个，2个，1个
期中备考习题册·武汉 1
4.（23-24-硚口区-期中-T6）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中
射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平
行的．如图，水面与杯底互相平行，∠1= 45°，∠2= 120°，则∠3+∠4= ( )
A. 165° B. 155° C. 105° D. 90°
5.（23-24-武昌区-期中-T8）如图，两直线 AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+
∠6= ( )
A. 630° B. 720° C. 800° D. 900°
6.（23-24-青山区-期中-T9）如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角
∠A= 90°，第二个拐角∠B= 165°．如果道路 CF与第一条路 DA平行，则第三个拐角
∠C的度数是( )
A. 95° B. 105° C. 115° D. 125°
2 逻辑为基，思维为本！
7.（23-24-硚口区-期中-T9）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一
个三角形沿着 BC的方向平移 4cm得到三角形 DEF，DE交 AC于点 H，已知∠B=
90°，AB= 8cm，DH= 3cm，则四边形CFDH的面积是( )
A. 20cm2 B. 24cm2 C. 25cm2 D. 26cm2
8.（23-24-经开外联-期中-T15）如图，在直角三角形 ABC中，DE∥ AB，AD= 4，DC=
6，BE= 7，则阴影部分的面积是 ．
9.（23-24-洪山区-期中-T10）如图，长方形纸片 ABCD，点M，N分别在 AD，BC边上，
将纸片沿MN折叠，点C，D分别落在点C1，D1处，MD1与 BC交于点 P，再沿 PN折叠
纸片，点C1，D1分别落在点C2，D2处，设∠BPD2= α，则∠MNC2的度数为( )
A. 13 α B. 90° -
1 1 3
2 α C. 2 α D. 90° - 2 α
期中备考习题册·武汉 3
10.（23-24-经开外联-期中-T9）如图，将一张长方形纸条 ABCD沿 EF折叠，点 C，D分
别落在 C′，D′位置上，D′E与 AB的交点为M．若∠EFC= 114°，则∠D′MB的大小是
( )
A. 24° B. 42° C. 48° D. 52°
11.（23-24-洪山区-期中-T14）若∠1与∠2的两边分别平行，且∠1是∠2的余角的 4倍，
则∠1= ．
12.（23-24-青山区-期中-T16）同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂
直，若∠A=m°，∠B= n°，且m> n，则m和 n满足的数量关系为 ．
4 逻辑为基，思维为本！
训练题（二） 平面直角坐标系中档题
1.（23-24-东湖高新区-期中-T9）下列命题中：
①若mn= 0，则点 A（m，n）在原点处；
②点（2，-m2）一定在第四象限；
③已知点 A（m，-n），点 B（m，n），m，n均不为 0，则直线 AB平行 y轴；
④已知点 A（n- 1，3），点 B（n+ 4，m），AB∥ x轴，则线段 AB的长为 5．
是真命题的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.（23-24-东湖高新区-期中-T15）在平面直角坐标系中，若有两点 A（x1，y1），B（x2，
x +x y +yy2），利用平移知识可得到线段 AB中点的坐标为 1 2 ， 1 22 2 ．
请利用以上结论解决问题：若点 E（a，b），F（b，a- b），线段 EF的中点M恰好位于 y
轴上，且到 x轴的距离是 3，则点 E的坐标为 ．
3.（23-24-洪山区-期中-T13）在平面直角坐标系中，点 P在第四象限，且 P到 x轴的距
离为 2，到 y轴的距离为 3，则点 P的坐标是 ．
4.（23-24-江岸区-期中-T13）在平面直角坐标系中，点 A（m，-2），B（3，m- 1），且直
线 AB∥ x轴，则m的值是 ．
期中备考习题册·武汉 5
5.（23-24-硚口区-期中-T8）已知 A（a，b），B两点关于 x轴对称，B，C两点关于 y轴对
称，则点C的坐标是( )
A.（a，-b） B.（-a，b） C.（-a，-b） D.（-b，-a）
6.（23-24-武珞路中学-期中-T14）在平面直角坐标系中，点 P（m- 5，m+ 1）在第二象
限，且点 P到 x轴的距离是到 y轴的距离的 2倍，则m的值是 ．
7.（23-24-经开外联-期中-T14）在平面直角坐标系中，若点 P（6- 2a，a- 3）到 x轴的
距离为 3，则 a的值是 ．
8.（23-24-武珞路中学-期中-T7）在平面直角坐标系中，线段 AB两端点的坐标分别为
A（-1，0），B（0，3），将线段 AB平移到线段 CD，其中一个对应点 C的坐标是（1，2），
则另一个对应点D的坐标是( )
A.（2，5） B.（-2，1）
C.（-2，1）或（2，5） D.（2，5）或（0，-1）
9.（23-24-武昌区-期中-T14）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，
-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 ．
