10.1 二元一次方程组的概念 课件(共17张PPT)2024-2025学年人教版七年级数学下册

(共17张PPT)
3.什么叫一元一次方程的解？
使方程中等号左右两边相等的一个未知数的数值叫做一元一次方程的解。
2x-8=0
2xy-8=0
2x2-8=0
1.下列各式哪些是一元一次方程？
只含有一个未知数,并且含未知数的项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程
5x+π=0
①
②
③
④
①⑤
2.什么是一元一次方程？
⑤
复习回顾
10.1 二元一次方程组的概念
第十章 二元一次方程组
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解；（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程（组）。（难点）
学习目标
认真阅读课本P88内容，思考并完成下列问题：
1.什么是二元一次方程？
2.二元一次方程必须满足哪些条件：
（3）（整式）方程.（方程分母中不含未知数）
（1）含有两个未知数；（二元）
（2）含未知数的项的次数是1；（一次）
含有两个未知数,
并且含有未知数的式子都是整式，
含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
关于x,y的二元一次方程的一般形式：
ax+by=c（a,b,c为常数且a≠0,b≠0）
自主导学
3x+5=20
3x+y=20
2x+3y=18
一元一次方程
二元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
含有两个未知数，并且每个含未知数的项次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
合作探究
1.下列方程哪些是二元一次方程？
（1）3a=2+5b
（3）ｎ+2ｍn=5
（2）x2+y=0
是
含有二次项
含有二次项
2ａ+b＞4
方程是等式，不能
含有“＞、＜、≠”等
（5）y+2x=2x-1
化简后只有1个未知数
分母含有未知数不是整式
(7) 4x+π =0
只含有1个未知数
不是方程
(6)
（4） x+y
x= +1
(8)
(9)m-2n=x-1
含有3个未知数
(10)
是
（1）(10)
新知应用
3.已知:5x3m+7-2y2n-1=4是关于x,y二元一次方程,则m= ，n = 。
-2
1
3m+7=1
2n-1=1
4.若(a-3)x+yIaI-2=9是关于x,y的二元一次方程，求a的值。
解：依题意得：
IaI-2=1
a-3≠0
解得：a=-3
2、根据下列语句,列出二元一次方程:
(1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
(2)一个长方形的周长是20cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
解：由题意得：x-y=3
解：由题意得：2(x+y)=20
2、共含有 个未知数的 个 方程所组成的一组方程
叫做二元一次方程组；
认真阅读课本P88，回答下列问题：
1、二元一次方程组中的两个未知数表示的含义相同吗？
两
两
两
一次
相同
如“采棉机”
x+y=6
2x+y=8
x＋2y =1
3x =4
是
以下是二元一次方程组吗 每个方程都要有两个未知数？
二元一次方程组并不需要每个方程
都要有两个未知数.
3、二元一次方程组中包括 个方程；
自主导学
5.下列方程组是二元一次方程组吗？
x + y=1
x + z=2
（1）
3m=2n
2m+n=8
（2）
不是，含有三个未知数
是
(4)
x+ ＝3
x-y＝4
x＝3
(3)
y＝4
是
不是，
是负一次方，
不是整式方程
为二元一次方程组
最简形式
（2）（3）
新知应用
1、使一个二元一次方程两边的值相等的一组 ，
叫做这个二元一次方程的一个解.
自学课本P89探究的内容，思考并回答：
2、二元一次方程组的两个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解。
未知数的值
公共解
x+y=6
2x+y=8
如：x=6，y=4是方程x+y=10的一个解，记作
x=6
y=4
小结：二元一次方程的解有无数组.
解的写法：上下摆放，
左弧号连接，
就是二元一次方程组 的解.
“公共解”是同时满足方程组的两个方程的解。
例如，“采棉机”问题中，
x=2
y=4
自主导学
6.下面4组数值中,哪些是二元一次方程x+y=8的解？
7、二元一次方程组 的解是_______
（1）
（4）
（3）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
用代入验证法：同时满足方程组中两个方程
该二元一次方程有多少个解？
无数个解
（2）（3）
用代入验证法
新知应用
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组
二元一次方程（组）
二元一次方程
二元一次方程组
概念
解
概念
解
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解
课堂小结
1、方程2x-3y=5, x+ =1, xy=3, 3x-y+z=0，x +y=6,x=y 中, 是二元一次方程的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
2、下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
D
课堂训练
3.关于 x，y 的方程 ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程，则 a，b 的值
分别为（ ）
A .a=0 且 b=0 B.a=0 或 b=0 C. a=0 且 b≠0 D.a≠0 且 b≠0
C
4.若方程 的一个解是 ，则 a=____ .
3
2
5
6.如果 是方程组 的解，那么m＝___，n＝ _____.
5
1
变式：已知 是二元一次方程4x-3y=10的一个解，则m= .
0
用代入验证法
7.若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则代数式a+b+c的值是_____
-2
8.把一根长7m的钢管截成2m长或1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根,
则2x+y=7.
∵x,y均为非负整数，
∴ 或 或
∴有3种不同的截法：
2m长1根、1m长5根以及2m长2根、1m长3根和2m长3根、1m长1根.
X =1
Y =5
x=2，
y=3.
x=3，
y=1.
9.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）摩托车的时速是货车的 2 倍，它们的速度之和是 200 km/h；
（2）某种时装的价格是某种皮装价格的 1.4 倍，5 件皮装比 3 件时装贵 700 元.
x=2y，
x＋y=200.
设摩托车的速度为 x km/h，货车的速度为 y km/h，则
设时装的价格为 x 元/件，皮装的价格为 y 元/件，则
x=1.4y，
5y=3x+700.