11.3一元一次不等式组 课件(共30张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级下册

(共30张PPT)
一
元
一
次
人教版七年级下册
不
等
式
组
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
学习目标
3. 会利用一元一次不等式组解决实际问题.
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
你能估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克吗？
问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t.那么将污水抽完所用时间的范围是什么
设用x min将污水抽完,则x同时满足不等式
30x＞1200
30x＜1500
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
把两个(或两个以上)一元一次不等式组合起来，组成一个一元一次不等式组，记作.
②
①
知识点
一元一次不等式组的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
注意：
（1）关键词：同一个未知数
（2）不等式的个数可以超过2个
（3）书写时不能漏掉左边的大括号
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
考考你：下面不等式组是一元一次不等式组吗？为什么？
判断下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
×
×
√
×
怎样确定不等式组中x的可取值范围呢？
解：由不等式①，解得x > 40 ；
由不等式②，解得x < 50 ；
①
②
从图中容易看出，x的取值范围是.
公共部分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
知识点
一元一次不等式组的解法
做一做：分别求出该不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在同一个数轴上表示出来
讨论：怎样找到该不等式组的解集呢？
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
下面我们来规范一元一次不等式组的解答过程
解不等式①，得x＞105。
解不等式②，得x＜109。
∴该不等式组的解集为105＜x＜109
解：
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
利用数轴来确定以下不等式组的解集：
求下列不等式组的解集：(第一小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：同大取大
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
求下列不等式组的解集：(第二小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：大小小大中间找
求下列不等式组的解集：(第四小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
口诀：大大小小无解了
思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
无解
尝试应用
求下列不等式组的解集：根据口诀和数轴快速判断。
3＜ x＜7
无解
x＜3
x＞7
x＜-1
-1＜ x＜4
无解
x＞4
练习
归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
不等式组
无解
x<-1
-1x>2
考点
找出一元一次不等式组的解集
求出下列不等式组的解集:
解集
　 0 　　 2　3　
解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2.
由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9。
系数化为1,得 x>3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
②
①
所以不等式组的解集:
考点
解简单的一元一次不等式组
解下列不等式组
解不等式②，得
x ＜－3.
解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
解不等式组：
①
②
解:解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
考点
解有分母的一元一次不等式组
0
8
②
①
解: 解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
解不等式组
C
1. 不等式组的解集为（　　）
A. x＞-1 B.x＜3 C.-1＜x＜3 D. 无解
课堂检测
基础巩固题
2.不等式组 的解集在数轴上可表示为( )
B
A
B
C
D
解不等式②，得
x ＜6.
3. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
解不等式②，得
x >4.
解:解不等式①，得
x >2.
4.解不等式组：
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
学习体会
通过今天的学习，你有哪些收获和体会？
一元一次不等式组及解集的概念、解不等式组的概念。
一元一次不等式组的解集：
a b
同大取大
a b
同小取小
a b
大小小大中间找
a b
大大小小无处找
x>b
x < a
a无解