6 逻辑为基，思维为本！
10.（23-24-武昌区-期中-T9）已知点 P（x，y）到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 3，且 x
+ y> 0，xy< 0，则点 P的坐标为( )
A.（-2，3） B.（2，3） C.（3，-2） D.（3，2）
11.（23-24-武昌区-期中-T15）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形 ABCD的顶点坐
标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），CD与 y轴交于点 P，则 P点坐标为 ．
12.（23-24-洪山区-期中-T15）已知点 O（0，0），B（2，1），点 A在 y轴正半轴上，且
S三角形OAB= 2，则点 A的坐标为 ．
13.（23-24-武珞路中学-期中-T16）在平面直角坐标系中，A（2，3），B（6，1），P（x，y），
点 A、B、P在同一直线上，且 AP= 5BP，则 P点的坐标是 ．
期中备考习题册·武汉 7
14.（23-24-江岸区-期中-T10）在平面直角坐标系中，已知点 A（m- 4，m+ 2），B（m-
4，m），C（m，0），D（2，0），已知三角形 ABD的面积是三角形 ABC面积的 2倍，则m
的值为( )
A. - 14 B. 2 C. - 14或 2 D. 14或-2
15.（23-24-经开外联-期中-T8）如图在平面直角坐标系中，点 A（2，3），点 B（-3，-2），
点C（4，-3），则三角形 ABC的面积是( )
A. 19 B. 20 C. 21 D. 21.5
8 逻辑为基，思维为本！
训练题（三） 实数中档题
1.（23-24-洪山区-期中-T8）有下列说法：
① 0.01是 0.1的一个平方根；
②-1的平方根是-1；
③ 0的平方根与算术平方根都是 0；
④无理数都是无限小数；
⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．
其中正确的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.（23-24-江岸区-期中-T7）黄金分割数 5-12 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、
建筑和统计决策等方面，请你估算 5- 1的值( )
A. 在 1.1和 1.2之间 B. 在 1.2和 1.3之间
C. 在 1.3和 1.4之间 D. 在 1.4和 1.5之间
3.（23-24-江岸区-期中-T14）如图，圆的半径为 1个单位长度，该圆上仅有点 A与数轴
上表示-1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点 A到达点 A'的位置，则点 A′表
示的数是 ．
期中备考习题册·武汉 9
4.（23-24-硚口区-期中-T7）已知 a = 5，b = 2，c = 3，则 a、b、c的大小关系是
( )
A. b> a> c B. a> c> b C. a> b> c D. b> c> a
5.（23-24-武珞路中学-期中-T9）下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，内
错角相等；②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③点 P（a- 2，2a+ 4）在 y
轴上，则 a= 2；④ 0.04的平方根是 0.2．其中是假命题的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.（23-24-经开外联-期中-T7） 7 的整数部分是 a， 17+32 的整数部分是 b，则 a、b
的大小关系是( )
A. a> b B. a= b C. a< b D. 无法确定
7.（23-24-青山区-期中-T7）若一个正数的两个不同的平方根分别是 3a- 4和-2a，则
这个数的立方根为( )
A. 8 B. 4 C. ± 4 D. 64
10 逻辑为基，思维为本！
训练题（四） 新定义问题
1.（23-24-东湖高新区-期中-T10）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：
从点（x，y）移动到点（x+ 2，y+ 1）称为一次甲方式；
从点（x，y）移动到点（x+ 1，y+ 2）称为一次乙方式．
若点 P从原点O出发连续移动 10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 Q
（x，y），其中，按甲方式移动了m次，则 x+ y= ( )
A. m+ 10 B. m+ 20 C. 20-m D. 30
2.（23-24-江岸区-期中-T16）在平面直角坐标系 xOy中，对于不同的两点M，N，若点
M到 x轴，y轴的距离的较大值等于点 N到 x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N
互为“最距等点”．例如：点（3，-4），（4，-2）互为“最距等点”；点（3，-3），（-3，0）互为
“最距等点”．已知点 P（2- n，-2n+ 1）与点Q（n+ 1，2n- 3）互为“最距等点”，则 n
的值为 ．
3.（23-24-洪山区-期中-T9）若用 [x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5] = 2，[2]
