2025年中考数学一轮复习 18 统计与概率 小测验（含答案）

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18 统计与概率
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1、（2024·湖北·模拟预测）有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
2、（2024·河南·三模）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（ ）
A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差
3、（2024·广东·模拟预测）数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、（2024·上海·模拟预测）如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（ ）
A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包
5、（2024·全国·模拟预测）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是（ ）
A．平均利润最大的月份是2月份 B．
C．月份平均售价的中位数为3 D．月份平均利润为3元
填空题（15分）
6、（2024·河南·模拟预测）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，，你认为适合选 参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）
7、（2024·江苏·模拟预测）给出一组数据11、8、10、9、12，则这组数组的极差是 ．
8、（2024·广西·模拟预测）将10名学生的体育成绩分为4组，第一组和第二组的频数分别为2，3，第三组的频率是0.4，则第四组的频数是 ．
9、（2024·湖南·模拟预测）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
10、（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ．
解答题（20分）
11、（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．
(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
12、（2024·北京·模拟预测）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．
(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）
(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：
签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩
签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
成绩 9.8 9.6 8.8 9
2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”
14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”
请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；
13、（2024·安徽·三模）神州十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识宣传活动，活动结束后对学生数相当的七、八年级进行一次航天知识的有关测试，并从七、八两个年级各抽40位同学的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）
①七年级同学成绩的频数分布条形图（数据分为五组：，，，，）
②七年级同学成绩在这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79
③八年级同学中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求样本中七年级同学成绩的中位数；
(2)样本中成绩是76分的学生，在哪个年级的名次更好些？请说明理由；
(3)根据上述信息，推断______年级同学测试成绩更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
14、（2024·广东·模拟预测）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是 ( 填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数；
(3)如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率．
答案：
一、选择题（15分）
1、（2024·湖北·模拟预测）有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
解：事件（1）是随机事件；事件（2）是必然事件；
故选：D．
2、（2024·河南·三模）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（ ）
A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差
解：省实验校史馆中五位讲解员的年龄分别为12，13，14，14，15，
3年后五位讲解员的年龄分别为：15，16，17，17，18．
∴会改变的是众数，
故选：B．
3、（2024·广东·模拟预测）数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：随机抽取一个小组，共有种等可能结果，抽到第4个小组的有种结果，
∴概率为，
故选：C．
4、（2024·上海·模拟预测）如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（ ）
A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包
解：由频数分布直方图知，所列包装的质量规格中选择2千克/包的人数最多，
所以较为合理的选择是2千克/包，
故选：A．
5、（2024·全国·模拟预测）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是（ ）
A．平均利润最大的月份是2月份 B．
C．月份平均售价的中位数为3 D．月份平均利润为3元
解：月份平均利润分别为：2元；5元；3元；2元；3元，
平均利润最大的月份是2月份，故选项A正确，不符合题意；
从折线图可以看出平均售价的波动比平均成本的波动大，
，故选项B正确，不符合题意；
月份平均售价按由小到大排列为：3，4，4，5，6，
月份平均售价的中位数为4，故选项C错误，符合题意；
月份平均利润为：（元，
D选项正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（15分）
6、（2024·河南·模拟预测）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，，你认为适合选 参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）
解:
根据方差的意义：方差越小，数据越稳定；
故甲的成绩最稳定，选择甲适合参加决赛．
故答案为：甲．
7、（2024·江苏·模拟预测）给出一组数据11、8、10、9、12，则这组数组的极差是 ．
解：由题意可知，极差为．
故答案为：4．
8、（2024·广西·模拟预测）将10名学生的体育成绩分为4组，第一组和第二组的频数分别为2，3，第三组的频率是0.4，则第四组的频数是 ．
解：∵第三组的频率是0.4，
∴第三组的频数为，
∴第四组的频数是，
故答案为：．
9、（2024·湖南·模拟预测）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率，
而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强，
所以，应选择的优良大豆品种是丁．
故答案为：丁．
10、（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ．
解：∵从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，
∴数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8，
当数据个数为6时，设连续正整数为，
平均数为，
∴标准差为，
同理，当数据个数为8时，标准差为，
综上所述，标准差为或，
故答案为：或．
三、解答题（20分）
11、（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．
(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
（1）解：由题意得，摸出黄球的频率是，
故答案为：0.3；
（2）解：画树状图得，
共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，
∴两次摸出的小球都是红球的概率为．
12、（2024·北京·模拟预测）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．
(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）
(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：
签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩
签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
成绩 9.8 9.6 8.8 9
2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”
14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”
请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；
（1）解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，
故答案为：中位数；
（2）解：这19位同学成绩的平均数为
，
如表所示：
签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩
签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
成绩 8.8
其中有1个、有1个、有1个、有2个、有2个、有1个、有1个、有2个、有2个、有2个、有2个、有1个、有1个，从而确定、、、、、均有2个，则众数为、、、、、，
故答案为：9.05，、、、、、；
13、（2024·安徽·三模）神州十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识宣传活动，活动结束后对学生数相当的七、八年级进行一次航天知识的有关测试，并从七、八两个年级各抽40位同学的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）
①七年级同学成绩的频数分布条形图（数据分为五组：，，，，）
②七年级同学成绩在这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79
③八年级同学中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求样本中七年级同学成绩的中位数；
(2)样本中成绩是76分的学生，在哪个年级的名次更好些？请说明理由；
(3)根据上述信息，推断______年级同学测试成绩更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（1）解：由题意得：七年级学生成绩位于第20位，第21位的是77，78，
∴七年级学生成绩的中位数为分；
（2）解：在八年级名次更好，理由如下：
76分在七年级是第22名，因为八年级学生中没有3人成绩相同，且中位数为76，而中位数应该是第20和21个数的平均数，故76分一定在22名之前．
（3）解：七年级好，理由如下：
从中位数来看，七年级中位数比八年级中位数76高；从优秀率来看，七年级优秀率为，比八年级高．
14、（2024·广东·模拟预测）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是 ( 填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数；
(3)如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率．
（1）解：杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）解：所调查的4个班征集到的作品数为：（件，
班有（件，
补全条形图如图所示，
所抽取的4个班级作品数量的平均数为（件），
∴估计全校共征集作品数量为（件）；
（3）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，恰好选取的两名学生是一男一女的有4种情况，
恰好选取的两名学生是一男一女的概率为．
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