2025小升初六年级数学专题复习课件立体图形一长方体和正方体(共18张PPT)

(共18张PPT)
2025小升初六年级数学专题复习
立体图形
——长方体和正方体
思维导图
（一）长方体和正方体
长
方
体
和
正
方
体
图示
长方体
特征
容积与体积的计算方法相同，但要
从容器里面量长、宽、高。
S=2（ab+ah+bh）
表面积
展开图
体积
V=abh 或 V=Sh（S 为底面积）
（一）长方体和正方体
长
方
体
和
正
方
体
图示
正方体
特征
容积与体积的计算方法相同，但要从容器里面量棱长。
S=6a2
表面积
展开图
体积
V=a3
观察物体
根据立体画形状
根据形状搭立体
■考点一 长方体
考点清单
（一）长方体和正方体
图示
特征 ①6 个面、12 条棱和 8 个顶点。
②相对的 2 个面完全相同，相对的4 条棱长度相等。
③一般由 6 个长方形组成，特殊情况下有 2 个相对的面是正方形。
（一）长方体和正方体
展开图
表面积 S=2（ab+ah+bh）
体积 V=abh 或 V=Sh（S 为底面积）
容积 与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
续表
（一）长方体和正方体
典例培优
一根长 160 cm 的铁丝刚好围成一个长方体框架，已知这个长方体长、宽、高之比为4 ∶ 3 ∶ 1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（一）长方体和正方体
解析思路
（一）长方体和正方体
规范作答 160÷4=40（cm）
20×15×5=1500（cm3）
答：这个长方体的体积是 1500 cm3。
方法点拨 如果已知长方体的棱长和与长、宽、高的比，要求体积或表面积，则需要先求出长、宽、高分别是多少。 要明确棱长和是长、宽、高之和的4 倍。
（一）长方体和正方体
对应训练
1. 一个长方体的游泳池，从里面量长 50 m、宽20 m、高 2 m。 粉刷它的四壁和底面，粉刷面积是多少平方米？
（一）长方体和正方体
■考点二 正方体
图示
特征 ①6 个面、12 条棱和 8 个顶点。
②6 个面完全相同，12条棱长度相等。
③6 个面都是正方形。
展开图
（一）长方体和正方体
续表
表面积 S=6a2
体积 V=a3
容积 与体积的计算方法相同，但要从容器里面量棱长。
（一）长方体和正方体
典例培优
做一个棱长40 cm的无盖正方体鱼缸。
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）将一块铁浸入上面那个装满水的鱼缸中再取出，结果水面下降 0.8 cm。 铁块的体积是多少？
解析思路
求需要玻璃的面积， 就是求这个无盖正方体鱼缸的表面积，也就是 5 个面的面积。铁块的体积就是水减少的体积，用鱼缸的底面积乘水面下降的高度。
（一）长方体和正方体
规范作答
（1）40×40×5=8000（cm2）
答：至少需要玻璃 8000 cm2。
（2）40×40×0.8=1280（cm3）
答：铁块的体积是 1280 cm3。
方法点拨
解决有关表面积的问题时，要明确所求物体表面一共有多少个面，然后再根据表面积公式求出表面积。用排水法求不规则物体的体积时，水减少的体积就是所求不规则物体的体积。
（一）长方体和正方体
对应训练
2. 一个棱长是 6 dm 的正方体鱼缸中装满水，把这些水全部倒入一个底面积是 48 dm2、高 6 dm的长方体鱼缸里，鱼缸里的水有多深？（鱼缸玻璃厚度不计）
（一）长方体和正方体
■考点三 观察物体
1. 从不同位置观察同一个立体图形，看到的形状就是这个立体图形与观察者视线垂直这个面的平面图形。
2. 从不同位置观察同一立体图形，得到的形状一般是不一样的；从同一位置观察不同立体图形，得到的形状可能是相同的。
（一）长方体和正方体
典例培优
用 4 个正方体搭一个立体图形， 从前面、上面和右面看到的形状如下，请你动手搭出这个立体图形。
解析思路
搭这个立体图形需要 4 个相同的小正方体，根据从前面、上面、右面看到的图形，这4 个小正方体分前、后两排，上、下两行，后排 2 个，前排 1 个，左齐；上行 1 个，与后排右面一个成一列。
（一）长方体和正方体
规范作答
方法点拨
根据从三个面看到的图形搭立体图形时，先根据从上面看到的图形确定底面，再确定一共有几层，上面几层各有几个小正方体以及小正方体的位置，最后画出图形即可。
（一）长方体和正方体
本版对应训练参考答案:
1.50×20+(50×2+20×2)×2=1280(m2)
2.6×6×6÷48=4.5(dm)