= 2，[ 2 ] = 1，则式子 [ 2 ] - [ 3 ] + [ 4 ] - [ 5 ] + + [ 2022 ] - [ 2023 ] +
[ 2024]的值为( )（式子中的“+”，“-”依次相间）
A. 22 B. - 22 C. 23 D. - 23
期中备考习题册·武汉 11
4.（23-24-东湖高新区-期中-T23）数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依
存．
（1） 2有多大呢？
完成下列问题．
在教材中“ 2有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
我们知道面积是 2的正方形边长是 2，且因为 1.42= 1.96，1.52= 2.25，
所以 1.4< 2< 1.5．
设 2= 1.4+ x，画出示意图①．
由面积公式，可得 x2+ = 2．
因为 x值很小，所以 x2更小，略去 x2，
解方程得 x≈ （保留到 0.001），
即 2 ≈ ．
（2）黄金分割数 5-12 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方
面，现在仿照上面探究“ 2有多大呢？”的过程，请你写出探究“ 5有多大”的过程，然
后计算出黄金分割数 5-12 的近似值．（结果均保留到 0.001）
（3）怎样画出 5？
教材中用两个面积为 1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为 2的大正方
形，如图②，可以求出大正方形的边长为 2；
现有 5个边长为 1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实
线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，
并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长
为 5．
12 逻辑为基，思维为本！
训练题（五） 找规律问题
1.（23-24-硚口区-期中-T16）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）
移动到点（x+ 2，y+ 1）称为一次甲方式，从点（x，y）移动到点（x+ 1，y+ 2）称为一次
乙方式．点 P从原点O出发连续移动 10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到
点 A（a，b），其中按甲方式移动了m次．则 a与 b满足的数量关系是 ．
2.（23-24-东湖高新区-期中-T16）如图，已知四边形 ABCD的顶点为 A（1，2），B（-1，
2），C（-1，-2），D（1，-2），点 E是边 AB与 y轴的交点，点M从 E点出发，沿四边形
的边以 2单位长度 /s的速度逆时针做环绕匀速运动，当运动时间为 2024s时，此时点
M的坐标是 ．
期中备考习题册·武汉 13
3.（23-24-青山区-期中-T10）如图，在平面直角坐标系中，长方形 ADCB的边 BC平行于
x轴，如果点 A的坐标为（-1，2），点 C的坐标为（3，-3），把一根长为 2024个单位长
度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A处，并按顺时针方向绕
在长方形 ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为( )
A.（3，-2） B.（3，-3） C.（2，-3） D.（2，2）
4.（23-24-硚口区-期中-T10）如图，已知 a∥ b∥ c，点 P为 a与 b之间一点，过点 P作 9
条不同的直线均与直线 a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数
是( )
A. 63 B. 90 C. 99 D. 126
14 逻辑为基，思维为本！
5.（23-24-经开外联-期中-T16）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，0），B（0，
4），AB= 5，对三角形OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3 ，则△2024的直角
顶点的纵坐标为 ．
6.（23-24-江岸区-期中-T9）如图，在平面直角坐标系中，三角形 A1A2A3，三角形 A3A4A5，
三角形 A5A6A7， ，是斜边在 x轴上，斜边长分别为 2，4，6 的等腰直角三角形．
若三角形 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规
律，A2027的坐标为( )
A.（-1012，0） B.（1012，0） C.（1015，0） D.（-1015，0）
期中备考习题册·武汉 15
7.（23-24-武珞路中学-期中-T10）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点
叫整点．如图，正方形内部和边上共有 25个整点，则过（100，0）（0，100）（-100，0）（0，
-100）四点围成的正方形边上和内部共有( )个整点．
A. 20200 B. 2020 C. 2021 D. 20201
8.（23-24-武昌区-期中-T10）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A第一次跳
动至点 A1（-1，1），第二次点 A1向右跳到 A2（2，1），第三次点 A2跳到 A3（-2，2），第
四次点 A3向右跳动至点 A4（3，2）， ，依此规律跳动下去，则点 A第 2022次跳动至
点 A2022的坐标为( )
A.（1012，1011） B.（1011，1010） C.（2022，2021） D.（1012，1010）
16 逻辑为基，思维为本！
训练题（六） 网格作图题
1.（23-24-东湖高新区-期中-T21）在平面直角坐标系中，已知点 A，B，C的坐标分别为
（-2，3），（-4，-1），（2，0）．
（1）画出三角形 ABC；
（2）三角形 ABC中任意一点 P（x0，y0）
经平移后对应点为 P1（x0+ 4，y0- 1），
将三角形 ABC作同样的平移得到三角
形 A1B1C1，直接写出点 A1，B1的坐标；
（3）若点D在 x轴上，使三角形 ACD的
面积为 3，则点D的坐标为 ；
（4）仅用无刻度直尺在 AB边上画点 E，
连 CE，使三角形 BCE的面积为 8．（保
留画图痕迹）
2.（23-24-洪山区-期中-T21）如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-3，0），C
（-1，-3），三角形 ABC中任意一点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P1（x0+ 4，y0+ 3），将
三角形 ABC作同样的平移得到三角形 A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形 A1B1C1；
（2）线段 BC在平移的过程中扫过的面积为 ；
（3）连接 CC1，仅用无刻度直尺在线段 CC1上画点 D
使 A1D∥ BC；
（4）若 CC1= 5，点 E在直线 CC1上，则 BE的最小值
为 ．
期中备考习题册·武汉 17
3.（23-24-江岸区-期中-T21）如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-3），B（1，-1），C
（-2，3）．
（1）三角形 ABC中任意一点 P（x0，y0）经平移后对
应点为 P'（x0+ 4，y0+ 3），将三角形 ABC作同样的
平移得到三角形 A'B'C'．画出平移后的三角形
A'B'C'，写出 A'、B'、C' 的坐标：A' ，B'
，C' ；
（2）直接写出线段 BC与 x轴交点D的坐标 ；
（3）若将线段 CB沿水平方向平移一次，再竖直方
向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．
两次平移后点 B的对应点 B′′的坐标为（1+ a，-1+ b），已知线段 CB扫过的面积为
20，请直接写出 a，b的数量关系： ．
4.（23-24-硚口区-期中-T22）如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小
正方形的顶点叫做格点，三角形 ABC的顶点都是格点，已知 AB= 5，依次解答下列问
题．
（1）将三角形 ABC平移后得到三角形 A'B'C'，且点 A
的对应点为 A'，画出三角形 A'B'C'；
（2）画线段CD，使CD= AB且CD∥ AB；
（3）连接 A′D，B'C，直接写出四边形 A'B'CD的面积；
（4）P在直线 A'B'上，直接写出线段CP的最小值．
18 逻辑为基，思维为本！
5.（23-24-武珞路中学-期中-T21）在平面直角坐标系中，三角形 ABC的位置如图所示，
把△ABC平移后，三角形 ABC内任意一点 P（x，y）对应点为 P1（x+ 3，y- 2）．
（1）画出平移后的图形；
（2）平移后得到三角形 A1B1C1各顶点的坐标分
别为 A1 ，B1 ，C1 ．
（3）四边形 ABB1A1的面积是 ．
（4）仅用无刻度直尺在 y轴上找一点D，使三角
形 ABD的面积等于 7．
6.（23-24-武昌区-期中-T20）作图题已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC向左平移 3个单位长度，向下平移 4个单位长度的△A1B1C1，并写出
△A1B1C1三个顶点的坐标：A1 ( )，B1 ( )，C1 ( )；
（2）求四边形 ABB1A1的面积．
期中备考习题册·武汉 19
7.（23-24-经开外联-期中-T21）已知：如图，把△ABC向上平移 3个单位长度，再向右
平移 2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出 A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点 P在 y轴上，且 △BCP与 △ABC的
面积相等，求点 P的坐标．
8.（23-24-青山区-期中-T20）如图，由小正方形组成的 9× 10的网格，每个小正方形的
顶点叫做格点，三角形 ABC的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点 A，B的坐标
分别是（3，4）和（7，2），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段 AB先向左平移 5个单位长度，再向下平移
4个单位长度，得到线段 EF（其中 E，F分别是 A，B
的对应点），在图中画出线段 EF；
②将线段 AB平移得到线段 CD，其中点 C是点 B的
对应点，画出线段CD；
③在①②的条件下，连接OA，直接写出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE这四个角之间
的数量关系．
20 逻辑为基，思维为本！
训练题（七） 实际应用题
1.（23-24-洪山区-期中-T19）根据如表回答下列问题：
x 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5
x2 16 16.81 17.64 18.49 19.36 20.25 21.16 22.09 23.04 24.01 25
（1）17.64的平方根是 ， 18.5 ≈ ；
（2）物体自由下落的高度 h（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系是 h= 4.9t2．有一
个物体从 99m高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数
据精确到 0.1s）
2.（23-24-武昌区-期中-T21）如图，小明想用一块面积为 900cm2的正方形纸片，沿着边
的方向裁出一块面积为 800cm2的纸片，使它的长宽之比为 5：4，小明能用这块纸片裁
出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．
期中备考习题册·武汉 21
3.（23-24-经开外联-期中-T22）如图，有一张长宽比为 3：2的长方形纸片 ABCD，面积
为 384cm2．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为 5：4的新长方形，使其面积
为 300cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
4.（23-24-江岸区-期中-T22）（1）如图，计划在空地上设计 3块并排的正方形基地做厂
房存放生产物资，基地总面积为 1200m2，则每块正方形基地的边长为 m．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为 300m2的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一
边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考
虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为 5：2．若可以围成，请通过计
算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
22 逻辑为基，思维为本！
5.（23-24-武珞路中学-期中-T22）武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，
已知这块地的长是宽的 2倍，面积是 800m2．
（1）求这块地的长和宽．
（2）现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们
的面积分别是 105πm2和 95πm2，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？
期中备考习题册·武汉 23
6.（23-24-洪山区-期中-T22）如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直
管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，
PQ，MN代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行
的直线．AB是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，DE是离开
潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：∠ABP=
∠QBD，∠BDM=∠EDN．设∠HPQ= α，∠MNG= β．
（1）如图 1，当 PQ∥MN时，
①求证：AB∥DE；
②若光线 BD与直管壁平行，则 α的度数为 ；
（2）如图 2，当光线经过 B处镜面反射后照射到直管右壁 ST处时，若在 ST处放置一块
平面镜，使光线经平面镜上的点 C处反射到平面镜MN上的点 D处，并调整平面镜
MN的位置，使 AB∥DE．则此时 α与 β满足怎样的数量关系？并说明理由．
24 逻辑为基，思维为本！
7.（23-24-青山区-期中-T22）在图①中，将线段 A1A2向右平移 1个单位得到线段 B1B2，
从而得到封闭图形 A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线 A1A2A3向右平移 1个单
位得到折线 B1B2B3，从而得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若
剩余部分的面积分别是 S1，S2（图①，图②长方形的长均为 a个单位，宽均为 b个单
位），则 S1= ，S2= ，S1 S2（填“>”或“=”或“<”）；
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影
部分）任何地方的水平宽度都是 2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可
拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是 70m2，则原长方形场地的长和宽分
别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小
路任何地方的水平宽度都是 2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是 1m．除去小
路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是
宽的 2倍，面积是 70m2．计划用不超过 5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路
面，若每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为 200元，请问总预算 5200元够吗？
并说明理由．
期中备考习题册·武汉 25
训练题（八） 平行线与相交线综合题
1.（23-24-洪山区-期中-T16）如图，AB ∥ CD，点 F在线段 AB上，点 E在线段 DF上，
∠CDQ= 3∠FDQ，∠QBE= 2∠ABQ，BQ交线段 EF于点 P，过点D作DH⊥ BQ于点
H．有下列结论：①∠BFD= 43 ∠CDQ，②∠BED+ 5∠FDQ= 3∠Q；③若∠FDH= 25°，
则∠BED-∠ABQ= 65°；④若∠CDH= 45°，则 BE ∥ DH．其中结论正确的有
（填写所有正确结论的序号）．
2.（23-24-江岸区-期中-T15）如图，将长方形纸片 ABCD沿 EF折叠（折线 EF交 AD于
E，交 BC于 F），点C、D的落点分别是C'、D'，ED'交 BC于G，再将四边形C′D′GF沿
FG折叠，点C'、D'的落点分别是C′′，D′′，GD′′交 EF于H，下列四个结论：①∠GEF
=∠GFE；② 2∠EFC=∠EGC+ 180°；③∠EGD′′ = 2∠EFG；④∠EHG= 3∠EFB．其中
正确的结论是 （填写序号）．
26 逻辑为基，思维为本！
3.（23-24-经开外联-期中-T10）将直角三角板 EFG（∠G= 30°）和长方形直尺 ABCD按
如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，∠BFE= α（0° < α< 60°），下列三
个结论：①若 ∠MFE = α，则 FG平分 ∠MFC；② ∠GMD = 60 ° -α；③若 FE平分
∠BFM，MF平分∠EMD，则 α= 40°，其中正确的结论有( )个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.（23-24-硚口区-期中-T15）如图，AD⊥ AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+
∠2= 90°，且∠1=∠DEF．下列四个结论：
① AD∥ BC；
②∠2=∠CEF；
③ 2∠1+∠DFE= 180°；
④∠DEA=∠CEB．
其中正确的结论是 （填写序号）．
期中备考习题册·武汉 27
5.（23-24-武珞路中学-期中-T15）如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，4），
AB= 5，将直线 AB平移交坐标轴于 C、D点，BM平分∠ABO，DM平分∠ODC，过点
B作 BN⊥ BM交MD延长线于点 N，下列结论中：①∠BND= 45°；② BN平分∠CBH；
③点O到 AB的距离等于点O到CD的距离，都等于 125 ；④延长CD交 BN于点Q，则
CB=CQ．其中正确的有 ．
6.（23-24-武昌区-期中-T16）如图，直线MN∥ PQ，点 A在直线MN与 PQ之间，点 B在
直线MN上，连接 AB．∠ABM的平分线 BC交 PQ于点 C，连接 AC，过点 A作 AD⊥
PQ交 PQ于点 D，作 AF⊥ AB交 PQ于点 F，AE平分∠DAF交 PQ于点 E，若∠CAE
= 50°，∠ACB= 52 ∠DAE，则∠ACD的度数是 ．
28 逻辑为基，思维为本！
7.（23-24-青山区-期中-T15）如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB= 6，AC= 8，BC=
10，将△ABC沿直线 BC向右平移 3个单位得到△DEF，连接 AD，则下列结论：
① AB∥DE，AB=DE；② ED⊥DF；③四边形 ABFD的周长是 27；④点 B到直线DF
的距离是 7.8．其中正确的是 ．（填写序号）
期中备考习题册·武汉 29
8.（23-24-东湖高新区-期中-T22）学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线
的“等角转化”可以解决许多问题．
（1）如图①，AB ∥ CD，点 P在 AB，CD内部，过点 P作 PE ∥ AB．请探究∠BPD，∠B，
∠D之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，若点 P在 AB，CD外部，∠D=∠B+∠BPD，求证：AB∥CD；
（3）如图③，AB∥CD，∠ABP的角平分线 BE与∠CDP的角平分线DE相交于点 E，若
∠BPD= 70°，求∠BED的度数．
30 逻辑为基，思维为本！
9.（23-24-江岸区-期中-T23）【问题探究】（1）如图 1，AB ∥ CD，点 P在直线 AB上方
（∠AEP>∠CFP）．
①请在拐点 P处作直线 AB的平行线；
②探究∠AEP、∠CFP、∠EPF之间的数量关系为 ．
【问题拓展】（2）如图 2，AB∥CD，点 P在直线 AB上方，∠AEP的角平分线 EM所在的
直线和∠DFP的角平分线 FN所在的直线交于点 G（点G在直线 CD的下方），请写
出∠EPF和∠EGF之间的数量关系，并证明．
【问题迁移】（3）如图 3，AB ∥ CD，点 P在直线 AB上方，EG、ES、FM、FT分别是
∠AEP、∠BEP、∠CFP、∠DFP的三等分线，且 ∠AEG = ∠PES ∠MFP ∠DFT∠AEP ∠PEB = ∠CFP = ∠DFP
= 23 ．直线 ES与直线 FM交于点M，直线 EG与直线 FT交于点 N（点 N在直线CD的
下方）．设∠EMF-∠ENF= α，请直接写出 α与∠P的数量关系： ．
期中备考习题册·武汉 31
10.（23-24-硚口区-期中-T23）已知 AB∥CD．
（1）如图 1，若 EK∥CD，求证：∠BEC-∠C+∠B= 180°；
（2）已知 BF平分∠ABE．
①如图 2，若 EG平分∠BEC，过点 B作 BH∥GE，判断∠FBH与∠C之间的数量关系，
并说明理由；
②如图 3，若CN平分∠ECD，BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E
+∠M= 130°，直接写出∠E的大小．
32 逻辑为基，思维为本！
11.（23-24-武昌区-期中-T23）【问题原型】如图①和②，AB∥CD，点M在如图所在位置，
请分别写出图①和②中∠M、∠B、∠D之间的关系并选择一个结论进行证明；
（1）【推广应用】（1）如图③，AB∥CD，∠ABM邻补角的平分线 BN与∠CDM的角平分
线相交于点N，试探究∠M、∠N的数量关系并写出证明过程；
（2）如图③，AB∥CD，∠ABG和∠CDE的三等分角线交于点M，∠G= 64°，∠F= 6°，
∠E= 78°，求∠M的度数．
期中备考习题册·武汉 33
12.（23-24-经开外联-期中-T23）【问题情境】如图 1，AB ∥ CD，点 E在 CD下方，连接
BE、DE，∠B、∠D和∠BED的数量关系为 ，并给出证明；
【尝试应用】如图 2，AB ∥ CD，点 P为 AB与 CD之间的一点，点 Q在 CD下方，连接
BQ、PQ、DP，若∠D-∠Q= 30°，探究∠ABQ和∠DPQ的数量关系，并说明理由；
【拓广探索】如图 3，AB∥CD，MN与 AB、CD分别交于点 E、F，点 P在线段 EF上，点
G是直线 AB上一点，点 Q在 CD下方，连接 PG、GQ、QF，若 ∠PGQ = 3∠AGP，
∠NFQ= 3∠NFC，∠FPG- 2∠FQG= 18°，请直接写出∠FPG、∠FQG度数．
34 逻辑为基，思维为本！
13.（23-24-洪山区-期中-T23）如图，已知∠ABC= 70°，∠BAC= 40°，AD平分∠CAE．
（1）求证：AD∥ BC；
（2）若射线 AD绕点 A以每秒 1°的速度顺时针方向旋转得到 AM，同时，射线CA绕点
C以每秒 2°的速度顺时针方向旋转得到CN，AM和CN交于点 P，设旋转时间为 t秒．
①当 0< t< 55时，请写出∠APC与∠BAP之间的数量关系，并说明理由；
②当 0< t< 70时，若 15 ∠APC+∠BCP= 180°，请直接写出 t的值．
期中备考习题册·武汉 35
14.（23-24-武珞路中学-期中-T23）（1）【问题提出】如图（1），AB ∥ CD，点 P在直线 AB、
CD之间，且在直线 MN的右侧，点 M、N在直线 AB、CD上，探究 ∠MPN，∠BMP，
∠PND的数量关系．（此问无需写）
（2）【问题探究】①先将问题特殊化，如图（2），连MN，当MP平分 ∠BMN，NP平分
∠MND，直接写出∠MPN的大小．
②再探究一般情况，如图（1）当∠NMP=m∠BMP，∠MNP=m∠PND，求∠MPN的大
小．（用含m的式子表示）
（3）【问题拓展】如图（3），点 E是射线 NC上一动点，直线ME上有一点Q，连 NQ，当
∠QMP= n∠BMP，∠QNP= n∠DNP，且∠MPN= α°，∠PND-∠PMB= 20°时，直接
写出∠MQN的大小．（用含 n，α的式子表示）（题中所有角都是大于 0°且小于 180°的
角）
36 逻辑为基，思维为本！
15.（23-24-青山区-期中-T23）已知，在长方形 ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D= 90°，
AD∥ BC，AB ∥ CD，点 E在线段 AD上，点 F在线段 BC上，将长方形 ABCD沿 EF折
叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
（1）如图 1，若∠AEM= 36°，求∠EFB的度数；
（2）如图 2，将四边形 EMNF沿 BF继续折叠，点 N的对应点为 G，探索 ∠AEM与
∠GHF的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 3，P是直线MH和线段 AE的交点，将四边形 ABHP沿 PH折叠，点 A的对应
点是O，点 B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．
期中备考习题册·武汉 37
训练题（九） 平面直角坐标系综合题
1.（23-24-东湖高新区-期中-T24）平面直角坐标系中，点 A的坐标为（a，0），2a- 16和
-9- a是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点 C到 y轴的距离为 23，且CB
⊥ y轴，垂足为 B，连 AC．
（1）直接写出点 A的坐标；
（2）如图①，点M、N分别为线段 BC、OA上的两个动点，点 N从点 A向原点O以 4个
单位长度 /秒的速度运动，同时点M从点 B向点 C以 2个单位长度 /秒的速度运动，
当点 N到达原点O时，点 N、M同时停止运动，设运动时间为 t，连接MN，当MN恰好
平分四边形 BOAC的面积时，求运动时间 t的值；（提示：梯形的面积等于（上底+下
底）×高÷ 2）
（3）如图②，在（2）中的点 N、M各自速度不变的条件下，线段MN与OC交于点D，若
CD 2
OD = 3 ，求点D的横坐标．
38 逻辑为基，思维为本！
2.（23-24-洪山区-期中-T24）在平面直角坐标系中，A（-5，a），B（b，5），C（c，n），且
a-1+（b+ 2） 2+ |2c+ 4| = 0．
（1）直接写出点 A，B的坐标及 c的值；
（2）如图 1，若三角形 ABC的面积为 9，求点C的坐标；
（3）如图 2，将线段 AB向右平移m个单位长度得到线段DE（点 A与D对应，点 B与 E
对应），若直线DE恰好经过点C，求m，n之间的数量关系．
期中备考习题册·武汉 39
3.（23-24-江岸区-期中-T24）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0），B（0，b），C（0，
-4），且 a和 b满足（a+ 4） 2+ 2-b = 0．将线段 AB平移，使得点 A、B分别与点 C、
D重合．
（1）请直接写出点 A、B、D的坐标：A ，B ，D ；
（2）如图 1，若点 P为直线 AB上一点，将点 P向右平移 t个单位到点 P'，当点 P'在直
线CD上时，则 t的值为 ，若三角形COP'的面积是三角形DOP'的面积的 2倍，
请求出点 P的坐标；
（3）如图 2，若点Q（m，n）为平面直角坐标系内一点，且三角形 ABQ的面积是三角形
CDQ的面积的 2倍，请探究m，n的数量关系，并写出你的探究过程．
40 逻辑为基，思维为本！
4.（23-24-硚口区-期中-T24）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B，C，D均在坐标轴
上，其坐标分别是 A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若 |a+ 4| + b-3 = 0，c<
0，d> 0，且∠ABO=∠DCO．
（1）求三角形 AOB的面积；
（2）求证：3d=-4c；
（3）如图 2，若 -3< c< 0，延长 CD到 Q，使 CQ = AB，线段 AQ交 y轴于点 K，求
BK-OK
OC 的值．
期中备考习题册·武汉 41
5.（23-24-武珞路中学-期中-T24）在平面直角坐标系中，点 A（a，4），点 B（6，b），且 a，
b满足 2a-4+（6- 3b） 2= 0．
（1）直接写出 a= ，b= ，三角形 AOB的面积是 ．
（2）已知点C（n，-2）（0< n< 6），连接 AC交OB于点 P，若三角形 AOP的面积是 4，
求 n的值．
（3）现将线段 AB平移至线段CD，使点C、D分别在坐标轴上，且点 A的对应点是点C，
QO
点 B的对应点是点D，线段CD与直线OB相交于Q点，直接写出 QB 的值．
42 逻辑为基，思维为本！
6.（23-24-武昌区-期中-T24）如图，四边形 ABCD为正方形（各边相等），AB∥ y轴．已
知 B（a，0），C（b，0），P 1 22 a，m ，且 a+2+ |b- 1| +（m+ t- 4） = 0．
（1）求出点 B、C的坐标；
（2）点Q从C出发，以每秒 1个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为 t秒，
①点 P在四边形 ABCD内部，且 S 7△BPQ= 2 时，求 t的值；
②当 S 1△BPQ= 2 S△BPC时，求 t的值．
期中备考习题册·武汉 43
7.（23-24-经开外联-期中-T24）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为
（a，0）、（0，b），其中 a、b满足 a+b+1 + |3- b| = 0，将线段 AB平移得到线段 CD，
其中点 A与点C对应，点C在 y轴负半轴上，点 B与点D对应，CD与 x轴交于点 E．
（1）点 A坐标 ；点 B坐标 ；三角形 AOB的面积为 ；
（2）若DE：CE= 1：2，
①求出点 E的坐标；
②求出点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 P（t，0），t> 0，将点 P向右平移 1个单位，再向上平移 1个单
位得到点Q，连接 PC、PD、QA、QB，当三角形 ABQ的面积等于三角形CDP面积的 2
倍时，直接写出此时 t的值．
44 逻辑为基，思维为本！
8.（23-24-青山区-期中-T24）已知，三角形 ABC的顶点 A在 x轴的正半轴上，A，B，C
三点的坐标分别为 A（a，0），B（b，c），C（c- 1，c+ 1），且 a，b，c满足：|a- 5| +（b
- 4） 2= c-3+ 3-c．
（1）则 a= ，b= ，c= ；
（2）若D是 x轴上一点，三角形 ABD的面积是三角形 ABC面积的 6倍，求D点坐标；
（3）如图 2，点 F（2，0），E是线段 BC上一点，若直线 EF平分四边形 ABCO的面积，求
E点坐标．
期中备考习题册·武汉 45